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2025学年小升初数学备考真题专题:平面图形
一、填空题
1.(2024·浙江湖州·小升初真题)有一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸片,它的面积是( );在这张纸上剪去一个最大的正方形,然后在剩下的纸上再剪去一个最大的正方形,最后剩下部分的面积是( )。
2.(2024·陕西西安·小升初真题)两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形,若正方形的面积为4平方厘米,则平行四边形的面积为( )平方厘米。
3.(2024·四川乐山·小升初真题)如图,等边三角形ABC的边长为6厘米,其中D、E、F分别是各边的中点,分别以A、B、C为圆心,AD、BE、CF为半径画弧,中间阴影部分的周长是( )。
4.(2024·四川乐山·小升初真题)将一个锐角三角形沿它的一条高,将它分为两个小三角形,每个小三角形的内角和是( )°。
5.(2024·四川巴中·小升初真题)如图是由5个面积是1cm2的正方形组成的,图中阴影部分的面积是( )cm2,占全部( )%。
6.(2024·四川绵阳·小升初真题)如图,把一个圆形纸片剪开后,拼成一个近似的长方形,这个长方形的周长是24.84厘米,圆形纸片的面积是( )平方厘米(π取3.14)。
7.(2024·四川成都·小升初真题)一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米,那么它的第三条边最长是( )厘米,最短是( )厘米(第三条边为整厘米数)。
8.(2024·四川绵阳·小升初真题)一个长方形的周长为60厘米,长与宽的比是,则面积是( )平方厘米。
9.(2024·四川宜宾·小升初真题)小军用8张边长为1cm的正方形纸片拼成了一个长方形(如图)。将带“※”那张拿走后,图形的周长是( )cm。
10.(2024·四川绵阳·小升初真题)已知大正方形边长为2厘米,阴影部分的面积是( )平方厘米。
11.(2024·四川绵阳·小升初真题)正方形边长为4厘米,阴影部分的周长是( )厘米。
12.(2024·四川绵阳·小升初真题)一个长方形的周长为60厘米,长与宽的比是3∶2,则面积是( )平方厘米。
13.(2024·四川宜宾·小升初真题)一个长方形的长比宽多。如果宽增加4厘米,就成为一个正方形。则原来长方形的面积是( )平方厘米。
14.(2024·四川宜宾·小升初真题)如图,已知长方形为8厘米,宽为4厘米,则图中阴影部分的面积为( )。
二、选择题
15.(2024·陕西西安·小升初真题)下面四个省的示意图是从同一张中国地图上扫描下来的。已知浙江省的面积为10.18万平方千米,下列关于其他三个省的面积的说法,正确的是( )。
A.海南省面积约为12万平方千米 B.山东省面积约10万平方千米
C.河南省面积约30万平方千米 D.河南省面积约17万平方千米
16.(2024·陕西西安·小升初真题)下列时刻中,钟表中时针与分针不成直角的是( )。
A.3:00 B.21:00 C.9:00 D.12:20
17.(2024·浙江湖州·小升初真题)图是一个直柱体的侧面展开图,这个直柱体的底面不可能是( )。
A.边长是2cm的正方形
B.边长是2cm的等边三角形
C.周长是6cm的圆
D.长4cm、宽2cm的长方形
18.(2024·四川绵阳·小升初真题)甲、乙两个圆的直径比是2∶3,那么甲、乙两个圆的面积比是( )。
A.1∶8 B.4∶9 C.2∶3 D.3.14∶7.065
19.(2024·四川乐山·小升初真题)我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法,著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方法(如图)对其加以说明。下面说法中描述错误的是( )。
A.长方形的长等于三角形的高。 B.长方形的宽等于三角形的底。
C.三角形底的长度等于长方形两条宽的和。 D.长方形的面积等于三角形的面积。
20.(2024·四川乐山·小升初真题)—个直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm,这个三角形斜边上的高是( )。
A.3cm B.6cm C.5cm D.2.4cm
三、判断题
21.(2024·陕西西安·小升初真题)一个三角形中,其中两个角的度数分别是15°和85°,按角分,这是一个钝角三角形。( )
22.(2024·四川乐山·小升初真题)一个圆的半径从4m增加到6m,这个圆的面积增加了6.28m2。( )
23.(2021·江西九江·小升初真题)一个三角形中最小的一个内角是50°,这个三角形一定是锐角三角形。( )
24.(2024·四川巴中·小升初真题)圆的面积与半径成正比例关系。( )
25.(2024·四川绵阳·小升初真题)在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆,这个圆的直径是4厘米。( )
四、计算题
26.(2024·四川巴中·小升初真题)求图中阴影部分的面积。(π取3.14)
27.(2022·浙江金华·小升初真题)计算阴影部分的面积。(单位:厘米)
五、解答题
28.(2024·陕西西安·小升初真题)把一块长与宽的比为5∶3的长方形土地,用1∶500的比例尺在画图纸上,得到的长方形的周长是32厘米,这块长方形土地的实际面积是多少平方米?
29.(2024·四川乐山·小升初真题)如图,直角三角形ABC的三条边长分别为6厘米、8厘米、10厘米,三个顶点A,B,C分别是三个半径相等的圆的圆心,阴影部分面积是多少?
30.(2024·四川绵阳·小升初真题)在我们的数学课上,曾经用“割补法”把平行四边形转化成长方形,从而得到平行四边形的面积计算方法。转化过程如图①所示:
(1)用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个( )形。
(2)请你计算出图②中阴影部分的面积。
31.(2022·贵州黔西·小升初真题)一个圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米,高为1.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克,这堆小麦的质量约为多少千克?
32.(2022·广西玉林·小升初真题)为了增加百姓的休闲活动空间,某社区准备新建一个口袋公园。右图左侧的正方形是口袋公园的平面设计图,空白部分为活动区域(是4个完全相同的扇形),阴影部分为绿植区域。
(1)以正方形中心O点为观测点,A点在正( )方向上,距离是( )米;B点在( )°方向上。
(2)绿植区域的图形共有( )条对称轴。绿植区域的面积是( )平方米。
(3)在保证活动区域和绿植区域面积不变的情况下,还可以有不同的设计方案。
请在上面右侧正方形中用圆规画出你的新设计图(如没有新设计,也可以画出原设计图),并将绿植区域涂上阴影。
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《2025学年小升初数学备考真题专题:平面图形》参考答案
题号 15 16 17 18 19 20
答案 D D D B B D
1. 40平方厘米/40cm2 6平方厘米/6cm2
【分析】根据长方形的面积=长×宽,把数据代入公式求出这个长方形的面积;
在这张纸上剪去一个最大的正方形,这个正方形的边长等于长方形的宽,也就是5厘米。然后在剩下的纸上再剪去一个最大的正方形,这个正方形的边长是(8-5)厘米,剩下部分的长是3厘米,宽是(5-3)厘米,把数据代入公式解答。
【详解】长方形纸片的面积为:8×5=40(平方厘米)
第一次剪:剪去的正方形面积为:5×5=25(平方厘米)
8-5=3(厘米),剩下的部分面积为:5×3=15(平方厘米)
第二次剪:剪去的正方形面积为:3×3=9(平方厘米)
5-3=2(厘米),剩下的部分面积为:3×2=6(平方厘米)
2.8
【分析】题目中已经给出两个三角形是等腰直角,那么它们的直角边就等于正方形的边长,所以两个等腰直角三角形的面积之和就等于正方形的面积,那么平行四边形的面积就等于正方形面积的2倍。
【详解】4×2=8(平方厘米)
两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形,若正方形的面积为4平方厘米,则平行四边形的面积为8平方厘米。
【点睛】在本题中,要注意观察两个等腰直角三角形的面积和正方形的面积存在的关系,这是解题的关键。
3.9.42厘米/9.42cm
【分析】根据题意可知,中间阴影部分的周长等于图中三个扇形的弧长之和;
三个扇形的半径都是(6÷2)厘米,三个扇形的圆心角正好是三角形的三个内角,因为三角形的内角和是180°,所以这三个扇形的圆心角拼在一起,正好组成一个半圆;
求这三个扇形的弧长之和,就是求半圆的弧长,即圆周长的一半;根据圆的周长公式C=2πr,代入数据计算求解。
【详解】2×3.14×(6÷2)×
=2×3.14×3×
=9.42(厘米)
中间阴影部分的周长是9.42厘米。
4.180
【分析】只要是三角形,它的内角和就是180°,因为分成的是两个小三角形,所以每个小三角形的内角和也是180°,据此解答。
【详解】根据分析可得:
将一个锐角三角形沿它的一条高,将它分为两个小三角形,每个小三角形的内角和是180°。
5. 2 40
【分析】面积是1cm2的正方形边长是1cm,阴影部分是3个三角形,根据三角形面积=底×高÷2,求出阴影部分的面积,根据求一个数是另一个数的百分之几,用除法计算,阴影部分的面积÷整个图形的面积×100%=阴影部分占全部的百分之几,据此解答。
【详解】1×1÷2×2+2×1÷2
=1+1
=2(cm2)
2÷(1×5)×100%
=2÷5×100%
=0.4×100%
=40%
图中阴影部分的面积是2cm2,占全部40%。
6.28.26
【分析】设圆的半径是r厘米,拼成的长方形的周长2r+2πr=24.84,解方程可得到半径,再根据圆的面积公式,代入数据计算即可得解。
【详解】解:设圆的半径是r厘米,由题意得:
2πr+2r=24.84
2×3.14r+2r=24.84
6.28r+2r=24.84
8.28r=24.84
r=24.84÷8.28
r=3
3.14×32
=3.14×9
=28.26(平方厘米)
圆形纸片的面积是28.26平方厘米。
7. 12 4
【分析】三角形的特征:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。所以第三边长度一定会小于(8+5)厘米,且一定会大于(8-5)厘米。即第三边长度的取值在3~13厘米之间(注意:不包括3厘米和13厘米)。
【详解】由三角形的特征得:(8-5)厘米<第三边长度<(8+5)厘米
所以:3厘米<第三边长度<13厘米
因为第三边为整厘米数,所以第三边最长为:13-1=12(厘米);最短为:3+1=4(厘米)。
8.216
【分析】长方形的周长=(长+宽)×2,则周长为60厘米的长方形的长+宽=60÷2=30(厘米)。长与宽的比是,则长占长、宽之和的,宽占长、宽之和的,那么用30分别乘这两个分数,即可求出长方形的长和宽。最后根据长方形的面积=长×宽,代入数据计算即可。
【详解】60÷2=30(厘米)
长:30×
=30×
=18(厘米)
宽:30×
=30×
=12(厘米)
面积:18×12=216(平方厘米)
则面积是216平方厘米。
9.12
【分析】将带“※”那张拿走后,减少了正方形的两条边,同时增加了正方形的两条边,图形的周长不变;根据长方形的周长=(长+宽)×2,代入数据计算求解。
【详解】(4+2)×2
=6×2
=12(cm)
图形的周长是12cm。
10.2
【分析】如下图,把图形左边的两个阴影移补到右边空白部分,这样阴影部分组合成一个长等于正方形的边长,宽等于正方形边长一半的长方形,根据长方形的面积=长×宽,代入数据计算,即可求出阴影部分的面积。
【详解】2×(2÷2)
=2×1
=2(平方厘米)
阴影部分的面积是2平方厘米。
11.14.28
【分析】观察图形可知,阴影部分的周长包括正方形的两条边长和以4厘米为半径的整圆周长的。圆的周长=2πr,据此解答。
【详解】4×2+4×2×3.14×
=8+6.28
=14.28(厘米)
则阴影部分的周长是14.28厘米。
12.216
【分析】根据长方形的周长公式的逆运算,用周长除以2,可得长与宽的和,又可知长是长与宽的和的,宽是长与宽的和的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,可分别求出长与宽,再根据长方形的面积公式,代入数据计算即可得解。
【详解】(厘米)
(厘米)
(厘米)
(平方厘米)
一个长方形的周长为60厘米,长与宽的比是3∶2,则面积是216平方厘米。
13.60
【分析】要求原来长方形的面积,需要知道原来长方形的长和宽;已知一个长方形的长比宽多,如果宽增加则与长相等;根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用4除以计算出原来长方形的宽,进而求出原来长方形的长;最后根据长方形面积=长×宽,代入数值计算即可解答。
【详解】原来长方形的宽:
(厘米)
原来长方形的长:
(厘米)
原来长方形面积:10×6=60(平方厘米)
因此原来长方形的面积是60平方厘米。
14.12.56平方厘米/12.56cm2
【分析】根据图可知,可以把右侧的三角形旋转到左边正方形右上角空白处,这样的阴影就变成了半径是4厘米的圆,根据圆的面积公式:S=πr2,代入数据求出圆的面积,再乘即可求解。
【详解】3.14×42×
=3.14×16×
=12.56(平方厘米)
图中阴影部分的面积为12.56平方厘米。
15.D
【分析】先根据图中地图比较出河南、山东、吉林与浙江地图面积大小的倍数关系; 然后根据浙江省的面积为 10.18万平方千米估测出其他三省的面积即可选择。
【详解】浙江省的面积为10.18万平方千米,
A.海南省的面积比浙江省的面积小得多,所以海南省面积约为12万平方千米,这种说法错误;
B.山东省的面积大于浙江省的面积,所以山东省面积约10万平方千米,这种说法错误;
C.河南省的面积不会超过浙江省面积的2倍,所以河南省面积约30万平方千米,这种说法错误;
D.河南省的面积比浙江省的面积大一些,所以河南省的面积约17万平方千米,这种说法是正确的。
通过以上四个省的面积比较,ABC三个选项的说法都是错误的,只有选项D的说法正确。
故答案为:D
16.D
【分析】钟表上有12个大格,每大格之间的夹角是360°÷12=30°。用时针和分针之间的格数乘30°,即可求出时针与分针之间的角度。据此解答。
【详解】A.3:00时,时针指向3,分针指向12,时针和分针之间有3大格,30°×3=90°,则时针与分针成直角;
B.21:00也就是晚上9时,时针指向9,分针指向12,时针和分针之间有3大格,30°×3=90°,则时针与分针成直角;
C.9:00时,时针指向9,分针指向12,时针和分针之间有3大格,30°×3=90°,则时针与分针成直角;
D.12:20时,时针指向12和1之间,分针指向4,指针和分针之间有3格多,不成直角成钝角。
故答案为:D
17.D
【分析】分别计算出每个选项中图形的周长,只有与已知长方形的长或者宽相等,即可围成直柱体,据此解答。
【详解】A.2×4=8(cm),与已知长方形的长相等,可以围成直柱体,不符合题意;
B.2×3=6(cm),与已知长方形的宽相等,可以围成直柱体,不符合题意;
C.周长是6cm的圆,与已知长方形的宽相等,可以围成直柱体,不符合题意;
D.(2+4)×2
=6×2
=12(cm),与已知长方形的长或宽都不相等,不能围成直柱体,符合题意。
故答案为:D
18.B
【分析】已知甲、乙两个圆的直径比是2∶3,根据圆的直径d=2r可知,甲、乙两个圆的半径比也是2∶3;可以设甲圆的半径为2,乙圆的半径为3; 根据圆的面积公式S=πr2,分别求出两个圆的面积,再根据比的意义写出两个圆的面积之比,然后化简比即可。
【详解】设甲圆半径为2,则乙圆半径为3,
甲圆面积:π×22=4π
乙圆面积:π×32=9π
甲圆面积∶乙圆面积=4π∶9π=4∶9
故答案为:B
19.B
【分析】由图形可知,长方形的长=三角形的高,长方形的宽=三角形的底÷2,长方形的面积=三角形的面积,根据长方形面积=长×宽,可以推导出三角形面积=底×高÷2,据此分析。
【详解】A.长方形的长等于三角形的高,说法正确。
B.长方形的宽等于三角形的底的一半,选项说法错误。
C.三角形底的长度等于长方形两条宽的和,说法正确。
D.长方形的面积等于三角形的面积,说法正确。
描述错误的是长方形的宽等于三角形的底。
故答案为:B
20.D
【分析】直角三角形的斜边最长。直角三角形的三条边长分别为3cm、4cm和5cm,则这个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm,斜边是5cm。三角形的面积=底×高÷2,据此代入两条直角边的长度求出三角形的面积,再乘2,然后除以斜边的长度,即可求出斜边上的高。
【详解】3×4÷2=6(cm2)
6×2÷5
=12÷5
=2.4(cm)
则这个三角形斜边上的高是2.4cm。
故答案为:D
21.×
【分析】根据三角形内角和是180°,用180°减去两个已知角的度数,求出第三个角的度数,再判断三角形,据此解答。
【详解】180°-15°-85°
=165°-85°
=80°
最大角是85°,这个三角形为锐角三角形。
一个三角形中,其中两个角的度数分别是15°和85°,按角分,这是一个锐角三角形。
原题干说法错误。
故答案为:×
22.×
【分析】增加的部分是个圆环,根据圆环面积=圆周率×(大圆半径的平方-小圆半径的平方),列式计算即可。
【详解】3.14×(62-42)
=3.14×(36-16)
=3.14×20
=62.8(m2)
一个圆的半径从4m增加到6m,这个圆的面积增加了62.8m2,原说法错误。
故答案为:×
23.√
【分析】三角形按角分:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形; 有一个角是直角的三角形叫直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
从题意可知:最小的一个内角是50°,则还有一个角≥50°,根据三角形的内角和是180°,求出最大角的度数,即可判断。
【详解】180°-50°=130°;
另外两个角的和是130°,最小的内角是50°,
假设另外两个角中还有一个是50°,另一个就是:130°-50°=80°;
最大的内角最大只能是80°,所以这个三角形的三个角都是锐角,这个三角形一定是锐角三角形。原题说法正确。
故答案为:√
24.×
【分析】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定(也就是商一定),这两种量成正比例关系。
【详解】由圆的面积S=πr2,可得S∶r=πr(不一定),比值不一定,则圆的面积与半径不成比例。
原题说法错误。
故答案为:×
25.√
【分析】在长方形纸上剪一个面积最大的圆,圆的直径=长方形的宽,据此分析。
【详解】在一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸上剪一个面积最大的圆,这个圆的直径是4厘米,说法正确。
故答案为:√
26.6cm2
【分析】如下图,把上方的两个阴影移补到箭头所示的空白处,这样阴影部分的面积=梯形的面积-三角形的面积;根据梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,三角形的面积=底×高÷2,代入数据计算求解。
【详解】2+2=4(cm)
(4+6)×2÷2-4×2÷2
=10×2÷2-4×2÷2
=10-4
=6(cm2)
阴影部分的面积是6cm2。
27.18平方厘米;18.84平方厘米
【分析】(1)阴影部分的面积等于以小正方形的边长为上底,以大正方形的边长为下底,高为小正方形的边长的梯形面积加上大正方形面积的一半,减去以大小正方形边长的和为底,高为小正方形边长的三角形的面积,根据梯形的面积公式:S=(a+b)h÷2,正方形的面积公式:S=a2,三角形的面积公式:S=ah÷2,把数据代入公式解答。
(2)阴影部分的面积等于大半圆的面积减去中、小半圆的面积,根据圆的面积公式:S=πr2,把数据代入公式解答。
【详解】(1)(4+6)×4÷2+6×6÷2-(6+4)×4÷2
=10×4÷2+36÷2-10×4÷2
=20+18-20
=18(平方厘米 )
(2)4+6=10(厘米)
3.14×(10÷2)÷2-3.14×(4÷2)÷2-3.14×(6÷2)2÷2
=3.14×25÷2-3.14×4÷2-3.14×9÷2
=39.25-6.28-14.13
=32.97-14.13
=18.84(平方厘米)
28.1500平方米
【分析】已知图上长方形的周长是32厘米,根据长方形的周长=(长+宽)×2可知,长方形的长、宽之和=周长÷2;已知长与宽的比为5∶3,那么长、宽分别占长、宽之和的、,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法求出长、宽的图上尺寸;
已知图纸的比例尺是1∶500,根据“实际距离=图上距离÷比例尺”,以及进率“1米=100厘米”,求出长、宽的实际尺寸;
最后根据长方形的面积=长×宽,求出这个长方形土地的实际面积。
【详解】长、宽之和:32÷2=16(厘米)
图上的长:
16×
=16×
=10(厘米)
图上的宽:
16×
=16×
=6(厘米)
实际的长:
10÷
=10×500
=5000(厘米)
5000厘米=50米
实际的宽:
6÷
=6×500
=3000(厘米)
3000厘米=30米
实际面积:50×30=1500(平方米)
答:这块地的实际面积是1500平方米。
29.14.13平方厘米
【分析】三角形内角和180°,阴影部分可以拼成一个半圆,看图可知,圆的半径=AB长度÷2,根据半圆面积=圆周率×半径的平方,列式计算即可。
【详解】6÷2=3(厘米)
3.14×32÷2
=3.14×9÷2
=14.13(平方厘米)
阴影部分面积是14.13平方厘米。
30.(1)半圆
(2)39.25平方厘米
【分析】(1)根据平行四边形的面积推导过程可知:平行四边形转化成长方形,形状变了,面积不变。如下图,把右下角涂色部分的小半圆如箭头所示割补到空白小半圆处,这样涂色部分就转化成一个半径是5厘米的半圆形。
(2)根据圆的面积:S=πr2,求出一个圆的面积,再除以2,就是半圆的面积,也是涂色部分的面积。
【详解】(1)用“割补法”可以将图②中阴影部分转化成一个半圆形。
(2)如图:
3.14×52÷2
=3.14×25÷2
=78.5÷2
=39.25(平方厘米)
答:阴影部分的面积是39.25平方厘米。
31.4396千克
【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径,再利用“”表示出这堆小麦的体积,最后乘每立方米小麦的质量求出这堆小麦的总质量,据此解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2(米)
=
=
=
=4396(千克)
答:这堆小麦的质量约为4396千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的应用,求出圆锥的底面半径并熟记圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
32.(1)北;10;东偏北45;
(2)4;86;
(3)见详解
【分析】(1)根据图上确定方向的方法:上北下南,左西右东,结合图示确定各点的位置,以正方形的中心点为观测点,A点在正北方向,距离为正方形边长的一半,即20÷2=10(米),根据正方形的特点,以A点为观测点,根据方向和角度确定B点的位置,可得B点在东偏北45°方向上,据此解答即可。
(2)绿植部分的面积等于正方形面积减掉以20米为直径的圆的面积,利用正方形面积公式:S=a2,以及圆的面积公式:S=r2,计算其面积即可。根据图形的特点可知,它有4条对称轴。
(3)根据图形的特点,设计在正方形中去掉一个以正方形边长为直径的圆,作为绿植区域即可。
【详解】(1)20÷2=10(米)
即以正方形中心O为观测点,A在正北方向上,距离是10米;B在东偏北45度方向上。
(2)20×20-3.14×(20÷2)2
=400-3.14×102
=400-3.14×100
=400-314
=86(平方米)
即绿植区域共有4条对称轴,它的面积是86平方米。
(3)如图:
【点睛】本题主要考查根据方向、距离确定物体的位置,同时考查阴影部分的面积,关键是把不规则图形转化为规则图形,利用规则图形的面积公式计算。