2025学年小升初数学备考真题专题：数的认识及运算（含解析）

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2025学年小升初数学备考真题专题：数的认识及运算
一、填空题
1．（2024·四川巴中·小升初真题）＝（ ）÷12＝（ ）∶32＝1.25＝（ ）%。
2．（2024·陕西西安·小升初真题）A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B两数的最大公因数是( )。
3．（2024·陕西西安·小升初真题）有研究预测，到2030年中国人口将达到峰值1450000000，这个数省略亿位后面的尾数约为( )亿。
4．（2024·陕西西安·小升初真题）A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是( )。
5．（2024·陕西西安·小升初真题）有研究预测，到2030年中国人口将达到峰值1450000000，这个数省略亿位后面的尾数约为( )亿。
6．（2024·陕西西安·小升初真题）在一个比例中，两个外项的积是3和7的最小公倍数，其中一个内项是2.1，则另一个内项是( )。
7．（2024·四川巴中·小升初真题）地球的表面积约五亿一千零六万七千八百六十平方千米，横线上的数写作( )平方千米，改写成用“亿”做单位，并保留两位小数约是( )亿平方千米。
8．（2024·四川乐山·小升初真题）如果a÷b＝c（a、b、c都是非零的自然数），那么a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。
9．（2024·四川巴中·小升初真题）观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是15，那么点D表示的数是( )；如果点C表示的数是，点B表示的数是( )。
10．（2024·四川绵阳·小升初真题）从0，3，5，7这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这个三位数可以是( )。
11．（2024·四川宜宾·小升初真题）某班男生人数比全班人数的少9人，女生人数正好是全班人数的50%，全班有( )人。
12．（2023·广西柳州·小升初真题）一筐苹果，3个3个拿、4个4个拿、5个5个拿都正好拿完且没有剩余，这筐苹果最少有( )个。
13．（2024·陕西西安·小升初真题）爸爸将50000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，到期后，爸爸将利息的68%捐给希望工程。到期后，爸爸可以捐给希望工程( )元。
14．（2024·陕西西安·小升初真题）比9米多是( )米；( )吨比20吨少20%；54比30多( )%。
15．（2024·四川乐山·小升初真题）为了鼓励节约用电，国家电网实施分段计算电费的方法：每月用电不超过100千瓦时，按0.52元/千瓦时收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按0.6元/千瓦时收费。小明家五月份付电费64.6元，他家五月份用电( )千瓦时。
二、选择题
16．（2024·浙江湖州·小升初真题）下列图中，阴影部分不能表示吨的是（ ）。
A． B． C． D．
17．（2024·陕西西安·小升初真题）如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．c D．无法确定
18．（2024·浙江湖州·小升初真题）如果收入10元记作“﹢10”，那么“﹣6”表示（ ）。
A．支出4元 B．收入4元 C．支出6元 D．收入6元
19．（2024·四川绵阳·小升初真题）下列说法中正确的个数是（ ）。
①真分数的倒数比原数大，假分数的倒数不一定比原数小
②分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数
③一根钢管长1米截去20%，还剩80%米
④两条平行的直线一定不相交
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
20．（2024·四川绵阳·小升初真题）把的分子加上6，要使分数值不变，分母应该乘（ ）。
A．2 B．6 C．3 D．8
21．（2024·四川乐山·小升初真题）三个连续的非零自然数的积一定（ ）。
A．既是奇数又是合数。 B．既是偶数又是质数。
C．既是奇数又是质数。 D．既是偶数又是合数。
三、判断题
22．（2024·四川乐山·小升初真题）大于而小于的分数只有。( )
23．（2024·四川巴中·小升初真题）甲数是乙数的24倍，乙数是丙数的，那么甲数是丙数的8倍。( )
24．（2024·四川宜宾·小升初真题）一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.198。( )
25．（2024·四川绵阳·小升初真题）我国古代数学家刘徽给出了用算筹区分正、负数的方法。( )
26．（2024·四川乐山·小升初真题）甲数比乙数多，那么乙数比甲数少。( )
四、计算题
27．（2024·四川巴中·小升初真题）直接写出得数。
2.5×0.4＝ 25×32＝
4.4＋0.56＝ 1÷0.01＝ 15%×4＝
28．（2024·四川巴中·小升初真题）计算下面各题，能简算的要简算。


五、解答题
29．（2024·陕西西安·小升初真题）某校六年级参加英语演讲比赛的学生有48人，五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，是四年级的。该校四年级参加英语演讲比赛的学生有多少人？
30．（2024·陕西西安·小升初真题）一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小轿车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？
31．（2024·陕西西安·小升初真题）一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小汽车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？
32．（2024·陕西西安·小升初真题）班级图书角的故事书本数是科普书本数的80%。买来16本故事书后，故事书与科普书一样多，班级图书角有科普书多少本？
33．（2024·陕西西安·小升初真题）据《考工记》记载，制作青铜鼎使用的青铜中含锡与铜两种成分，且锡与铜的质量比为1∶6，一个重4200克的青铜鼎中含锡多少克？
34．（2024·陕西西安·小升初真题）在六（1）班一次当堂检测中，张老师对某道单选题的答题情况进行了统计，绘制了如图两幅统计图。
（1）六（1）班有（ ）人参加这次当堂检测。
（2）补全上面的条形统计图。
（3）如果C是这道单选题的正确答案，则六（1）班这道单选题的正确率是（ ）%。
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《2025学年小升初数学备考真题专题：数的认识及运算》参考答案
1．4；15；40；125
【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数；
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；
小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【详解】1.25＝＝
＝＝，＝15÷12
＝＝，＝40∶32
1.25＝125%
即＝15÷12＝40∶32＝1.25＝125%。
2．10
【分析】两个数全部共有的质因数相乘的积就是这两个数的最大公因数。题中A和B共有的质因数有2、5，把这两个数相乘即可解答。
【详解】通过分析可得：2×5＝10，则A和B两数的最大公因数是10。
3．15
【分析】求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。据此解答。
【详解】通过分析可得：1450000000的千万位上是5，要向亿位进1，则这个数省略亿位后面的尾数约为15亿。
4．10
【分析】求最大公因数的方法：全部公有质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数。据此解答。
【详解】A＝2×2×5
B＝2×3×5
最大公因数：2×5＝10
A＝2×2×5，B＝2×3×5，A和B的最大公因数是10。
5．15
【分析】省略亿位后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上亿字。
【详解】
1450000000≈15亿
这个数省略亿位后面的尾数约为15亿。
6．10
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。首先明确3和7的最小公倍数是21，再用两个外项的积除以已知的内项即可求出另一个内项。
【详解】3×7＝21
3和7的最小公倍数21，21÷2.1＝10，则另一个内项是10。
7． 510067860 5.10
【分析】整数的写法：从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；
改写成亿做单位的数，就是直接在原数的亿位后面点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。得：5.1006786亿，保留两位小数就是在千分位上进行四舍五入，据此解答。
【详解】五亿一千零六万七千八百六十写作：510067860
510067860＝5.1006786亿≈5.10亿
8． b a
【分析】如果a÷b＝c（a、b，c均为非零自然数），那么a和b是倍数关系；当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数就是两数之中较小的数，它们的最小公倍数就是两数之中较大的数。据此解答。
【详解】如果a÷b＝c（a、b、c都是非零的自然数），a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a。
9． ﹣10
【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。
从图中可知，点C在0的右边第3格处，已知点C表示的数是15，那么每格表示15÷3＝5；点D在0的左边第2格处，用每格表示的数乘2，再用负数表示点D表示的数；
如果点C表示的数是，AC平均分成3格，则每格表示，点B在第一格处，表示的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出点B表示的数。
【详解】15÷3×2
＝5×2
＝10
×＝
点D表示的数是﹣10，点B表示的数是。
10．570/750
【分析】根据2的倍数特征：末尾是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；5的倍数特征：末尾是0、5的数是5的倍数；由于要同时被2、3、5整除，这个三位数的末尾必须是0，同时另外两位数字之和是3的倍数才行，据此即可填空。
【详解】由分析可知：
3＋5＝8，8不是3的倍数；
3＋7＝10，10不是3的倍数；
5＋7＝12，12是3的倍数；
即这个三位数可以是570或者是750。
11．30
【分析】根据题意，把全班的人数看作单位“1”，因为女生人数正好是全班人数的50%，所以男生人数也是全班人数的1－50%＝50%。又已知男生人数比全班人数的少9人，那么这9人就占全班人数的－50%＝－＝，所以全班人数为9÷＝30人。
【详解】1－50%＝50%
9÷（－50%）
＝9÷（－）
＝9÷（－）
＝9÷
＝9×
＝30（人）
全班有30人。
12．60
【分析】求这筐苹果最少有多少个，即求3、4、5的最小公倍数；三个数互质时的最小公倍数的方法：三个数两两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的乘积。因为3、4、5两两互质，所以它们三个数的最小公倍数就是它们的乘积。
【详解】3×4×5＝60（个）
这筐苹果最少有60个。
【点睛】此题考查了最小公倍数的灵活应用，掌握相应的方法是解答本题的关键。
13．2805
【分析】已知将50000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期后可得到的利息；
已知将利息的68%捐给希望工程，把利息看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用利息乘68%，求出捐给希望工程的钱数。
【详解】50000×2.75%×3
＝50000×0.0275×3
＝1375×3
＝4125（元）
4125×68%
＝4125×0.68
＝2805（元）
到期后可捐款2805元。
14． 15 16 80
【分析】（1）求比9米多是多少米，把9米看作单位“1”，则要求的米数是9米的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求解；
（2）求多少吨比20吨少20%，把20吨看作单位“1”，则要求的吨数是20吨的（1－20%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求解；
（3）求54比30多百分之几，先用减法求出54比30多的量，再除以30即可。
【详解】（1）9×（1＋）
＝9×
＝15（米）
（2）20×（1－20%）
＝20×（1－0.2）
＝20×0.8
＝16（吨）
（3）（54－30）÷30×100%
＝24÷30×100%
＝0.8×100%
＝80%
填空如下：
比9米多是（15）米；（16）吨比20吨少20%；54比30多（80）%。
15．121
【分析】如果用电没有超过100千瓦时，电费最多为100×0.52＝52（元）。小明家五月份电费64.6元，超过52元，所以小明家五月份用电超过100千瓦时。超过100千瓦时的部分花费了64.6－52＝12.6（元）。因为超过部分按0.6元/千瓦时收费，所以超过100千瓦时的电量为12.6÷0.6＝21（千瓦时）。则小明家五月份总用电量为100＋21＝121（千瓦时）。
【详解】100×0.52＝52（元）
（64.6－52）÷0.6
＝12.6÷0.6
＝21（千瓦时）
100＋21＝121（千瓦时）
答：他家五月份用电121千瓦时。
16．D
【分析】从题意可知：将长方形看作单位“1”，将单位“1”都平均分成了5份，每份占，分别求出阴影部分占单位“1”的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法。分别用单位“1”的量×阴影部分的分率，即可求阴影部分表示的数量。再判断即可。
【详解】A．阴影部分占，表示为1×＝（吨）；
B．阴影部分占，表示为2×＝（吨）
C．阴影部分占，表示为2×＝（吨）；
D．阴影部分占，表示为5×＝1（吨）；
阴影部分不能表示吨的是。
故答案为：D
17．A
【分析】根据最小公倍数的定义，如果一个数是另一个数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大的数。已知a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），这意味着a是b的倍数。
【详解】因为a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），所以a是b的倍数，同时a也是它自身的倍数，所以a和b的最小公倍数是a。
故答案为：A
18．C
【分析】根据正负数的意义可知：正负数表示具有意义相反的两种量；收入的钱用正数表示，那么支出的钱就用负数表示。
【详解】根据分析可知，如果收入10元记作“﹢10”，那么“﹣6”表示支出6元。
故答案为：C
19．B
【分析】分子比分母小的分数叫作真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，求分数的倒数就是把原分数的分子和分母调换位置；找一个分母是偶数的最简分数，比如就不能化成有限小数；百分数只表示分数中两个数量之间的一种关系，所以百分号后不可以加单位；同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线；据此解答。
【详解】①真分数的倒数都是假分数比本身大；分数值为1的假分数的倒数还是1，因此假分数的倒数不一定比原数小，该选项的说法是正确的；
②是分母是偶数的最简分数，但是不能化成有限小数，该选项的说法是错误的；
③百分数后面不能带单位，该选项的说法是错误的；
④平行线是同一平面内不相交的两条直线，所以两条平行的直线一定不相交，该选项的说法是正确的。
因此①和④的说法是正确的，正确的个数是2个。
故答案为：B
20．C
【分析】通过计算得出分子加上6，是将分数的分子乘3，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。得出分母也乘3。
【详解】3＋6＝9
分母应该乘3。
故答案为：C
21．D
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
自然数成奇偶排列，三个连续的非零自然数，要么是奇数、偶数、奇数，要么是偶数、奇数、偶数，奇数×偶数＝偶数，据此进行分析。
【详解】奇数×偶数×奇数＝偶数
偶数×奇数×偶数＝偶数
偶数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除，这个偶数是合数。因此三个连续的非零自然数的积一定既是偶数又是合数。
故答案为：D
22．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母同时乘2、3、4……可以得到无数个大于而小于的分数；据此判断。
【详解】大于而小于的分母是5的分数只有；
＝，＝；
大于而小于的分母是10的分数有：，，；
＝，＝；
大于而小于的分母是15的分数有：，，，，；
……
所以大于而小于的分数有无数个。
原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】已知甲数是乙数的24倍，则甲数与乙数的比是24∶1，又知乙数是丙数的，则乙数与丙数的比是1∶3，即甲数∶乙数∶丙数＝24∶1∶3，那么甲数与丙数的比是24∶3，据此再求甲数是丙数的几倍即可。
【详解】甲数是乙数的24倍，则甲数与乙数的比是24∶1
乙数是丙数的，则乙数与丙数的比是1∶3
甲数∶乙数∶丙数＝24∶1∶3，那么甲数与丙数的比是24∶3
甲数是丙数的8倍，原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
【详解】一个三位小数按“四舍五入”的方法保留两位小数是5.20，这个数可能是5.195～5.204，所以原题说法正确。
故答案为：√
25．√
【详解】1700多年前，我国数学家刘徽在注解《九章算术》时，更明确地提出了正数和负数的概念，还创造性的用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数。
故答案为：√
26．√
【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数就是（1＋），求乙数比甲数少几分之几，用甲、乙两数之差除以乙数，然后与比较即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
＝
即乙数比甲数少，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”，找出对应量，即乙数比甲数少的与甲数比，用除法解答即可。
27．1；2.4；；800；；
4.96；100；0.6；；
【解析】略
28．4000；54；4
10；378；12.5
【分析】（1）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（3）先算，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算，再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算；
（4）先交换“”和“”的位置，再根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
（5）先算括号里面的减法，再算除法，最后算乘法；
（6）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
29．35人
【分析】已知五年级参加英语演讲比赛的人数是六年级的，把六年级参赛的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用六年级参赛的人数乘，求出五年级参赛的人数；
已知五年级参加英语演讲比赛的人数是四年级的，把四年级参赛的人数看作单位“1”，单位“1”未知，用五年级参赛的人数除以，求出四年级参赛的人数。
【详解】48×÷
＝40÷
＝40×
＝35（人）
答：该校四年级参加英语演讲比赛的学生有35人。
30．9小时
【分析】6小时后两车相遇，根据速度×时间＝路程，相遇时小轿车行驶了90×6＝540（千米），也就是相遇后，卡车到达甲地还需要行驶的路程；小轿车又用了4小时到达乙地，这段路程是90×4＝360（千米），而这段路程卡车行驶了6小时，根据路程÷时间＝速度，可得卡车每小时行驶360÷6＝60（千米）。相遇后，卡车还需行驶540千米到达甲地，根据路程÷速度＝时间，用540除以60，即可求出，卡车多少小时可以到达甲地。
【详解】90×6÷（90×4÷6）
＝540÷（360÷6）
＝540÷60
＝9（小时）
答：相遇后，卡车9小时可以到达甲地。
31．9小时
【分析】由题意可知，小汽车4小时行驶的路程与卡车6小时行驶的路程相等，因为小汽车每小时行驶90千米，所以由此可计算出卡车的行驶速度是：90×4÷6＝60（千米/时），相遇后卡车还要行驶的路程与小汽车6小时行驶的路程相等，即90×6＝540（千米），再根据“时间＝路程÷速度”，可计算出相遇后，卡车还要多少时间可以到达甲地，即540÷60＝9（小时）。
【详解】90×6÷（90×4÷6）
＝540÷（360÷6）
＝540÷60
＝9（小时）
答：相遇后，卡车9小时可以到达甲地。
32．80本
【分析】由于买来16本故事书后，故事书与科普书的本数一样多，那么可知科普书比故事书多了16本，可以设科普书本数有x本，将科普书的本数看作为单位“1”，则故事书本数是80%x本，用科普书的本数－故事书的本数＝16本，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设科普书有x本。
x－80%x＝16
20%x＝16
x＝16÷20%
x＝80
答：班级图书角有科普书80本。
33．600克
【分析】以青铜鼎的质量为单位“1”，已知青铜鼎重4200克，锡与铜的质量比为1∶6，则锡占青铜鼎质量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用青铜鼎质量×，即可求出锡的质量。
【详解】4200×
＝4200×
＝600（克）
答：一个重4200克的青铜鼎中含锡600克。
34．（1）50
（2）见详解
（3）56
【分析】（1）从两幅统计图中可知，选D的人数有10人，占总人数的20%，把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用选D的人数除以20%，即可求出总人数。
（2）用总人数减去选A、B、D的人数，即是选C的人数，据此把条形统计图补充完整。
（3）根据“正确率＝正确的人数÷总人数×100%”，即用选C的人数除以总人数求出这道题的正确率。
【详解】（1）10÷20%
＝10÷0.2
＝50（人）
六（1）班有50人参加这次当堂检测。
（2）50－10－8－4＝28（人）
条形统计图如下：
（3）28÷50×100%
＝0.56×100%
＝56%
如果C是这道单选题的正确答案，则六（1）班这道单选题的正确率是56%。