2025学年小升初数学备考真题专题：探索规律（含解析）

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2025学年小升初数学备考真题专题：探索规律
一、填空题
1．（2024·四川绵阳·小升初真题）“成都欢迎你成都欢迎你成都……”按这样的规律排下去，第2016个汉字是( )。
2．（2024·四川绵阳·小升初真题）根据这列数的规律填空：，，，，( )，…。
3．（2024·福建莆田·小升初真题）用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要( )根小棒。
4．（2023·广西柳州·小升初真题）按如图规律，第5个点阵共有( )个点，第n个点阵共有( )个点。
5．（2023·陕西西安·小升初真题）如图所示：一张桌子坐6人，2张桌子坐 人，n张桌子坐 人。
6．（2022·陕西西安·小升初真题）用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第4个图案中有白色地砖( )块，第n个图案中白色地砖( )块。
7．（2022·天津北辰·小升初真题）观察算式的规律。22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－42＝5＋4，…用含有字母n的式子表示上述规律：( )。用上述规律计算：102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12＝( )。
8．（2022·湖南长沙·小升初真题）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球串起来装饰运动场，那么第2022个气球是( )颜色的（填“红”“黄”或”绿”）。
9．（2022·湖南长沙·小升初真题）现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝( )。
10．（2022·河南南阳·小升初真题）每个正方形的边长是a，第一个图的周长是( )，第二个图的周长是( )，第n个图的周长是( )。
11．（2022·河南焦作·小升初真题）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第9个数据是( )。
12．（2022·湖北十堰·小升初真题）如图，用棋子摆方阵，那么图⑥要摆( )枚棋子，图n要摆( )枚棋子。
13．（2022·江苏南京·小升初真题）小华用边长1厘米的正方形纸片分别摆出下面的图形，按这样摆下去，第6个图形要用( )个边长1厘米的正方形，它的周长是( )厘米。
二、选择题
14．（2024·四川成都·小升初真题）认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，……
按照上面的规律，第n幅图的点数为（ ）。
A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4
15．（2022·四川绵阳·小升初真题）如果有2019名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1…的规律报数，那么第2019名学生所报的数是（ ）。
A．2 B．1 C．3 D．4
16．（2023·四川·小升初真题）已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（ ）。
A．114 B．122 C．220 D．84
17．（2023·四川成都·小升初真题）如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（ ）。
A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二
18．（2022·湖南娄底·小升初真题）有这样一组数，0，2，4，6，8，…那么第n个数是（ ）。
A．2（n－1） B．2n C．n D．2（n＋1）
三、判断题
19．（2022·湖北黄冈·小升初真题）一根木料锯成4段用12分钟，另一根锯成8段要24分钟．( )
20．（2021·四川遂宁·小升初真题）■◇◇●●●■◇◇●●●■◇◇●●●……照这样的规律，第70个图形是◇。( )
21．（19-20六年级上·全国·期末）在中，从“1”到“15”的和是64．( )
22．（2018·全国·小升初模拟）按规律填空：1、3、7、15、31、（ ）．括号里应填51.( )
23．（2021·河南驻马店·小升初真题），小数点后第100位上的数是5。( )
四、解答题
24．（2022·河北廊坊·小升初真题）下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。请画出图形⑤，并把下表补充完整。
图形 ① ② ③ ④ ⑤
面积/平方厘米 0.25 0.75 1.5
周长/厘米 2 4 6
25．（2022·湖北孝感·小升初真题）找规律，并计算。
观察下列两组等式：
第一组：；；。
第二组：；；；。
回答下列问题：
（1）我发现的规律：两个分数的（ ）相同，并且等于分母之（ ），则这两个分数的和就等于它们的积。
（2）根据这个规律计算：
①；
②若，则正整数m等于（ ）。
26．（2019·全国·小升初真题）将一些小圆点按一定的规律摆放,所得到的图形依次为第1个图形、第2个图形、第3个图形、第4个图形.如下图所示,各个图形的小圆点个数依次是6个、10个、16个、24个……
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
(1)第8个图形一共有多少个小圆点
(2)已知连续两个图形的小圆点的个数差是100个．这两个图形分别是第个______图形和第个______图形.
27．（2024·广东深圳·小升初真题）如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题．
（1）请完成下列表格：
图 ① ② ③ ④
顶点数（m） 4 7 8 10
边数（n） 6 9
区域数（f） 3 3 5 6
（2）根据表中的数值，写出平面图的 m、n、f 之间的关系；
（3）如果一个平面图形有 20 个顶点和 11 个区域，求这个平面图形的边数．
28．（2024·河北衡水·小升初真题）仔细观察如图，任意框出四个数，请将表格中其余三个数用含有字母的式子表示出来。
如果框出的四个数的和是84，那么这四个数分别是多少？
29．（2024·全国·小升初真题）把自然数依次排成以下数阵：
1，2，4，7，11，…
3，5，8，12，…
6，9，13，…
10，14，…
15，…
…
现规定横为行，纵为列．求
（1）第10行第5列排的是哪一个数？
（2）第5行第10列排的是哪一个数？
（3）2004排在第几行第几列？
30．（2015·福建·小升初真题）（福州）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．
（1）图②中用了　 　块黑色正方形，图③中用了　 　块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那第n个图形要用　 　块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
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《2025学年小升初数学备考真题专题：探索规律》参考答案
题号 14 15 16 17 18
答案 A C B A A
1．成
【分析】由题意可知，每5个字一循环，则5个字一组，可先用除法计算2016个字有几组，如刚好，则是一组中最后一个字，如有余数，则看是一组中的第几个汉字，即可得解。
【详解】
第2016个汉字是成。
2．
【分析】观察已知的四个分数，第1个数、第3个数是，；第2个数、第4个数是、；发现：奇数项的分子都是1，分母从2开始依次乘2；偶数项的分子从3开始依次加2，分母从8开始依次乘4；据此规律解答。
【详解】根据规律可得：第5个数是奇数项，分子是1，分母是4×2＝8，即；
填空如下：
，，，，，…。
3．40
【分析】通过观察可知，在原有图形的基础上依次增加两个正方形，每增加两个正方形需要6根小棒，那么第个图案在4根的基础上，需要增加6的倍个小棒，据此解答。
【详解】
根
当时
（根）
第7个图案需要40根小棒。
4． 17 4n－3
【分析】根据图示可知：每一个图形上面点的数量比上一个图形点的数量多4个，
第1个图形有（1－1）×4＋1＝1（个）点，
第2个图形有（2－1）×4＋1＝5（个）点，
第3个图形有（3－1）×4＋1＝9（个）点，
第4个图形有（4－1）×4＋1＝13（个）点，
……
第n个图形有（n－1）×4＋1＝（4n－3）个点，据此解答即可。
【详解】（5－1）×4＋1
＝4×4＋1
＝16＋1
＝17（个）
（n－1）×4＋1
＝4n－4＋1
＝（4n－3）
所以第5个点阵共有17个点，第n个点阵共有（4n－3）个点。
5． 10 4n＋2
【分析】观察可得，一张桌子坐（2＋4）人，2张桌子坐（2＋4×2）人，……就是有几张桌子就坐几个4加2人。n张桌子坐的人即可求。
【详解】一张桌子坐：
2＋4＝6（人）
2张桌子坐：
2＋4×2
＝2＋8
＝10（人）
n张桌子坐：（4n＋2）人。
一张桌子坐6人，2张桌子坐10人，n张桌子坐（4n＋2）人。
【点睛】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。
6． 18 （4n＋2）
【分析】第1个图案中有白色地砖6块，即4×1＋2；
第2个图案中有白色地砖10块，即4×2＋2；
第3个图案中有白色地砖14块，即4×3＋2；
……
第n个图案中有白色地砖的块数为：4n＋2。
【详解】根据分析可知，第n个图案中有白色地砖的块数为：（4n＋2）块。
当n＝4时，
4×4＋2
＝16＋2
＝18（块）
用黑白两种颜色的正六边形地砖按图所示的方式排成若干个图案，第4个图案中有白色地砖18块，第n个图案中白色地砖（4n＋2）块。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每多1个图形就多4块白色地砖是解本题的关键。
7． n2－（n－1）2＝2n－1 55
【分析】观察算式，发现规律，相邻两个自然数（0除外）的平方差等于这两个数的和，据此规律写出用字母n表示的式子，并用规律计算出算式的结果。
【详解】n2－（n－1）2
＝n＋（n－1）
＝2n－1
即n2－（n－1）2＝2n－1。
102－92＋82－72＋62－52＋42－32＋22－12
＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1
＝（10＋1）＋（9＋2）＋（8＋3）＋（7＋4）＋（6＋5）
＝11×5
＝55
【点睛】本题考查找规律，观察算式，找到算式的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键。
8．绿
【分析】根据题意，这组气球是以3＋2＋1＝6个气球为一个循环周期，分别按3红、2黄、1绿的顺序循环排列；
求第2022年气球的颜色，就是求2022里有几个6，用除法计算，如有余数，余数是几，就是一个循环周期里的第几个气球；如果没有余数，就是一个循环周期里的最后一个气球，据此找到对应的颜色即可。
【详解】3＋2＋1＝6（个）
2022÷6＝337（组）
没有余数，所以第2022个气球是绿颜色的。
【点睛】本题考查周期性问题，找出这组气球的排列规律是解题的关键。
9．8
【分析】根据新运算的法则：分子是两个数的和，分母是2；据此代入数值计算出得数即可。
【详解】7★9
＝
＝
＝8
现规定一种新的运算：a★b＝，则7★9＝8。
【点睛】关键是正确理解新定义算式的含义，然后按照新定义的运算法则，将数值代入，转化为常规的算式进行计算。
10． 4a 6a 2a（n＋1）
【分析】观察题干可得，1个小正方形的周长是4a，可以写成2a×1＋2a；2个正方形组成的长方形的周长就是6a，可以写成：2a×2＋2a＝6a……以后每增加1个正方形，周长就增加2个正方形的边长即增加2a，由此可得n个正方形拼成的长方形的周长就是（2an＋2a）。
【详解】每个正方形的边长是a，第一个图的周长是4a，第二个图的周长是6a，第n个图的周长是2a（n＋1）。
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
11．
【分析】先观察分子：9、16、25、36，分别是32、42、52、62，据此得出第n个数据的分子是（n＋2）2；再观察分母：5、12、21、32，可分别改写成1×5、2×6、3×7、4×8，据此得出第n个数据的分母是n（n＋4），接下来将n＝9代入即可求出第9个数据。
【详解】观察前面四个数据，可得规律是：
分子是：32，42，52，62，…，（n＋2）2，…，
分母是：1×5，2×6，3×7，4×8，…，n（n＋4），…
所以第n个数据是
所以第9个数据是：。
【点睛】本题考查的是探究规律——数字字母规律问题，应从仔细观察题中所给的已知数据，，，，找到它们的共同特点入手。
12． 25 4n＋1
【分析】根据题意发现：图①有5枚棋子，图②有（5＋4）枚棋子，图③有（5＋4＋4）枚棋子，图④有（5＋4＋4＋4）枚棋子，……以此类推，图n的棋子数是5＋4（n－1）。
【详解】根据分析可知，
图n的棋子数是：
5＋4（n－1）
＝5＋4n－4
＝（4n＋1）枚
当n＝6时，
4×6＋1
＝24＋1
＝25（枚）
图⑥要摆25枚棋子，图n要摆（4n＋1）枚棋子。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
13． 36 34
【分析】仔细观察给出的图形，并结合图中的层数、正方形的个数和周长，可以发现：正方形的个数＝层数×层数；周长＝6×层数－2；据此解答即可。
【详解】6×6＝36（个）
6×6－2
＝36－2
＝34（厘米）
第6个图形要用36个边长1厘米的正方形，它的周长是34厘米。
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现这组图形的规律，利用规律做题。
14．A
【分析】观察图形，第1幅图的点数为：1＋4×0＝1；
第2幅图的点数为：1＋4×1＝5；
第3幅图的点数为：1＋4×2＝9；
第4幅图的点数为：1＋4×3＝13；
……
照这个规律，第n幅图点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3。
【详解】按照上面的规律，第n幅图的点数为（4n－3）。
故答案为：A
15．C
【分析】观察这组数的特点，每6个数为一轮，1、2、3、4、3、2，再用2019除以6，看余数，即可确定答案。
【详解】根据观察，每6个数为一轮。
2019÷6＝336……3
则第2019名学生所报的数是3
故答案为：C
【点睛】本题是一道找规律的题目，对于此类题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
16．B
【分析】根据题意可知，设框住的四个数中，第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。四个数的和为x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2），化简为（4x－10）；据此依次列方程为4x－10＝114，4x－10＝122，4x－10＝220，4x－10＝84，分别推出每个选项的第二行中间数是否符合即可。
【详解】解：设第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。
x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2）
＝x＋x－10＋x－2＋x＋2
＝4x－10
A．4x－10＝114
解：4x－10＋10＝114＋10
4x＝124
4x÷4＝124÷4
x＝31
31在第4行第1列，不可能为第二行中间数。
B．4x－10＝122
解：4x－10＋10＝122＋10
4x＝132
4x÷4＝132÷4
x＝33
这四个数的和有可能是122。
C．4x－10＝220
解：4x－10＋10＝220＋10
4x＝230
4x÷4＝230÷4
x＝57.5
57.5不是整数；不符合题意；
D．4x－10＝84
解：4x－10＋10＝84＋10
4x＝94
4x÷4＝94÷4
x＝23.5
23.5不是整数；不符合题意。
有可能是这四个数的和的是122。
故答案为：B
17．A
【分析】1个星期是7天，所以一个月以7天为一组进行循环，所以3月有31天，用31÷7即可求出3月份有4个星期，还多3天。如果3月恰好有四个星期日，那么多出的3天不可能是星期日，也就是前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始。
【详解】1周有7天，
31÷7＝4（周）……3（天）
前3天不可能包含星期日，也就是3月1号只能从星期一、二、三、四开始，所以不可能是星期五、星期六、星期日。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了日历的结构及余数的意义，能够熟练的运用到实际问题中。
18．A
【分析】观察可知，第几个数就是2×（几－1），据此分析。
【详解】有这样一组数，0，2，4，6，8，…那么第n个数是2（n－1）。
故答案为：A
【点睛】字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。
19．×
【详解】12÷（4﹣1）×（8﹣1）
＝4×7
＝28（分钟）．
答：另一根锯成8段要28分钟．
故答案为×．
20．×
【分析】该图形是以“■◇◇●●●”为一组重复出现，这一组里一共有6个图形，用70÷6所得的商表示有几组这样的“■◇◇●●●”，产生的余数是就是这样的一组的第几个图形，如果没有余数，就是这样的一组的最后一个图形。
【详解】70÷6＝11（组）……4（个），第4个图形是●，则第70个图形是●。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】根据题干得出这组图形的排列周期特点是解决此类问题的关键。
21．√
【分析】在1+3+5+7+9+…中首先求出“15”是第几项（由于项数比较少，可能用数的方法），由于相邻两数的差是1，所以项数等于（未项一首项）÷2+1，据即可求15是第几项；前n项和的计算公式是（未项+首项）×，根据公式可求出和，根据计算结果进行判断.
【详解】在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“15”的项数为：（15-1）÷2+1=14÷2+1=7+1=8；和为：（15+1）× =16×4=64
因此，在1+3+5+7+9+…中，从“1”到数“15”的和是64，原题的说法正确。
故答案为：√.
【点睛】此题项数较少，写出所有项，通过计算即可得到正确的结果.如果项数较多，只能先总结出求项数、前n项和公式解答。
22．×
【详解】本题是数列中的规律知识点的运用，规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中．通过观察可以发现这组数据中后一项依次比前一项多2、4、8、16...，所以下一项应该多32，也就是括号里应该填63，故本题结论是错误的×．
23．×
【分析】把一个循环节看作一个周期，一个循环节里面有6个数字，用除法求出100里面有多少个完整的循环节，余数是几，就从完整循环节的第一个数字往后数出第几位上面的数字，据此解答。
【详解】分析可知，循环节里面有6个数字。
100÷6＝16……4
从左往右循环节的第4位上面的数字是8。
所以，小数点后第100位上的数是8。
故答案为：×
【点睛】求出循环节的数字个数，再根据有余数除法的应用是解答题目的关键。
24．见详解
【分析】（1）根据分析可知，是图形几，这个图形最高的一列就有几个小正方形，所以图形⑤最右边一列有5个小正方形，向左依次递减，据此画出图形即可。
（2）求出图形④和图形⑤分别有几个小正方形，再用数量乘一个小正方形的体积即可；图形④的周长相当于是边长是（0.5×4）厘米的正方形的周长；图形⑤的周长相当于是边长是（0.5×5）厘米的正方形的周长；根据正方形周长的公式求出周长即可。
【详解】
（1）如图：
（2）个数的规律：图①的个数：1，面积：1×0.25＝0.25（平方厘米）；
图②的个数：1＋2＝3，面积：3×0.25＝0.75（平方厘米）；
图③的个数：
1＋2＋3
＝3＋3
＝6
面积：6×0.25＝1.5（平方厘米）；
图 n 的个数：1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1）÷2，面积：n（n＋1）÷2×0.25（平方厘米）；
图④的个数：
4×（4＋1）÷2
＝4×5÷2
＝20÷2
＝10
面积：10×0.25＝2.5（平方厘米）；
图⑤的个数：
5×（5＋1）÷2
＝5×6÷2
＝30÷2
＝15
面积：15×0.25＝3.75（平方厘米）；
周长的规律：图①的周长：4×0.5＝2厘米；
图②的周长：4×1＝4厘米；
图③的周长：4×1.5＝6厘米；
图 n 的周长：4×n×0.5＝2n厘米
图④的周长：4×2＝8厘米；
图⑤的周长：5×2＝10厘米；
如表：
图形 ① ② ③ ④ ⑤
面积/平方厘米 0.25 0.75 1.5 2.5 3.75
长/厘米 2 4 6 8 10
【点睛】此题是考查数形结合探索规律的问题，根据前几个图形的分析，归纳出规律，是解决此题的关键。
25．（1）分子，和
（2）①
②19
【分析】（1）观察算式可知，若两个分数的分子相同，且分母之和等于分子，所以这两个分数的和等于它们的积；
（2）①根据（1）中发现的规律进行计算即可；
②根据规律可知＝，然后根据发现的规律求出m的值即可。
【详解】（1）我发现的规律：两个分数的分子相同，并且等于分母之和，则这两个分数的和就等于它们的积。
（2）①
②
＝
＝
所以6＋m＝25
m＝19
【点睛】本题考查算式的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。
26．(1)76个
(2)49，50
【详解】(1)观察图形可得
第1个图形中有个4+1×2=6小圆点
第2个图形中有4+2×3=10个小圆点
第3个图形中有4+3×4=16个小圆点
第4个图形中有4+4×5=24个小圆点
通过总结可得,第8个图形有4+8×9=76个小圆点:
(2)第n个图形中,小圆点的个数为:4+n(n+1)=(n +n+4)个．
第n-1个图形中,小圆点的个数为:4+(n-1)n=(n -n+4)个．
它们的差是:2n=100,所以n=50
所以这两个图形分别是第50个和第49个图形．
27．（1）12，15；
（2）m+f-1=n；
（3）20+11-1=30
【详解】略
28．17、18、24、25
【分析】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，明确：横着相邻的两个数，从左向右依次增加1；竖着相邻2个数，从上向下依次增加7，是解答此题的关键．
【详解】（1）根据表中数据可知：横着相邻的两个数，从左向右依次增加1；竖着相邻2个数，从上向下依次增加7；因为17＋18＋24＋25＝84，所以这四个数分别是17、18、24、25；
因为17＋18＋24＋25＝84，所以这四个数分别是17、18、24、25。
29．第10行第5列排的是101，第5行第10列排的是96，2004排在第51行第13列
【详解】试题分许：通过观察，这个数阵有如下规律：
①将从1开始的自然数按右下斜行排列，例如第一斜行是1，第二斜行是2、3，…；
②同行相邻两数的差每次+1，同列相邻两数的差也是每次+1；
③相邻两行（列），从左到右同列（行）两数的差每次+1．
（1）第5列第一个数是11，而第4列第一、二行两个数的差是5，根据规律③，可得第5列第一、二行两个数的差是6，然后再根据规律②，求出第10行第5列排的是多少即可；
（2）第5行第一个数是15，而第4行第一、二列两个数的差是4，根据规律③，可得第5行第一、二列两个数的差是5，然后再根据规律②，求出第5行第10列排的是多少即可；
（3）首先判断出2004在哪个斜行，前n个斜行数字个数是首项、公差都是1的等差数列，当n=62时，62×63÷2=1953；当n=63时，63×64÷2=2016，所以2004在第63斜行，而这一斜行的第一个数是1954，即1954位于第1行第63列，因为2004﹣1954=50，所以2004排在第1+50=51（行），第63﹣50=13（列）．
解答：解：（1）第5列第一个数是11，而第4列第一、二行两个数的差是5，
根据规律③，可得第5列第一、二行两个数的差是6，
根据规律②，可得求出第10行第5列排的是：
11+（6+7+8+9+10+11+12+13+14）=11+（6+14）×9÷2=101；
答：第10行第5列排的是101．
（2）第5行第一个数是15，而第4行第一、二列两个数的差是4，
根据规律③，可得第5行第一、二列两个数的差是5，
根据规律②，可得求出第5行第10列排的是：
15+（5+6+7+8+9+10+11+12+13）=15+（5+13）×9÷2=96；
答：第5行第10列排的是96．
（3）因为前n个斜行数字个数是首项、公差都是1的等差数列，
当n=62时，62×63÷2=1953；
当n=63时，63×64÷2=2016，
所以2004在第63斜行，而这一斜行的第一个数是1954，即1954位于第1行第63列，
因为2004﹣1954=50，
所以2004排在第1+50=51（行），第63﹣50=13（列）．
答：2004排在第51行第13列．
点评：此题主要考查了数阵图中找规律问题的应用，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是判断出数列的排列规律，并能正确应用．
30．（1）7，10；（2）3n+1;（3）3n+1．
【详解】分析：（1）观察如图可直接得出答案；
（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；
（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．
解答：解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形；
故答案为7；10；
（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；
在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；
在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；
由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘几，然后加1．
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；
故答案为3n+1．
（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，
解得：n=，
因为n不是整数，所以不能．
故答案为3n+1．
点评：此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题．