2025学年小升初数学备考真题专题：工程问题（含解析）

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2025学年小升初数学备考真题专题：工程问题
一、填空题
1．（2023·陕西西安·小升初真题）单独完成一项工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率比乙高( )%。
2．（2024·四川宜宾·小升初真题）某厂生产人数减去，而产量却增长20%。现在的生产效率是原来的( )%。
3．（2024·四川绵阳·小升初真题）某车间工人的工作时间不变，如果工人人数减少，为了保持产量不变，工人的工作效率应该提高( )。
4．（2023·河北邯郸·小升初真题）一项工程，甲、乙合作3小时完成，甲单独做5小时完成，乙单独做( )小时完成。
5．（2022·四川绵阳·小升初真题）某厂改进生产技术后，生产人员减少，而生产量却增加了40%，那么改进技术后的生产效率比改进前提高了( )。
6．（2023·四川·小升初真题）若9人14天完成了一件工作的，而剩下的工作要在4天内完成，则需要增加的人数为( )人。
7．（2023·四川·小升初真题）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( )天。
8．（2022·四川成都·小升初真题）一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天。现在甲、乙、丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1∶2，乙、丙工作的天数比为3∶5，那么完成这项工作一共用了( )天。
9．（2023·四川成都·小升初真题）甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。
10．（2023·四川成都·小升初真题）一件工作先由甲、乙合作4小时，完成了它的25%，再由乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完成，则甲单独完成这件工作需要( )小时。
11．（2023·四川成都·小升初真题）一项工作，小明单独做要20天，小红单独做要34天，如果两人合作完成，工作效率就要降低，小明的工效降低20%，小红的工效降低15%，现在要17天完成这项工作，两人合作的天数尽量少，两人最少合作( )天。
12．（2022·云南曲靖·小升初真题）一项工程甲单独完成需要6天，乙单独完成需要8天，如果甲、乙合作完成需要( )天。
二、选择题
13．（2023·广西柳州·小升初真题）为方便本村的农产品运输，计划修一条500米长的公路。甲队单独修要10天，乙队单独修要15天，如果两队合修，几天可以修完？以下列式正确的是（ ）。
A．1÷（10＋15） B．500÷（10＋15）
C．1÷ D．500÷
14．（2023·福建莆田·小升初真题）实验小学计划修建塑胶跑道，20人30天可完成，但因要开运动会，需提前10天完成，那么按照这样的效率需要增加（ ）人。
A．5 B．10 C．20 D．30
15．（2022·四川绵阳·小升初真题）甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了（ ）天。
A．3 B．4 C．5 D．6
16．（2023·四川·小升初真题）生产一批零件，革新技术后，时间少用20%，而产量却增长60%，革新前的工作效率是革新后的（ ）。
A．33.3% B．50% C．80% D．100%
17．（2022·山东菏泽·小升初真题）一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢（ ）。
A． B． C． D．
18．（2021·浙江温州·小升初真题）小李计划10小时打完一份稿件，实际只用8小时就打完了，求工作效率提高了百分之几？正确列式是（ ）。
A． B．
C． D．
三、判断题
19．（2022·四川凉山·小升初真题）做同一件工作，甲单独做要小时，乙单独做要小时，所以甲比乙做得慢。( )
20．（2021·浙江杭州·小升初真题）王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了20%，因此所用的时间节约了20%。( )
21．（2021·山东枣庄·小升初真题）甲乙分别完成同一项工作，乙要5小时，甲要6小时，甲乙的工效比是6∶5。( )
22．（2020·全国·小升初真题）张师傅单独修车要小时完成，鲁师傅单独修车要小时完成。两师傅一起修车每小时完成（＋）。( )
23．（2020·四川·小升初模拟）加工相同数目的零件，李师傅用时，张师傅用时，李师傅与张师傅工效的比是6∶5。( )
四、解答题
24．（2023·陕西西安·小升初真题）一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
25．（2023·陕西西安·小升初真题）植树队要种一批树。甲队单独种完需要8天；乙队单独种完需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？
26．（2022·陕西西安·小升初真题）红叶服装厂接到生产3000件校服的任务。前3天完成了，照这样计算，完成这项生产任务一共需要多少天？
27．（2024·浙江湖州·小升初真题）某家具厂要在开学前赶制780套桌凳，已经生产了12天，每天生产50套。其余的要求3天完成，平均每天生产桌凳多少套？
28．（2024·四川巴中·小升初真题）工程队抢修一条长200米的公路，预计3天修完，第一天修了56米，第二天修的长度和第三天的比是4∶5，第二天修了多少米？
29．（2024·四川绵阳·小升初真题）一项工程甲乙两队合做10天完成。乙丙两队合做8天完成。现在甲乙丙三队合做1天后，余下的工程乙还要16.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
30．（2024·四川绵阳·小升初真题）A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？
（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
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《2025学年小升初数学备考真题专题：工程问题》参考答案
1．25
【分析】把这件工作看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，分别求出甲、乙的工作效率，再用甲的工作效率与乙的工作效率的差，除以乙的工作效率即可解答。
【详解】1÷4＝
1÷5＝
（－）÷
＝（－）÷
＝×5
＝0.25
＝25%
单独完成一项工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率比乙高25%。
2．150
【分析】设原来的生产人数为a，则现在生产人数为（）a；原来的产量为1，则现在的产量为（1＋20%）；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别表示出现在的生产效率和原来的生产效率，用现在的生产效率除以原来的生产效率即可。
【详解】现在的生产效率：
原来的生产效率：
因此现在的生产效率是原来的150%。
3．
【分析】设工人有100人，产量是100，则此时的效率是：100÷100＝1，由于人数减少，那么此时的人数相当于原来的1－，单位“1”已知，用乘法，即100×（1－）求出现在的人数80人，要使产量还是100，则用100÷80求出此时的效率，即100÷80＝，工人的工作效率应该提高多少，用提高的量除以原来的量即可求解。
【详解】设工人有100人，产量是100。
100÷100＝1
100×（1－）
＝100×
＝80（人）
100÷80＝
（－1）÷1
＝÷1
＝
所以工人的工作效率应该提高。
4．//7.5
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率和－甲的效率＝乙的效率，工作总量÷乙的效率＝乙的时间，据此列式计算。
【详解】1÷（－）
＝1÷
＝（小时）
乙单独做小时完成。
5．75%
【分析】设原来人数为1，产量为1，则现在人数为，产量为1＋40%＝140%，所以现在生产效率为140%÷＝175%，175%－1＝75%，即现在的生产效率比原来提高了75%。
【详解】解：设原来人数为1，产量为1；
（1＋40%）÷（）－1÷1
＝1.4－1
＝1.4×－1
＝1.75－1
＝0.75
＝75%
即，改进技术后的生产效率比改进前提高了75%。
【点睛】通过设原来的人数及产量为1，进而求出现在人数及产量是完成本题的关键。
6．12
【分析】把这项工作的总任务看作单位“1”，已知9人14天完成了一件工作的，根据除法的意义，用÷9÷14即可求出每人每天完成这项工作的几分之几，也就是；剩下工作的（1－），根据除法的意义，用（1－）÷4÷即可求出剩下的工作需要多少人，再减去原来的9人，即可得增加的人数。
【详解】÷9÷14
＝××
＝
（1－）÷4÷
＝÷4÷
＝××210
＝21（人）
21－9＝12（人）
需要增加的人数为12人。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，求出每人每天的工作效率是解答本题的关键。
7．8
【分析】在完成这项工作中，提前3天干完，两人工效相同，则乙帮甲干了3天，所以甲实际工作了（2＋3）天，乙帮甲3天干的工作量由甲干也需3天，所以甲计划独自（2＋3＋3）天干完。
【详解】2＋3＋3＝8（天）
甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。
8．38
【分析】首先根据工作天数求出每个人的工作效率，再根据工作天数比求出每个人一个周期的总工作量，最后天数扩倍即可。
【详解】由题意可知，甲、乙、丙的工作效率分别为，，；
2×3＝6，则甲、乙、丙完成同一项工作的天数之比为3∶6∶10；
甲、乙、丙三人轮流单独工作一个周期完成的工作量为：
由此可知完成整个工作量需要这样的两个周期。
故完成这项工作一共用了：（天）。
【点睛】本题考查对工程问题的理解和综合运用，关键是找到工作天数的连比，用天数乘工作效率进而解决问题。
9．
【分析】甲队单独做需要10天，依据甲的作息规律就是工作6天休息1天再工作3天，即实际甲的工作时间是6＋3＝9天。同理乙队单独做需要15天，即实际乙的工作时间是5＋5＋1＝11天。根据合作时间＝工作总量÷合作效率，计算合作需要几天完工。
【详解】10÷（6＋1）＝1（周）……3（天）
6＋3＝9（天）
15÷（5＋2）＝2（周）……1（天）
5×2＋1
＝10＋1
＝11（天）
（天）
故两队合作，天可以完工。
【点睛】本题考查工程问题的数量关系：合作时间＝工作总量÷合作效率。
10．48
【分析】这项工作看成单位“1”，甲、乙合作4小时，完成了它的25%，求出甲和乙合作的速度和。乙单独做8小时，这时剩下的工作甲单独做还需要20小时才能全部完可以看成甲和乙先合作做了8小时，然后剩下了工作由甲单独12天。剩下的工作＝工作总量－完成它的25%－甲乙合作的8小时的工作量。甲12天完成了，甲的速度为。甲单独工作的时间＝工作总量÷工作时间。
【详解】甲和乙的速度和：25%÷4＝
甲和乙合作8天工作量：×8＝
剩下的工作量：1－25%－＝
甲的速度：÷12＝
甲单独完成工作的时间：1÷＝48（小时）
则甲单独完成这件工作需要48小时。
【点睛】题目虽然没有说工作总量是多少，可以将工作总量看成单位“1”。
11．10
【分析】根据题意可知，小明的工作效率比小红快，要使两人合作的天数尽量少，则17天内由两人合作几天，剩下的几天然小明单独做；把整个工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用即可求出小明的工作效率，也就是；用即可求出小红的工作效率，也就是；如果两人合作完成，工作效率就要降低，小明的工效降低20%，则把小明单独的工作效率看作单位“1”，降低后的工作效率是原来的，根据百分数乘法的意义，用小明的工作效率×即可求出小明降低后的工作效率，即；小红的工效降低15%，则把小红单独的工作效率看作单位“1”，降低后的工作效率是原来的，根据百分数乘法的意义，用小红的工作效率×即可求出小红降低后的工作效率，即；根据题意可知，两人工作的效率和×两人一共工作的天数＋小明单独做的效率×单独做的天数＝1，据此设两人合作天，则小明单独做天。据此列方程为，进而解出方程即可。
【详解】
解：设两人合作x天，则小明单独做天。
两人合作的天数尽量少，两人最少合作10天。
【点睛】本题主要考查了工程问题，明确工作效率、工作总量、工作时间三者之间的关系是解答本题的关键。
12．
【分析】把这项工程看成单位“1”，甲的工作效率为1÷6，乙的工作效率为1÷8，用工程总量除以甲、乙的效率和，即可求出甲乙合作需要的时间。
【详解】1÷6=
1÷8=
1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
【点睛】本题考查分数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
13．C
【分析】根据题意，把“500米长的公路”看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据“合作的工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”列式解答即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（天）
如果两队合修，6天可以修完。
故答案为：C
14．B
【分析】先根据减法的意义求出要开运动会需要多少天完成，再根据乘法的意义先求出这项工作如果1人去做应该用多少天完成，再根据除法的意义求出要开运动会这项工程需要多少人去完成，最后根据减法的意义求出问题答案。
【详解】20×30÷（30－10）－20
＝20×30÷20－20
＝600÷20－20
＝30－20
＝10（人）
按照这样的效率需要增加10人。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查简单的工程问题，解答本题的关键是根据整数乘法、除法和减法的意义解答。
15．A
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲队3天挖水渠的长度，再求出两队合挖水渠的长度，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】
（天）
即，乙队挖了3天。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力，工作时间工作量工作效率。
16．B
【分析】设原来这批零件10个小时生产了100个，则工作效率是每个小时生产10个零件。时间少用20%，就是现在比原来少用20%，以原来为单位“1”，现在就是原来的（1－20%），就是现在是时间是8个小时。同样产量却增长60%就是以原来的产量为单位“1”，现在就是原来的（1＋60%），现在的产量是160个，则现在的工作效率＝现在的产量÷现在的时间为每小时生产20个。革新前的工作效率是革新后的百分之几＝革新前的工作效率÷革新后的工作效率。
【详解】100÷10＝10（个）
10×（1－20%）
＝10×80%
＝8（小时）
100×（1＋60%）
＝100×160%
＝160（个）
160÷8＝20（个）
10÷20＝50%
故答案为：B
17．B
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用甲乙两队的工作效率差除以乙队的工作效率，可以计算出甲队的工作效率比乙队慢几分之几。
【详解】（）÷
＝
＝
甲队的工作效率比乙队慢。
故答案为：B
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用甲乙两队的工作效率差除以乙队的工作效率，列式计算。
18．C
【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，那么小李计划的工作效率为，实际工作效率为，用实际工作效率减去原来工作效率，再除以原来工作效率就是工作效率提供了百分之几，据此解答。
【详解】
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是先把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解。
19．√
【分析】工作总量相同时，工作时间短的做得快，工作时间长的做得慢，比较两个分数的大小，据此解答。
【详解】同分子分数比较大小时，分母大的分数值比较小，分母小的分数值比较大，则小时＞小时，所以甲用的时间长，甲比乙做得慢。
故答案为：√
【点睛】掌握同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。
20．×
【分析】假设原来的工作时间、工作总量以及工作效率都为1，用工作总量除以提高后的工作效率，求出提高效率后的工作时间。用工作时间差除以原来的工作时间，求出工作时间节省了百分之几。
【详解】1×（1＋20%）
＝1×120%
＝120%
1÷120%＝
（1－）÷1
＝÷1
≈17%
因此所用的时间节约了17%，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了工程问题，熟练运用“工作总量＋工作效率＝工作时间”是解题的关键。
21．×
【分析】根据比的意义写出甲乙时间比，时间比反过来是效率比，据此分析。
【详解】甲乙分别完成同一项工作，乙要5小时，甲要6小时，甲乙的工效比是5∶6。
故答案为：×。
【点睛】两数相除又叫两个数的比，同一项工作时间越长效率越低。
22．×
【分析】设工作总量是单位“1”，已知张师傅单独修车要小时完成，鲁师傅单独修车要小时完成，我们可以求出甲的工作效率是1除以，乙的工作效率是1除以，据此求出效率和比较即可。
【详解】甲的工作效率：1÷＝3
乙的工作效率：1÷＝6
两师傅的工作效率和：3＋6＝9
故答案为：×
【点睛】本题考查了工作时间，工作效率与工作总量三者之间的关系，解答时可把工作总量看作单位“1”，再利用它们之间的数量关系解答，本题的错因是把工作时间当成了工作效率。
23．×
【分析】由题意可知，加工相同数目的零件，李师傅用时，张师傅用时，根据工作效率＝工作量÷工作时间，可得出他们各自的工作效率，从而得出工作效率之比，由此进行判断即可。
【详解】李师傅的工作效率：1÷＝5；
张师傅的工作效率：1÷＝6；
所以李师傅与张师傅工作效率的比是5∶6，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题考查了简单的工程问题，关键是要掌握：工作效率＝工作量÷工作时间，由此求出各自的工作效率从而得出工作效率之比。
24．22天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲的工作效率是，一个周期3天完成×2＝；乙的工作效率是，一个周期5天完成。甲乙合作15天可完成工作量是，剩余工作量，再合作7天（相当于的一半，7天大致相当于15天的一半）时，甲完成，乙完成，，刚好完成工作量，所以总合作天数15＋7＝22（天）。
【详解】甲3天完成工作量：×2＝
乙5天完成工作量：
甲乙合作15天完成工作量：
＝
剩余工作量：
再合作7天甲完成工作量：
＝5
再合作7天乙完成工作量：
＝
，刚好完成工作量。
总天数：15＋7＝22（天）
答：两人合作完成这项工作共花去22天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
25．能种完
【分析】把种这批树的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据“合作的工作时间＝合作的工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）”，用1除以，求出两队合作需要的时间，再与5天进行比较即可解答。
【详解】1
＝1
＝1
＝1×
＝（天）
答：两队合种，5天能种完。
26．7.5天
【分析】前3天完成了40%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；用3000乘40%计算出前3天完成了多少件校服；再根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出该服装厂每天可以生产多少件校服；工作效率不变，最后用工作总量除以工作效率，所得结果即为完成这项生产任务一共需要多少天。
【详解】3000÷（3000×40%÷3）
＝3000÷（1200÷3）
＝3000÷400
＝7.5（天）
答：完成这项生产任务一共需要7.5天。
27．60套
【分析】根据“每天生产数量×生产天数＝生产总数量”，求出已经生产的数量，桌凳总数量减去先算出12天后还剩多少套，再除以3即可。
【详解】（780－12×50）÷3
＝（780－600）÷3
＝180÷3
＝60（套）
答：平均每天生产桌凳60套。
28．64米
【分析】用公路的全长减去第一天修的米数，求出剩下的米数，也就是第二天、第三天修的米数和，再根据按比例分配的方法，用第二天、第三天修的米数和除以第二天、第三天的份数和，求出1份是多少，再乘第二天修的份数即可解答。
【详解】200－56＝144（米）
144÷（4＋5）×4
＝144÷9×4
＝16×4
＝64（米）
答：第二天修了64米。
29．20天
【分析】把这项工程看作单位“1”，甲乙两队合做10天完成，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷10＝，求出甲乙的工作效率和；用1÷8＝，求出乙丙的工作效率和；设乙单独做这项工程要x天完成；用1÷x＝，求出乙的工作效率；再用甲乙工作效率和－乙的工作效率，求出甲的工作效率，即（－）；用乙丙两队的工作效率和－乙的工作效率，求出丙的工作效率，即（－）再把甲的工作效率＋乙的工作效率＋丙的工作效率，求出甲乙丙的工作效率和，即（－＋＋－），再用甲乙丙的工作效率和×1，求出甲乙丙三队1天的工作量；即（－＋＋－）×1；根据工作总量＝工作效率×工作时间；用余下的工程乙需要的天数×乙的工作效率，求出剩下的工作量，即（16.5×）；再加上甲乙丙三队1天的工作量＝工作总量，列方程：（－＋＋－）×1＋16.5×＝1，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙单独做这项工程要x天完成。
（－＋＋－）×1＋16.5×＝1
（＋－）＋＝1
－＋＝1
＋＝1
＝1－
＝
31x＝15.5×40
31x＝620
x＝620÷31
x＝20
答：乙单独做这项工程要20天完成。
【点睛】明确工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，是解答本题的关键。
30．（1）甲队：50千米/小时，乙队：30千米/小时
（2）11小时
【分析】（1）设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。从早上7点到9点，经历了2小时，甲开工半小时后乙才到，说明乙走了2.5小时，由于受损公路长1千米，用甲、乙走的路程和＝两市相距的距离再减去受损公路长，据此即可列出方程，再求解即可。
（2）由于从上午9点到下午3点总共经历了6小时，最开始甲队工作0.5小时，完成了总量的，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用÷0.5求出甲的效率。设乙的效率为y，由于甲队工作了6小时，乙队工作的时间是：6－0.5＝5.5（小时），根据工作效率×工作时间＝工作总量，甲队工作量＋乙队工作量＝1，据此列方程即可求出乙队的效率，再用1除以乙队的效率即可求出时间。
【详解】（1）解：设乙队的行进速度是x千米/小时，则甲队的行进速度是（x＋5）千米/小时。
9：00－7：00＝2（小时）
2小时＋0.5小时＝2.5小时
2×（x＋5）＋2.5x＝176－1
2×x＋2×5＋2.5x＝175
3x＋10＋2.5x＝175
5.5x＝175－10
5.5x＝165
x＝165÷5.5
x＝30
30×＋5
＝45＋5
＝50（千米/小时）
答：甲队的行进速度是50千米/小时，乙队的行进速度是30千米/小时。
（1）÷0.5＝÷＝×2＝
解：设乙的工作效率为y。
×6＋（6－0.5）y＝1
0.5＋5.5y＝1
5.5y＝1－0.5
5.5y＝0.5
y＝0.5÷5.5
y＝
1÷＝11（小时）
答：乙队单独疏通这条公路的效率是11小时。
【点睛】本题主要考查工程问题，关键是掌握工程问题的公式以及找准等量关系是解题的关键。