1、自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0)所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
1、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
2、求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数。
1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数；各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
1、只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数)；除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数；1既不是质数,也不是合数。
1、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
1、求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法。
【考点精讲1】（22-23五年级下·福建泉州·期中）洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？
【答案】不对；理由见详解
【分析】根据偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。
【详解】找得不对；理由：偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。因为2和10都是偶数，所以无论买了几个甜甜圈和三明治，所花的钱数都是偶数，所以找回的钱数也是偶数，11是奇数，所以找得不对。
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
【考点精讲2】（23-24五年级下·四川眉山·期中）一个长方形的长和宽都是质数，且周长是16厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】15平方厘米
【分析】长方形长和宽的和＝周长÷2，即长和宽的和为16÷2＝8厘米，10以内的质数有2、3、5、7，相加为8的只能是质数3和5，也就是长方形的长和宽为3和5，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】16÷2＝8（厘米）
8＝3＋5
3×5＝15（平方厘米）
答：这个长方形的面积是15平方厘米。
【考点精讲3】（22-23五年级下·四川·期中）把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完。
（1）有几种装法？（列出算式）
（2）如果有67个球呢？
【答案】（1）6种；（2）2种。
【分析】（1）根据题意，即把63个求平均分到若干个盒子里，那么两个数相乘积是63，因为没有规定盒子的个数，所有63有多少个因数就有几种装法，列式解答即可得到答案。
（2）67是质数，所以67＝1×67，由此即可得出只有2种不同的装法。解答此题关键将63和67进行分解因数，有几个因数就有几种装法。
【详解】（1）63＝1×63，每个盒子里装一个，或者将63个球装在一个盒子里，
63＝3×21，每个盒子里装3个或每个盒子里装21个；
63＝7×9，每个盒子里装7个或每个盒子里装9个。
装法有：2＋2＋2＝6（种）
答：有6种不同的装法。
（2）67是质数，所以只有2种装法：每个盒子里装一个，或者将67个球装在一个盒子里。
答：有2种装法。
【考点精讲4】（23-24五年级下·四川眉山·期中）李老师给五（1）班同学发本子，若把110个本子平均发给同学们，则多5个，若把240个本子平均发给同学们，则少5个，五（1）班最多有多少名同学？
【答案】35名
【分析】由题可知，110本减去5本是105本，240本加上5本是245本，将105本、245本平均发给同学们刚好够发，则学生的数量是105和245的最大公因数，据此分析解答。
【详解】110－5＝105（本）
240＋5＝245（本）
105＝3×5×7
245＝5×7×7
105和245的最大公因数为：5×7＝35
则五（1）班最多有35名同学
答：五（1）班最多有35名同学。
【考点精讲5】（22-23五年级下·四川达州·期中）学校“六一”节要进行队列表演，如果每行12人或16人都正好能摆成整行，已知这个队列的人数不到50人，你能算出这个队列有多少人吗？
【答案】48人
【分析】由每行12人或16人都正好能摆成整行，可得队列总人数是12和16的公倍数；先求出12和16的最小公倍数，进而结合队列人数不超过50人，即可得到答案。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。
48＜50
答：这个队列有48人。
【考点精讲6】（22-23五年级下·四川资阳·期中）有一块长45厘米、宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块同样的正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？能锯成多少块这样的正方形？
【答案】5厘米；36块
【分析】根据题意可知：求锯成的小正方形的边长最长是几厘米，也就是求45和20的最大公因数，用长方形的长除以最大公因数，可求得一行锯成几块这样的正方形，用长方形的宽除以最大公因数，可求得锯这样的正方形有几行，然后两数相乘，就是锯成的正方形的数量。据此解答即可。
【详解】45＝3×3×5
20＝2×2×5
45和20的最大公因数是5。
所锯成的正方形边长最长是5厘米。
（45÷5）×（20÷5）
＝9×4
＝36（块）
答：所锯成的正方形边长最长是5厘米，能锯成36块这样的正方形。
一、解答题
1．某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人
2．小明到面包店甜甜圈买面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个3元，如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，她找对了吗？为什么？
3．有一张长方形的纸，长60cm，宽40cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
4．食品店运来120个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？
5．洋洋房间的地面是正方形的，用边长50厘米或60厘米的正方形地砖都能正好铺满。洋洋房间地面的面积最少是多少平方米？
6．把一个长18分米、宽12分米的长方形分成面积相等的正方形。如果不允许有剩余，正方形的个数又最少，那么分成的正方形的边长是多少分米？可以分成多少个正方形？
7．教室的长是8米，宽是6米，如果用边长是2分米的方砖铺地，需要多少块方砖？如果每块方砖30元，一共要多少元？
8．把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多。一共要装多少个小盒？
9．有两根铁丝分别长20米和24米，要把它们截成同样长的整米数的小段，不许有剩余，每小段最长是多少米？
10．幼儿园阿姨准备给小朋友发小红花，如果平均发给8个小朋友或6个小朋友都正好发完，那么这批小红花至少有多少朵？
11．王阿姨布置座谈会的会场，拿来不到40个苹果装盘，无论每盘装5个还是装6个，最后总余下2个，王阿姨拿来了多少个苹果？
12．有一块长48厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块同样大小的正方形而没有剩余，锯成的正方形边长最长是多少厘米？能锯成多少块这样的正方形？
13．一篮鸡蛋60个，要求每次拿的个数相同，最后没有剩余（不能一次全部拿走），一共有几种拿法？请写出其中的三种拿法．
14．从5、4、3、0中选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
（1）是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数。
（3）同时是3和5的倍数。
（4）同时是2、3和5的倍数。
15．60人分组做游戏，要求每组人数相等 ，且每组不多于15人，不小于8 人，有几种分法。
16．长方形的面积是24平方厘米，长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少个？长和宽分别是多少？
17．某公交车站有3路公交车，甲路车每5分钟发一班车，乙路车每10分钟发一班车，丙路车每15分钟发一班车，早上7：00三路公交车同时发车，至少再过多少分钟才同时发车？再同时发车是什么时间？
18．一个长方形的面积是51平方厘米，长和宽是两个不同的质数，请问这个长方形的周长是多少厘米？
19．两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以几米？一共截成多少段？
20．有47块水果糖和38颗奶糖平均分给一个小组的同学，结果水果糖剩2块，奶糖剩3块，这个小组最多有几位同学？
21．有一张长方形纸，长80cm，宽50cm，如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少cm？
22．爷爷在家里养花，他每6天给月季花浇一次水，每8天给兰花浇一次水，爷爷今天给月季花和兰花同时浇了水，至少多少天后再给这两种花同时浇水？
23．五年级同学参加义务劳动，6人一组、8人一组都余2人，五年级至少有多少人？
24．某班男女生分别列队参加活动，男生24人，女生18人，要使每排人数相同，每排最多有几人？男、女生分别能排几排？
25．一座喷泉由内外双层构成。外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
26．有两根铁丝，一根长24米，另一根长32米。如果要把它们截成同样长的小段且没有剩余，那么每小段最长是多少米？一共可以截成几段？
27．李师傅有一块正方形的布料，既可以做成边长是的方巾，又可以做成边长是的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
28．一盒鹌鹑蛋，每次取出6个，最后还剩5个；每次取出7个，最后还剩6个。这盒鹌鹑蛋至少有多少个？
29．一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
30．乐乐有一些课外读物，3本3本地数剩2本，5本5本地数剩3本，7本7本地数剩2本，乐乐至少有多少本课外读物？
31．把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共截成多少段？
32．少年宫象棋组每隔3天举办一次活动，围棋组每隔4天举办一次活动，阳阳参加象棋组，天天参加围棋组，他们7月6日第一次同时参加活动后，几月几日会第二次相聚在少年宫？
33．五年级同学参加义务劳动，男同学54名，女同学60名。现在要把男女同学混合编组。要求各组男生人数相等，女生人数也相等。最多可以编为多少个组？
34．要把一块长18米、宽12米的菜地分成大小相等的正方形试验田，使菜地没有剩余。每块试验田的边长最大是多少米？长方形菜地可以分成多少块这样的试验田？
35．有两根绳子，一根长36分米，一根长48分米，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余．每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0)所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
1、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
2、求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数。
1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数；各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
1、只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数)；除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数；1既不是质数,也不是合数。
1、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
1、求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法。
【考点精讲1】（22-23五年级下·福建泉州·期中）洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？
【答案】不对；理由见详解
【分析】根据偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。
【详解】找得不对；理由：偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。因为2和10都是偶数，所以无论买了几个甜甜圈和三明治，所花的钱数都是偶数，所以找回的钱数也是偶数，11是奇数，所以找得不对。
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
【考点精讲2】（23-24五年级下·四川眉山·期中）一个长方形的长和宽都是质数，且周长是16厘米，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】15平方厘米
【分析】长方形长和宽的和＝周长÷2，即长和宽的和为16÷2＝8厘米，10以内的质数有2、3、5、7，相加为8的只能是质数3和5，也就是长方形的长和宽为3和5，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【详解】16÷2＝8（厘米）
8＝3＋5
3×5＝15（平方厘米）
答：这个长方形的面积是15平方厘米。
【考点精讲3】（22-23五年级下·四川·期中）把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完。
（1）有几种装法？（列出算式）
（2）如果有67个球呢？
【答案】（1）6种；（2）2种。
【分析】（1）根据题意，即把63个求平均分到若干个盒子里，那么两个数相乘积是63，因为没有规定盒子的个数，所有63有多少个因数就有几种装法，列式解答即可得到答案。
（2）67是质数，所以67＝1×67，由此即可得出只有2种不同的装法。解答此题关键将63和67进行分解因数，有几个因数就有几种装法。
【详解】（1）63＝1×63，每个盒子里装一个，或者将63个球装在一个盒子里，
63＝3×21，每个盒子里装3个或每个盒子里装21个；
63＝7×9，每个盒子里装7个或每个盒子里装9个。
装法有：2＋2＋2＝6（种）
答：有6种不同的装法。
（2）67是质数，所以只有2种装法：每个盒子里装一个，或者将67个球装在一个盒子里。
答：有2种装法。
【考点精讲4】（23-24五年级下·四川眉山·期中）李老师给五（1）班同学发本子，若把110个本子平均发给同学们，则多5个，若把240个本子平均发给同学们，则少5个，五（1）班最多有多少名同学？
【答案】35名
【分析】由题可知，110本减去5本是105本，240本加上5本是245本，将105本、245本平均发给同学们刚好够发，则学生的数量是105和245的最大公因数，据此分析解答。
【详解】110－5＝105（本）
240＋5＝245（本）
105＝3×5×7
245＝5×7×7
105和245的最大公因数为：5×7＝35
则五（1）班最多有35名同学
答：五（1）班最多有35名同学。
【考点精讲5】（22-23五年级下·四川达州·期中）学校“六一”节要进行队列表演，如果每行12人或16人都正好能摆成整行，已知这个队列的人数不到50人，你能算出这个队列有多少人吗？
【答案】48人
【分析】由每行12人或16人都正好能摆成整行，可得队列总人数是12和16的公倍数；先求出12和16的最小公倍数，进而结合队列人数不超过50人，即可得到答案。
【详解】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48。
48＜50
答：这个队列有48人。
【考点精讲6】（22-23五年级下·四川资阳·期中）有一块长45厘米、宽20厘米的长方形木板，把它锯成若干块同样的正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？能锯成多少块这样的正方形？
【答案】5厘米；36块
【分析】根据题意可知：求锯成的小正方形的边长最长是几厘米，也就是求45和20的最大公因数，用长方形的长除以最大公因数，可求得一行锯成几块这样的正方形，用长方形的宽除以最大公因数，可求得锯这样的正方形有几行，然后两数相乘，就是锯成的正方形的数量。据此解答即可。
【详解】45＝3×3×5
20＝2×2×5
45和20的最大公因数是5。
所锯成的正方形边长最长是5厘米。
（45÷5）×（20÷5）
＝9×4
＝36（块）
答：所锯成的正方形边长最长是5厘米，能锯成36块这样的正方形。
一、解答题
1．某校六年级同学做课间操，每行12人或者16人都正好是整行，这个班最少有多少人
【答案】解：12=2×2×316=2×2×2×2
12和16的最小公倍数是2×2×3×2×2=48.
答：这个班最少有48人.
【详解】求最少有多少人，就是求12和16的最小公倍数，然乎把12和16分别分解质因数，然后把12和16的独有因数和公有因数相乘即可．
2．小明到面包店甜甜圈买面包：甜甜圈每个2元，三明治每个10元，巧克力面包每个3元，如果小明买一些甜甜圈和三明治，他付给售货员50元，找回11元，她找对了吗？为什么？
【答案】不对，2元和10元，不论怎么买，都不可能是39元。
【分析】甜甜圈每个2元，三明治每个10元，2的倍数有2、4、6、8…，10的倍数有10、20、30、40…，它们的倍数都是偶数，偶数加偶数等于偶数，据此解答。
【详解】甜甜圈每个2元，三明治每个10元，一共花了39元，来买10元的东西和2元的东西，假设买了一个三明治，花了10元，那么29元买甜甜圈，可以是29是奇数，不是2的倍数；假设买了两个个三明治，花了20元，那么19元买甜甜圈，可以是19是奇数，不是2的倍数；假设买了三个三明治，花了30元，那么9元买甜甜圈，可以是9是奇数，不是2的倍数。所以不可能花了39元，售货员找的钱不对。
【点睛】根据2和10的倍数的特点是解答本题的关键。
3．有一张长方形的纸，长60cm，宽40cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
【答案】20厘米
【分析】根据“剪成若干同样大小的正方形”、“没有剩余”等信息可知，就是求60和40的最大公因数，据此解答即可。
【详解】60＝2×2×3×5；
40＝2×2×2×5；
60和40的最大公因数是2×2×5＝20；
答：剪出的正方形的边长最大是20厘米。
【点睛】能够根据同样大小、没有剩余等信息确定就是求两个数的最大公因数是解答本题的关键。
4．食品店运来120个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？
【答案】能 能 能
【详解】①120个位是0，能被2整除，
所以每2个装一袋，能正好装完；
答：能正好装完．
②1+2=3，能被3整除，
所以每3个装一袋，能正好装完；
答：能正好装完．
③120个位上是0，能被5整除，
所以每5个装一袋，能正好装完；
答：能正好装完
5．洋洋房间的地面是正方形的，用边长50厘米或60厘米的正方形地砖都能正好铺满。洋洋房间地面的面积最少是多少平方米？
【答案】9平方米
【详解】〔50，60〕＝300
300厘米＝3米
3×3＝9（平方米）
答：洋洋房间地面的面积最少是9平方米。
6．把一个长18分米、宽12分米的长方形分成面积相等的正方形。如果不允许有剩余，正方形的个数又最少，那么分成的正方形的边长是多少分米？可以分成多少个正方形？
【答案】(18,12)=6 (18÷6)×(12÷6)=6(个)
【详解】略
7．教室的长是8米，宽是6米，如果用边长是2分米的方砖铺地，需要多少块方砖？如果每块方砖30元，一共要多少元？
【答案】1200块；36000元
【详解】略
8．把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多。一共要装多少个小盒？
【答案】23个
【分析】每个盒子里球的个数相同，装的最多，则每盒球的个数必定是330和360的最大公因数；330和360的最大公因数是：2×3×5＝30，即每盒装30个球。
那么各自独有的因数就是要装的盒数，然后再把这两个各自的因数加起来，就是一共的盒子数。
【详解】先求330和360的最大公因数是：2×3×5＝30
330和360的最大公因数是30，即每盒装30个球，
11＋12＝23（个）；
答：一共要装23个小盒。
9．有两根铁丝分别长20米和24米，要把它们截成同样长的整米数的小段，不许有剩余，每小段最长是多少米？
【答案】4米
【分析】根据题意，把长20米和24米的两根铁丝截成同样长的小段，没有剩余，那么每段的长度是20和24的公因数；求每段最长的长度，就是求20和24的最大公因数。
把20、24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【详解】20＝2×2×5
24＝2×2×2×3
20和24的最大公因数是：2×2＝4；
即截成的每小段最长是4米。
答：每小段最长是4米。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
10．幼儿园阿姨准备给小朋友发小红花，如果平均发给8个小朋友或6个小朋友都正好发完，那么这批小红花至少有多少朵？
【答案】24朵
【详解】略
11．王阿姨布置座谈会的会场，拿来不到40个苹果装盘，无论每盘装5个还是装6个，最后总余下2个，王阿姨拿来了多少个苹果？
【答案】32个
【分析】无论每盘装5个还是装6个，最后总余下2个，那么苹果的总数就是比5和6的公倍数多2的数，先求出5和6的公倍数，再加上2，找出小于40的数即可。
【详解】5和6是互质数，它们的最小公倍数是：5×6＝30，30＋2＝32，32＜40，符合题意。
答：王阿姨拿来了32个苹果。
【点睛】本题考查公因数和公倍数的应用，解答此题的关键是找出5和6的最小公倍数。
12．有一块长48厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块同样大小的正方形而没有剩余，锯成的正方形边长最长是多少厘米？能锯成多少块这样的正方形？
【答案】6厘米； 40块
【详解】略
13．一篮鸡蛋60个，要求每次拿的个数相同，最后没有剩余（不能一次全部拿走），一共有几种拿法？请写出其中的三种拿法．
【答案】11种；每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完
【详解】60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共计12个．
因为不能一次拿完，所以去掉60，共11种拿法．
比如：每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完（拿法不唯一）
14．从5、4、3、0中选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
（1）是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数。
（3）同时是3和5的倍数。
（4）同时是2、3和5的倍数。
【答案】（1）54、45、30 （2）30、54 （3）45、30 （4）30
【分析】首先要注意组成的数是两位数，据此分别做如下分析：
（1）是3的倍数的特征：十位上的数字和个位上的数字的和是3的倍数；据此可解此题。
（2）同时是2和3的倍数的特征，个位是0、2、4、6、8且十位上的数字和个位上的数字的和是3的倍数；据此可解此题。
（3）同时是3和5的倍数的特征，个位是0或5且十位上的数字和个位上的数字的和是3的倍数；据此可解此题。
（4）同时是2、3和5的倍数的特征，个位是0且十位上的数字和个位上的数字的和是3的倍数；据此可解此题。
【详解】根据分析：
（1）是3的倍数的数有：54、45、30；
（2）同时是2和3的倍数的数有：30、54；
（3）同时是3和5的倍数的数有：45、30；
（4）同时是2、3和5的倍数的数有：30。
15．60人分组做游戏，要求每组人数相等 ，且每组不多于15人，不小于8 人，有几种分法。
【答案】3种。
【详解】60=10×6=12×5=15×4
答：有三种分法，每组10人，分6组；每组12 人，分5 组；每组15 人，分4 组。
16．长方形的面积是24平方厘米，长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少个？长和宽分别是多少？
【答案】4 个，长分别为24厘米，12 厘米，8 厘米，6厘米，宽分别为1厘米，2厘米，3厘米，4 厘米
【详解】24=2×12=1×24=3×8=4×6，
答：有4 个，长分别为24厘米，12 厘米，8 厘米，6厘米，宽分别为1厘米，2厘米，3厘米，4 厘米。
17．某公交车站有3路公交车，甲路车每5分钟发一班车，乙路车每10分钟发一班车，丙路车每15分钟发一班车，早上7：00三路公交车同时发车，至少再过多少分钟才同时发车？再同时发车是什么时间？
【答案】30分钟；7：30
【分析】由题意可知，要求三路公交车同时发车，至少再过多少分钟才同时发车，即是求三路公交车发车时间的最小公倍数；据此解答即可。
【详解】10＝2×5
15＝3×5
5，10，15的最小公倍数为：5×2×3＝30
所以早上7：00三路公交车同时发车，至少再过30分钟才同时发车。
7：00＋0：30＝7：30
答：至少再过30分钟才同时发车，再同时发车是7：30。
【点睛】本题主要考查了公倍数的应用，关键是掌握最小公倍数的求法。
18．一个长方形的面积是51平方厘米，长和宽是两个不同的质数，请问这个长方形的周长是多少厘米？
【答案】40厘米
【分析】51的所有因数中只有3和17是质数，所以长方形长是17厘米，宽是3厘米，根据长方形周长公式计算周长即可。
【详解】51的因数有：1、3、17、51，只有3和17是质数，所以长方形长是17厘米，宽是3厘米，长方形周长＝（长＋宽）×2，则有：
（17＋3）×2
＝20×2
＝40（厘米）
答：这个长方形的周长是40厘米。
故答案为：40厘米。
【点睛】本题考查质数与长方形周长的综合题，解决本题关键在于根据51的所有因数，找出质因数，判断长方形的长和宽，再根据长方形周长公式解题即可。
19．两条钢条，一根长18米，一根长24米，要把它们截成同样长的小段，每段最长可以几米？一共截成多少段？
【答案】6米；7段
【分析】把两条钢条截成同样长的小段，求每段最长几米，就是求两条钢条的最大公因数，分别用两条钢条的长度除以每段长度，再相加，就是总段数。
【详解】18和24的最大公因数是6。
18÷6＋24÷6
＝3＋4
＝7（段）
答：每段最长可以6米，一共截，7段。
【点睛】本题考查了最大公因数应用题，公因数中最大的是最大公因数。
20．有47块水果糖和38颗奶糖平均分给一个小组的同学，结果水果糖剩2块，奶糖剩3块，这个小组最多有几位同学？
【答案】5位
【分析】根据题意可知，水果糖总共分了47－2＝45块，奶糖总共分了38－3＝35块，据此可知，这个小组的人数为45和35的公因数，用求最多有多少人，即求45和35的最大公因数，据此解答即可。
【详解】47－2＝45（块）；
38－3＝35（块）；
45＝3×3×5；
35＝5×7；
45和35的最大公因数是5；
答：这个小组最多有5位同学。
【点睛】解答本题的关键是根据题意，明确就是求出45和35的最大公因数。
21．有一张长方形纸，长80cm，宽50cm，如果要剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是多少cm？
【答案】10cm
【分析】根据题意可知，小正方形的边长就是长方形纸长、宽的最大公因数，利用分解质因数法求80和50的最大公因数即可。
【详解】80＝2×2×2×2×5
50＝2×5×5
80和50的最大公因数是2×5＝10。
答：剪出的小正方形的边长最大是10cm。
【点睛】此题考查了最大公因数的实际应用，当数据较大时也可通过短除法来求最大公因数。
22．爷爷在家里养花，他每6天给月季花浇一次水，每8天给兰花浇一次水，爷爷今天给月季花和兰花同时浇了水，至少多少天后再给这两种花同时浇水？
【答案】24天
【分析】根据题意，求出6和8的最小公倍数，即可解答。
【详解】6的倍数：6、12、18、24、30……
8的倍数：8、16、24、32……
6和8的最小公倍数是24
至少24天后再给这两种花同时浇水。
答：至少24天后再给这两种花同时浇水。
【点睛】本题考查求最小公倍数的方法。
23．五年级同学参加义务劳动，6人一组、8人一组都余2人，五年级至少有多少人？
【答案】26人
【分析】根据题意可知，总人数去掉2人之后，剩下的人数为6和8的公倍数，要求至少多少人，即求6和8的最小公倍数，再加上去掉的2人即可。
【详解】6＝2×3；
8＝2×2×2；
6和8的最小公倍数为2×3×2×2＝24；
24＋2＝26（人）；
答：五年级至少有26人。
【点睛】明确总人数去掉2人之后，剩下的人数为6和8的公倍数是解答本题的关键。
24．某班男女生分别列队参加活动，男生24人，女生18人，要使每排人数相同，每排最多有几人？男、女生分别能排几排？
【答案】6人；男生能排4排，女生能排3排
【分析】根据“男女生分别列队”、“每排人数相同”、“每排最多”可知，就是求24和18的最大公因数，据此求出每排的人数即可；用男、女生各自的总人数除以每排的人数即可求出男、女生分别能排几排。
【详解】24＝2×2×2×3；
18＝2×3×3；
24和18的最大公因数为2×3＝6；
答：每排最多有6人；
24÷6＝4（排）；
18÷6＝3（排）；
答：男生能排4排，女生能排3排。
【点睛】根据题目中的关键信息“每排人数相同”、“每排最多”确定是求24和18的最大公因数是解答本题的关键。
25．一座喷泉由内外双层构成。外面每隔10分钟喷一次，里面每隔6分钟喷一次。中午12：45同时喷过一次后，下次同时喷水是几时几分？
【答案】13：15
【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，求两个数的最小公倍数可以用分解质因数法：分别把这两个数分解质因数，从质因数中，先找到两个数公有的质因数，再找到两个数独有的质因数，它们相乘的积，就是这两个数的最小公倍数，也就是间隔喷水的时间，然后用中午同时喷水的时刻＋间隔时间＝下次同时喷水的时刻，据此列式解答。
【详解】10＝2×5
6＝2×3
10和6的公倍数是2×3×5＝30，即间隔30分钟同时喷水，所以12时45分＋30分钟＝13时15分。
【点睛】理解好题意并掌握求最小公倍数是解决此题的关键。
26．有两根铁丝，一根长24米，另一根长32米。如果要把它们截成同样长的小段且没有剩余，那么每小段最长是多少米？一共可以截成几段？
【答案】每小段最长是8米，一共可以截成7段
【分析】根据题意，可计算出24与32的最大公因数，即是每小段的最长，然后再用24除以最大公因数加上32除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】，
，
所以24与30的最大公因数是，
即每小段最长是8米，
（段
答：每小段最长是8米，一共可以截成7段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根木条可以截成的段数，再相加即可。
27．李师傅有一块正方形的布料，既可以做成边长是的方巾，又可以做成边长是的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
【答案】40厘米
【分析】求出两种方巾边长的最小公倍数，就是这块正方形布料的边长。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】10＝2×5
8＝2×2×2
2×2×2×5＝40（厘米）
答：这块正方形布料的边长至少是40厘米。
【点睛】两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
28．一盒鹌鹑蛋，每次取出6个，最后还剩5个；每次取出7个，最后还剩6个。这盒鹌鹑蛋至少有多少个？
【答案】41个
【分析】由题意可知，每次取出6个，最后少1个，每次取出7个，最后也少1个，那么这盒鹌鹑蛋的最少个数比6和7的最小公倍数少1，据此解答。
【详解】6×7－1
＝42－1
＝41（个）
答：这盒鹌鹑蛋至少有41个。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，理解鹌鹑蛋的总个数比两个数的最小公倍数少1是解答题目的关键。
29．一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
【答案】15平方米
【分析】因为长方形的周长是16厘米，所以长宽米，又因为长、宽均为质数，，所以长应该是5米，宽是3米，再根据长方形的面积公式，即可求出面积。
【详解】（米）；
，
所以长应该是5米，宽是3米；
长方形的面积是：（平方米）。
答：这个长方形的面积是15平方米。
【点睛】关键是根据题意将8分解成两个质数的和，得出符合要求的长和宽，再利用长方形的面积公式解决问题。
30．乐乐有一些课外读物，3本3本地数剩2本，5本5本地数剩3本，7本7本地数剩2本，乐乐至少有多少本课外读物？
【答案】23本
【详解】略
31．把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？一共截成多少段？
【答案】60厘米；5段
【分析】求出两根铁丝长度的最大公因数就是每段最长的长度，两根铁丝的总长度÷每段长度＝截成的段数，据此列式解答。
【详解】120＝2×2×2×3×5
180＝2×2×3×3×5
2×2×3×5＝60（厘米）
（120＋180）÷60
＝300÷60
＝5（段）
答：每小段最长60厘米，一共截成5段。
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
32．少年宫象棋组每隔3天举办一次活动，围棋组每隔4天举办一次活动，阳阳参加象棋组，天天参加围棋组，他们7月6日第一次同时参加活动后，几月几日会第二次相聚在少年宫？
【答案】7月26日
【分析】由题意可知，象棋组每（3＋1）天举办一次活动，围棋组每（4＋1）天举办一次活动，象棋组和围棋组同时举办活动至少经过的天数是4和5的最小公倍数，两人第二次相聚的时间＝第一次同时参加活动的时间＋经过时间，据此解答。
【详解】3＋1＝4（天）
4＋1＝5（天）
4×5＝20（天）
7月6日＋20天＝7月26日
答：7月26日会第二次相聚在少年宫。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，准确求出两人同时参加活动至少经过的天数是解答题目的关键。
33．五年级同学参加义务劳动，男同学54名，女同学60名。现在要把男女同学混合编组。要求各组男生人数相等，女生人数也相等。最多可以编为多少个组？
【答案】6组
【分析】根据题干可知：分组后每个小组的男生和女生人数分别相等，要求最多能分成几个组，那么这里只要求出54和60的最大公因数即可解决问题，两个数的公有质因数的连乘积就是它们的最大公因数。
【详解】54＝2×3×3×3
60＝2×2×3×5
所以54和60的最大公因数是：2×3＝6
答：最多将他们分成6组。
【点睛】此题考查了利用求两个数的最大公因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。
34．要把一块长18米、宽12米的菜地分成大小相等的正方形试验田，使菜地没有剩余。每块试验田的边长最大是多少米？长方形菜地可以分成多少块这样的试验田？
【答案】6米，6块
【分析】由题意可知，每块试验田的边长最大的长度就是18和12的最大公因数，然后用18和12分别除以它们的最大公因数，最后把它们的商相乘即可求出可以分成多少块这样的试验田。
【详解】18＝2×3×3
12＝2×2×3
则18和12的最大公因数是2×3＝6
（18÷6）×（12÷6）
＝3×2
＝6（块）
答：每块试验田的边长最大是6米，长方形菜地可以分成6块这样的试验田。
【点睛】本题考查求最大公因数，明确每块试验田的边长最大的长度就是18和12的最大公因数是解题的关键。
35．有两根绳子，一根长36分米，一根长48分米，把它们都剪成长度相等的小段，而且没有剩余．每小段最长是多少分米？一共可以剪成几段？
【答案】每小段最长12分米，一共可以剪成7段
【分析】先求36、48的最大公因数，再求可以剪成多少段。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
2×2×3＝12（分米）
36÷12＋48÷12
＝3＋4
＝7（段）
答：每小段最长12分米，一共可以剪成7段。
【点睛】此题主要考查学生应用求几个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。
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