1、自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0)所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
1、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
2、求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数。
1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数；各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
1、只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数)；除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数；1既不是质数,也不是合数。
1、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
1、求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法。
【考点精讲1】（23-24五年级下·四川自贡·期中）一个数的最大因数是12，这个数是( )，它的因数有( )个，这个数的最小倍数是( )。
【答案】 12 6 12
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数是指能整除这个数的几个数；一个数的最小倍数是它本身，据此可得出答案。
【详解】一个数的最大因数是12，这个数是12，它的因数有：1、2、3、4、6、12，共6个；这个数的最小倍数是12。
【考点精讲2】（23-24五年级下·四川眉山·期中）用1、0、2三个数字组成同时是2、3、5倍数的最大三位数是( )。
【答案】210
【分析】是2的倍数同时又是5的倍数个位一定为0，各个数位相加的和是3的倍数的数就是3的倍数，1、0、2三个数字不管怎么排列各个数位相加都是3，肯定是3的倍数；尾数为0，剩余数字从大到小排列即可组成最大的三位数。
【详解】由分析可知，这个最大的三位数个位为0，2比1大，则用1、0、2三个数字组成同时是2、3、5倍数的最大三位数是210。
【考点精讲3】（22-23五年级下·河南周口·期中）7×3＋8的结果是( )数。（填“奇”或“偶”）
【答案】奇
【解析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，据此解答即可。
【详解】7×3＋8
＝21＋8
＝29
29是一个奇数。
【点睛】本题考查奇数与偶数，解答本题的关键是掌握奇数、偶数的概念。
【考点精讲4】（22-23五年级下·河南漯河·期中）同时是2，3，5的倍数的最大两位数是( )，最小三位数是( )。
【答案】 90 120
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；据此解答。
【详解】同时是2，3，5的倍数的最大两位数，个位一定是0，十位满足是3的倍数，最大的是9。即同时是2，3，5的倍数的最大两位数是90。
同时是2，3，5的倍数的最小三位数，个位一定是0，百位一定是1，十位满足和百位、个位加起来是3的倍数，则十位上最小是2。即同时是2，3，5的倍数的最小三位数是120。
【考点精讲5】（22-23五年级下·四川巴中·期中）把51与36分别改写成质数相乘的形式：( )，( )。
【答案】 51＝3×17 36＝2×2×3×3
【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式，据此解答。
【详解】
51＝3×17
36＝2×2×3×3
所以，把51改写成质数相乘的形式为：51＝3×17；把36改写成质数相乘的形式为：36＝2×2×3×3。
【点睛】掌握用短除法分解质因数的方法是解答题目的关键。
【考点精讲6】（23-24五年级下·四川自贡·期中）李佳的电脑登录密码是由六个数字组成的（如图） ，用“*”表示的数字既是质数又是偶数，李佳设置的登录密码是( )。
【答案】751482
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，偶数是指能被2整除的数；“*”表示的数字既是质数又是偶数，且是在0到9之间，据此可得出答案。
【详解】根据题意得：用“*”表示的数字是质数又是偶数，且是在0到9之间，其中质数有：2、3、5、7，其中是偶数的是2，则李佳设置的登录密码是751482。
【考点精讲7】（23-24五年级下·四川自贡·期中）春节期间，妈妈用微信零钱发红包，红包里的钱数既是48的因数，也是54的因数，妈妈发的红包最大是( )元。
【答案】6
【分析】红包里面的钱既是48的因数，也是54的因数，即红包里的钱是48和54的公因数，而其中最大的公因数是最大公因数；可先将48、54分解质因数，公有质因数相乘得到最大公因数。据此可得出答案。
【详解】48＝2×2×2×2×3，54＝2×3×3×3，则48和54的最大公因数为：2×3＝6。即妈妈发的红包最大是6元。
【考点精讲8】（23-24五年级下·四川眉山·期中）五年级一班同学组织春游，每10个人分一组或12个人分一组都刚好分完，没有剩余，这个班至少有( )名同学。
【答案】60
【分析】每10个人分一组或12个人分一组都刚好分完，没有剩余，说明这个班的学生是10和12的公倍数，问题是这个班至少有多少名学生，即求10和12的最小公倍数。
【详解】10＝2×5
12＝2×2×3
5×2×2×3
＝20×3
＝60
即10和12的最小公倍数为60。
所以，这个班至少有60名学生。
一、填空题
1．24的约数有( )，把24分解质因数是( )。
2．最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
3．最小自然数是( )，最小奇数是( )，最小的偶数是( )， 最小质数是( )，最小合数是( )。
4．同时是2、5的倍数的数中，最大的两位数是( )；同时是3、5的倍数的偶数中最小的两位数是( )。
5．1034至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。
6．如果a＋1＝b（且a、b都不为0的自然数），它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
7．既是奇数又是合数的最小两位数是( )，一个数最大的因数是36，最小的倍数是( )。
8．24的因数共有( )个。其中，质数有( )个，合数有( )个。
9．a和b都是自然数，如果a÷b＝10，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
10．五年级一班活动。4人一组，5人一组，10人一组，都没有剩余，五年级一班至少有( )学生。
11．个位上的数字是( )的数（0除外），它既是2的倍数，又是5的倍数。
12．a和b都是大于0的自然数，且a＝b＋1，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
13．一个九位数，最高位和左起第二位都是最大的一位数，万位是最小的质数，百位是最小的奇数，其余各个数位上都是零，这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
14．在2、9、11、26、33这几个数中。奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有( )。
15．在1，2，5，7，9，19，84，27，36，17中，合数有( )，质数有( )，奇数有( )，偶数有( )。
16．在42和7中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
17．一个五位数8□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是( )，△代表的数字是( )。
18．15 27 31 80 43 105
上面的数中，( )是质数，( )是合数；( )有因数2，( )既有因数3，又有因数5。
19．东东到文具店买文具，他带的钱全部用来买文具盒或全部用来买钢笔，都能正好花完，没有剩余。东东至少带了( )元钱。
20．9和12的最大公因数是( )，最小公倍数是( )．
21．30和18的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
22．20以内的数中不是偶数的合数有( )，不是奇数的质数有( )。
23．8和14的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
24．既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小的三位数是( )。
25．德国伟大数学家歌德巴赫发现，每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。例12＝5＋7，那么28＝( )＋( )。
26．能同时被2、3、5整除的最小两位数是( )，最小三位数是( )。
27．；，和的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
28．A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
29．甲数＝2×3×5，乙数＝2×5×7，甲、乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
30．1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。
31．如果m是n的倍数，m和n都是非零自然数，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
32．最小的奇数与最小的质数、最小的合数相加，和是( )。
33．A＝2B（A≠0，B≠0），A和B的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
34．在括号里填上合适的不同的质数。
12＝( )＋( )＋( )
18＝( )＋( )＋( )
35．六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果（班级人数不超过55人），不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗。糖果总数可能是( )颗。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0)所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
1、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
2、求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数。
1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数；各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
1、只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数)；除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数；1既不是质数,也不是合数。
1、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
1、求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法。
【考点精讲1】（23-24五年级下·四川自贡·期中）一个数的最大因数是12，这个数是( )，它的因数有( )个，这个数的最小倍数是( )。
【答案】 12 6 12
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数是指能整除这个数的几个数；一个数的最小倍数是它本身，据此可得出答案。
【详解】一个数的最大因数是12，这个数是12，它的因数有：1、2、3、4、6、12，共6个；这个数的最小倍数是12。
【考点精讲2】（23-24五年级下·四川眉山·期中）用1、0、2三个数字组成同时是2、3、5倍数的最大三位数是( )。
【答案】210
【分析】是2的倍数同时又是5的倍数个位一定为0，各个数位相加的和是3的倍数的数就是3的倍数，1、0、2三个数字不管怎么排列各个数位相加都是3，肯定是3的倍数；尾数为0，剩余数字从大到小排列即可组成最大的三位数。
【详解】由分析可知，这个最大的三位数个位为0，2比1大，则用1、0、2三个数字组成同时是2、3、5倍数的最大三位数是210。
【考点精讲3】（22-23五年级下·河南周口·期中）7×3＋8的结果是( )数。（填“奇”或“偶”）
【答案】奇
【解析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，据此解答即可。
【详解】7×3＋8
＝21＋8
＝29
29是一个奇数。
【点睛】本题考查奇数与偶数，解答本题的关键是掌握奇数、偶数的概念。
【考点精讲4】（22-23五年级下·河南漯河·期中）同时是2，3，5的倍数的最大两位数是( )，最小三位数是( )。
【答案】 90 120
【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数；据此解答。
【详解】同时是2，3，5的倍数的最大两位数，个位一定是0，十位满足是3的倍数，最大的是9。即同时是2，3，5的倍数的最大两位数是90。
同时是2，3，5的倍数的最小三位数，个位一定是0，百位一定是1，十位满足和百位、个位加起来是3的倍数，则十位上最小是2。即同时是2，3，5的倍数的最小三位数是120。
【考点精讲5】（22-23五年级下·四川巴中·期中）把51与36分别改写成质数相乘的形式：( )，( )。
【答案】 51＝3×17 36＝2×2×3×3
【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式，据此解答。
【详解】
51＝3×17
36＝2×2×3×3
所以，把51改写成质数相乘的形式为：51＝3×17；把36改写成质数相乘的形式为：36＝2×2×3×3。
【点睛】掌握用短除法分解质因数的方法是解答题目的关键。
【考点精讲6】（23-24五年级下·四川自贡·期中）李佳的电脑登录密码是由六个数字组成的（如图） ，用“*”表示的数字既是质数又是偶数，李佳设置的登录密码是( )。
【答案】751482
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，偶数是指能被2整除的数；“*”表示的数字既是质数又是偶数，且是在0到9之间，据此可得出答案。
【详解】根据题意得：用“*”表示的数字是质数又是偶数，且是在0到9之间，其中质数有：2、3、5、7，其中是偶数的是2，则李佳设置的登录密码是751482。
【考点精讲7】（23-24五年级下·四川自贡·期中）春节期间，妈妈用微信零钱发红包，红包里的钱数既是48的因数，也是54的因数，妈妈发的红包最大是( )元。
【答案】6
【分析】红包里面的钱既是48的因数，也是54的因数，即红包里的钱是48和54的公因数，而其中最大的公因数是最大公因数；可先将48、54分解质因数，公有质因数相乘得到最大公因数。据此可得出答案。
【详解】48＝2×2×2×2×3，54＝2×3×3×3，则48和54的最大公因数为：2×3＝6。即妈妈发的红包最大是6元。
【考点精讲8】（23-24五年级下·四川眉山·期中）五年级一班同学组织春游，每10个人分一组或12个人分一组都刚好分完，没有剩余，这个班至少有( )名同学。
【答案】60
【分析】每10个人分一组或12个人分一组都刚好分完，没有剩余，说明这个班的学生是10和12的公倍数，问题是这个班至少有多少名学生，即求10和12的最小公倍数。
【详解】10＝2×5
12＝2×2×3
5×2×2×3
＝20×3
＝60
即10和12的最小公倍数为60。
所以，这个班至少有60名学生。
一、填空题
1．24的约数有( )，把24分解质因数是( )。
【答案】 1，2，3，4，6，8，12，24 24＝2×2×2×3
【分析】所有能被24整除的数都是24的约数，可利用短除法将24分解质因数，由此解决问题。
【详解】24的约数有1，2，3，4，6，8，12，24；
24分解质因数为：24＝2×2×2×3。
【点睛】此题考查了求一个数的因数与分解质因数的方法。
2．最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
【答案】 2 4 1 0
【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；自然数中能被2整除的数叫作偶数；不能被2整除的数叫作奇数，由此解答即可。
【详解】由分析可得：最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
【点睛】明确质数与合数、奇数与偶数的概念是解答本题的关键。
3．最小自然数是( )，最小奇数是( )，最小的偶数是( )， 最小质数是( )，最小合数是( )。
【答案】 0 1 0 2 4
【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】最小自然数是0，最小奇数是1，最小的偶数是0， 最小质数是2，最小合数是4。
【点睛】任何一个自然数（0除外）都是由若干个1组成的，自然数的个数是无限的，最小的自然数是0。
4．同时是2、5的倍数的数中，最大的两位数是( )；同时是3、5的倍数的偶数中最小的两位数是( )。
【答案】 90 30
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各个数位之和能够被3整除；5的倍数的特征：个位上是0或5的数，据此解答即可。
【详解】同时是2、5的倍数，则个位上只能是0，十位上最大为9，所以最大的两位数是90；同时是3、5的倍数的偶数，个位上只能是0，十位上最小是3，所以最小的两位数是30。
【点睛】明确2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
5．1034至少加上( )就是3的倍数，至少减去( )才是5的倍数。
【答案】 1 4
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】1＋3＋4＝8、9－8＝1
1034－1030＝4
1034至少加上1就是3的倍数，至少减去4才是5的倍数。
【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。
6．如果a＋1＝b（且a、b都不为0的自然数），它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 1 ab
【分析】由a＋1＝b（且a、b都不为0的自然数），可知a和b是相邻的自然数，根据互质数的意义，相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。
【详解】由a＋1＝b（且a、b都不为0的自然数），可知a和b是相邻的自然数，相邻的自然数是互质数，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
7．既是奇数又是合数的最小两位数是( )，一个数最大的因数是36，最小的倍数是( )。
【答案】 15 36
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，由此解答即可；一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，据此解答即可。
【详解】既是奇数又是合数的最小两位数是15；
一个数最大的因数是36，则这个数就是36，36的最小的倍数是36。
【点睛】明确奇偶数、质数和合数的意义以及一个数的因数与倍数的特点是解答本题的关键。
8．24的因数共有( )个。其中，质数有( )个，合数有( )个。
【答案】 8 2 5
【分析】求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，…，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此列出积是24的乘法算式，则相乘的两个整数都是24的因数；
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。
【详解】因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，所以24的因数共有8个。其中，质数有2个，合数有5个。
故答案为：8；2；5。
【点睛】本题考查了一个数的因数及质数和合数，1不是质数也不是合数。
9．a和b都是自然数，如果a÷b＝10，a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 b a
【分析】根据两个非0的自然数成倍数关系，较大的那个数即是两个数的最小公倍数，较小的那个数即是两个数的最大公因数，以此解答。
【详解】由分析可知，a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点睛】此题主要考查学生对最小公倍数和最大公因数的判定方法的理解，需要掌握当两个数成倍数关系时，较大数为最小公倍数，较小数为最大公因数。
10．五年级一班活动。4人一组，5人一组，10人一组，都没有剩余，五年级一班至少有( )学生。
【答案】20个
【分析】由题意可知，五年级一班至少有的人数是4、5和10的最小公倍数，据此解答。
【详解】4＝2×2，10＝2×5
4、5和10的最小公倍数为：2×2×5＝20，五年级一班至少有20个学生。
【点睛】此题主要考查求最小公倍数的实际应用，一般求至少、最短等都是求最小公倍数。
11．个位上的数字是( )的数（0除外），它既是2的倍数，又是5的倍数。
【答案】0
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6或8。5的倍数的特征：个位上是0或5。则同时是2和5的倍数的数的特征：个位上是0。
【详解】个位上的数字是0的数（0除外），它既是2的倍数，又是5的倍数。
【点睛】本题考查2、5的倍数的特征，要熟练掌握并灵活运用。
12．a和b都是大于0的自然数，且a＝b＋1，那么a和b的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
【答案】 ab 1
【分析】根据“a＝b＋1”可知，a和b是互质数，互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积，据此解答。
【详解】a和b都是大于0的自然数，且a＝b＋1，那么a和b的最小公倍数是（ ab ），最大公因数是（ 1 ）。
【点睛】分析题意得出a和b是互质数是解答本题的关键。
13．一个九位数，最高位和左起第二位都是最大的一位数，万位是最小的质数，百位是最小的奇数，其余各个数位上都是零，这个数写作( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
【答案】 990020100 10
【分析】最大的一位数的9，最小的质数是2，最小的奇数是1，据此写出这个数即可；省略亿位后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】这个数写作990020100；
省略亿位后面的尾数约是10亿。
【点睛】本题主要考查了整数的写法和求近似数，求近似数时要注意带计数单位。
14．在2、9、11、26、33这几个数中。奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有( )。
【答案】 9，11，33 2，26 2，11 9，26，33
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】奇数有9，11，33；
偶数有2，26；
质数有2，11；
合数有9，26，33
【点睛】熟练掌握奇数与偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。
15．在1，2，5，7，9，19，84，27，36，17中，合数有( )，质数有( )，奇数有( )，偶数有( )。
【答案】 9、84、27、36 2、5、7、19、17 1、5、7、9、19、27、17 2、84、36
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】在1，2，5，7，9，19，84，27，36，17中，合数有9、84、27、36，质数有2、5、7、19、17，奇数有1、5、7、9、19、27、17，偶数有2、84、36。
【点睛】关键是理解奇数、偶数、质数、合数的分类标准。
16．在42和7中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。
【答案】 7 42 42 7
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。据此解答。
【详解】42÷7＝6
所以在42和7种，7是42的因数，42是7的倍数。
【点睛】掌握因数与倍数的定义是解题的关键。
17．一个五位数8□35△，如果这个数能同时被2、3、5整除，那么□代表的数字是( )，△代表的数字是( )。
【答案】 2、5、8 0
【分析】能同时被2、3、5整除的数，必须具备：被2、5整除个位上的数只能是0，各个数位上的数的和能够被3整除；现在8＋3＋5＝16，□代表的数字可以是2或5或8，符合条件。
【详解】8＋3＋5＝16
三角形代表的数字在个位数，必须是0。
□代表的数字可以是2或5或8，才能被3整除。
【点睛】此题属于考查能同时被2、3、5整除的数的特征，记住特征，灵活解答。
18．15 27 31 80 43 105
上面的数中，( )是质数，( )是合数；( )有因数2，( )既有因数3，又有因数5。
【答案】 31、43 15、27、80、105 80 15、105
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫合数。
有因数2，即这个数是2的倍数，2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
既是3的倍数，又是5的倍数的特征：个位是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数。
【详解】上面的数中，31、43是质数，15、27、80、105是合数；80有因数2，15、105既有因数3，又有因数5。
【点睛】本题考查质数和合数、2、3、5的倍数的特征，要牢固掌握相关知识并熟练运用。
19．东东到文具店买文具，他带的钱全部用来买文具盒或全部用来买钢笔，都能正好花完，没有剩余。东东至少带了( )元钱。
【答案】60
【分析】已知文具盒的单价是15元，钢笔的单价是12元，东东带的钱全部用来买文具盒或全部用来买钢笔，都能正好花完，没有剩余，说明他带的钱是15和12的公倍数。要求东东至少带了多少元钱，就是求15和12的最小公倍数。
【详解】15＝3×5
12＝2×2×3
15和12的最小公倍数是3×5×2×2＝60，则东东至少带了60元钱。
【点睛】本题考查最小公倍数的实际应用。理解“东东带的钱是15和12的公倍数”是解题的关键。
20．9和12的最大公因数是( )，最小公倍数是( )．
【答案】 3 36
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数的乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【详解】12=2×2×3
9=3×3
12和9的最大公因数为：3，
12和9的最小公倍数为：2×2×3×3=36；
故答案为3，36．
21．30和18的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 3 60
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
【详解】30＝2×3×5，
18＝2×3×3，
所以30和18的最大公因数是：2×3＝6，
最小公倍数是：2×3×3×5＝90。
22．20以内的数中不是偶数的合数有( )，不是奇数的质数有( )。
【答案】 9；15 2
【详解】先找出奇数再从奇数里找出合数；先找出偶数，再从偶数里找出质数。
23．8和14的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
【答案】 56 2
【分析】用列举法列举出8的倍数，以及14的倍数，找8的倍数，给8分别乘1、2、3、4、5……，再按照同样的方法找14的倍数，据此找出最小的公倍数即可；找最大公因数，先找出8与14所有的因数，再看公共的因数中哪个数最大，即为最大公因数，找8的因数，即看哪两个自然数的积是8，那么这两个数都是8的因数，据此方法找8与14的因数。
【详解】8的倍数：8、16、24、32、40、48、56、64……；
14的倍数：14、28、42、56、70……；
8的因数有：1、2、4、8；
14的因数有：1、2、7、14；
8和14的最小公倍数是56，最大公因数是2。
24．既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小的三位数是( )。
【答案】120
【分析】由于2、3、5是两两互相互质，所以既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小的三位数一定是2、3、5的积的倍数，据此即可解答。
【详解】2×3×5＝30
30×2＝60
30×3＝90
30×4＝120
故答案为：120。
【点睛】考查学生对2、3、5倍数特征的掌握。
25．德国伟大数学家歌德巴赫发现，每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和。例12＝5＋7，那么28＝( )＋( )。
【答案】 5 23
【分析】每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇质数之和，求28是哪两个数的和。根据题意，这两个数既是质数又是奇数，将28以内的既是质数又是奇数的数列出来，然后寻找和为28的两个数。
【详解】28以内的奇质数有：3，5，7，11，13，17，19，23
其中和为28的是有：5和23，11和17
【点睛】本题考查奇数和质数的概念，牢记它们的概念是解答本题的关键。
26．能同时被2、3、5整除的最小两位数是( )，最小三位数是( )。
【答案】 30 120
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最小三位数是120。
【点睛】能同时被2和5整除的数，个位数一定是0，先确定个位，再考虑3的情况即可。
27．；，和的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 9 630
【分析】求两数的最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积；依此即可求解。
【详解】因为，，
则和的最大公约数是，最小公倍数。
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
28．A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 14 210
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】2×7＝14
2×3×5×7＝210
A＝2×3×7，B＝2×5×7，A和B的最大公因数是14，最小公倍数是210。
【点睛】关键是掌握最大公因数和最小公倍数的求法。
29．甲数＝2×3×5，乙数＝2×5×7，甲、乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 10 210
【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解。
【详解】甲数＝2×3×5
乙数＝2×5×7
所以甲、乙两数的最大公因数是2×5＝10，最小公倍数是2×5×3×7＝210
【点睛】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。
30．1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。
【答案】 1 2
【分析】一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数的个位数字是0或5，这个数就是5的倍数。
【详解】1＋2＋4＝7，7－1＝6，1024－1＝1023， 所以1024至少减去1就是3的倍数；
根据5的倍数特征可知，1708至少加上2，末位数字就是0，这个数就是5的倍数。
31．如果m是n的倍数，m和n都是非零自然数，那么m和n的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
【答案】 n m
【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】如果m是n的倍数，m和n都是非零自然数，那么m和n的最大公因数是n，最小公倍数是m。
【点睛】特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
32．最小的奇数与最小的质数、最小的合数相加，和是( )。
【答案】7
【分析】根据对奇数、质数和合数的了解，可知最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，求出它们的和即可。
【详解】最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，则1＋2＋4＝7，所以和是7。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数、质数、合数的意义，关键是明确这几类数中最小的分别是几。
33．A＝2B（A≠0，B≠0），A和B的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。
【答案】 A B
【分析】若两个数成倍数关系，则较大数就是它们的最小公倍数，较小数就是它们的最大公因数；据此解答。
【详解】因为A＝2B，所以A÷B＝2，则A和B成倍数关系，那么A和B的最小公倍数是A，最大公因数是B。
34．在括号里填上合适的不同的质数。
12＝( )＋( )＋( )
18＝( )＋( )＋( )
【答案】 2 3 7 2 5 11
【分析】根据题意，结合质数的意义，一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。据此解答即可。
【详解】质数有2、3、5、7、11…
所以12＝2＋3＋7
18＝2＋5＋11
35．六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果（班级人数不超过55人），不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗。糖果总数可能是( )颗。
【答案】16；31；46；61；76；91；106；121；136；151；166
【分析】由于糖果每人分3颗或分5颗，都会剩下1颗，要求出糖果总数，就是求出3和5的公倍数，再加上1，即可得出答案。
【详解】3和5的最小公倍数为，公倍数有：15；30；45；60；75；90；105
因为班级人数不超过55人，所以总糖果数要小于或等于，
因此，符合条件的公倍数有：15；30；45；60；75；90；105；120；135；150；165。
在公倍数的基础上加上1，即可得出答案：16；31；46；61；76；91；106；121；136；151；166。
【点睛】本题主要考查的是两个数的公倍数以及一定的逻辑推理能力，解题的关键是抓住公倍数这个突破口，再利用题目给定的条件求解即可。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
