1、自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0)所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
1、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
2、求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数。
1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数；各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
1、只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数)；除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数；1既不是质数,也不是合数。
1、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
1、求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法。
【考点精讲1】（22-23五年级下·四川眉山·期中）用短除法分解质因数。
32 45 60 120
【答案】见详解
【分析】根据质因数的分解原则用短除法进行解分解即可。分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】32＝2×2×2×2×2
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
120＝2×2×2×3×5
【考点精讲2】（23-24五年级下·四川自贡·期中）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
30和45 13和39
【答案】30和45的最大公因数是15；最小公倍数是90
13和39的最大公因数是13；最小公倍数是39
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】（1）30＝2×3×5
45＝3×3×5
30和45的最大公因数：3×5＝15
30和45的最小公倍数：2×3×3×5＝90
（2）13和39是倍数关系；
13和39的最大公因数是13；
13和39的最小公倍数是39。
一、计算题
1．把下列各数分解质因数。
24 16 35 66
【答案】24＝2×2×2×3；16＝2×2×2×2；35＝5×7；66＝2×3×11
【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。
【详解】24＝2×2×2×3； 16＝2×2×2×2； 35＝5×7； 66＝2×3×11
2．把下列各数写成质数相乘的形式。
81 66 45
【答案】81＝3×3×3×3；66＝2×3×11；45＝3×3×5
【分析】根据题目要求可知，是把这几个合数分解质因数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解。
【详解】
81＝3×3×3×3 66＝3×2×11 45＝3×3×5
【点睛】此题主要考查分解质因数的方法及其应用，一般先从较小的质数试着分解。
3．求下面各组数的最大公因数．
12和9 14和20 26和39．
【答案】3；2；13
【详解】试题分析：根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，即可得解．
解：12=2×2×3
9=3×3
所以12和9的最大公因数是3．
14=2×7
20=2×2×5
所以14和20的最大公因数是2．
26=2×13
39=3×13
所以26和39的最大公因数是13．
【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
4．求下面各组数的最小公倍数。
2和3 4和20 6和9.
【答案】6；20；18
【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公约数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此选择情况解决问题。
【详解】2和3互质
所以2和3的最小公倍数是2×3＝6。
20÷4＝5，4和20属于倍数关系，
所以4和20的最小公倍数是20。
6＝2×3，
9＝3×3，
所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18。
【点睛】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。同时要考虑两个数互质，两个数为倍数关系的情况。
5．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
28和7 8和9 63和27 16和40
【答案】最大公因数： 7；1；9；8
最小公倍数： 28；72；189；80
【详解】略
6．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
36和60 76和80
【答案】12、180 4、1520
【详解】略
7．写出下面每组数的最大公因数．
（6,9）= （8,9）= （4,15）= （21,7）=
【答案】3 1 1 7
【详解】略
8．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和16 24和48 7和9
【答案】12和16的最大公因数是4，最小公倍数是48；
24和48的最大公因数是24，最小公倍数是48；
7和9的最大公因数是1，最小公倍数是63。
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。
【详解】12和16
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×2×3＝48；
24和48
48是24的2倍，24和48的最大公因数是24，最小公倍数是48；
7和9是互质数，7和9的最大公因数是1，最小公倍数是7×9＝63。
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数：对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；对于两个数是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积；倍数关系的最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数。
9．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
72和36 16和24
51和85 36和48
【答案】36，72；8 ，48；
17，255；12，144
【解析】略
10．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 85和102 20和4
【答案】6、72；17、510；4、20
【分析】对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；
两个数是互质数时，它们的最大公因数是1 ，最小公倍数即这两个数的乘积。
【详解】18＝2×3×3；
24＝2×2×2×3；
18和24的最大公因数：2×3＝6；
18和24的最小公倍数：2×3×3×2×2＝72；
85＝5×17；
102＝2×3×17；
85和102的最大公因数是17；
85和102的最小公倍数：5×17×3×2＝510；
20＝2×2×5；
4＝2×2；
20和4的最大公因数：2×2＝4；
20和4的最小公倍数：2×2×5＝20
11．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和30 36和12
【答案】18和30的最大公因数是6，最小公倍数是90；36和12的最大公因数是12，最小公倍数是36。
【分析】短除法运算方法是先用一个除数除以能被它除尽的一个质数，以此类推，除到商是质数为止。
把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。
把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。
【详解】
2×3＝6
2×3×3×5＝90
18和30的最大公因数是6，最小公倍数是90。
2×2×3＝12
2×2×3×3＝36
36和12的最大公因数是12，最小公倍数是36。
12．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和30； 45和75； 14和84
【答案】12和30的最大公因数是6，最小公倍数是60；
45和75的最大公因数是15，最小公倍数是225；
14和84的最大公因数是14，最小公倍数是84。
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数。
求两数的最大公因数和最小公倍数，还可以看两个数之间的关系。两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。据此解答。
【详解】（1）
12和30的最大公因数是，最小公倍数是。
（2）
45和75的最大公因数是，最小公倍数是。
（3）14和84成倍数关系，所以14和84的最大公因数是14，最小公倍数是84。
13．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
13和36 6和7 24和18 30和45
【答案】1、468；1、42；6、72；15、90
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
【详解】13×36＝468，13和36的最大公因数是1，最小公倍数是468；
6×7＝42，6和7的最大公因数是1，最小公倍数是42；
24＝2×2×2×3、18＝2×3×3
2×3＝6、2×2×2×3×3＝72
24和18的最大公因数是6，最小公倍数是72
30＝2×3×5、45＝3×3×5
3×5＝15、2×3×3×5＝90
30和45的最大公因数是15，最小公倍数是90
14．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
16和64 27和18 15和14
【答案】最大公因数16，最小公倍数64；最大公因数9，最小公倍数54；最大公因数1，最小公倍数210
【分析】成倍数关系的两个数，其中的较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
用质因数分解法可以求两个数的最大公因数和最小公倍数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
【详解】16和64是倍数关系，它们的最大公因数是16，最小公倍数是64。
27＝3×3×3，18＝2×3×3，则27和18的最大公因数是3×3＝9，最小公倍数是3×3×3×2＝54。
15和14是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是15×14＝210。
15．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
36和60 76和80 18和12 11和54
【答案】12和180；4和1520；6和36；1和594
【分析】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。
【详解】36＝2×2×3×3
60＝2×2×3×5
所以36和60的最大公因数是2×2×3＝12，最小公倍数是2×2×3×3×5＝180；
因为76＝2×2×19
80＝2×2×2×2×5
所以76和80的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×19×2×2×5＝1520；
因为18＝2×3×3
12＝2×2×3
所以18和12的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×2＝36；
因为11和54互质，所以11和54的最大公因数是1，最小公倍数是11×54＝594。
【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
16．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
24和16 13和91 5和13
【答案】8，48；13，91；1，65
【分析】用短除法求解两个数的最大公因数和最小公倍数，共有的质因数的乘积即为最大公因数，所有共有的质因数和不共有的质因数的乘积即为最小公倍数。据此解答即可。
【详解】
24和16的最大公因数为：2×2×2＝8
24和16的最小公倍数为：2×2×2×3×2＝48
13和91的最大公因数为：13
24和16的最小公倍数为：13×7＝91
5 13
5和13的最大公因数为：1
5和13的最小公倍数为：5×13＝65
17．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
30和45 13和39
【答案】30和45的最大公因数是15；最小公倍数是90
13和39的最大公因数是13；最小公倍数是39
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】（1）30＝2×3×5
45＝3×3×5
30和45的最大公因数：3×5＝15
30和45的最小公倍数：2×3×3×5＝90
（2）13和39是倍数关系；
13和39的最大公因数是13；
13和39的最小公倍数是39。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0)所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
1、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
2、求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数。
1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数；各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
1、只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数)；除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数；1既不是质数,也不是合数。
1、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
1、求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法。
【考点精讲1】（22-23五年级下·四川眉山·期中）用短除法分解质因数。
32 45 60 120
【答案】见详解
【分析】根据质因数的分解原则用短除法进行解分解即可。分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积的形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】32＝2×2×2×2×2
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
120＝2×2×2×3×5
【考点精讲2】（23-24五年级下·四川自贡·期中）求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
30和45 13和39
【答案】30和45的最大公因数是15；最小公倍数是90
13和39的最大公因数是13；最小公倍数是39
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
【详解】（1）30＝2×3×5
45＝3×3×5
30和45的最大公因数：3×5＝15
30和45的最小公倍数：2×3×3×5＝90
（2）13和39是倍数关系；
13和39的最大公因数是13；
13和39的最小公倍数是39。
一、计算题
1．把下列各数分解质因数。
24 16 35 66
2．把下列各数写成质数相乘的形式。
81 66 45
3．求下面各组数的最大公因数．
12和9 14和20 26和39．
4．求下面各组数的最小公倍数。
2和3 4和20 6和9.
5．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
28和7 8和9 63和27 16和40
6．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
36和60 76和80
7．写出下面每组数的最大公因数．
（6,9）= （8,9）= （4,15）= （21,7）=
8．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和16 24和48 7和9
9．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
72和36 16和24
51和85 36和48
10．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 85和102 20和4
11．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和30 36和12
12．求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
12和30； 45和75； 14和84
13．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
13和36 6和7 24和18 30和45
14．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
16和64 27和18 15和14
15．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
36和60 76和80 18和12 11和54
16．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
24和16 13和91 5和13
17．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
30和45 13和39
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