1、自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0)所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
1、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
2、求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数。
1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数；各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
1、只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数)；除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数；1既不是质数,也不是合数。
1、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
1、求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法。
【考点精讲1】下列各数中不是36的因数的是（ ）。
A．2 B．3 C．13
【答案】C
【分析】求出36的所有因数，再与各选项对照即可。
【详解】36＝1×36
36＝2×18
36＝3×12
36＝4×9
36＝6×6
则36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
13不是36的因数
故答案为：C
【考点精讲2】8的倍数有（ ）个。
A．4 B．5 C．无数
【答案】C
【分析】求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1，2，3，4，5 ，所得积就是这个数的倍数，因为自然数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数是无限的，据此解答。
【详解】由分析可知：8的倍数有无数个；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查倍数的意义，注意一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是他本身。
【考点精讲3】古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（它本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除它本身6以外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（ ）。
A．15 B．28 C．36
【答案】B
【分析】先列举出各数的所有因数，再根据“完全数”的意义，把除它本身以外的所有因数相加，和如果等于这个数，那么这个数就是“完全数”。
【详解】A．15的因数：1，3，5，15；
1＋3＋5＝9
9≠15，所以15不是“完全数”；
B．28的因数：1，2，4，7，14，28；
1＋2＋4＋7＋14＝28
28恰好是所有因数之和，所以28是“完全数”；
C．36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55
55≠36，所以36不是“完全数”。
故答案为：B
【考点精讲4】要使一个三位数15□既是2的倍数又是3的倍数，□里有（ ）种不同的填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】根据2，3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此找到符合题意的三位数即可解答。
【详解】个位数字是0，2，4，6，8的数是2的倍数；
1＋5＋0＝6，是3的倍数，符合题意；
1＋5＋2＝8，不是3的倍数，不符合题意；
1＋5＋4＝10，不是3的倍数，不符合题意；
1＋5＋6＝12，是3的倍数，符合题意；
1＋5＋8＝14，不是3的倍数，不符合题意；
所以一共有2种不同的填法。
故答案为：A
【考点精讲5】要使一个四位数1□27是3的倍数，□内可以填（ ）。
A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9
【答案】B
【分析】各个数位相加的和是3的倍数的数是3的倍数，由题可知，已知的3个数位上的数字相加和为10，再加上各选项中的数字验证是否是3的倍数即可。
【详解】A．10＋1＝11，10＋4＝14，10＋7＝17，11、14、17都不是3的倍数；
B．10＋2＝12，10＋5＝15，10＋8＝18，12、15、18都是3的倍数；
C．10＋3＝13，10＋6＝16，10＋9＝19，13、16、19都不是3的倍数；
故答案为：B
【考点精讲6】一个三位数，百位上是最大的一位数，个位是最小的奇数，十位上是一位数中最大的偶数，这个数是（ ）。
A．981 B．901 C．109
【答案】A
【分析】判断出一位数中最大的数、最小的奇数和最大的偶数，按照整数的数位顺序即可写出这个数。
【详解】最大的一位数是9，最小的奇数是1，最大的偶数是8，
即这个数是981。
故答案为：A
【点睛】此题主要明确奇数与偶数的定义，才能做出正确的解答。
【考点精讲7】下列算式中，（ ）的结果是奇数。
A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515
【答案】C
【分析】根据偶数＋偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，进行分析。
【详解】A． 978＋768，偶数＋偶数＝偶数；
B． 7435－6855，奇数－奇数＝偶数；
C． 4961－2674，奇数－偶数＝奇数；
D． 789＋515，奇数＋奇数＝偶数。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
【考点精讲8】一个质数的因数个数有（ ）个。
A．1 B．2个 C．无数个
【答案】B
【分析】只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答。
【详解】根据分析可得：一个质数的因数只有1和它本身2个。
故答案为：B
【考点精讲9】下列各组数中，只有公因数1的是（ ）。
A．17和51 B．52和91 C．14和15
【答案】C
【分析】将各选项中的数字分解质因数，根据题意依次判断每个选项中的两个数有没有除了1以外的其它公因数即可得解。
【详解】A．17是质数，51＝3×17，17和51有公因数1、17，不符合题意；
B．52＝2×2×13，91＝7×13，52和91有公因数1、13，不符合题意；
C．14＝2×7，15＝3×5，14和15只有公因数1，符合题意；
故答案为：C
【考点精讲10】一筐苹果，2个2个数，3个3个数，5个5个数都正好数完没有剩余，这筐苹果最少是（ ）。
A．120个 B．60个 C．30个
【答案】C
【分析】由题可知，2个2个数，3个3个数，5个5个数都正好数完没有剩余，则苹果的个数是2、3、5的倍数，则苹果的个数最少是2、3、5的最小公倍数，据此分析解答。
【详解】2、3、5的最小公倍数＝2×3×5＝6×5＝30
则这筐苹果最少是30个
故答案为：C
一、选择题
1．是质数也是偶数．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．9
2．下列三组数中，既是奇数，又是合数的一组是（ ）。
A．4，6 B．9，12，27 C．9，15，27
3．芳芳日记本的密码是一个四位数。从左起，千位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是一位数中最大的奇数，个位上的数是最小的自然数。她的日记本的密码是（ ）。
A．4209 B．4290 C．2490
4．a的最小倍数正好等于b的最大因数，则（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定大小
5．下面分解质因数正确的是（ ）。
A．24=2×2×6 B．14=2×7 C．30=1×2×3×5 D．12=2×6
6．已知A＝a×b×c，B＝a×b×d，这两个数的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）。
A．a×b；a×b×c×d B．a；a×b×c×d
C．a×b；c×d D．a×c；b×c×d
7．如果X÷Y＝7（X、Y均是不为0的整数），X和Y的最小公倍数是（ ）。
A．XY B．X C．Y D．7
8．一篮鸡蛋，3个3个的数和5个5个的数都正好数完。这篮鸡蛋最少有（ ）个。
A．15 B．30 C．25
9．下列算式中，（ ）的结果是奇数。
A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515
10．若A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．公因数 D．无法确定
11．把一张长24厘米，宽18厘米的彩纸剪成一些相同小正方形且没有剩余，要使小正方形个数最少，它的边长应是（ ）
A．1厘米 B．18厘米 C．6厘米 D．3厘米
12．自然数按因数的数分，可以分为( )．
A．奇数和偶数 B．质数和合数 C．质数、合数、0和1
13．既是2的倍数、又是5的倍数的最大三位数是（ ）。
A．998 B．990 C．999 D．995
14．一个四位数的最高位既不是质数，也不是合数，百位和十位都是大于0的最大偶数，个位是最小的质数，这个数是（ ）。
A．1288 B．1822 C．1882
15．20以内自然数中，只有两个因数的最小两位数是（ ）。
A．10 B．11 C．19
16．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（ ）。
A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7
17．每年的9月20日是“全国爱牙日”，坚持正确刷牙可以预防蛀牙。现有36盒牙膏和54个牙刷，刘师傅要把牙音和牙刷搭配成礼包进行售卖（均没有剩余），每个礼包中的牙膏数相同，牙刷数也相同，最多能搭配成（ ）个礼包。
A．6 B．9 C．18
18．两个不同质数的最大公因数是（ ）
A．1 B．小数 C．大数
19．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（ ）。
A．90 B．15 C．18 D．30
20．下面三句话中，（ ）是错误的。
A．1既不是素数，也不是合数 B．最小的合数是4 C．所有的偶数都是合数
21．96是16和12的( )．
A．公倍数 B．最小公倍数 C．公约数
22．一个自然数比10小，它是2的倍数，又有因数3，这个自然数是（ ）
A．9 B．3 C．8 D．6
23．有一篮子鸡蛋，二个一起拿，三个一起拿，五个一起拿都正好那完，这筐鸡蛋至少有（ ）
A．30个 B．60个 C．120个
24．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（ ）。
A．1和144 B．9和16 C．8和18
25．要使三位数56是3的倍数，“”里最大能填（ ）。
A．3 B．7 C．8 D．9
26．王叔叔电脑的登录密码由六个数字组成，其中最后一个数既是奇数又是合数，这个数是（ ）。
A．2 B．3 C．9 D．4
27．如果A＝2×5×7，B＝2×3×5，那么A与B的最小公倍数是（ ）。
A．70 B．1050 C．210 D．350
28．如果a是质数，b是合数，下面哪个值一定是质数（ ）。
A．a＋b B．ab C．ab÷b D．
29．既是15的因数，又是30的因数的数是（ ）。
A．30 B．60 C．15
30．两个质数相加后，和是（ ）。
A．合数 B．偶数 C．奇数或偶数
31．两个不为零的自然数a和b是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．1；ab B．ab；b C．a；ab D．b；1
32．一个合数至少有（ ）个因数。
A．无数个 B．2 C．3
33．当a是自然数时，2a＋1一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、自然数a(a≠0)乘自然数b(b≠0)所得的积是自然数c,那么a和b就是c的因数,c就是a和b的倍数。
1、一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。
2、求一个数的因数,要一对一对地找,看哪两个自然数的乘积等于这个数,那两个数就是这个数的因数。
1、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数；各数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。
1、只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数)；除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数；1既不是质数,也不是合数。
1、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
1、求几个数的最大公因数或最小公倍数可以用短除法。
【考点精讲1】下列各数中不是36的因数的是（ ）。
A．2 B．3 C．13
【答案】C
【分析】求出36的所有因数，再与各选项对照即可。
【详解】36＝1×36
36＝2×18
36＝3×12
36＝4×9
36＝6×6
则36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
13不是36的因数
故答案为：C
【考点精讲2】8的倍数有（ ）个。
A．4 B．5 C．无数
【答案】C
【分析】求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘自然数1，2，3，4，5 ，所得积就是这个数的倍数，因为自然数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数是无限的，据此解答。
【详解】由分析可知：8的倍数有无数个；
故答案为：C
【点睛】本题主要考查倍数的意义，注意一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是他本身。
【考点精讲3】古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（它本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个因数1，2，3，6，除它本身6以外，还有1，2，3三个因数，6＝1＋2＋3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（ ）。
A．15 B．28 C．36
【答案】B
【分析】先列举出各数的所有因数，再根据“完全数”的意义，把除它本身以外的所有因数相加，和如果等于这个数，那么这个数就是“完全数”。
【详解】A．15的因数：1，3，5，15；
1＋3＋5＝9
9≠15，所以15不是“完全数”；
B．28的因数：1，2，4，7，14，28；
1＋2＋4＋7＋14＝28
28恰好是所有因数之和，所以28是“完全数”；
C．36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；
1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55
55≠36，所以36不是“完全数”。
故答案为：B
【考点精讲4】要使一个三位数15□既是2的倍数又是3的倍数，□里有（ ）种不同的填法。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【分析】根据2，3倍数的特征可知：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；根据3的倍数特征，各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此找到符合题意的三位数即可解答。
【详解】个位数字是0，2，4，6，8的数是2的倍数；
1＋5＋0＝6，是3的倍数，符合题意；
1＋5＋2＝8，不是3的倍数，不符合题意；
1＋5＋4＝10，不是3的倍数，不符合题意；
1＋5＋6＝12，是3的倍数，符合题意；
1＋5＋8＝14，不是3的倍数，不符合题意；
所以一共有2种不同的填法。
故答案为：A
【考点精讲5】要使一个四位数1□27是3的倍数，□内可以填（ ）。
A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9
【答案】B
【分析】各个数位相加的和是3的倍数的数是3的倍数，由题可知，已知的3个数位上的数字相加和为10，再加上各选项中的数字验证是否是3的倍数即可。
【详解】A．10＋1＝11，10＋4＝14，10＋7＝17，11、14、17都不是3的倍数；
B．10＋2＝12，10＋5＝15，10＋8＝18，12、15、18都是3的倍数；
C．10＋3＝13，10＋6＝16，10＋9＝19，13、16、19都不是3的倍数；
故答案为：B
【考点精讲6】一个三位数，百位上是最大的一位数，个位是最小的奇数，十位上是一位数中最大的偶数，这个数是（ ）。
A．981 B．901 C．109
【答案】A
【分析】判断出一位数中最大的数、最小的奇数和最大的偶数，按照整数的数位顺序即可写出这个数。
【详解】最大的一位数是9，最小的奇数是1，最大的偶数是8，
即这个数是981。
故答案为：A
【点睛】此题主要明确奇数与偶数的定义，才能做出正确的解答。
【考点精讲7】下列算式中，（ ）的结果是奇数。
A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515
【答案】C
【分析】根据偶数＋偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，进行分析。
【详解】A． 978＋768，偶数＋偶数＝偶数；
B． 7435－6855，奇数－奇数＝偶数；
C． 4961－2674，奇数－偶数＝奇数；
D． 789＋515，奇数＋奇数＝偶数。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
【考点精讲8】一个质数的因数个数有（ ）个。
A．1 B．2个 C．无数个
【答案】B
【分析】只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答。
【详解】根据分析可得：一个质数的因数只有1和它本身2个。
故答案为：B
【考点精讲9】下列各组数中，只有公因数1的是（ ）。
A．17和51 B．52和91 C．14和15
【答案】C
【分析】将各选项中的数字分解质因数，根据题意依次判断每个选项中的两个数有没有除了1以外的其它公因数即可得解。
【详解】A．17是质数，51＝3×17，17和51有公因数1、17，不符合题意；
B．52＝2×2×13，91＝7×13，52和91有公因数1、13，不符合题意；
C．14＝2×7，15＝3×5，14和15只有公因数1，符合题意；
故答案为：C
【考点精讲10】一筐苹果，2个2个数，3个3个数，5个5个数都正好数完没有剩余，这筐苹果最少是（ ）。
A．120个 B．60个 C．30个
【答案】C
【分析】由题可知，2个2个数，3个3个数，5个5个数都正好数完没有剩余，则苹果的个数是2、3、5的倍数，则苹果的个数最少是2、3、5的最小公倍数，据此分析解答。
【详解】2、3、5的最小公倍数＝2×3×5＝6×5＝30
则这筐苹果最少是30个
故答案为：C
一、选择题
1．是质数也是偶数．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．9
【答案】B
【详解】【解答】解：1、3、9都是奇数，2是偶数也是质数．
2．下列三组数中，既是奇数，又是合数的一组是（ ）。
A．4，6 B．9，12，27 C．9，15，27
【答案】C
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】A．4，6是合数但不是奇数；
B．9，12，27，12是合数但不是奇数；
C．9，15，27，三个数既是奇数，又是合数；
故答案为：C。
【点睛】明确奇数与偶数、合数与质数的意义是解答本题的关键。
3．芳芳日记本的密码是一个四位数。从左起，千位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是一位数中最大的奇数，个位上的数是最小的自然数。她的日记本的密码是（ ）。
A．4209 B．4290 C．2490
【答案】B
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫做偶数；不是2的倍数的数，叫做奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。由此解答即可。
【详解】最小的合数是4，最小的质数是2，最大的奇数是9，最小的自然数是0；
则她的日记本的密码是4290；
故答案为：B。
【点睛】明确奇偶数、质数与合数的意义是解答本题的关键。
4．a的最小倍数正好等于b的最大因数，则（ ）。
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定大小
【答案】C
【分析】根据一个数的因数和倍数的特征可知，一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。据此解答。
【详解】根据分析得，a的最小倍数＝a；b的最大因数＝b；
因为a的最小倍数＝b的最大因数，所以a＝b。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是熟练掌握一个数的因数和倍数的特征。
5．下面分解质因数正确的是（ ）。
A．24=2×2×6 B．14=2×7 C．30=1×2×3×5 D．12=2×6
【答案】B
【解析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘，据此判断。
【详解】选项A，24=2×2×6，6是合数，分解质因数不正确；
选项B，14=2×7，分解质因数正确；
选项C，30=1×2×3×5，1既不是质数也不是合数，分解质因数不正确；
选项D，12=2×6，6是合数，分解质因数不正确。
故答案为：B。
6．已知A＝a×b×c，B＝a×b×d，这两个数的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）。
A．a×b；a×b×c×d B．a；a×b×c×d
C．a×b；c×d D．a×c；b×c×d
【答案】A
【分析】最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个，就是这几个数的最大公因数；最小公倍数：两个或两个以上的自然数的最小的公倍数，就是它们的最小公倍数。由题意可知，A＝a×b×c，B＝a×b×d，所以A和B的公因数为：a和b，最大公因数为：a×b，最小公倍数为：a×b×c×d；据此解答即可。
【详解】由题意可知，A＝a×b×c，B＝a×b×d，所以A的因数有a、b、c，B的因数有a、b、d，所以A和B的公因数为：a和b，最大公因数为：a×b，最小公倍数为：a×b×c×d
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了公因数与公倍数，关键是要理解最大公因数与最小公倍数的定义。
7．如果X÷Y＝7（X、Y均是不为0的整数），X和Y的最小公倍数是（ ）。
A．XY B．X C．Y D．7
【答案】B
【解析】两个数如果是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。
【详解】X÷Y＝7，说明X是Y的5倍，其中X是较大数，Y是较小数；X和Y的最小公倍数是X。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是解题关键。牢记几种特殊情况会提高解题效率，如：两个数倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数；两个数互质时最小公倍数是这两个数的乘积。
8．一篮鸡蛋，3个3个的数和5个5个的数都正好数完。这篮鸡蛋最少有（ ）个。
A．15 B．30 C．25
【答案】A
【解析】3个3个的数正好数完，说明鸡蛋的数量是3的倍数，5个5个的数正好数完，说明鸡蛋的数量是5的倍数，所以鸡蛋的数量是3和5的公倍数，问最少有多少个，求出3和5的最小公倍数即可。
【详解】鸡蛋的数量是3和5的公倍数；
3和5互质，其最小公倍数是；
所以这篮鸡蛋最少有15个，故答案选：A。
【点睛】本题考查的是最小公倍数的问题，任意相邻的两个质数一定互质，其最小公倍数是二者的乘积。
9．下列算式中，（ ）的结果是奇数。
A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515
【答案】C
【分析】根据偶数＋偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，进行分析。
【详解】A． 978＋768，偶数＋偶数＝偶数；
B． 7435－6855，奇数－奇数＝偶数；
C． 4961－2674，奇数－偶数＝奇数；
D． 789＋515，奇数＋奇数＝偶数。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
10．若A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的（ ）。
A．倍数 B．因数 C．公因数 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据一个数的倍数一定是这个数的因数的倍数，进行分析。
【详解】若A是B的倍数，C是B的因数，那么A是C的倍数。
故答案为：A
【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
11．把一张长24厘米，宽18厘米的彩纸剪成一些相同小正方形且没有剩余，要使小正方形个数最少，它的边长应是（ ）
A．1厘米 B．18厘米 C．6厘米 D．3厘米
【答案】C
【分析】把一张长24厘米，宽18厘米的彩纸剪成一些相同小正方形且没有剩余，要使小正方形个数最少，只要使小正方形的边长最大即可，那么只要求出24和18的最大公因数，即可得解。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公约数是2×3＝6（厘米）
要使小正方形个数最少，它的边长应是6厘米。
故答案为：C
【点睛】灵活运用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题。
12．自然数按因数的数分，可以分为( )．
A．奇数和偶数 B．质数和合数 C．质数、合数、0和1
【答案】C
【详解】一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的数就是质数；一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他的因数，这样的数就是合数．
13．既是2的倍数、又是5的倍数的最大三位数是（ ）。
A．998 B．990 C．999 D．995
【答案】B
【解析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位数字是0或5的数是5的倍数，所以既是2的倍数又是5的倍数的个位数字一定是0.
【详解】既是2的倍数、又是5的倍数的数个位上一定是0，要使这个数最大，百位和十位上的数字一定是9，所以这个最大三位数是990.
故答案为：B
14．一个四位数的最高位既不是质数，也不是合数，百位和十位都是大于0的最大偶数，个位是最小的质数，这个数是（ ）。
A．1288 B．1822 C．1882
【答案】C
【分析】根据质数的定义：指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。2是最小的质数；合数的定义：指在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不是质数，也不是合数；大于0的最大偶数的个位数为8。据此判断即可。
【详解】1既不是质数，也不是合数；大于0的最大偶数的个位数为8；2是最小的质数。
所以这个数是1882。
故答案为：C
15．20以内自然数中，只有两个因数的最小两位数是（ ）。
A．10 B．11 C．19
【答案】B
【分析】自然数中，除了1和它本身以外，不含有其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此找出20以内的自然数中的质数，再找出最小的两位质数，即可解答。
【详解】根据分析可知：
20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，其中最小的两位质数是11。
所以，20以内自然数中，只有两个因数的最小两位数是11。
故答案为：B
16．哥德巴赫是德国数学家，在200多年前提出了哥德巴赫猜想：每个大于4的偶数是两个奇质数的和。例如：6＝3＋3；8＝5＋3，那么，10＝（ ）。
A．2＋8 B．9＋1 C．4＋6 D．3＋7
【答案】D
【分析】奇质数指既是奇数又是质数的数，据此分析各选项中的数字。
【详解】A．2＋8＝10，但2不是奇数，8既不是奇数也不是质数，此选项不符合题意；
B．9＋1＝10，但9和1都不是质数，此选项不符合题意；
C．4和6都不是奇质数，此选项不符合题意；
D．3和7既是奇数，也是质数，此选项符合题意。
故答案为：D
【点睛】根据奇数和偶数、质数和合数的意义正确辨认各数是解题的关键。
17．每年的9月20日是“全国爱牙日”，坚持正确刷牙可以预防蛀牙。现有36盒牙膏和54个牙刷，刘师傅要把牙音和牙刷搭配成礼包进行售卖（均没有剩余），每个礼包中的牙膏数相同，牙刷数也相同，最多能搭配成（ ）个礼包。
A．6 B．9 C．18
【答案】B
【分析】根据题意分析，此题要求每个礼包中的牙膏书相同，牙刷数也相同，问最多搭配多少个礼包，即为求36和54的最大公因数。
【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54；
36和54的最大公因数是：9
故答案为：B
【点睛】此题考查对最大公因数的灵活运用。
18．两个不同质数的最大公因数是（ ）
A．1 B．小数 C．大数
【答案】A
【分析】质数的含义：指在一个大于1的自然数中，除了1和本身外，没有其它的因数，叫做质数；即两个质数只有一个因数1，并且最大为1；分析进而得出结论。
【详解】由分析可知：
两个不同质数的最大公因数是1。
故答案为：A
【点睛】此题解题答关键是先从质数的含义进行分析，进而得出正确结论。
19．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（ ）。
A．90 B．15 C．18 D．30
【答案】D
【分析】首先要知道最大公因数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，进而组合成要求的数即可。
【详解】因为90÷6＝15，15＝3×5，
其中甲数是18，18＝6×3
所以乙数是：6×5＝30
故答案为：D
【点睛】掌握最大公因数和最小公倍数的求法是解题关键。
20．下面三句话中，（ ）是错误的。
A．1既不是素数，也不是合数 B．最小的合数是4 C．所有的偶数都是合数
【答案】C
【分析】联系生活实际对判断一个数是质数或合数的认识，知道2是偶数，2是最小的素数，所有的偶数都是合数错误，据此解答。
【详解】A．1既不是质数，也不是合数，说法正确；
B．最小的合数是4，说法正确；
C．所有的偶数都是合数，说法错误，如2，是偶数但不是合数。
21．96是16和12的( )．
A．公倍数 B．最小公倍数 C．公约数
【答案】A
【详解】16和12的最小公倍数是48，48×2＝96，由此，96是16和12的公倍数．
22．一个自然数比10小，它是2的倍数，又有因数3，这个自然数是（ ）
A．9 B．3 C．8 D．6
【答案】D
【分析】根据题意，先找出10以内2的所有倍数，再从中找出是3的倍数的数即可。2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
【详解】由分析可得：10以内3的倍数：3，6；其中6是2的倍数又有因数3。
故答案为：D
23．有一篮子鸡蛋，二个一起拿，三个一起拿，五个一起拿都正好那完，这筐鸡蛋至少有（ ）
A．30个 B．60个 C．120个
【答案】A
【分析】要求这筐鸡蛋最少有几个，根据题意，也就是求2、3和5的最小公倍数。
【详解】因为2、3和5的最小公倍数是：2×3×5＝30。
这筐鸡蛋最少有30个。
故选A。
【点睛】关键是把生活问题转化成数学问题，2个2个拿，3个3个拿，5个5个拿，都正好拿完，求最少，也就是求2、3和5的最小公倍数。
24．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（ ）。
A．1和144 B．9和16 C．8和18
【答案】B
【分析】由于两个合数的最大公因数是1，说明这两个合数是互质数，据此逐项分析即可。
【详解】A．1和144，由于1既不是质数也不是合数，不符合题意；
B．9和16，9和16的最大公因数是1，则最小公倍数：9×16＝144，符合题意；
C．8和18，8＝2×2×2；18＝2×3×3，则它俩的最大公因数是2，不符合题意。
故答案为：B
25．要使三位数56是3的倍数，“”里最大能填（ ）。
A．3 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【分析】根据3的倍数的特征，先将5和6相加，再判断“”里最大能填几。
【详解】5＋6＝11，要使得三位数56是3的倍数，“”里能填1、4、7，所以“”里最大能填7。
故答案为：B
【点睛】本题考查了3的倍数的特征。各个位置上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。
26．王叔叔电脑的登录密码由六个数字组成，其中最后一个数既是奇数又是合数，这个数是（ ）。
A．2 B．3 C．9 D．4
【答案】C
【分析】由于最后一个数既是奇数又是合数，由此即可知道最后一个数是一位数，一位数里面：1、3、5、7、9这几个数是奇数，再根据合数的判断方法：除了1和它本身之外，还有其他因数的数是合数，由此即可判断。
【详解】通过分析可知，最后一个数是1位数，即1位数里1、3、5、7、9这几个数是奇数；同时这里面只有9是合数。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查奇数和合数的意义，熟练掌握奇数和合数的意义并灵活运用。
27．如果A＝2×5×7，B＝2×3×5，那么A与B的最小公倍数是（ ）。
A．70 B．1050 C．210 D．350
【答案】C
【分析】A和B分解质因数后，它们全部公有的质因数的乘积是这两个数的最大公因数，全部公有质因数以及每个数独有的质因数的乘积是这两个数的最小公倍数，据此解答。
【详解】2×5×7×3＝210
所以，A与B的最小公倍数是210。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数最小公倍数的方法是解答题目的关键。
28．如果a是质数，b是合数，下面哪个值一定是质数（ ）。
A．a＋b B．ab C．ab÷b D．
【答案】C
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数；由此根据质数合数的定义判断即可。
【详解】ab÷b的值仍然是a，a是质数，那么这个值也是质数。
故答案为：C
29．既是15的因数，又是30的因数的数是（ ）。
A．30 B．60 C．15
【答案】C
【解析】略
30．两个质数相加后，和是（ ）。
A．合数 B．偶数 C．奇数或偶数
【答案】C
【分析】质数中除了最小的质数2为偶数外，其余全为奇数．偶数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数。所以质数中2与其余任意一个质数的和为奇数，奇数中包含质数，除2外任意两个质数的和为偶数，偶数中除2外全为合数．所以两个质数相加的和是可能是奇数或偶数。
【详解】根据数和的奇偶性可知：
两个质数的和可能是奇数，也可能是偶数；
例如：2＋3＝5，5是奇数
3＋5＝8，8是偶数。
故答案为：C
【点睛】完成本题的关键是明确质数中最小的质数2为偶数。
31．两个不为零的自然数a和b是互质数，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．1；ab B．ab；b C．a；ab D．b；1
【答案】A
【分析】根据互质数的意义可知，互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此进行求解即可。
【详解】两个不为零的自然数a和b是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：A
32．一个合数至少有（ ）个因数。
A．无数个 B．2 C．3
【答案】C
【分析】根据合数的定义：如果一个数除了1和它本身还有其他因数，这样的数叫做合数。
【详解】一个合数至少有3个因数。
故答案为：C
33．当a是自然数时，2a＋1一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．合数
【答案】A
【分析】根据题意可知，一个自然数与2相乘，结果会是偶数，再加上1即为奇数。根据合数的定义，如果一个数除了1和它本身还有其他因数，这样的数叫作合数，据此可知当a＝3时，2a＋1＝7，所以不一定是合数。据此选择即可。
【详解】根据分析得，当a是自然数时，2a＋1一定是奇数。
故答案为：A
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