苏教版六年级下册数学二圆柱和圆锥 课件(共38张PPT)
文档属性
| 名称 | 苏教版六年级下册数学二圆柱和圆锥 课件(共38张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 09:37:20 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
圆柱的体积
二 圆柱和圆锥
情境导入
什么叫体积？
长方体的体积怎么计算？
长方体的底面积乘高。
圆柱的体积可以这样计算吗？
下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。
（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？
用什么办法验证呢？
圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱可以转化成近似的长方体计算体积吗？
圆柱的体积
返回
拼成了一个近似的长方体。
把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。
圆柱的体积
返回
平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。
把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。
如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？
圆柱的体积
返回
长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
长方体的高等于圆柱的高。
把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。
拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
圆柱的体积
返回
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积 = 底面积×高
如果用V 表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积, h表示圆柱的高,圆柱的体积公式可以写成：
V = Sh
圆柱的体积
返回
可以用长方体体积公式推导出圆柱体积公式。
把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似。
计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。
回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？
圆柱的体积
返回
一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
3.14×52×8
=3.14×（25×8）
=628（立方厘米）
答：这个零件的体积是628立方厘米。
圆柱的体积
返回
同步练习
1. 计算圆柱的体积。（单位：cm）
3.14×（8÷2）2×4
=3.14×16×4
=200.96（立方厘米）
3.14×32×6
=3.14×9×6
=169.56（立方厘米）
课堂练习
圆柱的体积
返回
同步练习
2. 一根圆柱形木料，底面周长是 62.8 厘米，高是50厘
米。这根木料的体积是多少？
62.8÷3.14÷2=10（厘米）
3.14×102×50
=3.14×100×50
=15700（立方厘米）
答：这根木料的体积是15700立方厘米。
圆柱的体积
返回
同步练习
3.计算下面各圆柱的体积。
0.72
0.75
圆柱的体积
返回
我学会了计算圆柱的体积。
圆柱体积=圆柱的底面积×高
如果用V 表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积, h表示圆柱的高,圆柱的体积公式可以写成：
V = Sh
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高
1．填空
(1)把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似长方体，它的底面积等于圆柱的( )，它的高等于圆柱的( )，它的体积和圆柱的体积( )。
底面积
高
相等
底面积×高
S h
(2)圆柱的体积＝( )，用字母表示为 ：V＝( )。
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆柱的体积一定比表面积大。( )
(2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。 ( )
(3)如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。( )
(4)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。 ( )
×
×
×
√
辨析：没有正确理解体积公式而引起的误判
3．解决问题。
(1) 一段圆柱形钢材长60 cm，横截面直径为10 cm，如果每立方厘米的钢材重7.8 g，这段钢材重多少千克？
4710×7.8＝36738(g)＝36.738(kg）
10÷2=5（cm)
3.14× ×60
=3.14×25×60
=4710（立方厘米）
答：这段钢材重36.738kg。
(2)一个圆柱形油桶，底面周长是6.28 m，高是3 m。如果每立方米柴油重0. 7 t，这个油桶可以装柴油多少千克？
6.28÷2÷3.14＝1(m)
3.14× ×3
=3.14×3
=9.42（立方米）
9.42×0.7＝6.594(t)＝6594(kg)
答：这个油桶可以装柴油6594kg。
2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）
3.14×（3÷2） ×2.4
=3.14×1.5×1.5×2.4
＝16.956≈17.0（立方分米）
17.0立方分米＝17.0升
答：这个电饭煲的容积大约是17.0升。
4.下面哪个杯里的饮料最多？
200.96cm ＞197.82cm ＞196.25cm
答：左起第一个杯里饮料最多。
第一杯：
3.14×（8÷2） ×4
＝3.14×4×4×4
=3.14×64
=200.96（cm ）
第二杯： 3.14×（6÷2） ×7
=3.14×9×7
=3.14×63
＝197.82（cm ）
第三杯：
3.14×（5÷2） ×10
=3.14×2.5×2.5×10
=196.25（cm ）
5.一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3分米，高是5分米。如果每立方分米水重1千克，这个保温茶桶能盛150千克水吗？
体积： 3.14×3 ×5
=3.14×9×5
=3.14×45
=141.3（立方分米）
1×141.3＝141.3（千克）
141.3千克＜150千克
答：这个保温茶桶不能盛150千克水。
6.银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形（如下图）。你能算出1枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）
总体积：3.14×（2.5÷2） ×9.25÷50≈0.9（cm ）
答：1枚一元硬币的体积大约是0.9立方厘米。
7.把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。
当h=5cm,r=4cm时： 3.14×4 ×5＝251.2（cm ）
当h=4cm,r=5cm时： 3.14×5 ×4＝314（cm ）
251.2cm ＜314cm
答：以高为4cm,半径为5cm时的圆柱的体积大。
8. 一个圆柱型水果罐头，底面周长是25.12厘米，高是8厘米。这个罐头瓶的容积是多少立方厘米？（罐头瓶的厚度忽略不计）
底面半径r：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（cm）
体积： 3.14×4 ×8
＝3.14×16×8
＝3.14×128
=401.92（cm ）
答：这个罐头瓶的容积是401.92平方厘米。
10.计算下面各圆柱的表面积和体积。
10cm
31.4cm
219.8cm
157cm
3dm
18.84dm
244.92dm
282.6dm
1m
2m
37.68m
15.7m
11. 一个圆柱形油桶,从里面量,底面直径是40厘米,高是50厘米。
（1）它的容积是多少升？
3.14×2 ×5
＝3.14×4×5
=3.14×20
=62.8（立方分米）＝62.8（升）
答：它的容积是62.8升。
40厘米＝4分米
50厘米＝5分米
4÷2=2（厘米）
11.一个圆柱形油桶,从里面量,底面直径是40厘米,高是50厘米。
（2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
0.85×62.8＝53.38（千克）
答：这个油桶可装柴油53.38千克。
11.（3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数）
侧面积： 3.14×4×5=3.14×20=62.8（平方分米）
底面积：3.14×（4÷2） =3.14×2 =3.14×4=12.56（平方分米）
62.8＋12.56×2＝87.92≈87.9（平方分米）
答：至少需要铁皮87.9平方分米。
S侧+S底×2=S表
12. 一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深 3.5米。
（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
3.14×（8÷2） ×3.5
= 3.14×16×3.5
＝175.84（立方米）
1×175.84＝175.84（吨）
答：水池里最多蓄水175.84吨
V水=V圆柱
3.14×8×3.5＋3.14×（8÷2）
＝3.14×28+3.14×16
＝3.14×（28+16）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：抹水泥部分的面积是138.16平方米
（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
S侧+S下底=S水泥
12. 一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深 3.5米。
13.一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。
（1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？
3.14×15 ×2＋3.14×15×2×20
＝3.14×250＋3.14×600
=3.14×(250＋600)
=3.14×850
=3297（平方厘米）
答：做这个蛋糕盒大约用硬纸板3297平方厘米。
S纸板=S表
（2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如右图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米）
15×2×4＋20×4＋15＝215（厘米）
答：至少需要彩带215厘米。
4条直径+4条高+接头处
14.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚要用多少平方米的塑料薄膜？
（2×3.14×2×15 ＋3.14×2 × 2 ）× ＝106.76（平方米）
答：搭建这个大棚要用106.76平方米的塑料薄膜。
S薄膜=S圆柱的表面积的一半
（2）大棚内的空间大约有多大？
答：大棚内的空间大约有94.2立方米。
3.14×2 ×15×
＝ 3.14×4 ×15×
= 3.14×2 ×15
= 3.14×30
＝94.2（立方米）
15. 玲玲把一块长方体橡皮泥（如右图）捏成一个高是8厘米的圆柱。捏成的圆柱的底面积是多少平方厘米？
长方体的体积：6×3×4=72（立方厘米）
底面积：72÷8＝9（平方厘米）
答：捏成的圆柱的底面积是9平方厘米。
V长方体=V圆柱
16.一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装 杯水，水面高多少分米？
方法一：
水的体积：
1.6× ＝1.2（L）
1.2L＝1.2立方分米
高：1.2÷1.2＝1（分米）
方法二：
1.6升=1.6立方分米
1.6÷1.2＝ （分米）
× ＝1（分米）
答：水面的高是1分米。
钢材露出水面的体积=水下降的体积
钢材的底面积×8=水桶底面积×4
钢材的底面积：水桶底面积=1:2
钢材的底面积=3.14×5×5
水桶的底面积=3.14×5×5×2=157（立方厘米）
水上升的体积=钢材的体积
157×9=1413（立方厘米）
水中圆钢露出水面8厘米，那么水面下降4厘米。
圆钢每露出水面2厘米，那么水面下降1厘米。
那么水面每上升1厘米，圆钢就减少2厘米。
全部放入水中时，水面上升了9厘米，那么圆钢的长度就是：
9×2=18（厘米）
钢材的体积：
3.14×5×5×18=1413（立方厘米）
体积：3 .14×5 ×8=628（立方厘米）
底面积： 628÷4＝157（平方厘米）
钢材的体积： 157×9＝1413（立方厘米）
答：这段钢材的体积是1413立方厘米。
圆柱的体积
二 圆柱和圆锥
情境导入
什么叫体积？
长方体的体积怎么计算？
长方体的底面积乘高。
圆柱的体积可以这样计算吗？
下面长方体、正方体和圆柱的底面积相等，高也相等。
（1）长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
（2）猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？
用什么办法验证呢？
圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱可以转化成近似的长方体计算体积吗？
圆柱的体积
返回
拼成了一个近似的长方体。
把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。
圆柱的体积
返回
平均分的份数越多，拼成的物体就越接近长方体。
把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。
如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？
圆柱的体积
返回
长方体的体积与圆柱的体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积。
长方体的高等于圆柱的高。
把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。
拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？
圆柱的体积
返回
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆柱的体积？
圆柱的体积 = 底面积×高
如果用V 表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积, h表示圆柱的高,圆柱的体积公式可以写成：
V = Sh
圆柱的体积
返回
可以用长方体体积公式推导出圆柱体积公式。
把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似。
计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
把圆柱的底面平均分成16份，切开后照下图的样子拼一拼。
回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？
圆柱的体积
返回
一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
3.14×52×8
=3.14×（25×8）
=628（立方厘米）
答：这个零件的体积是628立方厘米。
圆柱的体积
返回
同步练习
1. 计算圆柱的体积。（单位：cm）
3.14×（8÷2）2×4
=3.14×16×4
=200.96（立方厘米）
3.14×32×6
=3.14×9×6
=169.56（立方厘米）
课堂练习
圆柱的体积
返回
同步练习
2. 一根圆柱形木料，底面周长是 62.8 厘米，高是50厘
米。这根木料的体积是多少？
62.8÷3.14÷2=10（厘米）
3.14×102×50
=3.14×100×50
=15700（立方厘米）
答：这根木料的体积是15700立方厘米。
圆柱的体积
返回
同步练习
3.计算下面各圆柱的体积。
0.72
0.75
圆柱的体积
返回
我学会了计算圆柱的体积。
圆柱体积=圆柱的底面积×高
如果用V 表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积, h表示圆柱的高,圆柱的体积公式可以写成：
V = Sh
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高
1．填空
(1)把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似长方体，它的底面积等于圆柱的( )，它的高等于圆柱的( )，它的体积和圆柱的体积( )。
底面积
高
相等
底面积×高
S h
(2)圆柱的体积＝( )，用字母表示为 ：V＝( )。
2．判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)圆柱的体积一定比表面积大。( )
(2)圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。 ( )
(3)如果两个圆柱的体积相等，那么它们的高也相等。( )
(4)长方体、正方体、圆柱的体积都可以用“底面积×高”来计算。 ( )
×
×
×
√
辨析：没有正确理解体积公式而引起的误判
3．解决问题。
(1) 一段圆柱形钢材长60 cm，横截面直径为10 cm，如果每立方厘米的钢材重7.8 g，这段钢材重多少千克？
4710×7.8＝36738(g)＝36.738(kg）
10÷2=5（cm)
3.14× ×60
=3.14×25×60
=4710（立方厘米）
答：这段钢材重36.738kg。
(2)一个圆柱形油桶，底面周长是6.28 m，高是3 m。如果每立方米柴油重0. 7 t，这个油桶可以装柴油多少千克？
6.28÷2÷3.14＝1(m)
3.14× ×3
=3.14×3
=9.42（立方米）
9.42×0.7＝6.594(t)＝6594(kg)
答：这个油桶可以装柴油6594kg。
2.一个圆柱形电饭煲，从里面量，底面直径是3分米，高是2.4分米。这个电饭煲的容积大约是多少升？（得数保留一位小数）
3.14×（3÷2） ×2.4
=3.14×1.5×1.5×2.4
＝16.956≈17.0（立方分米）
17.0立方分米＝17.0升
答：这个电饭煲的容积大约是17.0升。
4.下面哪个杯里的饮料最多？
200.96cm ＞197.82cm ＞196.25cm
答：左起第一个杯里饮料最多。
第一杯：
3.14×（8÷2） ×4
＝3.14×4×4×4
=3.14×64
=200.96（cm ）
第二杯： 3.14×（6÷2） ×7
=3.14×9×7
=3.14×63
＝197.82（cm ）
第三杯：
3.14×（5÷2） ×10
=3.14×2.5×2.5×10
=196.25（cm ）
5.一个圆柱形保温茶桶，从里面量，底面半径是3分米，高是5分米。如果每立方分米水重1千克，这个保温茶桶能盛150千克水吗？
体积： 3.14×3 ×5
=3.14×9×5
=3.14×45
=141.3（立方分米）
1×141.3＝141.3（千克）
141.3千克＜150千克
答：这个保温茶桶不能盛150千克水。
6.银行通常将50枚1元硬币摞在一起，用纸卷成圆柱形（如下图）。你能算出1枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）
总体积：3.14×（2.5÷2） ×9.25÷50≈0.9（cm ）
答：1枚一元硬币的体积大约是0.9立方厘米。
7.把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。
当h=5cm,r=4cm时： 3.14×4 ×5＝251.2（cm ）
当h=4cm,r=5cm时： 3.14×5 ×4＝314（cm ）
251.2cm ＜314cm
答：以高为4cm,半径为5cm时的圆柱的体积大。
8. 一个圆柱型水果罐头，底面周长是25.12厘米，高是8厘米。这个罐头瓶的容积是多少立方厘米？（罐头瓶的厚度忽略不计）
底面半径r：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（cm）
体积： 3.14×4 ×8
＝3.14×16×8
＝3.14×128
=401.92（cm ）
答：这个罐头瓶的容积是401.92平方厘米。
10.计算下面各圆柱的表面积和体积。
10cm
31.4cm
219.8cm
157cm
3dm
18.84dm
244.92dm
282.6dm
1m
2m
37.68m
15.7m
11. 一个圆柱形油桶,从里面量,底面直径是40厘米,高是50厘米。
（1）它的容积是多少升？
3.14×2 ×5
＝3.14×4×5
=3.14×20
=62.8（立方分米）＝62.8（升）
答：它的容积是62.8升。
40厘米＝4分米
50厘米＝5分米
4÷2=2（厘米）
11.一个圆柱形油桶,从里面量,底面直径是40厘米,高是50厘米。
（2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？
0.85×62.8＝53.38（千克）
答：这个油桶可装柴油53.38千克。
11.（3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数）
侧面积： 3.14×4×5=3.14×20=62.8（平方分米）
底面积：3.14×（4÷2） =3.14×2 =3.14×4=12.56（平方分米）
62.8＋12.56×2＝87.92≈87.9（平方分米）
答：至少需要铁皮87.9平方分米。
S侧+S底×2=S表
12. 一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深 3.5米。
（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
3.14×（8÷2） ×3.5
= 3.14×16×3.5
＝175.84（立方米）
1×175.84＝175.84（吨）
答：水池里最多蓄水175.84吨
V水=V圆柱
3.14×8×3.5＋3.14×（8÷2）
＝3.14×28+3.14×16
＝3.14×（28+16）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：抹水泥部分的面积是138.16平方米
（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？
S侧+S下底=S水泥
12. 一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8米，深 3.5米。
13.一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。
（1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？
3.14×15 ×2＋3.14×15×2×20
＝3.14×250＋3.14×600
=3.14×(250＋600)
=3.14×850
=3297（平方厘米）
答：做这个蛋糕盒大约用硬纸板3297平方厘米。
S纸板=S表
（2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如右图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米）
15×2×4＋20×4＋15＝215（厘米）
答：至少需要彩带215厘米。
4条直径+4条高+接头处
14.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚要用多少平方米的塑料薄膜？
（2×3.14×2×15 ＋3.14×2 × 2 ）× ＝106.76（平方米）
答：搭建这个大棚要用106.76平方米的塑料薄膜。
S薄膜=S圆柱的表面积的一半
（2）大棚内的空间大约有多大？
答：大棚内的空间大约有94.2立方米。
3.14×2 ×15×
＝ 3.14×4 ×15×
= 3.14×2 ×15
= 3.14×30
＝94.2（立方米）
15. 玲玲把一块长方体橡皮泥（如右图）捏成一个高是8厘米的圆柱。捏成的圆柱的底面积是多少平方厘米？
长方体的体积：6×3×4=72（立方厘米）
底面积：72÷8＝9（平方厘米）
答：捏成的圆柱的底面积是9平方厘米。
V长方体=V圆柱
16.一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装 杯水，水面高多少分米？
方法一：
水的体积：
1.6× ＝1.2（L）
1.2L＝1.2立方分米
高：1.2÷1.2＝1（分米）
方法二：
1.6升=1.6立方分米
1.6÷1.2＝ （分米）
× ＝1（分米）
答：水面的高是1分米。
钢材露出水面的体积=水下降的体积
钢材的底面积×8=水桶底面积×4
钢材的底面积：水桶底面积=1:2
钢材的底面积=3.14×5×5
水桶的底面积=3.14×5×5×2=157（立方厘米）
水上升的体积=钢材的体积
157×9=1413（立方厘米）
水中圆钢露出水面8厘米，那么水面下降4厘米。
圆钢每露出水面2厘米，那么水面下降1厘米。
那么水面每上升1厘米，圆钢就减少2厘米。
全部放入水中时，水面上升了9厘米，那么圆钢的长度就是：
9×2=18（厘米）
钢材的体积：
3.14×5×5×18=1413（立方厘米）
体积：3 .14×5 ×8=628（立方厘米）
底面积： 628÷4＝157（平方厘米）
钢材的体积： 157×9＝1413（立方厘米）
答：这段钢材的体积是1413立方厘米。