第16章二次根式闯关练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版（含解析）

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第16章二次根式闯关练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，与的积是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式中，为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算结果不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．三角形的一边长是，这边上的高是，则这个三角形的面积是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，矩形内有两个相邻的白色正方形，其面积分别为32和2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．6 D．8
二、填空题
8．计算： ．
9．已知，则的取值范围是 ．
10．化简的结果是 ．
11．已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 ．
12．已知，则代数式的值是 ．
13．设则不超过的最大整数为 ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
15．已知是有理数，，求．
16．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下： ，例如，求的值．
17．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：．善于思考的小明进行了以下探索；
设（其中a、b、m、n均为整数），则有，∴，．这样，小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)请你利用探索结论，找出一组正整数a、b、m、n，填空：_____+_____=（_____+____；
(2)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得_______， _______；
(3)若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值．
18．阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（1）
（2）
这种化简的方法叫分母有理化．
(1)参照（1）式化简______；
(2)参照（2）式化简______；
(3)化简：．
19．阅读材料，解答下列问题：
材料：已知，求的值．
李聪同学是这样解答的：设，①
，②
①②两式左右两边分别相乘，得，
即，
，
，
．
这种方法称为“构造对偶式”．
已知，求的值．
《第16章二次根式闯关练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B B C D B C
1．A
【分析】本题考查的是代数式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
根据二次根式及分式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：由题意得，，
解得：．
故选：A．
2．B
【分析】此题考查二次根式的乘法．根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．
【详解】解：A、，不是无理数，本选项不符合题意；
B、，是无理数，本选项符合题意；
C、，不是无理数，本选项不符合题意；
D、，不是无理数，本选项不符合题意，
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是关键．最简二次根式的条件是：被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，据此求解即可．
【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、被开方数含有开得尽的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
根据二次根式的乘法法则逐项判断即可．
【详解】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项符合题意；
D、，故D选项不符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】本题主要考查数轴的特点，绝对值化简二次根式的性质，理解并掌握数轴的特点，绝对值的性质，二次根式的性质是解题的关键．
由数轴得出，进一步得出，再根据二次根式的性质、绝对值的性质化简即可．
【详解】解：由数轴得，，
∴，
∴
，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟记二次根式乘法法则是解此题的关键，
根据三角形的面积一边的长这边上的高，计算面积．
【详解】解：∵三角形的一边长是，这边上的高是，
∴这个三角形的面积为 ．
故选：B．
7．C
【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积=大长方形面积两个正方形面积，本题得以解决．本题考查二次根式混合运算的实际应用，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
【详解】解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴题图中阴影部分的面积为．
故选：C．
8．
【分析】本题考查二次根式的性质，以及二次根式的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据二次根式的性质化简各项，再进行减法运算，即可解题．
【详解】解：，
故答案为：．
9．
【分析】本题二次根式有意义的条件、二次根式非负性、解不等式等知识，先由二次根式有意义的条件得到，再由二次根式非负性得到，从而得到的取值范围，熟记二次根式有意义的条件、二次根式非负性是解决问题的关键．
【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，，即，
，且，
，解得，
的取值范围是，
故答案为：．
10．/
【分析】本题考查分母有理化，先将原式分子分母同时乘以，然后化简求解即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
11．3
【分析】本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“整数”进行求解．
先将化简为10，可得n最小为3，即可求解．
【详解】解：∵10，且为整数，
∴n最小为3.
故答案为：3．
12．
【分析】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
根据，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值整体代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查二次根式的化简，能正确化简是解答本题的关键．
首先将化简，可得，然后再代入原式求出即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
不超过的最大整数，
故答案为：．
14．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）先根据负整数指数幂，二次根式的性质化简，再进行加减运算即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：原式
．
15．
【分析】本题考查的是无理数的含义，求解一个数的平方根，二元一次方程组的解法，理解题意建立方程组解题是关键．
由 都是有理数，且 ，建立方程组求出，再代入即可解题．
【详解】解：∵，
∴．
∵是有理数，
∴且，
解得：，
∴．
16．
【分析】此题考查了二次根式的性质与化简，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：．
17．(1)9，4，1，2（答案不唯一）
(2)，
(3)a为49或16或19．
【分析】本题考查了二次根式的计算，完全平方式的应用，熟练掌握相关公式是解题的关键．
（1）根据题意，，，找到一组正整数使成立即可；
（2）仿照示例，把展开，即可得到，；
（3）根据题意，得到，结合a、b、m、n均为正整数，从而得到a的值．
【详解】（1）解：∵当，时，则，，
∴，
∴这一组正整数，，，，
故答案为：9，4，1，2（答案不唯一）；
（2）解：∵，
∴，，
故答案为：，；
（3）解：∵，
∴，
∴，
即，
∵a、b、m、n均为正整数，
∴，时，，
，时，，
m=4，时，，
综上，a为49或16或19．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次根式的运算，分母有理化：
（1）根据分母有理化的方法计算即可；
（2）根据分母有理化的方法进行计算即可；
（3）先进行分母有理化，再进行计算即可．
【详解】（1）解：；
故答案为：；
（2）；
故答案为：；
（3）
．
19．3
【分析】本题考查了二次根式混合运算，由构造对偶式得，，①②两式左右两边分别相乘，即可求解；理解方法“构造对偶式”是解题的关键．
【详解】解：设①，
②，
①②两式左右两边分别相乘，得
，
，
，
，
，
即．
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