小升初重难点检测卷（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册北师大版

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小升初重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在下面百分率中，（ ）一定小于100%。
A．学生的出勤率 B．产品的合格率
C．绿豆的发芽率 D．油菜籽的出油率
2．一台电脑先涨价，又降价，现价比原价（ ）。
A．提高了 B．降低了 C．一样 D．无法确定
3．把一块边长是3分米的正方形铁片剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是（ ）分米。
A．9.42 B．12.56 C．18.84 D．3.14
4．汉字书写比赛中，小亮分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？下面算式中正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．妈妈调了四杯蜂蜜水，（ ）杯蜂蜜水最甜。
A．第1杯，蜂蜜与水的比是1∶10
B．第2杯，蜂蜜占蜂蜜水的1∶12
C．第3杯，用30克蜂蜜配成300克蜂蜜水
D．第4杯，水是蜂蜜的10倍
6．在2024年巴黎奥运会中，中国代表团共斩获91枚奖牌（40金，27银，24铜），中国代表团获得的金牌数比银牌多（ ）%。
A．32.5 B．48.15 C．67.5 D．19.4
7．苗苗在公园里散步。她以2km/h的速度走了总时长的一半，以3km/h的速度走了总路程的一半，其余时间内的步行速度为4km/h。苗苗以4km/h的速度步行的时长占总时长的（ ）。
A． B． C． D．
8．甲、乙两地的实际距离是280千米，在一幅地图上的距离是7厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶400 B．1∶4000 C．1∶40000 D．1∶4000000
二、填空题
9．（ ）（ ）。
10．( )与0.125互为倒数，( )的倒数是。
11．在4∶3中，把比的后项加上24，要使比值不变，前项应( )。
12．一堆货物，运走30%后，还剩下39.2吨，原来一共有( )吨。
13．妈妈买来3枝玫瑰花和2支康乃馨，共用去27元。一支玫瑰花比一支康乃馨贵6.5元，每支玫瑰花( )元，每支康乃馨( )元。
14．李老师编写一本稿件，获得稿费3800元，按规定一次稿费超过800元的部分按14%的税率纳税。纳税后李老师实际获得稿费( )元。
15．在招待客人时，我们应遵循一定的礼仪规范。如以茶会客，在给客人倒茶时，应倒茶杯容量的70%－80%。照这样计算，将一壶350mL的茶水倒入容量为60mL的茶杯中，最多可以倒( )杯茶招待客人。
16．春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要( )小时。
三、判断题
17．一个数不是正数就是负数。( )
18．1千克钢铁比1千克棉花重。( )
19．成语“十拿九稳”中的“九稳”用百分数表示是90%。( )
20．如果5a＝3b，那么a∶b＝5∶3。( )
21．两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。( )
22．正方体一个面的面积和它的体积成正比例。( )
四、计算题
23．直接写得数。
① ② ③ ④（求比值）
⑤ ⑥ ⑦ ⑧（化简比）75分∶时
24．计算，能简算的要简算。

25．解方程。

五、解答题
26．一次口算竞赛，共20道题，评分规则是：答对1道题得5分，答错或不答扣1分。小花同学参加的口算竞赛得了76分。小花答对了几道题？
27．甲、乙两堆煤共有140吨，如果从甲堆取出到乙堆，则乙堆就比甲堆多20吨，甲、乙两堆煤原来各有多少吨？
28．一本文艺书有300页，爸爸第一个星期看了全书的20%，相当于第二个星期看的。爸爸第二个星期看了多少页？
29．7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等。已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，大豆和花生的单价各是多少？
30．如图，一个底面内直径是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18厘米。这个瓶子的容积是多少？
31．
（1）淘气从光明小学的东大门进入校园，走到圆形花坛，再怎么走，才能到达活动场？
（2）排球场在圆形花坛的什么方向？羽毛球场、教学楼呢？
《小升初重难点检测卷-2024-2025学年数学六年级下册北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A B C B A C
1．D
【分析】求一个数是另一个数的百分之几，用这个数除以另一个数再乘100%即可。据此一一分析各个选项中的百分率，找出一定会小于100%的即可。
【详解】A．出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，学生全部都出勤时，出勤率等于100%；
B．产品合格率＝合格产品数÷产品总数×100%，当全部产品都合格时，合格率等于100%；
C．绿豆发芽率＝发芽数÷绿豆总数×100%，当全部绿豆都发芽时，发芽率等于100%；
D．油菜籽出油率＝出油的质量÷油菜籽质量×100%，由于油菜籽榨油过程中，一定会有油菜籽渣滓的出现，那么出油率一定会小于100%。
所以，学生的出勤率、产品的合格率、绿豆的发芽率都有可能等于100%，只有油菜籽的出油率一定会小于100%。
故答案为：D
2．B
【分析】假设电脑的原价是100元，涨价，价格是元，再降价，是在新价格的基础上降低，用新价格×，据此算出现价后与原价比较即可解答。
【详解】假设电脑的原价是100元，
现价：
（元）
因为，所以现价比原价降低了。
故答案为：B
3．A
【分析】分析题目，把正方形剪成一个最大的圆形，则圆的直径就等于正方形的边长，据此根据圆的周长公式：C＝πd代入数据列式计算即可。
【详解】3.14×3＝9.42（分米）
把一块边长是3分米的正方形铁片剪成一个最大的圆形，这个圆的周长是9.42分米。
故答案为：A
4．B
【分析】已知分钟写了9个汉字，根据书写速度＝书写的总字数÷时间，用9÷求出1分钟写的字数，再乘15即可求出15分钟能写多少个汉字。
【详解】汉字书写比赛中，小亮分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？正确的算式是。
故答案为：B
5．C
【分析】以蜂蜜水的质量为单位“1”，根据含蜜率＝蜂蜜质量÷蜂蜜水的质量×100%， 据此求出含蜜率，含密率越高的蜂密水越甜 据此分析。
【详解】A．1÷（1＋10）×100%
＝1÷11×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
B．1÷12×100%
≈0.083×100%
＝8.3%
C．30÷300×100%
＝0.1×100%
＝10%
D．1÷（1＋10）×100%
＝1÷11×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
10%＞9.1%＞8.3%
第3杯蜂蜜水最甜。
故答案为：C
6．B
【分析】用金牌与银牌枚数的差，除以银牌的枚数即可求出中国代表团获得的金牌数比银牌多百分之几，据此解答。
【详解】（40－27）÷27
＝13÷27
≈48.15%
在2024年巴黎奥运会中，中国代表团共斩获91枚奖牌（40金，27银，24铜），中国代表团获得的金牌数比银牌多48.15%。
故答案为：B
7．A
【分析】分析题目，可以假设总路程是1，总时间是t，根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度分别求出速度是2km/h的路程和速度是3km/h的时间，进而求出速度是4km/h的路程和时间，再根据速度×时间＝路程列出方程进一步求出t和速度是4km/h的时长，最后用除法求出以4km/h的速度步行的时长占总时长的几分之几即可。
【详解】假设总路程是1，总时长是t。
速度是2km/h的路程：2×t＝t
速度是3km/h的时间：
1×÷3
＝×
＝
速度是4km/h的路程：1－－t＝－t
速度是4km/h的时间：t－t－＝t－
4×（t－）＝－t
2t－＝－t
3t＝＋
3t＝
t＝
t－＝×－＝－＝
÷＝×＝
故答案为：A
8．C
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；据此解答。
【详解】280千米＝280000米
7∶280000
＝（7÷7）∶（280000÷7）
＝1∶40000
这幅地图的比例尺是1∶40000。
故答案为：C
9．5；12；30
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。
【详解】0.8＝；15÷5×4＝12；24÷4×5＝30
1230
10． 8 /0.3
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将小数化成分数，带分数化成假分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。
【详解】0.125＝、＝
8与0.125互为倒数，的倒数是。
11．乘9或加上32
【分析】用比的后项加上24，再除以比的后项，求出比的后项扩大到原来的几倍，则比的前项也扩大到原来的几倍，再用扩大后比的前项减去原来比的前项，即可解答。
【详解】（3＋24）÷3
＝27÷3
＝9
4×9－4
＝36－4
＝32
在4∶3中，把比的后项加上24，要使比值不变，前项应乘9或加上32。
12．56
【分析】分析题目，把这堆货物看作单位“1”，则还剩下这堆货物的（1－30%），根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，列式计算即可求出原来一共有多少吨。
【详解】39.2÷（1－30%）
＝39.2÷0.7
＝56（吨）
一堆货物，运走30%后，还剩下39.2吨，原来一共有56吨。
13． 8 1.5
【分析】根据“一支玫瑰花比一支康乃馨贵6.5元”，可以设一支康乃馨元，则一支玫瑰花是（＋6.5）元；
根据“买来3枝玫瑰花和2支康乃馨，共用去27元”可得出等量关系：玫瑰花的单价×3＋康乃馨的单价×2＝一共用去的总钱数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设一支康乃馨元，则一支玫瑰花是（＋6.5）元。
3（＋6.5）＋2＝27
3＋3×6.5＋2＝27
5＋19.5＝27
5＋19.5－19.5＝27－19.5
5＝7.5
5÷5＝7.5÷5
＝1.5
一支玫瑰花：1.5＋6.5＝8（元）
每支玫瑰花8元，每支康乃馨1.5元。
14．3380
【分析】分析题目，先算出李老师的稿费超过800元的部分，即需要纳税的稿费，再乘14%即可求出需要纳税的金额，最后用稿费减去需要纳税的金额即可得到实际获得的稿费。
【详解】3800＞800
3800－（3800－800）×14%
＝3800－3000×0.14
＝3800－420
＝3380（元）
李老师编写一本稿件，获得稿费3800元，按规定一次稿费超过800元的部分按14%的税率纳税。纳税后李老师实际获得稿费3380元。
15．8
【分析】每杯倒入茶杯容量的70%时，能倒的杯数是最多的。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。将茶杯容量60mL乘70%，求出每杯倒多少。再将一壶茶水350mL除以每杯倒的容量，利用“去尾法”求出最多能倒出多少杯茶招待客人。
【详解】350÷（60×70%）
＝350÷42
≈8（杯）
所以最多可以倒8杯茶招待客人。
16．3
【分析】由题意可知，把包这些饺子这项工作看作单位“1”，吴阿姨单独完成要6小时，可知吴阿姨的工作效率是，刘叔叔和吴阿姨合作的工作效率是，用得到刘叔叔的工作效率，再根据，用1除以刘叔叔的工作效率得到工作时间。
【详解】
（小时）
春节期间，食堂准备包一些饺子。吴阿姨单独完成要6小时，刘叔叔和吴阿姨一起合作只需要2小时。如果刘叔叔单独完成，需要3小时。
17．×
【分析】大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数。据此判断即可。
【详解】根据分析可知，0既不是正数，也不是负数。
原题干说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】钢铁和棉花的质量都是1千克，1千克＝1千克，因此质量相等，即一样重，由判断。
【详解】由分析可得：1千克钢铁和1千克棉花一样重，原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】成语“十拿九稳”表示9占10的百分之几，用除法计算。
【详解】9÷10×100%
＝0.9×100%
＝90%
成语“十拿九稳”中的“九稳”用百分数表示是90%。
原题说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，结合5a＝3b可知：5和a可以同为内项，则3和b同为外项；也可以5和a同为外项，则3和b互为内项，据此解答。
【详解】根据5a＝3b可知a∶b＝3∶5，原说法不正确。
故答案为：×
21．√
【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
因为拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。
【详解】如图：
两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】设正方体的棱长是a（a＞0）；
正方体一个面的面积是a2；
正方体的体积是a3；
＝（不一定）
所以，正方体一个面的面积和它的体积不成比例。
原题说法错误。
故答案为：×
23．①6；②；③；④
⑤；⑥；⑦；⑧3∶2
【详解】略
24．；0.75；
【分析】（1）没有括号的同级运算，从左往右依次计算即可。
（2）先将原式改写成，再根据乘法分配律，将算式变成，即可简算。
（3）将原式改写成，先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝0.75
＝
＝
＝
＝
＝
25．；
【分析】把25%化成0.25，方程两边先同时减去1后再同时除以0.25；
把75%化成，方程左边逆用乘法分配律得到后再同时除以，据此解答。
【详解】
解：
解：
26．16道
【分析】假设全答对了，得分是（分），再用（分），错题或不答题应扣1分，与答对相比少（5＋1）分，少的24分就是答错或不答的结果，用24除以答错或不答题比答对少的分数，得到错题或不答题的数量，再用20减错题或不答题可得答对的题。据此解答。
【详解】
（道）
答：小花答对了16道题。
27．甲：80吨；乙：60吨
【分析】设甲堆煤有x吨，则乙堆煤有（140－x）吨。用乙堆煤现在的重量－甲堆煤现在的重量＝20吨，据此列式求解。
然后用一共的重量减去甲堆煤的重量即可求出乙堆煤的重量。
【详解】解：设甲堆煤有x吨，则乙堆煤有（140－x）吨。
（140－x＋x）－（x－x）＝20
140－x－x＝20
140－x＝20
x＝140－20
x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝80
140－80＝60（吨）
答：甲堆煤原来有80吨，乙堆煤原来有60吨。
28．75页
【分析】将全书页数看作单位“1”，全书页数×第一个星期看的对应百分率＝第一个星期看的页数；再将第二个星期看的页数看作单位“1”，第一个星期看的页数÷对应分率＝第二个星期看的页数，据此列式解答。
【详解】300×20%÷
＝300×0.2×
＝60×
＝75（页）
答：爸爸第二个星期看了75页。
29．大豆1.6元；花生2.8元
【分析】已知1千克花生比1千克大豆贵1.2元，那么7千克花生比7千克大豆贵（1.2×7）元；
已知7千克大豆的价钱与4千克花生的价钱相等，那么7千克花生比4千克花生贵（1.2×7）元，用（1.2×7）÷（7－4）求出1千克花生的价钱；再用1千克花生的价钱减去1.2，即是1千克大豆的价钱。
【详解】花生的单价：
（1.2×7）÷（7－4）
＝8.4÷3
＝2.8（元）
大豆的单价：2.8－1.2＝1.6（元）
答：大豆的单价是1.6元，花生的单价是2.8元。
30．1256毫升
【分析】从图中可知，瓶子正放时，空白部分是一个不规则图形；瓶子倒置之后，空白部分正好是一个圆柱形；因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可解答。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【详解】3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×42×7＋3.14×42×18
＝3.14×16×7＋3.14×16×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256（立方厘米）
1256立方厘米＝1256毫升
答：这个瓶子的容积是1256毫升。
31．见详解
【分析】（1）东大门到活动场，需要经过圆形花坛和综合楼，地图上按上北下南左西右东确定方向，据此分析；
（2）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。本题不需要描述距离，根据地图上按上北下南左西右东，确定方向和角度即可。
【详解】（1）淘气从光明小学的东大门进入校园，走到圆形花坛，再往北走到综合楼，然后往西走，就能到达活动场。
（2）排球场在圆形花坛的东偏南或南偏东45°方向，羽毛球场在圆形花坛的西偏南或南偏西45°方向，教学楼在圆形花坛的正南方向。
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