24.2.2直线和圆的位置关系 教案（表格式） 人教版（2024）数学九年级上册

学科 数学 执教教师
24.2.2 直线和圆的位置关系 一、教学目标 1：了解直线和圆的位置关系．了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系．会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算． 2：经历观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力，经历探索直线和圆位置关系的过程，培养学生的探索能力 3：通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 二、教学重难点 重点：经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系，切线的概念以及切线的性质 难点：探索圆的切线的性质 三、教学过程 （一）导入新课 点和圆的位置关系有几种？如何用数量关系来判断呢？ 观赏视频：海上日出 （二）讲授新课 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少有几个？最多有几个？ 填一填： 要点归纳：直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）. 练习： 1．直线与圆最多有两个公共点.（ ） 2．若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. （ ） 3．若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. （ ） 4．若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. （ ） 5．直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. （ ） 二、用数量关系判断直线与圆的位置关系 问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识：点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. 问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ 要点归纳： （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） （三）运用新知 1.已知圆的半径为6 cm，设直线和圆心的距离为d ： (1)若d=4 cm，则直线与圆　　　，直线与圆有____个公共点； (2)若d=6 cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点； (3)若d=8 cm，则直线与圆______，直线与圆有____个公共点. 2.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围： (1)若AB和⊙O相离，则 ; (2)若AB和⊙O相切，则 ; (3)若AB和⊙O相交，则 . 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2 cm；(2) r=2.4 cm； (3) r=3 cm． 分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. （四）课堂小结 本节课我们学习了哪些内容？你掌握了吗？
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