第十七章勾股定理单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册（含答案）
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| 名称 | 第十七章勾股定理单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 797.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-08 16:13:43 | ||
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文档简介
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第十七章勾股定理单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．如图，若正方形A，B的面积分别为25和16，则正方形C的边长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
3．已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A． B．∠A：∠B：∠C＝2：3：4
C．3a＝4b＝5c D．a＝32，b＝42，c＝52
4．强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）m．
A．12 B．13 C．17 D．18
5．如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，BC＝1，∠ABC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，∠AOB＝30°，OA＝6cm，点M是射线OB上一个动点，当△AOM为直角三角形时，OM的长为（ ）
A． B． C． D．或
7．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4，那么AH＝（ ）
A．2 B．6 C．8 D．9
8．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2024次后，点B的横坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形ABCD的周长为32，则BC的长为 ．
10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1＝8，S2＝11，S3＝15，则S4的值是 ．
11．如图，Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ．
12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，△ABC的周长为14，则AB边上的高为 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得AB＝8m，AD＝6m，BC＝24m，CD＝26m，∠A＝90°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求四边形ABCD的面积．
14．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
15．如图，等腰三角形ABC中AB＝AC，CD⊥AB，且CD＝4cm，BD＝3cm．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
16．图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1（n是正整数）＝2，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…，△OAnAn+1的面积分别记为S1，S2，S3，…，Sn．认真分析下列各式，解答下列问题．
，S1＝2；
，；
，S3＝ ；
，S4＝4；
…
，Sn＝ ．（n是正整数）
（1）补全上述横线处内容；
（2）在线段OA1，OA2，OA3，…，OA80中，长度为整数的线段共有 条；
（3）若，求OAn的长度．
17．在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形ABCD，AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：
（1）如图2，若AB＝3，BC＝4，CD＝4，求AD的长；
（2）如图3，若AC＝BD＝5，求四边形ABCD的面积；
（3）如图4，若AB＝3，，CD＝4，直接写出AD的长．
18．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝8，BC＝6，求CE的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A D A D B C
二、填空题
9．【解答】解：如图，连接BD，
∵AB＝AD＝8，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝8，∠ADB＝60°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝150°﹣60°＝90°，
由条件可知BC+DC＝32﹣AB﹣AD＝16，
∴DC＝16﹣BC，
在Rt△BDC中，82+（16﹣BC）2＝BC2，
BC＝10，
故答案为：10．
10．【解答】解：如图，连接AC，
∵S1＝8，S2＝11，S3＝15，
∴AD2＝8，AB2＝11，BC2＝15，
在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得，
AC2＝AB2+BC2＝26，
∴CD2＝AC2﹣AD2，
∴CD2＝26﹣8＝18，
∴S4＝18，
故答案为：18．
11．【解答】解：由图形可知，内部小直角三角形直角边是由直角△ABC直角边平移得到的，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB10，
由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角△ABC直角边重合，
∴内部四个小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，
∴内部四个小直角三角形的周长为：AB+AC+BC＝10+6+8＝24．
故答案为：24．
12．【解答】解：如图，由题意可知，，
∴，
∴，
即S，
∴CD，
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1）连接BD，
在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB＝8m，AD＝6m，
由勾股定理得，，
∴B，D之间的距离为10m；
（2）由条件可知：
BC2＝242＝576，CD2＝262＝676，BD2＝102＝100，
∴CD2＝BC2+BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴BD⊥BC，
∴，
所以四边形ABCD的面积为144m2．
14．【解答】解：（1）海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB
∴300×400＝500×CD
∴CD240（km）
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受到台风影响．
（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
∵ED70（km），
∴EF＝140km
∵台风的速度为20km/h，
∴140÷20＝7（小时）
即台风影响该海港持续的时间为7小时．
15．【解答】解：（1）设AD＝x cm，则AB＝AC＝（x+3）cm，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
在Rt△ACD中，根据题意得：x2+42＝（x+3）2，
解得：x，
答：AD的长为cm；
（2）由（1）可知，AB＝AC3（cm），
∵CD⊥AB，
∴S△ABCAB CD4（cm2），
答：△ABC的面积为cm2．
16．【解答】解：（1）OA1＝A1A2＝A2A3＝ ＝AnAn+1（n是正整数）＝2，
由题意得，
OA1＝2，，；
OA22，，；
OA32，，；
OA44，，；
…
OAn2，，．（n是正整数）
故答案为：；4n；．
（2）∵，
∴，
∵在线段OA1，OA2，OA3，…，OA80中，长度为整数，
∴n为完全平方数，
故n＝1，4，9，16，25，36，49，64，
∴长度为整数的线段共有8条；
（3）由（1）可得，，
∴，
解得n＝18，
∴．
17．【解答】解：（1）∵CD＝BC＝4，
∴△BDC为等腰三角形．
∵AC⊥BD，
∴AC为DB的垂直平分线，
∴AD＝AB．
∵AB＝3，
∴AD＝3；
（2）∵AC⊥BD，
∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC
5×5
．
（3）∵AC⊥BD，
∴CE2+DE2＝CD2，DE2+AE2＝AD2，AE2+BE2＝AB2，CE2+BE2＝BC2，
∴CD2+AB2＝CE2+DE2+AE2+BE2，
AD2+BC2＝DE2+AE2+CE2+BE2，
∴CD2+AB2＝AD2+BC2，
∵AB＝3，，CD＝4，
∴42+32＝AD2+（）2，
解得AD＝2．
18．【解答】（1）证明：连接BE，如图：
∵AB边上的垂直平分线为DE，
∴AE＝BE，
∵CB2＝AE2﹣CE2，
∴CB2＝BE2﹣CE2，
∴CB2+CE2＝BE2，
∴C＝90°；
（2）设CE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
∴在Rt△BCE中，
EC2+BC2＝BE2，
即x2+62＝（8﹣x）2
解得：，
则．
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第十七章勾股定理单元测试（A卷）人教版2024—2025学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
2．如图，若正方形A，B的面积分别为25和16，则正方形C的边长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
3．已知a、b、c是△ABC的三边，下列条件中，能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A． B．∠A：∠B：∠C＝2：3：4
C．3a＝4b＝5c D．a＝32，b＝42，c＝52
4．强大的台风使得一根旗杆在离地面5m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）m．
A．12 B．13 C．17 D．18
5．如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，BC＝1，∠ABC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，∠AOB＝30°，OA＝6cm，点M是射线OB上一个动点，当△AOM为直角三角形时，OM的长为（ ）
A． B． C． D．或
7．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4，那么AH＝（ ）
A．2 B．6 C．8 D．9
8．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2024次后，点B的横坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形ABCD的周长为32，则BC的长为 ．
10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠CDA＝90°，分别以四边形ABCD的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为S1，S2，S3，S4，若S1＝8，S2＝11，S3＝15，则S4的值是 ．
11．如图，Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，则其内部五个小直角三角形的周长之和为 ．
12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，△ABC的周长为14，则AB边上的高为 ．
三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得AB＝8m，AD＝6m，BC＝24m，CD＝26m，∠A＝90°．
（1）求B，D之间的距离；
（2）求四边形ABCD的面积．
14．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
15．如图，等腰三角形ABC中AB＝AC，CD⊥AB，且CD＝4cm，BD＝3cm．
（1）求AD的长；
（2）求△ABC的面积．
16．图1是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1（n是正整数）＝2，△OA1A2，△OA2A3，△OA3A4，…，△OAnAn+1的面积分别记为S1，S2，S3，…，Sn．认真分析下列各式，解答下列问题．
，S1＝2；
，；
，S3＝ ；
，S4＝4；
…
，Sn＝ ．（n是正整数）
（1）补全上述横线处内容；
（2）在线段OA1，OA2，OA3，…，OA80中，长度为整数的线段共有 条；
（3）若，求OAn的长度．
17．在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形ABCD，AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：
（1）如图2，若AB＝3，BC＝4，CD＝4，求AD的长；
（2）如图3，若AC＝BD＝5，求四边形ABCD的面积；
（3）如图4，若AB＝3，，CD＝4，直接写出AD的长．
18．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点D、E，且CB2＝AE2﹣CE2．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝8，BC＝6，求CE的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A D A D B C
二、填空题
9．【解答】解：如图，连接BD，
∵AB＝AD＝8，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝8，∠ADB＝60°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝150°﹣60°＝90°，
由条件可知BC+DC＝32﹣AB﹣AD＝16，
∴DC＝16﹣BC，
在Rt△BDC中，82+（16﹣BC）2＝BC2，
BC＝10，
故答案为：10．
10．【解答】解：如图，连接AC，
∵S1＝8，S2＝11，S3＝15，
∴AD2＝8，AB2＝11，BC2＝15，
在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得，
AC2＝AB2+BC2＝26，
∴CD2＝AC2﹣AD2，
∴CD2＝26﹣8＝18，
∴S4＝18，
故答案为：18．
11．【解答】解：由图形可知，内部小直角三角形直角边是由直角△ABC直角边平移得到的，
∵AC＝6，BC＝8，
∴AB10，
由图形可知，内部小直角三角形直角边通过平移与直角△ABC直角边重合，
∴内部四个小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，
∴内部四个小直角三角形的周长为：AB+AC+BC＝10+6+8＝24．
故答案为：24．
12．【解答】解：如图，由题意可知，，
∴，
∴，
即S，
∴CD，
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1）连接BD，
在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB＝8m，AD＝6m，
由勾股定理得，，
∴B，D之间的距离为10m；
（2）由条件可知：
BC2＝242＝576，CD2＝262＝676，BD2＝102＝100，
∴CD2＝BC2+BD2，
∴△BCD是直角三角形，
∴BD⊥BC，
∴，
所以四边形ABCD的面积为144m2．
14．【解答】解：（1）海港C受台风影响．
理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，
∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，
∴AC2+BC2＝AB2．
∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB
∴300×400＝500×CD
∴CD240（km）
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受到台风影响．
（2）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，
∵ED70（km），
∴EF＝140km
∵台风的速度为20km/h，
∴140÷20＝7（小时）
即台风影响该海港持续的时间为7小时．
15．【解答】解：（1）设AD＝x cm，则AB＝AC＝（x+3）cm，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝90°，
在Rt△ACD中，根据题意得：x2+42＝（x+3）2，
解得：x，
答：AD的长为cm；
（2）由（1）可知，AB＝AC3（cm），
∵CD⊥AB，
∴S△ABCAB CD4（cm2），
答：△ABC的面积为cm2．
16．【解答】解：（1）OA1＝A1A2＝A2A3＝ ＝AnAn+1（n是正整数）＝2，
由题意得，
OA1＝2，，；
OA22，，；
OA32，，；
OA44，，；
…
OAn2，，．（n是正整数）
故答案为：；4n；．
（2）∵，
∴，
∵在线段OA1，OA2，OA3，…，OA80中，长度为整数，
∴n为完全平方数，
故n＝1，4，9，16，25，36，49，64，
∴长度为整数的线段共有8条；
（3）由（1）可得，，
∴，
解得n＝18，
∴．
17．【解答】解：（1）∵CD＝BC＝4，
∴△BDC为等腰三角形．
∵AC⊥BD，
∴AC为DB的垂直平分线，
∴AD＝AB．
∵AB＝3，
∴AD＝3；
（2）∵AC⊥BD，
∴S四边形ABCD＝S△ACD+S△ABC
5×5
．
（3）∵AC⊥BD，
∴CE2+DE2＝CD2，DE2+AE2＝AD2，AE2+BE2＝AB2，CE2+BE2＝BC2，
∴CD2+AB2＝CE2+DE2+AE2+BE2，
AD2+BC2＝DE2+AE2+CE2+BE2，
∴CD2+AB2＝AD2+BC2，
∵AB＝3，，CD＝4，
∴42+32＝AD2+（）2，
解得AD＝2．
18．【解答】（1）证明：连接BE，如图：
∵AB边上的垂直平分线为DE，
∴AE＝BE，
∵CB2＝AE2﹣CE2，
∴CB2＝BE2﹣CE2，
∴CB2+CE2＝BE2，
∴C＝90°；
（2）设CE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
∴在Rt△BCE中，
EC2+BC2＝BE2，
即x2+62＝（8﹣x）2
解得：，
则．
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