华东师大版2024—2025学年八年级下学期数学第一次月考模拟试卷A卷（含解析）

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华东师大版2024—2025学年八年级下学期数学第一次月考模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
考试范围：第十六章和第十七章
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．把0.00000000120用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×10﹣9 B．1.20×10﹣9 C．1.2×10﹣8 D．1.2×10﹣10
2．下列变形从左到右正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知x﹣3y＝0，且y≠0，则（1） 的值等于（　　）
A．2 B． C． D．3
4．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个，列方程式是（　　）
A． B． C． D．
5．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大9倍
6．若分式的值为0，则a满足（　　）
A．a＝3 B．a＝﹣3 C．a＝±3 D．a＝3或a＝﹣2
7．若关于x的分式方程2有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．3
8．如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+5的图象相交于点A（a，2），则不等式﹣2x≤kx+5的解集为（　　）
A．x≤2 B．x≥﹣1 C．x≤﹣1 D．x＞﹣1
9．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y（x＞0）的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，点B是OA的中点，连结PB，则△PAB的面积为（　　）
A．6 B．12 C．3 D．4
10．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．化简：　 　．
12．若直线y＝3x+2不动，将平面直角坐标系xOy沿铅直方向向下平移5个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为　 　．
13．若关于x的方程2有增根，则m的值是　 　．
14．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝　 　．
15．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围 　．
16．如图，直线交坐标轴于A，B两点，与直线y＝x交于点C，点Q是线段OA上的动点，连结CQ．若CQ平分△OAB的面积．则直线CQ对应的函数关系式为 　 　．
第II卷
华东师大版2024—2025学年八年级下学期数学第一次月考模拟试卷A卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
（1）； （2）．
18．先化简代数式，再选一个你喜欢的整数作为a的值代入求值．
19．计算：
（1）； （2）．
20．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
21．若关于x的方程：．
（1）有增根，求a的值；
（2）无解，求a的值．
22．在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与y轴交于点B（0，2），与反比例函数y的图象交于点A（4，﹣1）．
（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；
（2）如果点P是x轴上的一点，且△ABP的面积是3，求P点的坐标．
23．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B C D E F A的路径移动，相应的△ABP的面积S关于时间t的函数图象如图乙所示，若AB＝6cm，试回答下列问题：
（1）动点P在线段　 　上运动的过程中△ABP的面积S保持不变．
（2）BC＝　 　cm；CD＝　 　cm；DE＝　 　cm；EF＝　 　cm．
（3）求出图乙中的a与b的值．
（4）在上述运动过程中，求出△ABP面积的最大值．
24．阅读下列材料：求分式方程的解，不妨设k＝ab，m＝a+b，可得x1＝a，x2＝b是该分式方程的解．例如：求分式方程的解，可发现k＝6＝（﹣2）×（﹣3），m＝﹣5＝（﹣2）+（﹣3），容易检验x1＝﹣2，x2＝﹣3是该方程的解．根据以上材料回答下列问题：
（1）求分式方程的解；
（2）若x1＝m，x2＝n是分式方程的两个解，求的值；
（3）设a为常数且a≠0，若关于x的分式方程的两个解分别为x1，x2，求的值．
25．在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B．若点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．
（1）k的值是 　 　；
（2）若点C在线段AB上，∠ECD＝90°，是否存在点C，使CE＝CD，若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由．
（3）若已知点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），且四边形OECD的面积是9，求点C的坐标．
（4）当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C B C B A B C B
二、填空题
11．【解答】解：
＝x+2．
故答案为：x+2．
12．【解答】解：坐标系下移，得图象上移，得y＝3x+2+5，即y＝3x+7，
令x＝0，则y＝7，
则平移后直线与y轴的交点坐标为（0，7）
故答案为（0，7）．
13．【解答】解：去分母得2﹣（x﹣m）＝﹣2（x﹣2），
解得x＝2﹣m，
当x＝2时，原方程有增根，即2﹣m＝2，解得m＝0．
故答案为0．
14．【解答】解：∵y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，
∴k＝2，
∵y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2），
∴2+b＝﹣2，
解得b＝﹣4，
∴kb＝2×（﹣4）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．【解答】解：方程两边同时乘以（x﹣1）得：
3x＝m+2（x﹣1），
解得：x＝m﹣2，
∵x为非负数，
∴m﹣2≥0，解得m≥2，
∵x≠1，
∴m﹣2≠1，即m≠3，
∴m的取值范围是m≥2且m≠3，
故答案为：m≥2且m≠3．
16．【解答】解：∵直线交坐标轴于A，B两点，
∴A（6，0），B（0，3），
∴OA＝6，OB＝3，
∴S△AOB9，
由，得，
∴C（2，2），
设Q（m，0），
∴AQ＝6﹣m，
∵CQ平分△OAB的面积，
∴（6﹣m）×2，
∴m，
∴Q（，0），
设直线CQ的解析式是y＝kx+b，
把C（2，2），Q（，0）代入得：，
解得：，
∴直线CQ对应的函数关系式为：y＝4x﹣6．
故答案为：y＝4x﹣6．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
∴2x+1＝3（x﹣1），
∴2x+1＝3x﹣3，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，
∴原方程的解为：x＝4；
（2），
∴9x﹣3+3x＝1，
解得：；
时，3x﹣1＝0，
∴是原方程增根，
∴原方程无解．
18．【解答】解：
．
当a＝0时，原式．
19．【解答】解：（1）原式；
（2）原式＝2024+1﹣25＝2000．
20．【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有
，
解得：x＝30．
经检验，x＝30是原方程的解，
x+10＝30+10＝40．
答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．
（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有
30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，
解得y≤11，
∵y为整数，
∴y最大为11．
答：他们最多可购买11棵乙种树苗．
21．【解答】解：分式方程去分母得：3x+9+ax＝4x﹣12，
（1）由分式方程有增根，得到（x+3）（x﹣3）＝0，即x＝3或x＝﹣3，
把x＝3代入整式方程得：18+3a＝0，即a＝﹣6；
把x＝﹣3代入整式方程得：﹣3a＝﹣24，即a＝8，
综上，a的值为﹣6或8；
（2）整式方程整理得：（a﹣1）x＝﹣21，
由方程无解，得到a﹣1＝0，即a＝1或8或﹣6．
22．【解答】解：（1）∵一次函数yx+b的图象与y轴交于点B（0，2），
∴b＝2，
∴一次函数的关系式为yx+2；
∵反比例函数y的图象过点A（4，﹣1）．
∴m＝﹣4，
∴反比例函数的关系式为y；
（2）设直线yx+2与x轴的交点为M；则M（，0），
由△ABP的面积是3得，
PM×2PM×1＝3，
∴PM＝2，
当点P在点M的右侧，则OP＝OM+PM2，因此点P（，0），
当点P在点M的左侧，则OP＝OM﹣PM2，因此点P（，0），
∴点P的坐标为（，0）或（，0）．
23．【解答】解：（1）如图甲所示，动点P在线段 CD和EF上运动的过程中△ABP的面积S保持不变．
故答案为：CD和EF；
（2）已知当P在BC上时，以AB为底的高在不断增大，到达点C时，开始不变，由第二个图得，
P在BC上移动了4秒，那么BC＝4×2＝8cm．
在CD上移动了2秒，CD＝2×2＝4cm，
在DE上移动了3秒，DE＝3×2＝6cm，而AB＝6cm，
那么EF＝AB﹣CD＝2cm，
故答案为：8cm；4cm；6cm；2cm；
（3）由图得，a是点P运行4秒时△ABP的面积，
∴S△ABP6×8＝24…8分
b为点P走完全程的时间为：t＝9+1+7＝17s
∴a＝24 b＝17；
（4）∵点P移动到点E时面积达到最大值a，
∴SAB （BC+DE），
∵AB＝6cm，BC＝8cm，DE＝6cm，
∴S6×（8+6）＝42（cm2）．
24．【解答】解：（1）可化为x（﹣1）+（﹣5），
∴x1＝﹣1，x2＝﹣5．
经检验x1＝﹣1，x2＝﹣5是该方程的解．
（2）由已知得mn＝﹣3，m+n＝4，
∴
．
（3）原方程变为x+1a+（a+2），
∴x1+1＝a，x2+1＝a+2，
∴x1＝a﹣1，x2＝a+1，
∴x1﹣x2＝a﹣1﹣（a+1）＝﹣2，
∴（﹣2）2＝4．
25．【解答】解：（1）将A（8，0）代入y＝kx+4，得：0＝8k+4，
解得：k，
故答案为：；
（2）存在，点C的坐标为（，）．
如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点C作CN⊥y轴于N，
∵∠AOB＝∠CNO＝∠CMO＝90°，
∴∠MCN＝90°，
∴∠NCE+∠ECM＝90°，
∵∠ECD＝90°，
∴∠MCD+∠ECM＝90°，
∴∠NCE＝∠MCD，
∵CE＝CD，
∴△CMD≌△CNE（AAS），
∴CM＝CN，
设C（x，x+4），则xx+4，
解得x，
∴C（，）；
（3）如图，
由（1）可知直线AB的解析式为yx+4．
设C（m，m+4）（0＜m＜8），
∵点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），
∴OD＝6，OE＝1，
∴OM＝m，CMm+4，
∵四边形OECD的面积是9，
∴S梯形CEOM+S△CDM（1m+4） m（m+4） （6﹣m）＝9，
整理得2m＝6，
解得m＝3，
∴点C的坐标为（3，）；
（4）∵CE平行于x轴，CD平行于y轴，
∴四边形CEOD是矩形，
∵四边形OECD的周长是10，
设C（m，m+4），
∴2（mm+4）＝10或2（m+4﹣m）＝10，
解得m＝2或m，
点C的坐标为（2，3）或（，）．
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