初中数学北师大版（2024）七年级上册 5.2 一元一次方程的解法和应用 教学设计

一元一次方程教学设计
课题：一元一次方程的解法和应用
教学目标：
1. 理解一元一次方程的概念。
2. 掌握解一元一次方程的基本方法。
3. 能够运用一元一次方程解决实际问题。
教学重点：
1. 解一元一次方程的基本步骤。
2. 方程的实际应用。
教学难点：
1. 方程的实际应用，特别是如何从实际问题中抽象出方程。
教学过程：
一、导入新课（5分钟）
师：同学们，我们之前已经学习过代数式和一些简单的方程，今天我们要学习一种新的方程——一元一次方程。大家还记得什么是方程吗？
生A：方程就是含有未知数的等式。
师：很好！那么，一元一次方程是什么呢？谁能猜一猜？
生B：是不是只有一个未知数，而且未知数的次数是1的方程？
师：非常正确！一元一次方程就是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。比如：2x + 3 = 7。今天我们就来学习如何解这样的方程。
二、讲解新知（15分钟）
师：我们先来看一个简单的方程：2x + 3 = 7。大家想一想，怎么求出x的值呢？
生C：可以把3移到等号右边，变成2x = 7 - 3。
师：很好！这就是我们解方程的第一步——移项。接下来呢？
生D：然后两边同时除以2，得到x = 4 ÷ 2，所以x = 2。
师：非常棒！这就是解一元一次方程的基本步骤：移项和化简。我们总结一下步骤：
1. 移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移到另一边。
2. 化简：合并同类项。
3. 求解：通过除法或乘法求出未知数的值。
师：现在，我们来看一个稍微复杂一点的方程：3x - 5 = 2x + 4。大家试试看怎么解？
生E：先把2x移到左边，-5移到右边，得到3x - 2x = 4 + 5。
师：很好！接下来呢？
生F：合并同类项，得到x = 9。
师：非常好！大家已经掌握了基本方法。接下来我们做一些练习。
三、课堂练习（15分钟）
师：现在请大家解以下方程：
1. 4x + 6 = 18
2. 5x - 3 = 2x + 9
（学生独立完成练习，教师巡视并指导。）
师：好，我们来看第一题。谁能告诉我答案？
生G：4x + 6 = 18，先移项得到4x = 18 - 6，然后4x = 12，最后x = 3。
师：完全正确！第二题呢？
生H：5x - 3 = 2x + 9，先把2x移到左边，-3移到右边，得到5x - 2x = 9 + 3，然后3x = 12，最后x = 4。
师：非常好！大家都做得很棒！
四、实际应用（10分钟）
师：现在我们来看一个实际问题。小明去超市买了一些苹果，每个苹果3元，他一共花了15元。请问小明买了多少个苹果？谁能列出方程？
生I：设小明买了x个苹果，方程是3x = 15。
师：很好！那怎么解这个方程呢？
生J：两边同时除以3，得到x = 5。
师：非常好！所以小明买了5个苹果。大家看，方程可以帮助我们解决生活中的实际问题。
五、课堂小结（5分钟）
**教师**：今天我们学习了一元一次方程的解法和应用。谁能总结一下解方程的步骤？
生K：先移项，再化简，最后求解。
师：很好！希望大家课后多做练习，熟练掌握解方程的方法。
课后作业：
1. 解方程：
a) 7x - 4 = 10
b) 6x + 5 = 3x + 20
2. 应用题：
小华买了若干本书，每本书8元，一共花了40元。请问小华买了多少本书？