数学七年级下册
期末专题
探索规律问题
点拨：这是一道排列规律型问题，在看位置型规律
一、夯实基础
问题时，可以分开看，如这题可以将四个角的四个
L一个叫巴尔末的中学教师成功地，从光谱数据号
小圆单独看，中间部分用含的代数式表示出来.
变式练习1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的
总票爱…中得到巴尔末公式从面打开了光
行星到太阳的距离遵循下表所示的规律：
谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n
颗次
1
2
3
4
5
6
(n≥1)个数据是
行星名称水星
金星地球
火星谷神星木星
…
2.某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将
距离：
0.4
0.7
1
1.6
2.8
5.2
水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2
天文单位
组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数
根据表格，第7颗行星到太阳的距离是
目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你
天文单位
推测第n组应该有种子数
粒.()
例2将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序
A.2n+1B.2n-1C.2mD.n+2
实数对(n,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，
3.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下
2)表示实数9，则有序实数对(5,2)表示的实数是
规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；
实数2017的有序实数对是
1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=
1
…架一排
52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个
32第二H非
奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是
456…
第排
109州7…第阿排
点拔：这是一道位置排列型问题，本题关键要找到
4.如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆
一些特殊的数排列的特殊的规律，本题如1,3,6,10
第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则
等等，这些数是连续的整数的和，排的位置可能在
摆第30个“小屋子”要
枚棋子
0
本行的左侧或右侧，找到其中的规律来解决.
00
00
变式练习将正整数1,2,3，，从小到大按下面规
00
0000
律排列.那么第i行第j列的数为
(
00
00
8。8
第1列第2列第3列
…
第n列
11
2)
3)
5.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
第1行
1
2
3
t
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的
第2行
n+1
n+2
+3
…
2n
等式；
第3行
2n+1
2+2
2i+3
…
3n
*
”
+…
*…
A.i+j
B.in+j
厚垂
T]:1132:3532:④
C.(n-1)i+j
D.(i-1)n+j
(2)通过猜想写出与第”个点阵相对应的等式
例3如图，是一枚棋子放在七角棋
盘的第0号角，现依逆时针方向移动
二、典型例题
这枚棋子，其各步依次移动1,2，
例1将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆
3,…,个角，如第一步从0号角移动
放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小
到第1号角，第二步从第1号角移动
圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小
到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号
圆，…依此规律，第6个图形有个小圆。
角，.若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永
0白0白
00
远不能到达的角的个数是
(
888
8888
0
A.0B.1
C.2
D.3
第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形
点拔：本题是一道循环规律型问题，通过操作实验期末专题
方程思想
9.号(29或4
一、夯实基础
10.(1)甲(2)乙
1.A2.2x+3y=503.20604.C
1.312(2m=1n=号
(3)118
5.A
12.(1)用户数40户，安装数16户(2)6个
二、典型例题
13.(1)1280cm3(2)55盒或56盒
例12：3：1
变式练习2
期末专题
探索规律问题
例2三角形12个正方形17个
一、夯实基础
变式练习(1)甲：40只乙：60只(2)1300元
例3(1)x=1800y=3(2)434件(3)180元
1.0m+22
2.A3.1004.179
n2+4
变式练习(1)甲单独做一天商店应付300元，乙单
5.(1)④1十3+5+7=4⑤1+3+5+7+9=
独做一天商店应付140元.
52
(2)1+3+5+…+2n-1=n
(2)请甲组单独做需付款300×12=3600（元），
二、典型例题
请乙组单独做需付款140×24=3360（元），因为3600
例146
>3360,所以请乙组单独做，商店应付费用较少
变式练习10
(3)①由(2)知：甲组单独做12天完成，需付款
例212(64,64)
3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，由
变式练习D
于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天
例3D
可以盈利200×12=2400（元），即选择甲组装修相当
变式练习A
只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择乙
三、巩固练习
单独做合算，
1.6n+32.C3.B4.n2+2n5.C
②由(1)知，甲、乙同时做需8天完成，需付款
3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200
6n27.908.139.”+2
n+1
10.252
×4=800(元)，3520-800=2720（元），这个数字又比
期末专题
新定义及阅读理解型问题
甲单独做12天用3600元合算.
综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳
一、夯实基础
三、巩固练习
1.122.
7
x=6
1.A2.B3.B4.
5.-6
二、典型例题
=-10
例1(1)11
(2)x>一1；在数轴上表示如
61
6.3
-54-3-2101234方*
-53
变式练习(1)a=1b=3
11x=-号
y=1(2)
51
-6
2m+3(5-4m)≤4①
4m十5一4m
0
-44
(2)根据题意得：
,由①
m+3(3-2m)
/x=14
2m+3-2m
>p②
8.(1)a=-16=10(2)
29
1
y=
5
得：m≥一
:由②得：m<9_3
5
,不等式组的解
·29·
