期末专题
方程思想
9.号(29或4
一、夯实基础
10.(1)甲(2)乙
1.A2.2x+3y=503.20604.C
1.312(2m=1n=号
(3)118
5.A
12.(1)用户数40户，安装数16户(2)6个
二、典型例题
13.(1)1280cm3(2)55盒或56盒
例12：3：1
变式练习2
期末专题
探索规律问题
例2三角形12个正方形17个
一、夯实基础
变式练习(1)甲：40只乙：60只(2)1300元
例3(1)x=1800y=3(2)434件(3)180元
1.0m+22
2.A3.1004.179
n2+4
变式练习(1)甲单独做一天商店应付300元，乙单
5.(1)④1十3+5+7=4⑤1+3+5+7+9=
独做一天商店应付140元.
52
(2)1+3+5+…+2n-1=n
(2)请甲组单独做需付款300×12=3600（元），
二、典型例题
请乙组单独做需付款140×24=3360（元），因为3600
例146
>3360,所以请乙组单独做，商店应付费用较少
变式练习10
(3)①由(2)知：甲组单独做12天完成，需付款
例212(64,64)
3600元，乙组单独做24天完成，需付款3360元，由
变式练习D
于甲组装修完比乙组装修完商店早开张12天，12天
例3D
可以盈利200×12=2400（元），即选择甲组装修相当
变式练习A
只付装修费用1200元，所以选择甲单独做比选择乙
三、巩固练习
单独做合算，
1.6n+32.C3.B4.n2+2n5.C
②由(1)知，甲、乙同时做需8天完成，需付款
3520元又比甲组单独做少用4天，4天可以盈利200
6n27.908.139.”+2
n+1
10.252
×4=800(元)，3520-800=2720（元），这个数字又比
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新定义及阅读理解型问题
甲单独做12天用3600元合算.
综上所述，选择甲、乙两组合做8天的方案最佳
一、夯实基础
三、巩固练习
1.122.
7
x=6
1.A2.B3.B4.
5.-6
二、典型例题
=-10
例1(1)11
(2)x>一1；在数轴上表示如
61
6.3
-54-3-2101234方*
-53
变式练习(1)a=1b=3
11x=-号
y=1(2)
51
-6
2m+3(5-4m)≤4①
4m十5一4m
0
-44
(2)根据题意得：
,由①
m+3(3-2m)
/x=14
2m+3-2m
>p②
8.(1)a=-16=10(2)
29
1
y=
5
得：m≥一
:由②得：m<9_3
5
,不等式组的解
·29·数学七年级下册
期末专题
新定义及阅读理解型问题
变式练习对x,y定义一种新运算T,规定：
一、夯实基础
T(x,y)=十（其中ab均为非零常数），这里
1.定义新运算，a￥b=a(1一b),则2*(-5)=
2x十y
等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=
2.定义新运算：对于任意实数a,b都有a△b=
aX0+6X1=6.已知T(1,-1)=-2,T(4,
ab一a一b+1,等式右边是通常的加法、减法及
2×0+1
乘法运算，例如：2△4=2×4一2一4十1=8一6十
2)=1.
1=3,请根据上述知识解决问题：若3△x的值大
(1)求a,b的值：
于5而小于9，则x的取值范围是
(2)若关于m的不等式组
二、典型例题
T(2m,5-4m)≤4
恰好有3个整数解，求实数p
例1定义新运算：对于任意实数a,b,都有a b=
T(m,3-2m)>p
a(a一b)十1，等式右边是通常的加法、减法及乘法
的取值范围.
运算，比如：2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=
-6+1=-5.
(1)求(-2) 3的值：
(2)若3 x的值小于13，求x的取值范围，并
在如图所示的数轴上表示出来.
32计0立3+
点拨：本题是一道新定义运算的试题，难度不大，解
决本题的方法主要是根据定义的法则将新运算转
化为原来学习过的四则混合运算.
157
数学七年级下册
例2在求1+6十62+63十6+65十6+6？十68+
例3深化理解，对非负实数x“四舍五入”到个位
6的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数
的值记为,即：当n为非负整数时，如果n一
都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+6+62+68+69①
2≤x≤n+2,则<>=n.
然后在①式的两边都乘6，得：
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493
6S=6+62+63+64+65+66+67+6+69+6②
>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…
②-①得6S-S=610-1,即5S=610-1,
试解决下列问题：
所以S=6°-1
,得出答案后，爱动脑筋的小林
(1)填空：①<π>
(π为圆周率)；
②如果<2x一1>=3，则实数x的取值范围为
想：如果把“6"”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求
出1十a十a2十a3十a4十…十a014的值？你的答案
(2)①当x≥0，m为非负整数时，求证是
>=m十x>;
A.40-1
B.015-1
②举例说明=十不恒
a-1
a-1
成立
C.a4-1
D.a2014-1
a
点拔：本题是一道阅读理解型问题，告诉我们新的
运算方法，解决问题的过程中需要我们理解其方法
并学会模仿，所以在解答此类问题中需要花大量时
间理解材料中所给的方法，切勿急于选择答案.
变式练习阅读下列材料，并用相关的思想方法解
决问题
计算(1-日日-)×（合+++号）
2345
●
●
令2+日+则：原式=1-：+号》
(1-1)=+-+-
慎(1-日日…×经+
变式练习对非负实数x“四舍五人”到个位的值记
为(x).即当n为非负整数时，若n一2≤x≤n十
2,则(x)=.如(0.46)=0，(3.67)=4.
给出下列关于(x)的结论：
①(1.493)=1：
②(2x)=2(x):
③若（分x-1)=4,则实数x的取值范围是9≤
x<11;
④当x≥0，m为非负整数时，有(m十2013.x)
=m+(2013.x);
⑤(x十y)=(x)十(y).
其中，正确的结论有
(填写所有
正确的序号)
