数学·八年级下册
7.如图，在 ABCD中，AB=4,BC=8,BC边上的高AE=2
线段DE的垂直平分线恰好经过边AC的中点P,则线段
则DC边上的高AF的长是
AE=
第十八章测试卷
A.2
B.3
C.4
D.5
(本卷满分：120分考试时间：120分钟)
题号
三
总分
字
得分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
第13题图
第14题图
第7题图
第8题图
1.在口ABCD中，∠B=40°，则∠D的度数为
14.如图，点D、E、F、G分别为AC、AB、B0、C0的中点，
8.如图，在正方形ABCD内作等边三角形AED,连接BE,
A.40°
B.50
C.909
D.1409
∠B0C=90°，若A0=6,B0=8,C0=6,则四边形DEFG
CE,则∠EBC的度数为
(
)
2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若AC
的周长
A.15
B.209
C.22.5°
D.309
=14,则BD的长为
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2.以CD为边在矩
9.如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一
A.7
B.8
C.14
D.16
形外部作△CDE,且SACDE=6,连接BE,则BE+DE的最
个△ABC,跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E、F分
小值为
别为AB、AC的中点)，若EF=35cm,则点B距离地面的
高度为
(
A.80 cm
B.70 cm
C.60 cm
D.50 cm
议
第2题图
第4题图
0
3.菱形具有而矩形不具有的性质是
E
第15题图
第16题图
A.对边相等
B.对角相等
16.如图，正方形ABCD中，点E、F均为中点，则下列结论
C.对角线互相平分
A
D.对角线互相垂直
中：①AF⊥DE:②AD=BP;③PE+PF=√2PC:④PE+
4.如图，在△ABC中，∠A=38°，AB=AC,点D在AC边上，
第9题图
第10题图
PF=PC.其中正确的是
以CB、CD为边作口BCDE,则∠E的度数为
10.如图，在平面直角坐标系x0y中，0为坐标原点，A(4,0),
三、解答题（共72分）
A.71°
B.61°
C.51°
D.41
B(4,2),C(0,2),将△OAB沿直线OB折叠，使得点A
17.(4分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在边BC和AD
5.如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，
落在点D处，OD与BC交于点E,则点D的纵坐标为
上，且∠BAE=∠DCF,求证：BE=DF
则E,F两点间的距离为
)
(
A.1
B.2
2
2
D.2
6
5
号
5
D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.如图，将四根长度相等的细木条首
18.(6分)如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm,AD=16cm.
尾相连，用钉子钉成四边形ABCD,
把长方形纸片沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C
若AB=2,∠B=60°，则B,D两点
落在点C的位置上，
间的距离为
(1)求AE的长度；
第5题图
第6题图
12.已知口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等
(2)求重合部分的面积
6.(上海·中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD
边三角形，AB=4,则口ABCD的面积等于
相交于点O,DH⊥AB于点H,连接OH,∠CAD=25°，则
∠DHO的度数是
13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2√3，AC=
A.250
B.30°
C.359
D.409
6,点D为斜边AB的中点，点E在边AC上，连结DE,若则有CA=DA=100m,
18.解：(1)由折叠的性质可知DE=BE,设AE为x,则DE=
5,.菱形DHBG的面积为HB·AD=5×4=20.
,∠PAE=∠PDF,
在Rt△ABC中，CB=√/1002-802=60(m),
BE=16-x.在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2,即(16-x)2=
23.证明：(1)：点G,F分别是BE,BC的中点
PA=PD.
∴.CD=2CB=120m,
x2+82,解得x=6,AE=6cm:
GF∥EC且GF=EC
T∠APE=∠DPF.
18km/h=18000m=5ms,
(2)由(1)可知：BE=DE=16-6=
.△APE≌△DPF(ASA),·AE=DF
3600s
1O(cm),:四边形ABCD是矩形，.AD∥
又：点H是EC的中点，EH=EC
.DE DF=DE +AE =AD.
.该校受影响的时间为120÷5=24(s).
BC,.∠2=∠1，由折叠可知：∠2=
∴.GF∥EH且GF=EH,
(2)解：，四边形ABCD是正方形，∴∠EDF=90°，.SA
24.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2
∠BEF,.∠BEF=∠I,.BF=BE=
AC2+0.7=2.52,解得AC=2.4(m).
四边形EGFH是平行四边形：
=·DE·DF,由(1)可得：DE+DF=AD=10.(DE
(2)由题意得：A'C=2.4-0.9=1.5m,A'B=2.5m
10cm,Sr=7×10×8=40cm
(2)连接GH,EF
DF)2≥0，.(DE-DF)2+4·DE·DF≥4·DE·DF
在Rt△A'B'C中，由勾股定理得A'C2+B'C2=A'B2
19.解：如图，延长BD交AC于点F,
:点G,H分别是BE,EC的中点
(DE+DF)2≥4·DE·DF,DE·DF≤A(DE+
.1.52+B'C2=2.52,解得B'C=2(m),
,'AD平分∠BAC,
GH/Bc且G=2BC
.BB=BC-BC=2-0.7=1.3(m),
.∠BAD=∠FAD
nF2,Sm=·DE·F≤×(DE+FyP=
即梯足在水平方向向右滑动了1.3m
BD⊥AD,
又~EFLBC且EF=2BC,
25.解：(1)m2+3n2,2mn.
.∠ADB=∠ADF=90,BD=FD,
.EF⊥GH,EF=CH,
分×号×10=12.5△0BF面积的最大值是12.5：
(2)4,2,1,1(答案不唯一)
BE CE,
.平行四边形EGFH是正方形
(3)解：DE+DF=AD.理由如
(3)由(1)知mn=2,m2+3m2=a,
.DE是△BCF的中位线，DE∥CF
24.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD
a、m、n均为正整数，
BC.BE=CF,EF=BC,.EF=AD,.四边形ADFE是
下：如图，取AD的中点T,连接
.∠BED=∠C=40°.
.m=1,n=2,a=13或m=2,n=1,a=7
20.证明：四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形，：AE⊥BC,.平行四边形ADFE是矩形；
PT,TA=TD=AD,:四边形
∴a的值为7或13.
AE∥BF,∠EAG=∠FBG,
(2)由(1)知四边形ADFE是矩形，.EF=AD=3,四边
ABCD为∠ADC=120°的菱形
26.解：(1)由秦九韶公式，得S=
形ABCD是平行四边形，，BC=AD=3,CD=AB,OB=OD,
√xar-周
:EF是AB的垂直平分线
∴.AG=BG,
∴.BE=CF=BC-EC=1,.BF=BC+CF=4,在Rt△ABE
.AB =AD,PB PD =2BD.LBDA L PDF=2ZADG
2
中，∠ABE=60°，.∠BAE=90°-∠ABE=30°，AB=2BE
=60°，，△ABD是等边三角形，.AB=BD,∠BAD=
在△AGE和△BGF中，
=√日x(13x4-6)=
2
,∠EAG=∠FBG,
=2,.DF=AE=AB2-BE=22-1=5,.BD=
∠ABD=60,PB=PD=BD,TA=TD=2AD,.PT∥
故答案为：西
AG=BG,
BF+DF=√42+(5)2=19.∠DFB=90°，0B=
AB且PT=PD=7AB,.∠TPD=∠ABD=60°，∠PTE=
I∠AGE=∠BGF.
(2)①根据海伦公式，得p=a++c_1B+14+15=21,
△AGE≌△BGF(ASA),AE=BF
0D0p=D=9
∠BAD=60°，'，∠PTE=∠PDF=60,∠TPD=∠MPW=
2
2
又AE∥BF,.四边形AFBE是平行四边形
25.(1)证明：连接PB,如图：四边形ABCD是正方形
60°，.△TPE≌△DPF(ASA),.TE=DF,.DE+DF
.S=√/21×(21-13)×(21-14)×(21-15)=84：
EF是AB的垂直平分线，AF=BF,∴.口AFBE是菱形，
∴.∠ABC=90°，直线AC是正方形
DE+TE=AD.
故答案为：84
21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=
ABCD的对称轴，.PB=PD,·PE
②根据题意，得Sac=2BC·AD,即×14AD=84,解得
期中测试卷
CD,DF=CD,∴.AB=DF,四边形ABDF是平行四边形
AB,PF⊥BC,.∠PEB=∠PFB
1.B2.D3.D4.B5.C6.B7.B8.A9.D10.C
AD=12.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD=
..AE DE;
∠ABC=90°，∴.四边形BEPF是矩形，
11.b>a>c12.-1513.11414.315.AD=BC
AC2-AD2=152-122=9.
(2)解：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,.四边形
.PB EF,..EF PD:
16.①③④17.(1)44(2)-1-5-√2
第十八章测试卷
1BCD是菱形，∴.AC⊥BD,∴∠COD=90°，由(1)得四边形
(2)解：由(1)知：EF=PD=13,在Rt△PEF中，PE=
18.解：5+1>√10.在直角△ABC中，∠C=90
1.A2.C3.D4.A5.A6.A7.C8.A9.B10.A
ABDF是平行四边形，.AF∥BD,,∠CAF=∠COD=90.
√EF-PF=√132-52=12.四边形ABCD是正方形，
.AB=√AC+CB2=√2+32=√10，
11.2√312.16√313.3±514.1615.4516.①②③
22.解：(1)四边形DHBG是菱形.理由如下：四边形ABCD、
.△AEP是等腰直角三角形，∴AE=PE=12,AB=BC=
17.证明：四边形ABCD是平行四边形，
:CD=BC-BD=2,.由勾股定理得AD=√5，
FBED是完全相同的矩形，∴.∠A=∠E=90°，AD=ED,
.∠B=∠D,AB=CD
AE BE =17,..AC=AB +BC=172.
在△ABD中，：AD+BD>AB
AB=EB.∴.△DAB≌△DEB(SAS),∴.∠ABD=∠EBD
在△ABE和△CDF中，
26.(1)DE+DF=AD:证明如下：
5+1>10.
AB∥CD,DF∥BE,四边形DHBG是平行四边形，
r∠B=∠D,
,∠HDB=∠EBD,∴.∠HDB=∠HBD,∴，DH=BH,∴.平行
正方形ABCD的对角线AC,BD交于点P,
19.解：Rt△ABC中，由勾股定理得AB=√AC+BC
AB CD,
∴.PA=PD,∠PAE=∠PDF=45°，∠APD=90°，
BAE LDCF
四边形DHBG是菱形：
2+8=V20=25,SaBc=2AC·BC=之AB,CD,
(2)由(1)，设DH=BH=x,则AH=8-x,在Rt△ADH中
∠MPN=90°，∴.∠APE=∠DPF,
Q△MBE≌△CDF(ASA),BE=DF.
CD=AC.BC_2x8230
AD2+AH=Df,即42+(8-x)2=x2,解得：x=5,即BH=
在△APE和△DPF中，
AB
25
