23.解：1)0230.42：067：(2)>：(3)80×=240（人，
15.解：(1)作A关于直线1的对称点A',连接A'B交直线1于
(3)过N点作MA的垂线，垂足点D,连接NM
②如图2(2)，AG=√/(3+12)2+42=√241cm
点P,此时AP+PB最小：
设AB=x,且AB=ND=x
.估计这800名非患者中指标y低于0.6的人数为
③如图2(3)，AG=√(3+4)2+122=√193cm
(2)由(1)知PA=PA',.AP+
:梯子的倾斜角∠BPN为45
240人.
:√/265cm>√24cm>√193cm,
PB=PA'+PA=A'B,过点B作
,△BNP为等腰直角三角形，△PNM
24.解：(1)86：84：30：
为等边三角形，∠MND=15,
45
∴.最短路程为√193cm;
BC⊥AA'于点C,设AA'与直线(
(2)九年级的成绩更好，理由：因为两个年级的平均数相
(3)由已知得A'D=5cm,BD=12-3+
交于点0，则0A'=0A=2,0C
∠APM=75,∠AMP=15
同，但九年级的中位数和众数均高于八年级，所以九年级
.∠DNM=∠AMP,
A'E=12(cm)
=1,BC=4,A'C=0A'+0C
的成绩更好：
:△PNM为等边三角形，∴.NM=PM,
将容器侧面展开，作A关于EF的对称
(3)九年级优秀人数：1100×30%=330（人），
=2+1=3,,A'B=A'C+BC2=5,.AP+PB最小值
点A',
.△AMP≌△DNM(AAS),.AM=DN
为5.
八年级的优秀人数：1050×0=315（人），
.AB=DN=AM=2.8米，即丙房间的宽AB是2.8米
连接A'B,则A'B即为最短距离（如图3），
16.解：如图所示，过点C作CD⊥AB交
19.解：(1)此卡车能通过桥洞.理由如下：
.A'B=√A'D+BD=13(cm)
.330+315=645(人)
AB延长线于D.
如图1，记长方形宽的中点为B,圆
专项训练（二）有关平行四边形的计算
答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数645人
由题意得：CD=12米，AB=4米，BC
心为O,取BA=0.8m,过A作AD⊥
1.A2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.B
专项训练（一）利用勾股定理解决问题
=13米.
AB交半圆于D,交半圆的直径为C,
2.
9.4010.75°
1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.D8.B
1.25,512.(-2,4)或(6，-2)或(2，-4)
在Rt△BCD中BD=√BC-CD=
.OC AB =0.8 m,AC 0B
9.410.7611.25
13.解：四边形ABCD为平行四边形，.AE∥BC,∠AEB=
2.3m,0D=1,由勾股定理得，CD
2m B
12.解：设绳索长为x尺
√132-12=5（米），
∠EBC,:BE平分∠ABC,,∠ABE=∠EBC,∴.∠ABE
√0D2-0c=0.6(m),
根据题意得(：-3+8=，解得召
.AD=AB+BD=9(米)，
LAEB,.'.AB AE,.BC AD 7,AB AE =4,..DE
.AD=AC+CD =2.9(m)
在Rt△ACD中，AC=√CD2+AD=√122+92=15（米）
AD-AE=7-4=3.
…2.9>2.5.
答：绳索长为2尺
14.(1)证明：四边形ABC0是矩形，，∠A0C=90°，，A01
.AC+AB=19(米)，
∴此卡车能通过桥洞：
OC,即AD⊥EC,D0=AO,E0=C0,.四边形AEDC是平
13.解：如图，连接AC,
,甲树原来的高度是19米
(2)如图2，同理(1)，由题意知，0F=
行四边形，又AD⊥EC,.平行四边形AEDC是菱形
CD=4m,AD=3m,∠D
17.解：(1)=；
EC=1.2(m),BF+EF=2.8(m)
(2)解：如图，连接EB,
=90°，
(2)A、B、F三点共线
.BF=0.5(m),
四边形AEDC是菱形
.AC=√CD2+AD=5m
.在R△ACF中，AC=√AF2+CF=10(米)，
由勾股定理得，OB=√BF+OF
∠AED=60°，∴.∠AE0=30°
S△c=子AD·CD=
1.3(米).
-×3×4=6(m2).
:BF=AF-AB=8-3=5(米)，
∠A0E=90°，AE=4,
.CD=0A=1.3(m）
在△CAB中，AC=5m,AB=12m,BC=13m,
.在Rt△CFB中，BC=√CF+BF=√6I(米).
.2CD=2.6(m),
01=2AE=2,
.AC2+AB=52+122=169=132=BC2,
由(1)可得：AC=BC+CE,
∴.桥洞的宽至少要增加到2.6m
.E0=√AE-OA=√42-2=25
∴△CAB为直角三角形，且∠CAB=90
.CE=AC-BC=10-6I(米)，
20.解：(1)如图1，该长方体中能放入木棒的最大长度是：
.CE=2E0=45】
S△eCw=号AC·AB=30(m2).
.小男孩需向右移动的距离为(10-√61)米。
√/（√/32+4）2+122=13(cm):
:四边形ABCO是矩形，
18.解：(1)3.2：
∴.BC=OA=2,∠BCE=90
.菜地的面积=S6cB-S。c=24(m2).
14.解：由示意图可知：∠ACB=60°，由平
(2):∠MPN=90
.EB=√BC2+EC=√22+(43)2=2/13.
行线的性质可知∠ABC=180°-30°
.∠APM+∠BPN=90°
15.(1)证明：CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE
75°=75°，.∠A=180°-∠C-∠B=
,·∠APM+∠AMP=90
:四边形ABCD是平行四边形
.∠AMP=∠BPN,
45°，BC=60×7=30(海里)，过点B
图1
.AD=BC,AB∥CD,
在△AMMP与△BPN中，
.∠BEC=∠DCE,
(2)①如图2(1)，AG=√/(4+12)2+32=√/265cm
作BD⊥AC于点D,则∠BDC=90
,∠ANMP=∠BPN
.∠BEC=∠BCE,
.'BC =BE =5,..AD=5,
∠DBC=30°，DC=2BC=15(海里)，由勾股定理得：BD
∠MAP=∠PBN=90°
EA=3.ED=4.32+42=52
MP PN.
=155(海里)，∠A=45,∠ADB=90°，.∠ABD=∠A
EA2 +ED2 =AD2.
.△AMP兰△BPN,.MA=PB=2.4(米)，
.△ADE是直角三角形，且∠DEA=90°
=45°，.AD=BD=153(海里)，由勾股定理得：AB=
PA=√PM-A=0.7(米)，
(2)解：由(1)可知，LDEA=90°，
√/(155)2+(155)2=156（海里）
AB=PA+PB=0.7+2.4=3.1(米)：
图2(1)
图2(2)》
图2（3】
四边形ABCD是平行四边形，数学·八年级下册
2km,遇到障碍后又往西走3km,再向北走到6km处往
10.如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由
东拐，仅走了1km,就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B
四个全等的直角三角形围成的，在Rt△ABC中，若直角
专项训练（一）
的直线距离是
(
)
边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角
利用勾股定理解决问题
A.20 km B.14 km
C.11 km
D.10 km
边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则
B
这个风车的外围周长（图乙中的实线）是
一、选择题
1.如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，一个观测
者在C点设桩，使∠ABC=90°，并测得AC长20米，BC
长16米，则A点和B点之间的距离为
()
第5题图
第6题图
A.25米
B.12米
C.13米
D.43米
6.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两
第10题图
第11题图
墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC,从三角板的刻度
11.如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它爬的最
可知AB=20cm,小聪想知道砌墙砖块的厚度（每块砖的
短距离是
厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方的是(
)
三、解答题
第1题图
第2题图
A.cmn B.
13
cm2
C.100 cm
13
D.
13cm2
12.《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三
2.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵大树在距地
7.如图所示，ABCD是长方形地面，长AB=20,宽AD=10,
尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今
面5米的C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量树尖B
中间有一堵砖墙，高MN=2,一只蚂蚁从A点爬到C点，
有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木
与树桩A相距12米，则大树折断前高为
(
它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走
柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着
A.13米B.17米
C.18米
D.22米
A.20
B.24
C.25
D.26
绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时
3.如图，高速公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄，
绳索用尽，问绳索长是多少？
已知DA=10km,CB=15km,DA⊥AB于A,CB⊥AB于
B,现要在AB上建一个服务站E,使得C、D两村庄到E
站的距离相等，则AE的长是
(
A.5 km
B.10 km
C.15 km
D.25 km
第7题图
第8题图
B
0.5米
—1.5米
8.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30
10 km
公路PQ上A处距0点240米.如果火车行驶时，周围
15 km
200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿
13.某农场有一块菜地如图所示，现测得AB=12m,BC=
ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的
13m,CD=4m,AD=3m,∠D=90°，求这块菜地的面积.
第3题图
第4题图
时间为
(
4.如图所示，小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿
A.12秒
B.16秒
C.20秒
D.30秒
竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m,
二、填空题
把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则
9.如图，学校有一块长方形花铺，有极少
河水的深度为
数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺
“路
A.2 m
B.2.25mC.2.5m
D.3 m
内走出了一条“路”.他们仅仅少走了
5.(北京·中考)国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按
步路（假设2步为1米），却
C←4mB
17
照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km,又往北走
踩伤了花草.
