23.解：1)0230.42：067：(2)>：(3)80×=240（人，
15.解：(1)作A关于直线1的对称点A',连接A'B交直线1于
(3)过N点作MA的垂线，垂足点D,连接NM
②如图2(2)，AG=√/(3+12)2+42=√241cm
点P,此时AP+PB最小：
设AB=x,且AB=ND=x
.估计这800名非患者中指标y低于0.6的人数为
③如图2(3)，AG=√(3+4)2+122=√193cm
(2)由(1)知PA=PA',.AP+
:梯子的倾斜角∠BPN为45
240人.
:√/265cm>√24cm>√193cm,
PB=PA'+PA=A'B,过点B作
,△BNP为等腰直角三角形，△PNM
24.解：(1)86：84：30：
为等边三角形，∠MND=15,
45
∴.最短路程为√193cm;
BC⊥AA'于点C,设AA'与直线(
(2)九年级的成绩更好，理由：因为两个年级的平均数相
(3)由已知得A'D=5cm,BD=12-3+
交于点0，则0A'=0A=2,0C
∠APM=75,∠AMP=15
同，但九年级的中位数和众数均高于八年级，所以九年级
.∠DNM=∠AMP,
A'E=12(cm)
=1,BC=4,A'C=0A'+0C
的成绩更好：
:△PNM为等边三角形，∴.NM=PM,
将容器侧面展开，作A关于EF的对称
(3)九年级优秀人数：1100×30%=330（人），
=2+1=3,,A'B=A'C+BC2=5,.AP+PB最小值
点A',
.△AMP≌△DNM(AAS),.AM=DN
为5.
八年级的优秀人数：1050×0=315（人），
.AB=DN=AM=2.8米，即丙房间的宽AB是2.8米
连接A'B,则A'B即为最短距离（如图3），
16.解：如图所示，过点C作CD⊥AB交
19.解：(1)此卡车能通过桥洞.理由如下：
.A'B=√A'D+BD=13(cm)
.330+315=645(人)
AB延长线于D.
如图1，记长方形宽的中点为B,圆
专项训练（二）有关平行四边形的计算
答：这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数645人
由题意得：CD=12米，AB=4米，BC
心为O,取BA=0.8m,过A作AD⊥
1.A2.A3.B4.B5.C6.C7.A8.B
专项训练（一）利用勾股定理解决问题
=13米.
AB交半圆于D,交半圆的直径为C,
2.
9.4010.75°
1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.D8.B
1.25,512.(-2,4)或(6，-2)或(2，-4)
在Rt△BCD中BD=√BC-CD=
.OC AB =0.8 m,AC 0B
9.410.7611.25
13.解：四边形ABCD为平行四边形，.AE∥BC,∠AEB=
2.3m,0D=1,由勾股定理得，CD
2m B
12.解：设绳索长为x尺
√132-12=5（米），
∠EBC,:BE平分∠ABC,,∠ABE=∠EBC,∴.∠ABE
√0D2-0c=0.6(m),
根据题意得(：-3+8=，解得召
.AD=AB+BD=9(米)，
LAEB,.'.AB AE,.BC AD 7,AB AE =4,..DE
.AD=AC+CD =2.9(m)
在Rt△ACD中，AC=√CD2+AD=√122+92=15（米）
AD-AE=7-4=3.
…2.9>2.5.
答：绳索长为2尺
14.(1)证明：四边形ABC0是矩形，，∠A0C=90°，，A01
.AC+AB=19(米)，
∴此卡车能通过桥洞：
OC,即AD⊥EC,D0=AO,E0=C0,.四边形AEDC是平
13.解：如图，连接AC,
,甲树原来的高度是19米
(2)如图2，同理(1)，由题意知，0F=
行四边形，又AD⊥EC,.平行四边形AEDC是菱形
CD=4m,AD=3m,∠D
17.解：(1)=；
EC=1.2(m),BF+EF=2.8(m)
(2)解：如图，连接EB,
=90°，
(2)A、B、F三点共线
.BF=0.5(m),
四边形AEDC是菱形
.AC=√CD2+AD=5m
.在R△ACF中，AC=√AF2+CF=10(米)，
由勾股定理得，OB=√BF+OF
∠AED=60°，∴.∠AE0=30°
S△c=子AD·CD=
1.3(米).
-×3×4=6(m2).
:BF=AF-AB=8-3=5(米)，
∠A0E=90°，AE=4,
.CD=0A=1.3(m）
在△CAB中，AC=5m,AB=12m,BC=13m,
.在Rt△CFB中，BC=√CF+BF=√6I(米).
.2CD=2.6(m),
01=2AE=2,
.AC2+AB=52+122=169=132=BC2,
由(1)可得：AC=BC+CE,
∴.桥洞的宽至少要增加到2.6m
.E0=√AE-OA=√42-2=25
∴△CAB为直角三角形，且∠CAB=90
.CE=AC-BC=10-6I(米)，
20.解：(1)如图1，该长方体中能放入木棒的最大长度是：
.CE=2E0=45】
S△eCw=号AC·AB=30(m2).
.小男孩需向右移动的距离为(10-√61)米。
√/（√/32+4）2+122=13(cm):
:四边形ABCO是矩形，
18.解：(1)3.2：
∴.BC=OA=2,∠BCE=90
.菜地的面积=S6cB-S。c=24(m2).
14.解：由示意图可知：∠ACB=60°，由平
(2):∠MPN=90
.EB=√BC2+EC=√22+(43)2=2/13.
行线的性质可知∠ABC=180°-30°
.∠APM+∠BPN=90°
15.(1)证明：CE平分∠BCD,.∠BCE=∠DCE
75°=75°，.∠A=180°-∠C-∠B=
,·∠APM+∠AMP=90
:四边形ABCD是平行四边形
.∠AMP=∠BPN,
45°，BC=60×7=30(海里)，过点B
图1
.AD=BC,AB∥CD,
在△AMMP与△BPN中，
.∠BEC=∠DCE,
(2)①如图2(1)，AG=√/(4+12)2+32=√/265cm
作BD⊥AC于点D,则∠BDC=90
,∠ANMP=∠BPN
.∠BEC=∠BCE,
.'BC =BE =5,..AD=5,
∠DBC=30°，DC=2BC=15(海里)，由勾股定理得：BD
∠MAP=∠PBN=90°
EA=3.ED=4.32+42=52
MP PN.
=155(海里)，∠A=45,∠ADB=90°，.∠ABD=∠A
EA2 +ED2 =AD2.
.△AMP兰△BPN,.MA=PB=2.4(米)，
.△ADE是直角三角形，且∠DEA=90°
=45°，.AD=BD=153(海里)，由勾股定理得：AB=
PA=√PM-A=0.7(米)，
(2)解：由(1)可知，LDEA=90°，
√/(155)2+(155)2=156（海里）
AB=PA+PB=0.7+2.4=3.1(米)：
图2(1)
图2(2)》
图2（3】
四边形ABCD是平行四边形，数学·八年级下册
6.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E在对角线BD
12.如图，已知点A(2,1),点B(4,-3),若以点A,B,0,P为
上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为
顶点的四边形是平行四边形，则点P的坐标是
专项训练（二）
1
有关平行四边形的计算
A.2
B.4
C.8-45D.62-8
A
一、选择题
B
游
1.平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,若
AC=3,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是
()
三、解答题
A.9B.213.如图，在平行四边形ABCD中，BC=7,AB=4,BE平分
C.6D.4第6题图
第7题图
∠ABC交AD于点E,求DE的长，
2.在口ABCD中，点O是对角线AC,BD的交点，若△AOB
7.如图，在△ABC中，BD,CE是△ABC的中线，BD与CE相
的面积是4，则口ABCD的面积是
(
)
交于点O,点F,G分别是B0,C0的中点，连接A0,若AO
A.16
B.24
C.32
D.40
=8cm,BC=6cm,则四边形DEFG的周长是(
A.14 cm
B.18 cm C.24 cm
D.28 cm
D
8.如图，在平面直角坐标系中，点A,C,F在坐标轴上，点E
是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正
方形，若点C的坐标为(6,0)，则点D的坐标为(
第2题图
第3题图
A.(2,4)
14.如图，在矩形ABC0中，延长A0到D,使D0=A0,延长
3.如图，已知∠MOW,作图：①在∠MON的两边上分别截取
B.(2,6)
CO到E,使E0=CO,连接AE、ED、DC、AC
OA,OB,使OA=0B;②分别以点A,B为圆心，OA长为半
(1)求证：四边形AEDC是菱形；
C.(2,23)
径作弧，两弧交于点C:③连接AC,BC,AB,OC.若AB=
(2)连接EB,若AE=4,∠AED=60°，求EB的长
D.(2,2+23)
2cm,四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为(
二、填空题
A.5 cm B.4 cm
C.3 cm
D.2 cm
9.如图，已知平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交边
4.如图，在口ABCD中，AB=4,∠BAD的平分线与BC的延
BC于点E,交DC的延长线于点F,如果∠F=70°，那么
长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点，
∠B的度数是
DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为()
A.2√3B.45
C.4
D.8
15.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD,交AB于
点E,AE=3,EB=5,DE=4
(1)求证：∠DEA=90°：
第9题图
第10题图
(2)求CE的长.
10.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,AE平分
第4题图
第5题图
∠BAD交BC于点E,若∠CAE=15°，则∠BOE的度数
5.如图，口ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠BOC
为
120°，∠ABC=90°，AB=4,AD=
11.在菱形ABCD中，AB=5,∠BCD=120°，菱形ABCD的面
A.4
B.4√2
C.4W3
D.8
积为
19
