数学·八年级下册
③当t=40时，y=35;
橙子，则所付金额为
④C点纵坐标为20
y/m
专项训练（四）
120
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
↑（元）
次函数图象的应用
5.小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙
4
两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的
20
一、选择题
载货量和租金如下表所示：
10x千克
a 3 x/min
1.元旦期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在
甲种货车
乙种货车
第8题图
第9题图
本商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按9
折优惠”.在此活动中，李明到该商场为单位一次性购买
载货量（吨/辆）
25
20
9.甲、乙两人沿同一条直路散步，如果两人分别从这条直路
单价为60元的办公用品x(x>2)件，则应付款y(元)与
粗金（元/辆）
2000
1800
上的A,B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，甲、
商品件数x(件)之间的解析式是
乙两人之间的距离y(单位：m)与甲行走时间x(单位：
请问：李老板最少要花掉租金
A.y=54x
B.y=54x+10
min)的函数关系如图所示，则a=
A.15000元
B.16000元
0
C.y=54x-90
D.y=54x+45
10.春节到来之际，各超市均推出坚果礼盒，其中甲、乙两超
C.18000元
D.20000元
2.如图，1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，
市的具体销售方案如下表：
6.在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，
2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图
他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几
象判断该公司盈利时销售量为
个（元）
组数据用电脑绘制成下图（不计绳重和摩擦），请你根据
销售每盒优惠
每盒标价480元，若购买数量超过
500
方案价420元
3盒，超出部分打八折
A.小于4件
图象判断以下结论中正确的序号有
(
B.大于4件
↑FN
已知购买礼盒所需费用y(元)与数量x(盒)之间的关系
C.等于4件
012345x件)
3
为一次函数关系，李明通过计算后发现在乙超市购买更
1.3
D.大于或等于4件
划算，则他至少购买了
盒
3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与
83
34567G
三、解答题
其托运费用y(元)的关系如图所示，那么旅客可免费携
11.某种图书每本15元，书店规定：如果一次购买这种图书
带行李的最大质量为
(
①物体的拉力随着重力的增加而增大；
10本以上，超过10本的部分打八折付款.王老师想为本
A.30 kg B.25 kg
C.20 kg
D.18 kg
②当物体的重力G=7N时，拉力F=2.2N;
班学生购买这种图书，设他为学生购买这种图书x(x>
4yW元
③拉力F与重力G成正比例函数关系；
y/m
10)本，付款金额为y元.
1800
④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5N。
(1)求y与x之间的函数解析式：
A.①②
B.②④
C.①④
D.③④
(2)若王老师为本班学生购买这种图书45本，则王老师
600
二、填空题
应给书店付款多少元？
3050g
OB
60 t/min
7.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所
第3题图
第4题图
获利润y(元)与1吨水的买入价x(元)的关系如下表：
4.已知1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速
1吨水的买入价x(元)246810
度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以
利润y(元)
202200198196194
0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.图象表示
两个探测气球的海拔高度差y(单位：m)与上升时间t(单
当1吨水生产的饮料所获的利润为197元时，买入10吨
12.为了鼓励大家节约用电，某电力公司采取按月用电量分
位：min)之间的函数图象，下列说法正确的有()
水共需元
段收费，居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函
①A点纵坐标为10；
8.嘉嘉在超市购买橙子所付金额y(元)与一次性购买质量
数图象是一条折线（如图所示），根据图象解答下列
②B时刻，1号气球的海拔高度为25；
x(千克)之间的函数图象如图所示，若一次性购买6千克
问题：(3)解：如图，延长MQ至点G,使GCQ=MN,连接PG,
(2):购买康乃馨的数量不少于百合花的数量的？，
则有0=120×25%m+100×20%(20-m)=10m+400,
点E、F分别是OA、OC的中点，
:∠QPN=∠QMW=90
10>0,w随m的增大而增大
.0F=之0C,0E=之0A,0F=0E
.∠PQM+∠N=180
x≥3(300-x),解得x≥75.
.当m=10,即推荐客人购买A折扇10把，购进B折扇10
四边形DEBF是平行四边形..DE=BF
·∠PQM+∠PQG=180
-1<0,.当x=75时，y最大，最大值（即最大利润）为
把时，商店在这次销售活动中所获得的利润最大，
20.解：观察数轴得：c
.∠PQG=∠N
1125.
最大利润0大=10×10+400=500（元）
.a-b>0,c-a<0,b+c<0,
.PQ PN,
14.解：(1)设1=kx+b,
17.解：(1)因为荔枝为x吨，所以芒果为(200-x)吨.依题意
∴.△PGQ≌△PMN(SAS),
k,+6=120
得y=0.3x+0.5(200-x）=-0.2x+100.
..(a)2-la-bl-v(c-a)2+lb+el
.PG=PM,∠GPQ=∠MPN,
将点(0,100)和(1,120)代入得：
=a-(a-b)-(a-c)+(-b-c)
b=100
即所求函数解析式为y=-0.2x+100(0.∠GPM=∠GPQ+∠QPM=∠MPN+∠QPM=90
解得了20.
(2)芒果产量最小值为200×20%=40（吨），此时x=
=a-a+b-a+c-b-c=-a.
.△PGM为等腰直角三角形，
21.解：设秋千的绳索长为xm,根据题意可得：AB=AD=xm
b=100,
200-40=160(吨)：
.PM=9,,四边形PQMN的面积=等腰直角三角形PGM
则%，=20x+100
芒果产量最大值为200×60%=120（吨）
CD=CE-DE=BF-DE=1.2-0.6=0.6(m)
的面积=分×9-》
此时，x=200-120=80(吨).∴.80≤x≤160
.AC=(x-0.6)m
设y2=kx,
在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2,(x-0.6)2+1.82=x2
将点(1,40)代入得k2=40,则y2=40x:
由函数解析式y=-0.2x+100知，y随x的增大而减少
专项训练（四）一次函数图象的应用
解得：x=3,绳索AD的长度是3米
1.B2.B3.C4.C5.B6.C
(2)联立=20r+100
得5
所以，y的最大值为y=-0.2×80+100=84(万元)
22.解：(1)当x=1时，y=3x=3,点C的坐标为(1,3)
y的最小值为y=-0.2×160+100=68(万元)
7.708.28元9.2.410.9
ly 40x
ly=200
将A(04),C(1,3)分别代人y=kx+b
11.解：(1)根据题意可得：
则由函数图象可知，当x<5时，y2<1;当x=5时，y=y2
.y值的范围为68万元≤y≤84万元.
可得b=4,k=-1,
y=15×10+(x-10)×15×80%=150+12x-120=
当x>5时，y1<2,所以当租车时间少于5小时时，选择乙
18.解：(1)根据题意，得=200+2×120x+5×1
60
x=250
所以，一次函数的解析式为y=-x+4:
12x+30,
租车公司更合算：当租车时间等于5小时时，两家租车公
+200
(2)设点M的横坐标为m,则M(m,-m+4),N(m,3m).
司所需费用一样多，任选一家即可：当租车时间多于5小
.y与x之间的函数解析式为y=12x+30:
为=160+1.8x120+5×10=22r+160:
如图
(2)王老师为本班学生购买这种图书45本
时时，选择甲租车公司更合算
.MN=I3m-(-m+4)I=
15.解：(1)y1=200x×0.7=140x,y2=200(x-1)×0.8
.y=12x+30=12×45+30=570.
(2)分三种情况：
14m-41,
160x-160:
.王老师应给书店付款570元.
①若y1>2,250x+200>222x+1600,解得x>50:
(2)①当y18,当
MN=201=2,.4m-41
12.解：(1)当0≤x≤100时，函数为正比例函数，故可设函数
②若y1=2,250x+200=222x+1600,解得x=50:
x>8时，选择甲旅行社更省钱：
解析式为y=k,
③若y12,解得m=或m=
②当y1=y2时，即140x=160x-160,解得x=8,
将点(100,65)代入可得65=100k,解得k=0.65,此时函数
综上所述，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选
点M的坐标为
,当x=8时，选择甲和乙旅行社一样；
解析式为y=0.65x(0≤x≤100)，
择汽车货运公司承担运输业务：当所运海产品刚好50吨
③当y1>y2时，即140x>160x-160
时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承
(3)成（分）
当x>100时，函数为一次函数，故可设函数解析式为y
解得x<8,当0kx+b,
担运输业务：当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运
23.(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半：
16.解：(1)设购进A折扇的单价是x元，则购进B折扇的单价
公司承担运输业务。
(2)证明：延长BO至D,使得B0=DO,连接AD、CD,如
100k+b=65,
将点(100,65)与(130,89)代入可得到
是(x-20)元，
130k+b=89
期末测试卷（一）
下图，
解得小=08.
根据题意，可得0罗解得：120（元】
1.C2.C3.B4.A5.B6.C7.A8.A9.B10.B
点O为AC的中点，
.A0=C0,
b=-15,
经检验，x=120是该分式方程的解，所以x-20=100
11.512.二13.√514.<15.4916.①②
∴.四边形ABCD为平行四边形
此时函数解析式为y=0.8x-15(x≥100)
(元).
17.(1)2-√3(2)-5
=/26,(0srs10w
又∠ABC=90°，
答：购进A折扇的单价是120元，购进B折扇的单价是
18.解：设y1=k1·3x,y2=k(x+5),(k1≠0，k≠0)则
10.8x-15:(x>100)
100元：
y=2y1-y2=6k1x-k2(x+5)=(6k1-k2)x-5k2,
.四边形ABCD为矩形，
(2)当用电量为80度时，因为80<100，所以代入y=0.65
(2)设推荐客人购买A折扇m把，则购买B折扇(20
当x=1时，y=12,x=-1时，y=-2,
即4，-6%=12
∴AC=BD=2B0,即B0=7AC.
中，得y=80×0.65=52.
m)把，
2解得1，
24.解：(1)一共抽取20名学生，
.应缴电费52元
:外地客人计划.总额不超过2700元，
【-6k1-4k=-2.
k2=-1.
13.解：(1)根据题意，得y=(8-5)x+(10-6)(300-x)=
.120×(1+25%)m+100×(1+20%)(20-m)≤2700，
.y与x的函数解析式是y=7x+5.
中位数为成绩按大小顺序排列后第10名学生和第1
3x+1200-4x=-x+1200
解得m≤10，
19.证明：四边形ABCD是平行四边形
名学生成绩的平均数，
y与x的函数解析式为y=-x+1200:
设商店在这次销售活动中所获得的利润为，
.0C=0A.0D=0B,
:第10名学生和第11名学生成绩分别为86,87