数学·八年级下册
8.如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外
15.如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,BD
作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S,右边阴影部
CD,AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD
提
期中测试卷
分面积为S,,则
(
还应满足的一个条件是
(本卷满分：120分考试时间：120分钟)
A.S=S,B.SS,
D.无法确定
题号
三
总分
9.如图，在矩形纸片ABCD中，AD=4cm,把纸片沿直线AC
得分
折叠，使点D落在点E处，CE交AB于点O,若B0=3m,
则AC的长为
(
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
A.6 cm
B.8 cm
C.5√2cm
D.4/5 cm
第15题图
第16题图
1.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是
16.如图，在矩形ABCD中，点O为AC中点，EF过O点且
A.√8
B.12
C.√18
D.24
EF⊥AC分别交DC于点F,交AB于点E,点G是AE中
-2_-2成立的x的取值范围是（
2.能使等式、：
点且∠AOG=30°.某班学习委员得到四个结论：①DC=
30c:②0G=BC:③△06E是等边三形：④Sm
A.x>0
B.x≥0
C.x>2
D.x≥2
第9题图
第10题图
3.以下由线段a、b、c组成的三角形中，不是直角三角形的
6S形c,向：学习委员得到结论正确的是
(填
10.如图，已知点F,E分别是正方形ABCD的边AB与BC的
(
中点，AE与DF交于点P.则下列结论成立的是(
写所有正确结论的序号)
A.a=1,b=2,c=5
B.a=5,b=12,c=13
三、解答题（共72分）
浪
C.a=
.3
A.BE=2AE
B.PC=PD
,b=1,c=4
D.a=3,b=3,c=13
17.(6分)计算：
C.∠EAF+∠AFD=90°D.PE=EC
4.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,设有下列
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
3v2+-5x5
条件：①AC=BD;②AC⊥BD:③AC与BD互相平分：④矩
形ABCD;⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD,则下列推理成
11.设a=6
3,6s1
/1
62-月c=5+2,将a,6e用“>进
(2)√1-2)-，1。-(48-V24)÷6.
2-3
立的是
A.①④→⑥B.②④→⑥C.①②→⑥D.①③→⑤
行排列，则排列后的顺序是」
0
5.下列运算正确的是
(
12.已知y=√2x-5+√5-2x-3,则2xy的值为
A.√3+√3=3
B.4W5-5=4
13.为了强化实践育人，开展劳动教育和综合实践活动，某
中学现有一块四边形的空地ABCD,如图，学校决定开发
C.3×W2=√6
D.√32÷√8=4
该空地作为学生的综合实践基地.经学校课外实践小组
18.(5分)“数形结合”是一种重要的数学思想，通过数和形
6.如果√(3a-1)2=1-3a,则
测量得∠BAD=90°，AD=9米，AB=12米，BC=17米，
之间的对应关系和相互转化可以解决很多抽象的数学
A.as
B.a≤3
D.a≥3
1
CD=8米，则四边形ABCD的面积为
平方米.
问题.为了比较5+1与10的大小，我们可以构造如图
7.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,
A
所示的图形进行推算：在△ABC中，∠C=90°，BC=3,
连接0E,若∠ABC=140°，则∠0ED的度数为()
点D在BC上，且BD=AC=1,这样就可以得出√5+1与
A.15°B.20°
C.259
D.30
√0的大小关系，请说出你的答案并结合图形通过计算
说明理由.
第13题图
第14题图
14.如图，已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°，CP=2,CP∥
OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP
第7题图
第8题图
的中点，则DM的长是则有CA=DA=100m,
18.解：(1)由折叠的性质可知DE=BE,设AE为x,则DE=
5,.菱形DHBG的面积为HB·AD=5×4=20.
,∠PAE=∠PDF,
在Rt△ABC中，CB=√/1002-802=60(m),
BE=16-x.在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2,即(16-x)2=
23.证明：(1)：点G,F分别是BE,BC的中点
PA=PD.
∴.CD=2CB=120m,
x2+82,解得x=6,AE=6cm:
GF∥EC且GF=EC
T∠APE=∠DPF.
18km/h=18000m=5ms,
(2)由(1)可知：BE=DE=16-6=
.△APE≌△DPF(ASA),·AE=DF
3600s
1O(cm),:四边形ABCD是矩形，.AD∥
又：点H是EC的中点，EH=EC
.DE DF=DE +AE =AD.
.该校受影响的时间为120÷5=24(s).
BC,.∠2=∠1，由折叠可知：∠2=
∴.GF∥EH且GF=EH,
(2)解：，四边形ABCD是正方形，∴∠EDF=90°，.SA
24.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2
∠BEF,.∠BEF=∠I,.BF=BE=
AC2+0.7=2.52,解得AC=2.4(m).
四边形EGFH是平行四边形：
=·DE·DF,由(1)可得：DE+DF=AD=10.(DE
(2)由题意得：A'C=2.4-0.9=1.5m,A'B=2.5m
10cm,Sr=7×10×8=40cm
(2)连接GH,EF
DF)2≥0，.(DE-DF)2+4·DE·DF≥4·DE·DF
在Rt△A'B'C中，由勾股定理得A'C2+B'C2=A'B2
19.解：如图，延长BD交AC于点F,
:点G,H分别是BE,EC的中点
(DE+DF)2≥4·DE·DF,DE·DF≤A(DE+
.1.52+B'C2=2.52,解得B'C=2(m),
,'AD平分∠BAC,
GH/Bc且G=2BC
.BB=BC-BC=2-0.7=1.3(m),
.∠BAD=∠FAD
nF2,Sm=·DE·F≤×(DE+FyP=
即梯足在水平方向向右滑动了1.3m
BD⊥AD,
又~EFLBC且EF=2BC,
25.解：(1)m2+3n2,2mn.
.∠ADB=∠ADF=90,BD=FD,
.EF⊥GH,EF=CH,
分×号×10=12.5△0BF面积的最大值是12.5：
(2)4,2,1,1(答案不唯一)
BE CE,
.平行四边形EGFH是正方形
(3)解：DE+DF=AD.理由如
(3)由(1)知mn=2,m2+3m2=a,
.DE是△BCF的中位线，DE∥CF
24.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD
a、m、n均为正整数，
BC.BE=CF,EF=BC,.EF=AD,.四边形ADFE是
下：如图，取AD的中点T,连接
.∠BED=∠C=40°.
.m=1,n=2,a=13或m=2,n=1,a=7
20.证明：四边形ABCD是平行四边形，
平行四边形，：AE⊥BC,.平行四边形ADFE是矩形；
PT,TA=TD=AD,:四边形
∴a的值为7或13.
AE∥BF,∠EAG=∠FBG,
(2)由(1)知四边形ADFE是矩形，.EF=AD=3,四边
ABCD为∠ADC=120°的菱形
26.解：(1)由秦九韶公式，得S=
形ABCD是平行四边形，，BC=AD=3,CD=AB,OB=OD,
√xar-周
:EF是AB的垂直平分线
∴.AG=BG,
∴.BE=CF=BC-EC=1,.BF=BC+CF=4,在Rt△ABE
.AB =AD,PB PD =2BD.LBDA L PDF=2ZADG
2
中，∠ABE=60°，.∠BAE=90°-∠ABE=30°，AB=2BE
=60°，，△ABD是等边三角形，.AB=BD,∠BAD=
在△AGE和△BGF中，
=√日x(13x4-6)=
2
,∠EAG=∠FBG,
=2,.DF=AE=AB2-BE=22-1=5,.BD=
∠ABD=60,PB=PD=BD,TA=TD=2AD,.PT∥
故答案为：西
AG=BG,
BF+DF=√42+(5)2=19.∠DFB=90°，0B=
AB且PT=PD=7AB,.∠TPD=∠ABD=60°，∠PTE=
I∠AGE=∠BGF.
(2)①根据海伦公式，得p=a++c_1B+14+15=21,
△AGE≌△BGF(ASA),AE=BF
0D0p=D=9
∠BAD=60°，'，∠PTE=∠PDF=60,∠TPD=∠MPW=
2
2
又AE∥BF,.四边形AFBE是平行四边形
25.(1)证明：连接PB,如图：四边形ABCD是正方形
60°，.△TPE≌△DPF(ASA),.TE=DF,.DE+DF
.S=√/21×(21-13)×(21-14)×(21-15)=84：
EF是AB的垂直平分线，AF=BF,∴.口AFBE是菱形，
∴.∠ABC=90°，直线AC是正方形
DE+TE=AD.
故答案为：84
21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=
ABCD的对称轴，.PB=PD,·PE
②根据题意，得Sac=2BC·AD,即×14AD=84,解得
期中测试卷
CD,DF=CD,∴.AB=DF,四边形ABDF是平行四边形
AB,PF⊥BC,.∠PEB=∠PFB
1.B2.D3.D4.B5.C6.B7.B8.A9.D10.C
AD=12.在Rt△ACD中，根据勾股定理，得CD=
..AE DE;
∠ABC=90°，∴.四边形BEPF是矩形，
11.b>a>c12.-1513.11414.315.AD=BC
AC2-AD2=152-122=9.
(2)解：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,.四边形
.PB EF,..EF PD:
16.①③④17.(1)44(2)-1-5-√2
第十八章测试卷
1BCD是菱形，∴.AC⊥BD,∴∠COD=90°，由(1)得四边形
(2)解：由(1)知：EF=PD=13,在Rt△PEF中，PE=
18.解：5+1>√10.在直角△ABC中，∠C=90
1.A2.C3.D4.A5.A6.A7.C8.A9.B10.A
ABDF是平行四边形，.AF∥BD,,∠CAF=∠COD=90.
√EF-PF=√132-52=12.四边形ABCD是正方形，
.AB=√AC+CB2=√2+32=√10，
11.2√312.16√313.3±514.1615.4516.①②③
22.解：(1)四边形DHBG是菱形.理由如下：四边形ABCD、
.△AEP是等腰直角三角形，∴AE=PE=12,AB=BC=
17.证明：四边形ABCD是平行四边形，
:CD=BC-BD=2,.由勾股定理得AD=√5，
FBED是完全相同的矩形，∴.∠A=∠E=90°，AD=ED,
.∠B=∠D,AB=CD
AE BE =17,..AC=AB +BC=172.
在△ABD中，：AD+BD>AB
AB=EB.∴.△DAB≌△DEB(SAS),∴.∠ABD=∠EBD
在△ABE和△CDF中，
26.(1)DE+DF=AD:证明如下：
5+1>10.
AB∥CD,DF∥BE,四边形DHBG是平行四边形，
r∠B=∠D,
,∠HDB=∠EBD,∴.∠HDB=∠HBD,∴，DH=BH,∴.平行
正方形ABCD的对角线AC,BD交于点P,
19.解：Rt△ABC中，由勾股定理得AB=√AC+BC
AB CD,
∴.PA=PD,∠PAE=∠PDF=45°，∠APD=90°，
BAE LDCF
四边形DHBG是菱形：
2+8=V20=25,SaBc=2AC·BC=之AB,CD,
(2)由(1)，设DH=BH=x,则AH=8-x,在Rt△ADH中
∠MPN=90°，∴.∠APE=∠DPF,
Q△MBE≌△CDF(ASA),BE=DF.
CD=AC.BC_2x8230
AD2+AH=Df,即42+(8-x)2=x2,解得：x=5,即BH=
在△APE和△DPF中，
AB
25
