实践与探索
【A层 基础夯实】
知识点1 配套问题
1.某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成,每名工人每天可以加工50个A部件或60个B部件,现有72名工人,应怎样安排人力,才能使每天加工的A部件和B部件配套 设安排x名工人加工A部件,安排y名工人加工B部件,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
2.某服装厂生产一批运动服,6米长的布料可做上衣4件或裤子6条,计划用300米长的布料生产该批次运动服,
(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套
(2)在(1)的条件下,若该布料的价格是25元/米,运动服售价80元/套,则生产该批次运动服能盈利多少元
知识点2 几何图形及其他问题
3.某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐,两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如表所示:
项目 甲食材 乙食材
每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位
每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位
若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物,那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要 设每餐需要甲食材x克,乙食材y克,那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
4.将三角尺与直尺按如图所示摆放,若∠α的度数比∠β的度数的三倍多10°,则∠α的度数是( )
A.20° B.40° C.50° D.70°
【B层 能力进阶】
5.英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪念书签奖励英语口语考试满分的同学,据了解,购买5枚徽章和2枚书签共需214元,购买3枚徽章和2枚书签共需150元,则徽章和书签的单价分别是( )
A.28元,37元 B.40元,15元
C.36元,17元 D.32元,27元
6.(2024·包头模拟)甲是乙现在的年龄时,乙8岁;乙是甲现在的年龄时,甲20岁,则( )
A.甲比乙大6岁 B.乙比甲大6岁
C.甲比乙大4岁 D.乙比甲大4岁
7.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为( )
A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱
8.(2024·重庆模拟)我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经,沿途降妖除魔,历经九九八十一难,到达西天取得真经修成正果的故事.现请你欣赏下面描述孙悟空追妖精的数学诗:悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟,归时四分行六百,风速多少才称雄 大体意思:孙悟空顺风去查妖精的行踪,4分钟就飞跃1 000里,逆风返回时4分钟飞跃了600里,则风速是 里/分.
9.如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃,流速为20 mL/s,开水的温度为100℃,流速为15 mL/s.
物理常识:开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,即温水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度
(1)用空杯先接7 s温水,再接4 s开水,接完后杯中共有水 mL,水温为 ℃;
(2)某学生先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯280 mL温度为50℃的水(计热损失),求该学生接温水和开水的时间分别为多少.
【C层 创新挑战（选做）】
10.(抽象能力、运算能力、应用意识)阅读材料:
小明是个爱动脑筋的学生,他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目:现有8个大小相同的长方形,可拼成如图1、图2所示的图形,在拼图2时,中间留下了一个边长为2的小正方形,求每个小长方形的面积.
小明设小长方形的长为x,宽为y,观察图形得出关于x,y的二元一次方程组,解出x,y的值,再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积.
解决问题:
(1)请按照小明的思路完成问题:求每个小长方形的面积;
(2)某周末上午,小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图3所示.若小明把13个纸杯整齐地叠放在一起时,它的高度约是 cm;
(3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目:长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图4),求图中阴影部分的面积,请给出解答过程. 实践与探索
【A层 基础夯实】
知识点1 配套问题
1.某种仪器由1个A部件和2个B部件配套构成,每名工人每天可以加工50个A部件或60个B部件,现有72名工人,应怎样安排人力,才能使每天加工的A部件和B部件配套 设安排x名工人加工A部件,安排y名工人加工B部件,则可列方程组为(B)
A. B.
C. D.
2.某服装厂生产一批运动服,6米长的布料可做上衣4件或裤子6条,计划用300米长的布料生产该批次运动服,
(1)分别用多少米布料生产上衣和裤子才能恰好配套
【解析】(1)设用x米布料生产上衣,y米布料生产裤子,由题意可得,解得,
答:用180米布料生产上衣,120米布料生产裤子.
(2)在(1)的条件下,若该布料的价格是25元/米,运动服售价80元/套,则生产该批次运动服能盈利多少元
【解析】(2)由(1)可得300米布料可生产上衣×4=120(件),生产裤子×6=120(条),
∴可生产120套运动服,
120×80-25×300=2 100(元).
答:生产该批次运动服能盈利2 100元.
知识点2 几何图形及其他问题
3.某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐,两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如表所示:
项目 甲食材 乙食材
每克所含蛋白质 0.3单位 0.7单位
每克所含碳水化合物 0.6单位 0.4单位
若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物,那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要 设每餐需要甲食材x克,乙食材y克,那么可列方程组为(C)
A. B.
C. D.
4.将三角尺与直尺按如图所示摆放,若∠α的度数比∠β的度数的三倍多10°,则∠α的度数是(D)
A.20° B.40° C.50° D.70°
【B层 能力进阶】
5.英语吴老师准备购买清华纪念徽章和北大纪念书签奖励英语口语考试满分的同学,据了解,购买5枚徽章和2枚书签共需214元,购买3枚徽章和2枚书签共需150元,则徽章和书签的单价分别是(D)
A.28元,37元 B.40元,15元
C.36元,17元 D.32元,27元
6.(2024·包头模拟)甲是乙现在的年龄时,乙8岁;乙是甲现在的年龄时,甲20岁,则(C)
A.甲比乙大6岁 B.乙比甲大6岁
C.甲比乙大4岁 D.乙比甲大4岁
7.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为(C)
A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱
8.(2024·重庆模拟)我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经,沿途降妖除魔,历经九九八十一难,到达西天取得真经修成正果的故事.现请你欣赏下面描述孙悟空追妖精的数学诗:悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟,归时四分行六百,风速多少才称雄 大体意思:孙悟空顺风去查妖精的行踪,4分钟就飞跃1 000里,逆风返回时4分钟飞跃了600里,则风速是 50 里/分.
9.如图,某校的饮水机有温水、开水两个按钮,温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30℃,流速为20 mL/s,开水的温度为100℃,流速为15 mL/s.
物理常识:开水和温水混合时会发生热传递,开水放出的热量等于温水吸收的热量,即温水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度
(1)用空杯先接7 s温水,再接4 s开水,接完后杯中共有水 mL,水温为 ℃;
【解析】(1)温水的体积为7×20=140 mL,开水的体积为4×15=60 mL,则接完后杯中共有水140+60=200 mL,设接完后杯中水温为T,则140(T-30)=60(100-T),解得T=51,
即接完后杯中水温为51℃.
答案:200 51
(2)某学生先接了一会儿温水,又接了一会儿开水,得到一杯280 mL温度为50℃的水(计热损失),求该学生接温水和开水的时间分别为多少.
【解析】(2)设该学生接温水和开水的时间分别为x s,y s,由题意得,
解得,
答:该学生接温水的时间为10 s,接开水的时间为 s.
【C层 创新挑战（选做）】
10.(抽象能力、运算能力、应用意识)阅读材料:
小明是个爱动脑筋的学生,他在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目:现有8个大小相同的长方形,可拼成如图1、图2所示的图形,在拼图2时,中间留下了一个边长为2的小正方形,求每个小长方形的面积.
小明设小长方形的长为x,宽为y,观察图形得出关于x,y的二元一次方程组,解出x,y的值,再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积.
解决问题:
(1)请按照小明的思路完成问题:求每个小长方形的面积;
【解析】(1)设小长方形的长为x,宽为y,
根据题意得,解得,
∴xy=10×6=60.故每个小长方形的面积为60;
(2)某周末上午,小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图3所示.若小明把13个纸杯整齐地叠放在一起时,它的高度约是 cm;
【解析】(2)设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm,单独一个纸杯的高度为y cm,
则,解得,
则12x+y=12×1+8=20.
即小明把13个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是20 cm.
答案:20
(3)小明进行自主拓展学习时遇到了以下这道题目:长方形ABCD中放置8个形状、大小都相同的小长方形(尺寸如图4),求图中阴影部分的面积,请给出解答过程.
【解析】(3)设小长方形的长为x,宽为y,
根据题意得,解得,
∴S阴影=17×14-8×8×3=46.
