解一元一次不等式(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点 一元一次不等式的应用
1.(2024·衢州模拟)某校团员代表在“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人,其中要求给每位老人50元的慰问金,此次活动经费不超过990元,问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为(D)
A.20元 B.18元 C.17元 D.16元
2.某学校开展了以“建绿色校园,树绿色理想”为主题的植树活动,决定用不超过
3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵,已知甲种树苗每棵40元,乙种树苗每棵35元,则至少可以购买乙种树苗(D)
A.42棵 B.43棵 C.44棵 D.40棵
3.(2024·长沙模拟)为帮助同学们新学期以新形态树新目标,以新姿态显新气象,王老师准备在开学第一天举行“奋斗,让青春热辣滚烫”的主题班会,计划让15名同学进行总计不超过35分钟的演讲或朗诵活动,要求每个活动只能有一名同学参加,每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式,演讲时间为3分钟,朗诵时间为2分钟,那么最多能安排进行演讲的同学为(D)
A.2人 B.3人 C.4人 D.5人
4.小明家距离学校1 600米.一天中午,小明从家里出发时,离规定到校时间只剩15分钟,他必须加快速度.已知他每分钟走70米,若跑步每分钟可跑180米.为了不迟到,小明至少要跑 5 分钟.
5.某校举行“学以致用,数你最行”数学知识抢答赛,共有20道题,规定答对一道题得10分,答错或放弃扣4分.在这次抢答赛中,八年级1班代表队被评为优秀(88分或88分以上),则这个队至少答对 12 道题.
6.(2024·台州模拟)有10名菜农,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩的收入是0.5万元,辣椒每亩的收入是0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排 4 名菜农种茄子.
7.某社区决定购买黑芝麻汤圆和水晶汤圆共150袋慰问社区困难家庭,超市里黑芝麻汤圆每袋6元,水晶汤圆每袋10元,如果预算资金不超过1 260元,请问:最多能购买水晶汤圆多少袋
【解析】设购买水晶汤圆x袋,则可购买黑芝麻汤圆(150-x)袋,
可列不等式6(150-x)+10x≤1 260,
解得x≤90,
答:最多能购买水晶汤圆90袋.
【B层 能力进阶】
8.我国古代《易经》记载,远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满五进一,用来记录采集到野果的个数,若她采集到的一筐野果大于45个,则在第2根绳子上的打结数至少是(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.(2024·山东中考)根据以下对话,
给出下列三个结论:
①1班学生的最高身高为180 cm;
②1班学生的最低身高小于150 cm;
③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.
上述结论中,所有正确结论的序号是(C)
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
10.小杰到学校食堂买饭,看到A,B两窗口前面排队的人一样多(设为a人,a>8,且a为偶数),就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有8人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加6人.若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,则a的最小整数是 14 (不考虑其他因素).
11.老长沙有一首童谣:“杨裕兴的面,奇峰阁的鸭,德园的包子真好呷.”德园包子是湖南长沙地区的传统小吃之一.德园的掌案师傅历来都是技术高超的老师傅,老面发酵,所制包点皮薄馅大、面香浓郁、颜色白净、质地松软、面呈海绵状富有回弹性,口感特有嚼劲.小何到德园买早点,“阿姨,我买8个香菇肉包和5个酸菜包.阿姨说:“一共34元.”付款后,小何说:“阿姨,少买2个酸菜包,换3个香菇肉包吧.”阿姨说:“可以,但还需补交5元钱.”
(1)请从他们的对话中求出香菇肉包和酸菜包的单价;
【解析】(1)设香菇肉包的单价是x元,酸菜包的单价是y元,由题意得,
解得,
答:香菇肉包的单价是3元,酸菜包的单价是2元.
(2)如果小何一共有50元,需要买20个包子,他最多可以买几个香姑肉包呢
【解析】(2)设可以买m个香菇肉包,则可以买(20-m)个酸菜包,由题意得,3m+2×(20-m)≤50,
解得m≤10,
答:小何最多可以买10个香菇肉包.
12.(2024·牡丹江中考)牡丹江某县级市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元
【解析】(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元,
则,解得,
故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元,特级干品猴头菇每箱进价为150元.
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1 560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案
【解析】(2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱,则购进特级干品猴头菇(80-m)箱,则
,
解得40≤m≤42,
∵m为正整数,
∴m=40,41,42,
故该商店有三种进货方案,
分别为:①购进特级鲜品猴头菇40箱,则购进特级干品猴头菇40箱;
②购进特级鲜品猴头菇41箱,则购进特级干品猴头菇39箱;
③购进特级鲜品猴头菇42箱,则购进特级干品猴头菇38箱.
(3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出,最终获利1 577元,请直接写出商店的进货方案.
【解析】(3)当购进特级鲜品猴头菇40箱,则购进特级干品猴头菇40箱时,
根据题意得(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577,
解得a=9;
当购进特级鲜品猴头菇41箱,则购进特级干品猴头菇39箱时,
根据题意得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577,
解得a≈9.9(是小数,不符合要求);
当购进特级鲜品猴头菇42箱,则购进特级干品猴头菇38箱时,
根据题意得(42-1)×(50-40)+(38-1)×(180-150)+ (50·-40)+(180·-150)=1 577,
解得a≈10.7(不符合要求).
故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱,特级鲜品猴头菇40箱.
【C层 创新挑战(选做)】
13.(2024·呼和浩特模拟)某工厂的一条流水线匀速生产产品,在有一些产品积压的情况下,经过实验,若安排9人包装,则需要5 h可以包装完所有产品;若安排6人包装,则需要10 h才能包装完所有产品.假设每个人包装速度一样.现要在2 h内完成产品包装任务,则至少需要安排的人数是(C)
A.16 B.17 C.18 D.20 解一元一次不等式(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 一元一次不等式的定义
1.下列各式中,是一元一次不等式的是( )
A.x2+3x>1 B.x-<0
C.+> D.-≤5
2.若-3x2m+7+5>6是一元一次不等式,则m= .
3.若(m-1)x|m|+1>0是关于x的一元一次不等式,则m= .
知识点2 解一元一次不等式
4.不等式4x-8≥0的解集在数轴上表示正确的是( )
5.若一个一元一次不等式的解集为x<3,则这个不等式可以是 .
6.(2024·广西中考)不等式7x+5<5x+1的解集为 .
7.(2024·连云港中考)解不等式:8.已知关于x的不等式>x-1,
(1)当m=1时,求该不等式的正整数解;
(2)当m取何值时,该不等式有解,并求出其解集.
【B层 能力进阶】
9.若关于x的不等式xA.3C.3≤m≤4 D.3≤m<4
10.若x=2是关于x的不等式3x-a+2>0的一个解,则a可取的最大整数为( )
A.10 B.9 C.8 D.7
11.(2024·重庆模拟)不等式18-3x≥2x+3的正整数解的和为 .
12.如图,在数轴上点M,N分别表示数5,-2x+1,则x的取值范围是 .
13.若关于x的一元一次方程2x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围是 .
14.(1)解不等式≤,并把解在数轴上表示出来.
(2)解不等式:1->.
15.已知关于x的方程2x-a-5=0.
(1)若该方程的解满足x≤2,求a的取值范围;
(2)若该方程的解是不等式的1-<的负整数解,求a的值.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(抽象能力、运算能力、应用意识)【探究归纳】
解下列不等式:(1)x-3<0;(2)x-5<0.总结发现不等式(1)的解都是不等式(2)的解,我们称不等式(1)的解集是不等式(2)的解集的“子集”.
【问题解决】
(1)x+3<-13的解集 x+3<-3解集的“子集”(填“是”或“不是”);
(2)若关于x的不等式2x-3≤a的解集是3x≤9的解集的“子集”,且a是正整数,求a的值. 解一元一次不等式(第2课时)
【A层 基础夯实】
知识点 一元一次不等式的应用
1.(2024·衢州模拟)某校团员代表在“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人,其中要求给每位老人50元的慰问金,此次活动经费不超过990元,问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为( )
A.20元 B.18元 C.17元 D.16元
2.某学校开展了以“建绿色校园,树绿色理想”为主题的植树活动,决定用不超过
3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵,已知甲种树苗每棵40元,乙种树苗每棵35元,则至少可以购买乙种树苗( )
A.42棵 B.43棵 C.44棵 D.40棵
3.(2024·长沙模拟)为帮助同学们新学期以新形态树新目标,以新姿态显新气象,王老师准备在开学第一天举行“奋斗,让青春热辣滚烫”的主题班会,计划让15名同学进行总计不超过35分钟的演讲或朗诵活动,要求每个活动只能有一名同学参加,每名同学只能选演讲或朗诵中的一种形式,演讲时间为3分钟,朗诵时间为2分钟,那么最多能安排进行演讲的同学为( )
A.2人 B.3人 C.4人 D.5人
4.小明家距离学校1 600米.一天中午,小明从家里出发时,离规定到校时间只剩15分钟,他必须加快速度.已知他每分钟走70米,若跑步每分钟可跑180米.为了不迟到,小明至少要跑 分钟.
5.某校举行“学以致用,数你最行”数学知识抢答赛,共有20道题,规定答对一道题得10分,答错或放弃扣4分.在这次抢答赛中,八年级1班代表队被评为优秀(88分或88分以上),则这个队至少答对 道题.
6.(2024·台州模拟)有10名菜农,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩的收入是0.5万元,辣椒每亩的收入是0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排 名菜农种茄子.
7.某社区决定购买黑芝麻汤圆和水晶汤圆共150袋慰问社区困难家庭,超市里黑芝麻汤圆每袋6元,水晶汤圆每袋10元,如果预算资金不超过1 260元,请问:最多能购买水晶汤圆多少袋
【B层 能力进阶】
8.我国古代《易经》记载,远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满五进一,用来记录采集到野果的个数,若她采集到的一筐野果大于45个,则在第2根绳子上的打结数至少是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.(2024·山东中考)根据以下对话,
给出下列三个结论:
①1班学生的最高身高为180 cm;
②1班学生的最低身高小于150 cm;
③2班学生的最高身高大于或等于170 cm.
上述结论中,所有正确结论的序号是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
10.小杰到学校食堂买饭,看到A,B两窗口前面排队的人一样多(设为a人,a>8,且a为偶数),就站在A窗口队伍的后面,过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有8人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加6人.若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,则a的最小整数是 (不考虑其他因素).
11.老长沙有一首童谣:“杨裕兴的面,奇峰阁的鸭,德园的包子真好呷.”德园包子是湖南长沙地区的传统小吃之一.德园的掌案师傅历来都是技术高超的老师傅,老面发酵,所制包点皮薄馅大、面香浓郁、颜色白净、质地松软、面呈海绵状富有回弹性,口感特有嚼劲.小何到德园买早点,“阿姨,我买8个香菇肉包和5个酸菜包.阿姨说:“一共34元.”付款后,小何说:“阿姨,少买2个酸菜包,换3个香菇肉包吧.”阿姨说:“可以,但还需补交5元钱.”
(1)请从他们的对话中求出香菇肉包和酸菜包的单价;
(2)如果小何一共有50元,需要买20个包子,他最多可以买几个香姑肉包呢
12.(2024·牡丹江中考)牡丹江某县级市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:
(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元
(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1 560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案
(3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出,最终获利1 577元,请直接写出商店的进货方案.
【C层 创新挑战(选做)】
13.(2024·呼和浩特模拟)某工厂的一条流水线匀速生产产品,在有一些产品积压的情况下,经过实验,若安排9人包装,则需要5 h可以包装完所有产品;若安排6人包装,则需要10 h才能包装完所有产品.假设每个人包装速度一样.现要在2 h内完成产品包装任务,则至少需要安排的人数是( )
A.16 B.17 C.18 D.20 解一元一次不等式(第1课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 一元一次不等式的定义
1.下列各式中,是一元一次不等式的是(C)
A.x2+3x>1 B.x-<0
C.+> D.-≤5
2.若-3x2m+7+5>6是一元一次不等式,则m= -3 .
3.若(m-1)x|m|+1>0是关于x的一元一次不等式,则m= -1 .
知识点2 解一元一次不等式
4.不等式4x-8≥0的解集在数轴上表示正确的是(D)
5.若一个一元一次不等式的解集为x<3,则这个不等式可以是 2x<6(答案不唯一) .
6.(2024·广西中考)不等式7x+5<5x+1的解集为 x<-2 .
7.(2024·连云港中考)解不等式:【解析】x-1<2(x+1),
x-1<2x+2,
x-2x<2+1,
-x<3,
x>-3.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
8.已知关于x的不等式>x-1,
(1)当m=1时,求该不等式的正整数解;
【解析】(1)将m=1代入不等式得,
>x-1,
则2-x>x-2,
-x-x>-2-2,
-2x>-4,
x<2,
所以此不等式的正整数解为1.
(2)当m取何值时,该不等式有解,并求出其解集.
【解析】(2)由>x-1得,
2m-mx>x-2,
-mx-x>-2-2m,
(m+1)x<2m+2,
所以当m+1≠0,即m≠-1时,该不等式有解.
当m>-1时,
不等式的解集为x<2;
当m<-1时,
不等式的解集为x>2.
【B层 能力进阶】
9.若关于x的不等式xA.3C.3≤m≤4 D.3≤m<4
10.若x=2是关于x的不等式3x-a+2>0的一个解,则a可取的最大整数为(D)
A.10 B.9 C.8 D.7
11.(2024·重庆模拟)不等式18-3x≥2x+3的正整数解的和为 6 .
12.如图,在数轴上点M,N分别表示数5,-2x+1,则x的取值范围是 x<-2 .
13.若关于x的一元一次方程2x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围是 m<2 .
14.(1)解不等式≤,并把解在数轴上表示出来.
【解析】(1)≤,
∴3(-3+x)≤2(2x-4),
∴-9+3x≤4x-8,
∴-x≤1,
∴x≥-1.
将不等式的解集表示在数轴上如下:
(2)解不等式:1->.
【解析】(2)1->,
∴8-7x+1>6x-4,
∴-7x-6x>-4-8-1,
∴-13x>-13,
∴x<1.
15.已知关于x的方程2x-a-5=0.
(1)若该方程的解满足x≤2,求a的取值范围;
【解析】(1)2x-a-5=0,
2x=a+5,
x=,
∵该方程的解满足x≤2,
∴≤2,
∴a+5≤4,
∴a≤-1;
(2)若该方程的解是不等式的1-<的负整数解,求a的值.
【解析】(2)1-<,
6-3(x+6)<2(2x+1),
6-3x-18<4x+2,
-3x-4x<2+18-6,
-7x<14,
x>-2,
∴该不等式的负整数解为-1,
由题意得:=-1,
a+5=-2,
a=-7.
【C层 创新挑战(选做)】
16.(抽象能力、运算能力、应用意识)【探究归纳】
解下列不等式:(1)x-3<0;(2)x-5<0.总结发现不等式(1)的解都是不等式(2)的解,我们称不等式(1)的解集是不等式(2)的解集的“子集”.
【问题解决】
(1)x+3<-13的解集是x+3<-3解集的“子集”(填“是”或“不是”);
【解析】(1)解不等式x+3<-13得x<-16,
解不等式x+3<-3得x<-6,
∴x+3<-13的解集是x+3<-3解集的“子集”.
(2)若关于x的不等式2x-3≤a的解集是3x≤9的解集的“子集”,且a是正整数,求a的值.
【解析】(2)解不等式2x-3≤a得x≤,
解不等式3x≤9得x≤3,
∵不等式2x-3≤a的解集是3x≤9的解集的“子集”,
∴≤3,解得a≤3,
∵a是正整数,
∴a的值为1或2或3.
