解一元一次不等式组
【A层 基础夯实】
知识点1 解一元一次不等式组
1.(2024·浙江中考)不等式组的解集在数轴上表示为(A)
2.(2024·包头中考)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是(B)
A.m<2 B.m<1 C.1
3.(2024·山东中考)写出满足不等式组的一个整数解 -1(答案不唯一) .
知识点2 一元一次不等式组的应用
4.若一艘轮船沿江水顺流航行120 km用时少于3 h,它沿江水逆流航行60 km也用时少于3 h,设这艘轮船在静水中的航速为x km/h,江水的流速为y km/h,则根据题意可列不等式组为(B)
A. B.
C. D.
5.用若干辆载质量为8吨的货车运一批货物,若每辆货车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆货车装8吨,则最后一辆货车装的货物不满也不空,设有x辆货车,则x应满足的不等式组是(D)
A.
B.
C.
D.
6.校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍,已经筹到图书若干.若每位小学生分2本书,则余7本;若前面每位小学生分5本书,则除了有3个小学生分不到书,还有一个小学生得到的书不足4本.则共有小学生 8 人.
7.为实现自然资源的可持续利用,建设“节约型社会”,某省出台阶梯电价计费方案,具体实施方案如表:
档次 月用电量 x(千瓦时) 电价 (元/千瓦时)
1档 x≤200 0.49
2档 200… … …
(1)小李家2024年3月份共缴电费58.8元,求该月小李家的用电量;
【解析】(1)当x=200时,200×0.49=98(元),
因为58.8<98,所以x<200.
因为0.49x=58.8,所以x=120.
答:该月小李家的用电量为120千瓦时.
(2)小李家计划6月份用电量不超过400千瓦时,且使平均费用不超过0.51元/千瓦时.设小李家6月份的用电量为a千瓦时,求a的最大值.
【解析】(2)当a≤200时,0.49a<0.51a,符合题意.
当200200×0.49+(a-200)×0.55≤0.51a,
所以a≤300,
所以200所以0所以a的最大值为300.
【B层 能力进阶】
8.(2024·金华模拟)将不等式组的解集表示在数轴上,下列正确的是(C)
9.已知关于x的不等式组有5个整数解,则a的取值范围是(C)
A.210.(2024·长沙模拟)若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是 m≤3 .
11.关于x的不等式组的解集为-112.解不等式组:
(1)
【解析】(1)
由①得x≤4,由②得x>2,
如图所示,在同一数轴上表示出①②的解集,可知所求不等式组的解集是2(2)
【解析】(2)
解不等式①,得x≤6,解不等式②,得x<1,
如图所示,在同一数轴上表示出①②的解集,可知所求不等式组的解集是x<1.
13.端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.香江百货超市从6月1日起开始打折促销,购买4盒肉粽和5盒红枣粽需220元,购买5盒肉粽和10盒红枣粽需350元.
(1)每盒肉粽和红枣粽各多少元
【解析】(1)设每盒肉粽x元,每盒红枣粽y元,得:,解得:,
答:每盒肉粽30元,每盒红枣粽20元.
(2)乐乐同学想在端午节为敬老院送粽子,他带了1 000元钱去香江百货超市买粽子,已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒,并且根据敬老院人们的口味需求,要求购买肉粽的数量不少于10盒,问乐乐有哪几种购买方案
【解析】(2)设乐乐同学买了a盒肉粽,则买了(2a+6)盒红枣粽,由题意得:,
解得10≤a≤12,
因为a是正整数,所以乐乐有3种购买方案,
方案一:购买10盒肉粽,26盒红枣粽;
方案二:购买11盒肉粽,28盒红枣粽;
方案三:购买12盒肉粽,30盒红枣粽.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(推理能力、运算能力、抽象能力)阅读以下例题:解不等式:(x+4)(x-1)>0.
解:①当x+4>0时,x-1>0,
即可以写成:,
解不等式组得x>1;
②当x+4<0时,x-1<0,
即可以写成:,
解不等式组得x<-4;
综合以上两种情况:不等式解集为x>1或x<-4.
(以上解法依据:若ab>0,则a,b同号)
请你模仿例题的解法,解不等式:
(1)(x+1)(x-2)>0;
【解析】(1)当x+1>0时,x-2>0,
可以写成,解得x>2;
当x+1<0时,x-2<0,
可以写成,解得x<-1,
综上:不等式解集为x>2或x<-1;
(2)(x+2)(x-3)<0.
【解析】(2)当x+2>0时,x-3<0,
可以写成,解得-2当x+2<0时,x-3>0,
可以写成,解得该不等式无解,
综上:不等式解集为-2【A层 基础夯实】
知识点1 解一元一次不等式组
1.(2024·浙江中考)不等式组的解集在数轴上表示为( )
2.(2024·包头中考)若2m-1,m,4-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,则m的取值范围是( )
A.m<2 B.m<1 C.13.(2024·山东中考)写出满足不等式组的一个整数解 .
知识点2 一元一次不等式组的应用
4.若一艘轮船沿江水顺流航行120 km用时少于3 h,它沿江水逆流航行60 km也用时少于3 h,设这艘轮船在静水中的航速为x km/h,江水的流速为y km/h,则根据题意可列不等式组为( )
A. B.
C. D.
5.用若干辆载质量为8吨的货车运一批货物,若每辆货车只装4吨,则剩下20吨货物;若每辆货车装8吨,则最后一辆货车装的货物不满也不空,设有x辆货车,则x应满足的不等式组是( )
A.
B.
C.
D.
6.校学生会计划组织初一学生给某边远山区小学生捐赠书籍,已经筹到图书若干.若每位小学生分2本书,则余7本;若前面每位小学生分5本书,则除了有3个小学生分不到书,还有一个小学生得到的书不足4本.则共有小学生 人.
7.为实现自然资源的可持续利用,建设“节约型社会”,某省出台阶梯电价计费方案,具体实施方案如表:
档次 月用电量 x(千瓦时) 电价 (元/千瓦时)
1档 x≤200 0.49
2档 200… … …
(1)小李家2024年3月份共缴电费58.8元,求该月小李家的用电量;
(2)小李家计划6月份用电量不超过400千瓦时,且使平均费用不超过0.51元/千瓦时.设小李家6月份的用电量为a千瓦时,求a的最大值.
【B层 能力进阶】
8.(2024·金华模拟)将不等式组的解集表示在数轴上,下列正确的是( )
9.已知关于x的不等式组有5个整数解,则a的取值范围是( )
A.210.(2024·长沙模拟)若关于x的不等式组无解,则m的取值范围是 .
11.关于x的不等式组的解集为-112.解不等式组:
(1)
(2)
13.端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.香江百货超市从6月1日起开始打折促销,购买4盒肉粽和5盒红枣粽需220元,购买5盒肉粽和10盒红枣粽需350元.
(1)每盒肉粽和红枣粽各多少元
(2)乐乐同学想在端午节为敬老院送粽子,他带了1 000元钱去香江百货超市买粽子,已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒,并且根据敬老院人们的口味需求,要求购买肉粽的数量不少于10盒,问乐乐有哪几种购买方案
【C层 创新挑战(选做)】
14.(推理能力、运算能力、抽象能力)阅读以下例题:解不等式:(x+4)(x-1)>0.
解:①当x+4>0时,x-1>0,
即可以写成:,
解不等式组得x>1;
②当x+4<0时,x-1<0,
即可以写成:,
解不等式组得x<-4;
综合以上两种情况:不等式解集为x>1或x<-4.
(以上解法依据:若ab>0,则a,b同号)
请你模仿例题的解法,解不等式:
(1)(x+1)(x-2)>0;
(2)(x+2)(x-3)<0.