认识三角形
【A层 基础夯实】
知识点1 三角形的相关概念及分类
1.下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是( )
2.【易错警示题·概念不清】下列关于三角形的分类,有如图所示的甲、乙两种分法,则( )
A.甲、乙两种分法均正确
B.甲分法正确,乙分法错误
C.甲分法错误,乙分法正确
D.甲、乙两种分法均错误
3.如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.
(1)以AB为边画三角形,能画几个 写出各三角形的名称;
(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.
4.有一道数学题:观察下列三角形,按照三个内角的大小说出每个三角形的类别.可是题目有一部分被墨水污染了,你还能根据图中提供的信息说出每个三角形的类别吗 请说明理由.
知识点2 三角形的三条重要线段
5.不一定在三角形内部的线段是( )
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.三角形的高和中线
6.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形共有__ __个.
7.(2024·上饶期末)如图,在△ABC中,AF是中线,AD是角平分线,AE是高.请完成以下填空:
(1)BF=__ __;
(2)∠BAD=__ __;
(3)∠AEB=__ __=90°;
(4)S△ABC= __.
8.请画出△ABC中BC边上的高AD,AC边上的中线BE和∠ACB的平分线CF.
【B层 能力进阶】
9.用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是( )
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是( )
A.BE是△ABD的中线
B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1=∠2=∠3
D.BC是△BDE的高
11.如图,称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形,则图中的共边三角形有____对( )
A.8 B.16 C.24 D.32
12.如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数分别为32°,74°,于是他很快判断这个三角形是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
13.(2024·绵阳期末)如图,AE,CD是△ABC的高,AE=5,CD=3,则的值为 _.
14.(2024·宜都期末)如图,AD是△ABC的边BC上的中线,BE是△ABD的边AD上的中线,若△ABC的面积是16,则△ABE的面积是__ __.
15.张大爷的四个儿子都长大成人了,也该分家了,于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子,四个儿子要求田地的形状仍然是三角形,请你帮助张大爷提出一种平分的方案.
【C层 创新挑战】（选做）
16.(模型观念、推理能力)两条平行直线上各有n个点,用这n对点按如下的规则连结线段;
①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其他交点;
②符合①要求的线段必须全部画出;
图1展示了当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0;
图2展示了当n=2时的一种情况,此时图中三角形的个数为2;
(1)当n=3时,请在图3中画出使三角形个数最少的图形,此时图中三角形的个数为______.
(2)试猜想当n对点时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形
(3)当n=2 024时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形 认识三角形
【A层 基础夯实】
知识点1 三角形的相关概念及分类
1.下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是(C)
2.【易错警示题·概念不清】下列关于三角形的分类,有如图所示的甲、乙两种分法,则(C)
A.甲、乙两种分法均正确
B.甲分法正确,乙分法错误
C.甲分法错误,乙分法正确
D.甲、乙两种分法均错误
3.如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形.
(1)以AB为边画三角形,能画几个 写出各三角形的名称;
(2)分别指出(1)中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形.
【解析】(1)如图所示:
以AB为边的三角形能画3个,
有△EAB,△DAB,△CAB;
(2)△ABD是等腰三角形,△EAB,△CAB是钝角三角形.
4.有一道数学题:观察下列三角形,按照三个内角的大小说出每个三角形的类别.可是题目有一部分被墨水污染了,你还能根据图中提供的信息说出每个三角形的类别吗 请说明理由.
【解析】由题图可知,①中有一个直角,是直角三角形,③中有一个钝角,是钝角三角形,而②的三角形不能确定是哪一种三角形.
知识点2 三角形的三条重要线段
5.不一定在三角形内部的线段是(C)
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.三角形的高和中线
6.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,那么图中以AD为高的三角形共有__6__个.
7.(2024·上饶期末)如图,在△ABC中,AF是中线,AD是角平分线,AE是高.请完成以下填空:
(1)BF=__CF__=__BC__;
(2)∠BAD=__∠CAD__=__∠BAC__;
(3)∠AEB=__∠AEC__=90°;
(4)S△ABC= BC·AE__.
8.请画出△ABC中BC边上的高AD,AC边上的中线BE和∠ACB的平分线CF.
【解析】如图,AD即为所画的高,BE即为所画的中线,CF即为所画的角平分线.
【B层 能力进阶】
9.用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是(D)
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的是(C)
A.BE是△ABD的中线
B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1=∠2=∠3
D.BC是△BDE的高
11.如图,称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形,则图中的共边三角形有____对(D)
A.8 B.16 C.24 D.32
12.如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数分别为32°,74°,于是他很快判断这个三角形是(B)
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.钝角三角形
13.(2024·绵阳期末)如图,AE,CD是△ABC的高,AE=5,CD=3,则的值为 __.
14.(2024·宜都期末)如图,AD是△ABC的边BC上的中线,BE是△ABD的边AD上的中线,若△ABC的面积是16,则△ABE的面积是__4__.
15.张大爷的四个儿子都长大成人了,也该分家了,于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子,四个儿子要求田地的形状仍然是三角形,请你帮助张大爷提出一种平分的方案.
【解析】如图四种分法,
【C层 创新挑战】（选做）
16.(模型观念、推理能力)两条平行直线上各有n个点,用这n对点按如下的规则连结线段;
①平行线之间的点在连线段时,可以有共同的端点,但不能有其他交点;
②符合①要求的线段必须全部画出;
图1展示了当n=1时的情况,此时图中三角形的个数为0;
图2展示了当n=2时的一种情况,此时图中三角形的个数为2;
(1)当n=3时,请在图3中画出使三角形个数最少的图形,此时图中三角形的个数为______.
(2)试猜想当n对点时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形
(3)当n=2 024时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形
【解析】(1)
此时图中三角形的个数为4;
答案:4
(2)当有n对点时,最少可以画2(n-1)个三角形;
(3)2×(2 024-1)=4 046(个).
答:当n=2 024时,最少可以画4 046个三角形.
