平移的特征
【A层 基础夯实】
知识点1 平移的特征
1.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N.下列各角可以由∠END通过平移得到的角是( )
A.∠CNF B.∠AMF C.∠EMB D.∠AME
2.如图,将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形A'B'C',则下列结论错误的是( )
A.AB∥A'B' B.AA'=BB'
C.AA'∥BB' D.AA'=AB
3.如图,将三角形ABC沿AC方向平移1 cm得到三角形DEF,若三角形ABC的周长为a cm,则四边形ABEF的周长为 cm.( )
A.a+4 B.a+3 C.a+2 D.a+1
4.如图,长方形ABCD的长AD为6,宽AB为4,将这个长方形向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到长方形EFGH,则阴影部分的面积为 .
知识点2 根据平移的特征画图
5.佳佳和音音在解决如下问题:如图,将三角形ABC的顶点A平移到顶点D,作出平移后的图形.
佳佳的方法:如图,过点B作BE∥AD且使BE=AD,过点C作CF∥AD且使CF=AD,然后顺次连接D、E、F即可.
音音的方法:如图,过点D作DE∥AB且使DE=AB,过点D作DF∥AC且使DF=AC,然后顺次连接D、E、F即可.
关于这两种方法,下列判断正确的是( )
A.佳佳和音音的方法均正确
B.佳佳的方法正确,音音的方法不正确
C.佳佳的方法不正确,音音的方法正确
D.佳佳和音音的方法均不正确
6.如图,平移方格纸中的图形,使点A平移到点A'处,画出平移后的图形.
【B层 能力进阶】
7.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是( )
A.平行四边形 B.等腰梯形
C.正六边形 D.圆
8.如图,一把直尺沿直线断开并发生平移,点E,D,B,F在同一条直线上,若∠DBC=62°,则∠ADE的度数为( )
A.62° B.118° C.128° D.130°
9.如图,△ABC沿着BC方向平移得到△A'B'C',点P是直线AA'上任意一点,若△ABC,△PB'C'的面积分别为S1,S2,则下列关系正确的是( )
A.S1>S2 B.S1C.S1=S2 D.S1=2S2
10.如图,在锐角△ABC中,∠BAC=54°,将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A'B'C'(平移后点A,B,C的对应点分别是点A',B',C'),连结CA',若在整个平移过程中,∠ACA'和∠CA'B'的度数之间存在2倍关系,则∠ACA'不可能的值为( )
A.18° B.36° C.72° D.108°
11.如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为 .
12.如图,将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED,ED交BC于点O,连结BD,BE.
(1)若∠AEB=70°,∠CBD=60°,求∠EBC的大小;
(2)若AB=7,BC=8,AC=3,边AB在平移的过程中,点E始终在边AC上(不与点A,点C重合),求△EOC与△BOD周长的和.
【C层 创新挑战(选做)】
13.(模型观念、推理能力、应用意识)现有一副三角板,如图①中,∠B=90°,∠A=30°;图②中,∠D=90°,∠F=45°;图③中,将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动(移动开始时点D与点A重合).
(1)△DEF在移动的过程中,若D、E两点始终在AC边上,
①F、C两点间的距离逐渐 ;连结FC,∠FCE的度数逐渐 .(填“不变”“变大”或“变小”)
②∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值,请加以说明;
(2)△DEF在移动的过程中,如果D、E两点在AC的延长线上,那么∠FCE与∠CFE之间又有怎样的数量关系,请直接写出结论;
(3)能否将△DEF移动至某位置,使F、C的连线与BC垂直 求出∠CFE的度数. 平移的特征
【A层 基础夯实】
知识点1 平移的特征
1.如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点M、N.下列各角可以由∠END通过平移得到的角是(C)
A.∠CNF B.∠AMF C.∠EMB D.∠AME
2.如图,将三角形ABC沿着PQ方向平移得到三角形A'B'C',则下列结论错误的是(D)
A.AB∥A'B' B.AA'=BB'
C.AA'∥BB' D.AA'=AB
3.如图,将三角形ABC沿AC方向平移1 cm得到三角形DEF,若三角形ABC的周长为a cm,则四边形ABEF的周长为 cm.(C)
A.a+4 B.a+3 C.a+2 D.a+1
4.如图,长方形ABCD的长AD为6,宽AB为4,将这个长方形向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到长方形EFGH,则阴影部分的面积为 16 .
知识点2 根据平移的特征画图
5.佳佳和音音在解决如下问题:如图,将三角形ABC的顶点A平移到顶点D,作出平移后的图形.
佳佳的方法:如图,过点B作BE∥AD且使BE=AD,过点C作CF∥AD且使CF=AD,然后顺次连接D、E、F即可.
音音的方法:如图,过点D作DE∥AB且使DE=AB,过点D作DF∥AC且使DF=AC,然后顺次连接D、E、F即可.
关于这两种方法,下列判断正确的是(A)
A.佳佳和音音的方法均正确
B.佳佳的方法正确,音音的方法不正确
C.佳佳的方法不正确,音音的方法正确
D.佳佳和音音的方法均不正确
6.如图,平移方格纸中的图形,使点A平移到点A'处,画出平移后的图形.
【解析】
【B层 能力进阶】
7.如果存在一条线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,平移重合图形是(A)
A.平行四边形 B.等腰梯形
C.正六边形 D.圆
8.如图,一把直尺沿直线断开并发生平移,点E,D,B,F在同一条直线上,若∠DBC=62°,则∠ADE的度数为(B)
A.62° B.118° C.128° D.130°
9.如图,△ABC沿着BC方向平移得到△A'B'C',点P是直线AA'上任意一点,若△ABC,△PB'C'的面积分别为S1,S2,则下列关系正确的是(C)
A.S1>S2 B.S1C.S1=S2 D.S1=2S2
10.如图,在锐角△ABC中,∠BAC=54°,将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A'B'C'(平移后点A,B,C的对应点分别是点A',B',C'),连结CA',若在整个平移过程中,∠ACA'和∠CA'B'的度数之间存在2倍关系,则∠ACA'不可能的值为(C)
A.18° B.36° C.72° D.108°
11.如图,将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为 15 .
12.如图,将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED,ED交BC于点O,连结BD,BE.
(1)若∠AEB=70°,∠CBD=60°,求∠EBC的大小;
(2)若AB=7,BC=8,AC=3,边AB在平移的过程中,点E始终在边AC上(不与点A,点C重合),求△EOC与△BOD周长的和.
【解析】(1)∵边AB沿着AC方向平移到ED,
∴AC∥DB,∴∠C=∠CBD=60°,
∵∠AEB=∠C+∠EBC,
∴∠EBC=70°-60°=10°;
(2)∵AB=ED,AE=DB,
∴△EOC与△BOD周长的和为CE+CO+EO+OD+OB+DB=
DE+BC+EC+AE=AB+BC+AC=7+8+3=18.
【C层 创新挑战(选做)】
13.(模型观念、推理能力、应用意识)现有一副三角板,如图①中,∠B=90°,∠A=30°;图②中,∠D=90°,∠F=45°;图③中,将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动(移动开始时点D与点A重合).
(1)△DEF在移动的过程中,若D、E两点始终在AC边上,
①F、C两点间的距离逐渐 ;连结FC,∠FCE的度数逐渐 .(填“不变”“变大”或“变小”)
②∠FCE与∠CFE度数之和是否为定值,请加以说明;
(2)△DEF在移动的过程中,如果D、E两点在AC的延长线上,那么∠FCE与∠CFE之间又有怎样的数量关系,请直接写出结论;
(3)能否将△DEF移动至某位置,使F、C的连线与BC垂直 求出∠CFE的度数.
【解析】(1)①F、C两点间的距离逐渐变小;连结FC,∠FCE的度数逐渐变大;
答案:变小 变大
②∠FCE与∠CFE度数之和为定值;
理由:∵∠FDE=90°,∠DFE=45°,
又∵∠D+∠DFE+∠FED=180°,
∴∠FED=45°,
∵∠FED是△FEC的外角,
∴∠FCE+∠CFE=∠FED=45°,
即∠FCE与∠CFE度数之和为定值;
(2)如图,∠FCE与∠CFE度数之和为定值;
理由:∵∠FDE=90°,∠DFE=45°,
又∵∠FDE+∠DFE+∠FED=180°,
∴∠FED=45°,
∵∠FEG是△FEC的外角,
∴∠FCE+∠CFE=∠FEG=135°,
即∠FCE与∠CFE度数之和为定值;
(3)要使FC⊥BC,则需∠FCE=∠A=30°,
又∵∠CFE+∠FCE=45°,
∴∠CFE=45°-30°=15°.
