图形的旋转
【A层 基础夯实】
知识点1 旋转的认识
1.在以下几种生活现象中,不属于旋转的是(A)
A.打开推拉门 B.钟摆左右不停地摆动
C.时钟上秒针的转动 D.电风扇转动的扇叶
2.下列图中,不能由一个基本图形通过旋转而得到的是(C)
3.如图,将大写字母N绕它右下侧的点按逆时针方向旋转90°,作出旋转后的图案是(C)
4.如图所示,△BDE是等边△BAC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的,按图回答问题:
(1)点A,B,C的对应点分别是什么
(2)线段AB,AC,BC的对应线段分别是什么
(3)∠A,∠C,∠ABC的对应角分别是什么
【解析】(1)点A,B,C的对应点分别是点D,B,E;
(2)线段AB,AC,BC的对应线段分别是线段DB,DE,BE;
(3)∠A,∠C,∠ABC的对应角分别是∠D,∠E,∠DBE.
知识点2 旋转角
5.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是(B)
A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°
6.如图,如果△ABC旋转后能与△A'B'C重合,且∠B=90°,∠A=30°,那么旋转中心、旋转方向和旋转的角度分别是(A)
A.C点,逆时针,90° B.C点,逆时针,30°
C.B点,逆时针,30° D.B点,逆时针,90°
7.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是(B)
A.10° B.20° C.50° D.70°
8.如图,图B是图A旋转后得到的,旋转中心是 点X ,旋转了 180° .
9.如图,将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得△OA″B″,每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA=120°,则∠AOB的大小为 20° .
10.用数学的方式理解“当窗理云鬓,对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转),其中蕴含的图形变换是(B)
A.平移和旋转 B.对称和旋转
C.对称和平移 D.旋转和平移
11.如图,P是等边△ABC内的一点,连接PB,PC.若将△PBC绕点B旋转到△P'BA,则∠PBP'的度数是(B)
A.45° B.60° C.90° D.120°
12.如图1,教室里有一个倒地的装垃圾的灰斗,BC与地面的夹角为50°,∠C=25°,小贤同学将它扶起平放在地面上(如图2),则灰斗柄AB绕点C转动的角度为 105° .
13.如图,AC是正方形ABCD的对角线,△ABC经过旋转后到达△AEF的位置
(1)指出它的旋转中心;
(2)说出它的旋转方向和旋转角度;
(3)分别写出点A,B,C的对应点.
【解析】(1)它的旋转中心为点A;
(2)它的旋转方向为逆时针方向,旋转角是45度;
(3)点A,B,C的对应点分别为点A,E,F.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(模型观念、推理能力、应用意识)探索规律:
(1)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6,2和5,3和4)放置于水平桌面上,如图1,在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为如图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是 .
(2)如图3,圆圈内分别标有0,1,2,3,4,…,11这12个数字,电子跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了2 025次后,落在一个圆圈中,求该圆圈所标的数字.
【解析】(1)根据题意可知连续3次变换是一循环.所以10÷3=3……1.所以是第1次变换后的图形,即按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是5;
答案:5
(2)根据题意可知是11,10,9,8,7,…,1即12个数是一个循环,
因为2 025÷12=168……9,
所以该圆圈所标的数字是3. 图形的旋转
【A层 基础夯实】
知识点1 旋转的认识
1.在以下几种生活现象中,不属于旋转的是( )
A.打开推拉门 B.钟摆左右不停地摆动
C.时钟上秒针的转动 D.电风扇转动的扇叶
2.下列图中,不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )
3.如图,将大写字母N绕它右下侧的点按逆时针方向旋转90°,作出旋转后的图案是( )
4.如图所示,△BDE是等边△BAC绕着点B按逆时针方向旋转30°得到的,按图回答问题:
(1)点A,B,C的对应点分别是什么
(2)线段AB,AC,BC的对应线段分别是什么
(3)∠A,∠C,∠ABC的对应角分别是什么
知识点2 旋转角
5.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是( )
A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°
6.如图,如果△ABC旋转后能与△A'B'C重合,且∠B=90°,∠A=30°,那么旋转中心、旋转方向和旋转的角度分别是( )
A.C点,逆时针,90° B.C点,逆时针,30°
C.B点,逆时针,30° D.B点,逆时针,90°
7.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( )
A.10° B.20° C.50° D.70°
8.如图,图B是图A旋转后得到的,旋转中心是 ,旋转了 .
9.如图,将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得△OA″B″,每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA=120°,则∠AOB的大小为 .
10.用数学的方式理解“当窗理云鬓,对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转),其中蕴含的图形变换是( )
A.平移和旋转 B.对称和旋转
C.对称和平移 D.旋转和平移
11.如图,P是等边△ABC内的一点,连接PB,PC.若将△PBC绕点B旋转到△P'BA,则∠PBP'的度数是( )
A.45° B.60° C.90° D.120°
12.如图1,教室里有一个倒地的装垃圾的灰斗,BC与地面的夹角为50°,∠C=25°,小贤同学将它扶起平放在地面上(如图2),则灰斗柄AB绕点C转动的角度为 .
13.如图,AC是正方形ABCD的对角线,△ABC经过旋转后到达△AEF的位置
(1)指出它的旋转中心;
(2)说出它的旋转方向和旋转角度;
(3)分别写出点A,B,C的对应点.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(模型观念、推理能力、应用意识)探索规律:
(1)将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6,2和5,3和4)放置于水平桌面上,如图1,在图2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为如图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是 .
(2)如图3,圆圈内分别标有0,1,2,3,4,…,11这12个数字,电子跳蚤每跳一次,可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈,现在,一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始,按逆时针方向跳了2 025次后,落在一个圆圈中,求该圆圈所标的数字.
