中心对称
【A层 基础夯实】
知识点1 中心对称与中心对称图形
1.如图,△ABE与△DCF成中心对称,则对称中心是(A)
A.M点 B.P点 C.Q点 D.N点
2.剪纸是中国传统的民间艺术,下列各剪纸图案中,不是中心对称图形的是(B)
3.下列命题中:
①中心对称图形一定是轴对称图形;②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形;③关于某一点为中心对称的两个三角形能重合;④两个重合的图形一定为中心对称.其中正确的个数为(B)
A.1 B.2 C.3 D.4
4.在5个英文字母H,K,N,S,T中,是中心对称图形的是 H,N,S .
5.已知每组中的两个图形分别关于某点成中心对称,画出对称中心.
【解析】如图所示,点O,W分别为(1)(2)组两个图形的对称中心.
6.已知直线MN⊥PQ,垂足为点O,A1和A关于MN对称,A2和A关于PQ对称,如图所示,试证明A1和A2关于点O成中心对称
【证明】如图,连结AO,OA1,OA2,
因为点A1和点A关于MN对称,所以AO=OA1,∠1=∠2,
因为点A2和点A关于PQ对称,所以AO=OA2,∠3=∠4,
所以OA1=OA2,因为∠1+∠3=90°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
所以O,A1,A2三点共线,因为OA1=OA2,
所以点A1和点A2关于点O成中心对称.
知识点2 画成中心对称的图形
7.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(D)
8.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形(如图),画出六边形ABCDEF的全部图形,并指出所有的对应点和对应线段.
【解析】作法如下:
图中A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F;AB对应线段是DE,BC对应线段是EF,CD对应线段是AF.
9.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.
【解析】如图所示,BB',CC'的交点即为O,△A'B'C'即为所求.
【B层 能力进阶】
10.如图,∠DOE为直角,如果△ABC关于OD的对称图形是△A'B'C',△A'B'C'关于OE的对称图形是△A″B″C″,则△ABC与△A″B″C″的关系是(B)
A.关于∠DOE的平分线成轴对称
B.关于点O成中心对称
C.平移关系
D.不具备任何关系
11.如图所示的图形是由三个半圆组成的,点O是大半圆的圆心,且AC=CD=BD,与此图形关于点O成中心对称的图形是(C)
12.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 2 ;(不包括△ABC本身)
13.实践操作:如图是4×4正方形网格,每个小正方形的边长都为1.
(1)请在图1中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图1中黑色部分是一个轴对称图形;
(2)请在图2中选取若干个白色的单位正方形并涂黑,使图2中黑色部分是一个中心对称图形,且面积占正方形网格面积的一半.
【解析】(1)
如图1即为所求;
(2)
如图2即为所求.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(模型观念、推理能力)知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1)如图①,四边形ABCD是中心对称图形,直线EF经过对称中心O,则S四边形AEFB
________S四边形DEFC(填“>”“<”“=”);
(2)正方形是中心对称图形,两个正方形如图②所示摆放,O为小正方形对角线的交点,求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;
(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放,求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).
【解析】(1)如题图①,直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB=S四边形DEFC;
答案:=
(2)如图所示:
(3)如图所示: 中心对称
【A层 基础夯实】
知识点1 中心对称与中心对称图形
1.如图,△ABE与△DCF成中心对称,则对称中心是( )
A.M点 B.P点 C.Q点 D.N点
2.剪纸是中国传统的民间艺术,下列各剪纸图案中,不是中心对称图形的是( )
3.下列命题中:
①中心对称图形一定是轴对称图形;②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形;③关于某一点为中心对称的两个三角形能重合;④两个重合的图形一定为中心对称.其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.在5个英文字母H,K,N,S,T中,是中心对称图形的是 .
5.已知每组中的两个图形分别关于某点成中心对称,画出对称中心.
6.已知直线MN⊥PQ,垂足为点O,A1和A关于MN对称,A2和A关于PQ对称,如图所示,试证明A1和A2关于点O成中心对称
知识点2 画成中心对称的图形
7.下列各组图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是( )
8.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形(如图),画出六边形ABCDEF的全部图形,并指出所有的对应点和对应线段.
9.如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'.
【B层 能力进阶】
10.如图,∠DOE为直角,如果△ABC关于OD的对称图形是△A'B'C',△A'B'C'关于OE的对称图形是△A″B″C″,则△ABC与△A″B″C″的关系是( )
A.关于∠DOE的平分线成轴对称
B.关于点O成中心对称
C.平移关系
D.不具备任何关系
11.如图所示的图形是由三个半圆组成的,点O是大半圆的圆心,且AC=CD=BD,与此图形关于点O成中心对称的图形是( )
12.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有 ;(不包括△ABC本身)
13.实践操作:如图是4×4正方形网格,每个小正方形的边长都为1.
(1)请在图1中选取一个白色的单位正方形并涂黑,使图1中黑色部分是一个轴对称图形;
(2)请在图2中选取若干个白色的单位正方形并涂黑,使图2中黑色部分是一个中心对称图形,且面积占正方形网格面积的一半.
【C层 创新挑战(选做)】
14.(模型观念、推理能力)知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1)如图①,四边形ABCD是中心对称图形,直线EF经过对称中心O,则S四边形AEFB
________S四边形DEFC(填“>”“<”“=”);
(2)正方形是中心对称图形,两个正方形如图②所示摆放,O为小正方形对角线的交点,求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;
(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放,求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).
