单元质量评价(三)第7章 一元一次不等式
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列式子:①x-1≥1;②x+2;③-2<0;④x-y=0;⑤x+2y≤0.其中是不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.(2024·苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是( )
A.a+1
b D.a+1>b
3.如果mA.m+24.不等式x<1的解集在数轴上的表示,正确的是( )
5.若关于x的不等式2x>a+1的解集为x>1,则a的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.2024年6月,我国选手苗浩以7小时58分04秒的成绩创造了亚洲“大铁”新纪录,将该纪录用时记为t0,若今后的选手要打破该纪录,则比赛用时t的取值范围为( )
A.t>t0 B.t7.关于x的不等式x-a>1有且只有三个负整数解,则a的取值范围为( )
A.-48.规定[x]为不小于x的最小整数,例如[3.8]=4,[-3.5]=-3,若[2x+1]=5,[2-3x]=-3,则x的取值范围为( )
A.≤x<2 B.≤x<
C.≤x≤ D.≤x<2
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.不等式3x-2>7的解集为 .
10.a的与6的差不小于5,用不等式表示为: .
11.关于x的不等式组的整数解只有两个,则m的取值范围为 .
12.若不等式x≤2的解都是不等式x≤n的解,则n的取值范围是 .
13.已知关于x,y的不等式组,其中x,y满足x-y≤0,则m的取值范围为 .
14.(2024·内江中考)一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”,且是完全平方数,则m= .
三、解答题(共52分)
15.(6分)已知x16.(8分)(1)解不等式<-,并求它的最小整数解.
(2)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
17.(8分)某学校为了调动学生阅读的积极性,在校园内不同地方设置A,B两种型号的书橱摆放图书,供学生们课间自主阅读.若购买A书橱4个、B书橱3个,需要1 320元;若购买A书橱2个、B书橱5个,需要1 360元.
(1)A书橱、B书橱每个多少元
(2)若学校购买这两种书橱共18个,且B书橱数量不少于A书橱数量的2倍,总费用不超过3 520元,请问有哪几种购买方案
18.(8分)已知关于x,y的方程组.
(1)若方程组的解满足y≤8-4x,则满足条件的a的最大值是多少
(2)若方程组的解满足x是非正数,y是正数,化简:|1-a|+|a-2|-|2a-2|.
19.(10分)已知关于x的不等式组.
(1)若a=2,求这个不等式组的解集;
(2)若这个不等式组的整数解共有3个,求a的取值范围.
20.(12分)今年3月份新能源汽车迎来一次降价潮,某4S店经销的某品牌A款汽车、B款汽车都进行了相应的降价,若按此价格月售20台A款汽车和10台B款汽车,销售额为230万元;月售10台A款汽车和20台B款汽车,销售额为220万元.
(1)求今年3月份A款汽车和B款汽车每辆的售价各是多少万元.
(2)为了增加收入,该店决定再经销同品牌的A,B款汽车,已知A款汽车每辆进价为6.5万元,B款汽车每辆进价为5万元,该店预计用不多于90万元的资金购进这两款汽车共15辆,且购进A款汽车的数量不少于购进B款汽车的数量,有哪几种进货方案 并求出最大利润.
(3)按照(2)中两种汽车进价不变,为打开B款汽车的销路,该店决定对B款汽车打九八折出售,并给出每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元的利好政策,要使(2)中所有的方案获利相同,a的值应是 万元.(不必提供求解过程,直接给出a值即可)
【附加题】(10分)阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程:
因为|x|<3,从如图所示的数轴上看,大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的,所以|x|<3的解集是-3因为|x|>3,从如图所示的数轴上看,小于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的,所以|x|>3的解集是x<-3或x>3.
解答下面的问题:
(1)不等式|x|0)的解集为 ,不等式|x|>a(a>0)的解集为 ;
(2)解不等式|x-3|>5.单元质量评价(三)第7章 一元一次不等式
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列式子:①x-1≥1;②x+2;③-2<0;④x-y=0;⑤x+2y≤0.其中是不等式的有(B)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.(2024·苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正确的是(D)
A.a+1b D.a+1>b
3.如果mA.m+24.不等式x<1的解集在数轴上的表示,正确的是(C)
5.若关于x的不等式2x>a+1的解集为x>1,则a的值是(A)
A.1 B.2 C.3 D.4
6.2024年6月,我国选手苗浩以7小时58分04秒的成绩创造了亚洲“大铁”新纪录,将该纪录用时记为t0,若今后的选手要打破该纪录,则比赛用时t的取值范围为(B)
A.t>t0 B.t7.关于x的不等式x-a>1有且只有三个负整数解,则a的取值范围为(C)
A.-48.规定[x]为不小于x的最小整数,例如[3.8]=4,[-3.5]=-3,若[2x+1]=5,[2-3x]=-3,则x的取值范围为(D)
A.≤x<2 B.≤x<
C.≤x≤ D.≤x<2
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.不等式3x-2>7的解集为 x>3 .
10.a的与6的差不小于5,用不等式表示为: a-6≥5 .
11.关于x的不等式组的整数解只有两个,则m的取值范围为 -3≤m<-2 .
12.若不等式x≤2的解都是不等式x≤n的解,则n的取值范围是 n≥2 .
13.已知关于x,y的不等式组,其中x,y满足x-y≤0,则m的取值范围为 m≤ .
14.(2024·内江中考)一个四位数,如果它的千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,则称该数为“极数”.若偶数m为“极数”,且是完全平方数,则m= 1 188或4 752 .
三、解答题(共52分)
15.(6分)已知x【解析】-3x>-3y,理由如下:因为x所以-3x>-3y(不等式的基本性质2),所以-3x>-3y(不等式的基本性质1).
16.(8分)(1)解不等式<-,并求它的最小整数解.
【解析】(1)去分母得:2(2x-5)<3(3x+1)-8,
去括号得:4x-10<9x+3-8,移项得:4x-9x<3-8+10,整理得:-5x<5,解得:x>-1,
则不等式的最小整数解为0;
(2)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
【解析】(2),由①,得:x<2,由②,得:x≤,
则不等式组的解集为x<2.将解集表示在数轴上如图:
17.(8分)某学校为了调动学生阅读的积极性,在校园内不同地方设置A,B两种型号的书橱摆放图书,供学生们课间自主阅读.若购买A书橱4个、B书橱3个,需要1 320元;若购买A书橱2个、B书橱5个,需要1 360元.
(1)A书橱、B书橱每个多少元
【解析】(1)设A书橱每个x元,B书橱每个y元,
根据题意得:,
解得:.
答:A书橱每个180元,B书橱每个200元;
(2)若学校购买这两种书橱共18个,且B书橱数量不少于A书橱数量的2倍,总费用不超过3 520元,请问有哪几种购买方案
【解析】(2)设购买m个A书橱,则购买(18-m)个B书橱,
根据题意得:,
解得:4≤m≤6,
又∵m为正整数,∴m可以为4,5,6,
∴学校共有3种购买方案,
方案1:购买4个A书橱,14个B书橱;
方案2:购买5个A书橱,13个B书橱;
方案3:购买6个A书橱,12个B书橱.
18.(8分)已知关于x,y的方程组.
(1)若方程组的解满足y≤8-4x,则满足条件的a的最大值是多少
【解析】(1),①+②得4x+y=5a-2,所以y=5a-2-4x,
因为y≤8-4x,所以5a-2≤8,解得a≤2,所以满足条件的a的最大值是2;
(2)若方程组的解满足x是非正数,y是正数,化简:|1-a|+|a-2|-|2a-2|.
【解析】(2),①×2+②得,7x=7a-7,解得x=a-1,
把x=a-1代入①得,3(a-1)-y=2a-5,解得y=a+2,所以,
因为x是非正数,y是正数,所以,解得-2所以|1-a|+|a-2|-|2a-2|
=1-a+2-a-(2-2a)
=1-a+2-a-2+2a
=1.
19.(10分)已知关于x的不等式组.
(1)若a=2,求这个不等式组的解集;
【解析】(1).解不等式①,得x≤6-a,解不等式②,得x>-2.
所以当a=2时,x≤4,所以不等式组的解集是-2(2)若这个不等式组的整数解共有3个,求a的取值范围.
【解析】(2)因为不等式组的整数解共有3个,所以由(1)可知:-2所以1≤6-a<2,所以a的取值范围是420.(12分)今年3月份新能源汽车迎来一次降价潮,某4S店经销的某品牌A款汽车、B款汽车都进行了相应的降价,若按此价格月售20台A款汽车和10台B款汽车,销售额为230万元;月售10台A款汽车和20台B款汽车,销售额为220万元.
(1)求今年3月份A款汽车和B款汽车每辆的售价各是多少万元.
【解析】(1)设今年3月份A款汽车每辆的售价是x万元,B款汽车每辆的售价是y万元,
根据题意得:,解得.
答:今年3月份A款汽车每辆的售价是8万元,B款汽车每辆的售价是7万元;
(2)为了增加收入,该店决定再经销同品牌的A,B款汽车,已知A款汽车每辆进价为6.5万元,B款汽车每辆进价为5万元,该店预计用不多于90万元的资金购进这两款汽车共15辆,且购进A款汽车的数量不少于购进B款汽车的数量,有哪几种进货方案 并求出最大利润.
【解析】(2)设该店购进m辆A款汽车,则购进(15-m)辆B款汽车,
根据题意得:,解得≤m≤10,
又因为m为正整数,所以m可以为8,9,10,
所以该店共有3种进货方案:
方案1:购进8辆A款汽车,7辆B款汽车,销售利润为(8-6.5)×8+(7-5)×7=26(万元);
方案2:购进9辆A款汽车,6辆B款汽车,销售利润为(8-6.5)×9+(7-5)×6=25.5(万元);
方案3:购进10辆A款汽车,5辆B款汽车,销售利润为(8-6.5)×10+(7-5)×5=25(万元);
因为26>25.5>25,所以最大利润为26万元;
(3)按照(2)中两种汽车进价不变,为打开B款汽车的销路,该店决定对B款汽车打九八折出售,并给出每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元的利好政策,要使(2)中所有的方案获利相同,a的值应是 万元.(不必提供求解过程,直接给出a值即可)
【解析】(3)因为(2)中所有的方案获利相同,
所以A,B两款汽车每台的销售利润相同,
所以8-6.5=7×0.98-a-5,
解得a=0.36,
所以a的值应是0.36万元.
答案:0.36
【附加题】(10分)阅读求绝对值不等式|x|<3和|x|>3的解集的过程:
因为|x|<3,从如图所示的数轴上看,大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的,所以|x|<3的解集是-3因为|x|>3,从如图所示的数轴上看,小于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的,所以|x|>3的解集是x<-3或x>3.
解答下面的问题:
(1)不等式|x|0)的解集为 ,不等式|x|>a(a>0)的解集为 ;
【解析】(1)因为|x|<3的解集是-3所以不等式|x|0)的解集为-a因为|x|>3的解集是x<-3或x>3,
所以不等式|x|>a(a>0)的解集为x<-a或x>a.
答案:-aa
(2)解不等式|x-3|>5.
【解析】(2)因为|x|>3的解集是x<-3或x>3,
所以不等式|x-3|>5的解集为x-3<-5或x-3>5,
所以x<-2或x>8.