单元质量评价(一)第5章 一元一次方程
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2024·周口质检)下列四个式子中,是方程的是(B)
A.3+2=5 B.x-1=2 C.2x-1<0 D.a+b
2.若式子的值比的值大1,则y的值为(A)
A.-13 B.-12 C.-11 D.-10
3.(2024·韶山模拟)若(m-1)-3=12是关于x的一元一次方程,则m的值为(B)
A.0或1 B.0 C.1 D.任意整数
4.若方程2x=-4和方程ax+6x=4的解相同,则a的值为(D)
A.1 B.-1 C.8 D.-8
5.如图所示,两个天平都平衡,则三个苹果的重量等于 根香蕉的重量.(D)
A.2 B.3 C.4 D.5
6.(2024·重庆期末)小马虎在解关于x的方程3a+x=7-a时,错把+x看成了-x,解得x=2.则a的值为(B)
A. B. C. D.
7.《九章算术》中有这样一个问题:今有垣(墙)高九尺(1尺=10寸),瓜生其上,蔓向下日长七寸,瓠(葫芦)生其下,蔓向上日长一尺,问几日相逢 设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起,根据题意可列出方程为(B)
A.7x=10x-9 B.0.7x+x=9 C.7x-0.9=10x D.7x-0.9=x
8.如图,正方形的边长为6,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始运动,甲按顺时针方向环行,乙按逆时针方向环行,若甲的速度是乙速度的2倍,则它们第2 024次相遇是在(B)
A.AD边上 B.A点 C.BC边上 D.B点
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.如图所示的程序框图,当输入x为-1和7时,输出y的值相等,则b的值是 2 .
10.关于x的一元一次方程+3=x的解为整数,则所有整数k的和为 8 .
11.(2024·长沙模拟)若方程-8=-的解与关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同,则a的值为 -4 .
12.运动心率(次/分)是指人体在运动时保持的心率状态,保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要.对于一般人来说,最佳运动心率控制区域计算法如下:(220-年龄)×0.8=最大运动心率,(220-年龄)×0.6=最小运动心率.健身教练给一位正常成年男性制定的运动方案中,最大运动心率与最小运动心率之差为33次/分,则这位男性的年龄是 55 岁.
13.为节约用电,某市实行“阶梯电价”,具体收费方法是第一档每户用电不超过240千瓦时,每千瓦时电价0.6元;第二档用电超过240千瓦时,但不超过400千瓦时,则超过部分每千瓦时比第一档提价0.05元;第三档用电超过400千瓦时,超过部分每千瓦时比第一档提价0.3元.某居民家11月份用电165千瓦时,则该居民11月份需要缴纳电费 99 元;如果该居民12月份缴纳电费222元,则该居民家12月份用电 360 千瓦时.
14.(2024·台州模拟)把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案,其中第1个图中有4个黑色三角形,第2个图中有7个黑色三角形,第3个图中有10个黑色三角形,……,按此规律排列下去,则第6个图中有 19 个黑色三角形,第 33 个图中有100个黑色三角形.
三、解答题(共52分)
15.(6分)解方程:
(1)5(x-2)-1=-5x-(2x-1);
【解析】(1)5(x-2)-1=-5x-(2x-1),去括号,得5x-10-1=-5x-2x+1,
即5x-11=-7x+1,移项,得5x+7x=1+11,
即12x=12,两边都除以12,得x=1;
(2)-=1-3x.
【解析】(2)-=1-3x,
去分母,得5(x-3)-2(4x+1)=10-30x,
去括号,得5x-15-8x-2=10-30x,
移项,得5x-8x+30x=10+15+2,
合并同类项,得27x=27,
两边都除以27,得x=1.
16.(8分) 定义一种新运算“*”:a*b=ab-a+b.例如3*1=3×1-3+1=1,
(2a)*2=(2a)×2-2a+2=2a+2.
(1)计算5*(-1)的值;
【解析】(1)5*(-1)=5×(-1)-5+(-1)=-5-5-1=-11;
(2)已知(2m)*3=2*m,求m的值.
【解析】(2)∵(2m)*3=2m·3-2m+3=4m+3,2*m=2m-2+m=3m-2,
∴4m+3=3m-2,
∴m=-5.
17.(8分)在劳动课上,老师组织七年级(1)班的学生自己动手清理操场.七年级(1)班共有学生48人,其中女生人数比男生人数的多3人.如果让男生单独工作,需要5小时,如果让女生单独工作,需要7.5小时.
(1)七年级(1)班有男生、女生各多少人
【解析】(1)设七年级(1)班男生有x人,则女生有(x+3)人,∴x+x+3=48,
解得x=25,∴×25+3=23.
答:七年级(1)班有男生25人、女生23人.
(2)如果让男生、女生一起工作1小时,再由男生单独完成剩余的部分,求男生共需要多少时间.
【解析】(2)设男生共需要y小时,则++=1,解得y=.
答:男生共需要小时.
18.(8分)请将下列解方程=-3的过程补充完整并完成解答.
原方程可变形为=-3.
(① ),得3(3x-5)=2(1-2x)-18.
去括号,得② .
(③ ),得④ .(⑤ )
合并同类项,得⑥ .
未知数的系数化为1,得⑦ .(⑧ )
(其中①③填写变形步骤名称,②④⑥⑦填写变形结果,⑤⑧填写变形依据.)
答案:去分母 9x-15=2-4x-18 移项 9x+4x=2-18+15 等式的基本性质 13x=-1 x=- 等式的基本性质
【解析】原方程可变形为=-3,
(①去分母),得3(3x-5)=2(1-2x)-18,
去括号,得②9x-15=2-4x-18.
(③移项),得④9x+4x=2-18+15,(⑤等式的基本性质)
合并同类项,得⑥13x=-1,
未知数的系数化为1,得⑦x=-.(⑧等式的基本性质)
19.(10分)老师在黑板上列出了如下算式,其中的一个数字被磁性板擦“”遮盖了.
(1)若磁性板擦“”遮盖的数为-3,求该算式的结果;
【解析】(1)由题意得,-14-×[-3-(-3)2]=-1-×(-3-9)=-1-×(-12)=-1+2=1;
(2)老师说:“这个算式的正确结果为0.”通过计算说明原题中被磁性板擦“”遮盖的数字.
【解析】(2)设被磁性板擦遮盖的数字为x,
依题意得,-14-×[x-(-3)2]=0,
整理,得-1-(x-9)=0,
解得x=3.
∴被磁性板擦遮盖的数字为3.
20.(12分)某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如表所示:
月用水量 不超过12吨 的部分 超过12吨但不超过18吨 的部分 超过18吨 的部分
收费标准(元/吨) 2.00 2.50 3.00
(1)若小明家3月份用水量是15吨,则需缴纳水费多少元
【解析】(1)12×2+(15-12)×2.5=31.5(元);
答:需缴纳水费31.5元.
(2)若小强家3月份缴纳水费60元,则小强家3月份用水量是多少吨
【解析】(2)如果一个月用水12吨,则需缴纳水费12×2=24(元),
如果一个月用水18吨,则需缴纳水费12×2+6×2.5=39(元),
∵60>39,∴3月份的用水量超过了18吨.
设小强家3月份用水量为x吨,
依题意可得12×2+6×2.5+(x-18)×3=60,
解得x=25.
答:小强家3月份的用水量是25吨.
【附加题】(10分)阅读与探究:
我们知道分数写为小数即0.,反之,无限循环小数0.写成分数即,一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.例如,把0.写成分数形式时,设x=0.,则x=0.555…①,根据等式的基本性质得10x=5.555…②,由②-①得10x-x=5.555…-0.555…,即10x-x=5,得到9x=5,解得x=,所以0.=.
类比应用:
(1)模仿上述过程,把无限循环小数0.写成分数形式;
(2)你能把无限循环小数0.化成分数形式吗 (写出你的探究过程)
拓展探究:
比较大小0. 1(填“>”或“=”或“<”).
【解析】类比应用:
(1)设x=0.,则10x=7.,∴9x=7,
解得x=,
∴0.=;
(2)设m=0.,则100m=56.,
∴99m=56,
解得m=,
∴0.=.
拓展探究:
设a=0.,则10a=9.,
∴9a=9,
解得a=1,
∴0.=1.
答案:=单元质量评价(一)第5章 一元一次方程
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2024·周口质检)下列四个式子中,是方程的是( )
A.3+2=5 B.x-1=2 C.2x-1<0 D.a+b
2.若式子的值比的值大1,则y的值为( )
A.-13 B.-12 C.-11 D.-10
3.(2024·韶山模拟)若(m-1)-3=12是关于x的一元一次方程,则m的值为( )
A.0或1 B.0 C.1 D.任意整数
4.若方程2x=-4和方程ax+6x=4的解相同,则a的值为( )
A.1 B.-1 C.8 D.-8
5.如图所示,两个天平都平衡,则三个苹果的重量等于 根香蕉的重量.( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.(2024·重庆期末)小马虎在解关于x的方程3a+x=7-a时,错把+x看成了-x,解得x=2.则a的值为( )
A. B. C. D.
7.《九章算术》中有这样一个问题:今有垣(墙)高九尺(1尺=10寸),瓜生其上,蔓向下日长七寸,瓠(葫芦)生其下,蔓向上日长一尺,问几日相逢 设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起,根据题意可列出方程为( )
A.7x=10x-9 B.0.7x+x=9 C.7x-0.9=10x D.7x-0.9=x
8.如图,正方形的边长为6,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始运动,甲按顺时针方向环行,乙按逆时针方向环行,若甲的速度是乙速度的2倍,则它们第2 024次相遇是在( )
A.AD边上 B.A点 C.BC边上 D.B点
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.如图所示的程序框图,当输入x为-1和7时,输出y的值相等,则b的值是 .
10.关于x的一元一次方程+3=x的解为整数,则所有整数k的和为 .
11.(2024·长沙模拟)若方程-8=-的解与关于x的方程4x-(3a+1)=6x+2a-1的解相同,则a的值为 .
12.运动心率(次/分)是指人体在运动时保持的心率状态,保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要.对于一般人来说,最佳运动心率控制区域计算法如下:(220-年龄)×0.8=最大运动心率,(220-年龄)×0.6=最小运动心率.健身教练给一位正常成年男性制定的运动方案中,最大运动心率与最小运动心率之差为33次/分,则这位男性的年龄是 岁.
13.为节约用电,某市实行“阶梯电价”,具体收费方法是第一档每户用电不超过240千瓦时,每千瓦时电价0.6元;第二档用电超过240千瓦时,但不超过400千瓦时,则超过部分每千瓦时比第一档提价0.05元;第三档用电超过400千瓦时,超过部分每千瓦时比第一档提价0.3元.某居民家11月份用电165千瓦时,则该居民11月份需要缴纳电费 元;如果该居民12月份缴纳电费222元,则该居民家12月份用电 千瓦时.
14.(2024·台州模拟)把黑色三角形按如图所示的规律拼成下列图案,其中第1个图中有4个黑色三角形,第2个图中有7个黑色三角形,第3个图中有10个黑色三角形,……,按此规律排列下去,则第6个图中有 个黑色三角形,第 个图中有100个黑色三角形.
三、解答题(共52分)
15.(6分)解方程:
(1)5(x-2)-1=-5x-(2x-1);
(2)-=1-3x.
16.(8分) 定义一种新运算“*”:a*b=ab-a+b.例如3*1=3×1-3+1=1,
(2a)*2=(2a)×2-2a+2=2a+2.
(1)计算5*(-1)的值;
(2)已知(2m)*3=2*m,求m的值.
17.(8分)在劳动课上,老师组织七年级(1)班的学生自己动手清理操场.七年级(1)班共有学生48人,其中女生人数比男生人数的多3人.如果让男生单独工作,需要5小时,如果让女生单独工作,需要7.5小时.
(1)七年级(1)班有男生、女生各多少人
(2)如果让男生、女生一起工作1小时,再由男生单独完成剩余的部分,求男生共需要多少时间.
18.(8分)请将下列解方程=-3的过程补充完整并完成解答.
原方程可变形为=-3.
(① ),得3(3x-5)=2(1-2x)-18.
去括号,得② .
(③ ),得④ .(⑤ )
合并同类项,得⑥ .
未知数的系数化为1,得⑦ .(⑧ )
(其中①③填写变形步骤名称,②④⑥⑦填写变形结果,⑤⑧填写变形依据.)
19.(10分)老师在黑板上列出了如下算式,其中的一个数字被磁性板擦“”遮盖了.
(1)若磁性板擦“”遮盖的数为-3,求该算式的结果;
(2)老师说:“这个算式的正确结果为0.”通过计算说明原题中被磁性板擦“”遮盖的数字.
20.(12分)某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如表所示:
月用水量 不超过12吨 的部分 超过12吨但不超过18吨 的部分 超过18吨 的部分
收费标准(元/吨) 2.00 2.50 3.00
(1)若小明家3月份用水量是15吨,则需缴纳水费多少元
(2)若小强家3月份缴纳水费60元,则小强家3月份用水量是多少吨
【附加题】(10分)阅读与探究:
我们知道分数写为小数即0.,反之,无限循环小数0.写成分数即,一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.例如,把0.写成分数形式时,设x=0.,则x=0.555…①,根据等式的基本性质得10x=5.555…②,由②-①得10x-x=5.555…-0.555…,即10x-x=5,得到9x=5,解得x=,所以0.=.
类比应用:
(1)模仿上述过程,把无限循环小数0.写成分数形式;
(2)你能把无限循环小数0.化成分数形式吗 (写出你的探究过程)
拓展探究:
比较大小0. 1(填“>”或“=”或“<”).
