期末素养评估(第5~9章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.剪纸艺术是中华民族的瑰宝,下面剪纸作品中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
2.下列四个不等式:(1)ac>bc;(2)2a>2b;(3)ac2>bc2;(4)>1,一定能推出a>b的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,△ADE与△CDB关于点D成中心对称,连结AB,以下结论错误的是( )
A.AD=CD B.∠C=∠E C.AE=CB D.S△ADE=S△ADB
4.如图,已知∠1+∠2+∠3=240°,那么∠4的度数为( )
A.60° B.120° C.130° D.150°
5.小明从平面镜里看到镜子对面的电子钟显示的时间如图所示,这时的实际时刻应该是( )
A.21:10 B.10:21 C.10:51 D.12:01
6.方程|x-y|+|2x+y+1|=1的整数解的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.如图,从正六边形ABCDEF的AB边向内作一个长方形ABHG,连结BE交GH于点I,则∠BIG=( )
A.108° B.120° C.126° D.135°
8.若不等式组的解集是m-2A.4≤m<6 B.m≥3 C.m≥6 D.39.如图,已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP=5,点E,F分别是OA,OB上的动点,若△PEF周长的最小值等于5,则α的值为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
10.(2024·武汉模拟)如图所示的是某年2月份的月历,其中“U型”“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字(“U型”“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖,也可以上下左右移动),设“U型”覆盖的五个数字之和为S1,“十字型”覆盖的五个数字之和为S2.若S1-S2=1,则S1+S2的最大值为( )
A.201 B.211 C.221 D.236
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,△DEF是由△ABC平移得到的,若BC=3,AD=2,则EF= .
12.如图,点E在AB上,AC与DE相交于点F,△ABC≌△DEC,∠A=20°,∠B=
∠CEB=65°,则∠DFA的度数为 度.
13.在关于x,y的方程组中,x≥0,y<0,那么m的取值范围是 .
14.小明同学为留守儿童捐赠了一个书包.已知一个书包标价28元,现在打折出售,支付时还可以再减免1元,小明实际支付了17.2元,则打了 折.
15.如图,直线a∥b,△AOB的边OB在直线b上,∠AOB=55°,将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1,边A1O交直线a于点C,则∠1= °.
16.在一条可以折叠的数轴上,点A,B表示的数分别是-10,3,如图,以点C为折点,将此数轴向右对折,若点A在点B的右边,且AB=1,则点C表示的数是 .
17.如图,在△ABC中,已知BC=7,点E,F分别在边AB,BC上,将△BEF沿直线EF折叠,使点B落在点D处,DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合,连结AD,若3AC-AD=11,则AC+3AD的值为 .
18.有一条65 cm长的卷尺.若在刻度4处折叠(如图1所示),折叠后,在重叠部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开(如图2所示),可将该卷尺剪成三段.若小桐将该卷尺在刻度30处折叠,并在整数刻度处剪开,她剪下的三段卷尺中的两段,其中一段的长度是另一段的3倍,则剪开处的刻度可以是 .(写出其中一种即可)
三、解答题(共66分)
19.(6分)解方程(组):
(1)x-(7-8x)=3(x-2);
(2).
20.(6分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠B=30°,∠ACB=100°,AE平分∠BAC,求∠EAD的度数.
21.(8分)如图,这是5×5的正方形网格,小正方形的顶点为格点,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中作格点C,连结AC,使∠BAC=45°;
(2)在图2中作四边形ADBE,使点D,E在格点上,且四边形ADBE既是中心对称图形,又是轴对称图形.
22.(8分)在政府的大力支持下,某爱心企业准备在文体中心修建一批足球场和篮球场,供市民免费使用,修建1个足球场和1个篮球场共需要8.5万元,修建2个足球场和4个篮球场共需要27万元.
(1)求修建1个足球场和1个篮球场各需要多少万元;
(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个,投入资金不超过90万元,求至少修建多少个足球场.
23.(8分)如图所示,五边形ABCDE的内角都相等,AM⊥CD,垂足为点M,连结BM,若∠ABM=2∠AMB,求∠CBM的度数.
24.(8分)已知关于x,y的方程组.
(1)若x=y,求a的值.
(2)不论a取何值时,试说明x+y的值不变.
25.(10分)综合与实践
小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现,该奶茶店畅销的A,B两款奶茶,每杯成本分别为5元,8元,近两周的销售情况如表所示:
销售时段 销售数量 销售收入
A款 B款
第一周 300杯 500杯 8 400元
第二周 400杯 600杯 10 400元
(成本、售价均保持不变,利润=销售收入-成本)
(1)求A,B两款奶茶的销售单价;
(2)小明过生日想请全班50名同学喝奶茶,他准备用不多于480元的金额购买A,B两款奶茶共50杯,B款奶茶最多能买多少杯
(3)在(2)的条件下,奶茶店售完这50杯奶茶能否实现利润为180元的目标 若能,请给出相应的售卖方案;若不能,请说明理由.
26.(12分)利用图形这一直观性语言,在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度;利用图形建构几何直观,可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化.让我们在如下的问题解决中体验一下吧!
【模块探究】
如图1,求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C.
【直观应用】
(1)应用上述结论,如图2中,若∠EOF=α,则∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F的度数之和等于 (直接给出结论,不必说明理由).
(2)应用上述结论,求图3所示的五角星中,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度数之和是多少.证明你的结论.
【类比联系】
如图4,求∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F,∠G的度数之和是多少.证明你的结论.期末素养评估(第5~9章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.剪纸艺术是中华民族的瑰宝,下面剪纸作品中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)
2.下列四个不等式:(1)ac>bc;(2)2a>2b;(3)ac2>bc2;(4)>1,一定能推出a>b的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图,△ADE与△CDB关于点D成中心对称,连结AB,以下结论错误的是(B)
A.AD=CD B.∠C=∠E C.AE=CB D.S△ADE=S△ADB
4.如图,已知∠1+∠2+∠3=240°,那么∠4的度数为(B)
A.60° B.120° C.130° D.150°
5.小明从平面镜里看到镜子对面的电子钟显示的时间如图所示,这时的实际时刻应该是(D)
A.21:10 B.10:21 C.10:51 D.12:01
6.方程|x-y|+|2x+y+1|=1的整数解的个数为(C)
A.0 B.1 C.2 D.3
7.如图,从正六边形ABCDEF的AB边向内作一个长方形ABHG,连结BE交GH于点I,则∠BIG=(B)
A.108° B.120° C.126° D.135°
8.若不等式组的解集是m-2A.4≤m<6 B.m≥3 C.m≥6 D.39.如图,已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点,且OP=5,点E,F分别是OA,OB上的动点,若△PEF周长的最小值等于5,则α的值为(A)
A.30° B.45° C.60° D.90°
10.(2024·武汉模拟)如图所示的是某年2月份的月历,其中“U型”“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字(“U型”“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖,也可以上下左右移动),设“U型”覆盖的五个数字之和为S1,“十字型”覆盖的五个数字之和为S2.若S1-S2=1,则S1+S2的最大值为(B)
A.201 B.211 C.221 D.236
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,△DEF是由△ABC平移得到的,若BC=3,AD=2,则EF= 3 .
12.如图,点E在AB上,AC与DE相交于点F,△ABC≌△DEC,∠A=20°,∠B=
∠CEB=65°,则∠DFA的度数为 70 度.
13.在关于x,y的方程组中,x≥0,y<0,那么m的取值范围是 m>3 .
14.小明同学为留守儿童捐赠了一个书包.已知一个书包标价28元,现在打折出售,支付时还可以再减免1元,小明实际支付了17.2元,则打了 6.5 折.
15.如图,直线a∥b,△AOB的边OB在直线b上,∠AOB=55°,将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1,边A1O交直线a于点C,则∠1= 50 °.
16.在一条可以折叠的数轴上,点A,B表示的数分别是-10,3,如图,以点C为折点,将此数轴向右对折,若点A在点B的右边,且AB=1,则点C表示的数是 -3 .
17.如图,在△ABC中,已知BC=7,点E,F分别在边AB,BC上,将△BEF沿直线EF折叠,使点B落在点D处,DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合,连结AD,若3AC-AD=11,则AC+3AD的值为 12 .
18.有一条65 cm长的卷尺.若在刻度4处折叠(如图1所示),折叠后,在重叠部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开(如图2所示),可将该卷尺剪成三段.若小桐将该卷尺在刻度30处折叠,并在整数刻度处剪开,她剪下的三段卷尺中的两段,其中一段的长度是另一段的3倍,则剪开处的刻度可以是 9和51,12和48,25和35(任写一种即可) .(写出其中一种即可)
三、解答题(共66分)
19.(6分)解方程(组):
(1)x-(7-8x)=3(x-2);
【解析】(1)去括号得x-7+8x=3x-6,
移项得x+8x-3x=-6+7,合并同类项得6x=1,
系数化为1得x=.
(2).
【解析】(2)原方程组变形为,
①+②得3x=24,
解得x=8,将x=8代入②得8+y=9,
解得y=1,
故原方程组的解为.
20.(6分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠B=30°,∠ACB=100°,AE平分∠BAC,求∠EAD的度数.
【解析】∵∠B=30°,∠ACB=100°,∴∠BAC=50°.
∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE=25°,∴∠AEC=55°.
∵AD⊥BC,∴∠D=90°,∴∠EAD=35°.
21.(8分)如图,这是5×5的正方形网格,小正方形的顶点为格点,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中作格点C,连结AC,使∠BAC=45°;
(2)在图2中作四边形ADBE,使点D,E在格点上,且四边形ADBE既是中心对称图形,又是轴对称图形.
【解析】(1)如图1,点C,C'均满足题意;
(2)如图2,四边形ADBE即为所求(答案不唯一).
22.(8分)在政府的大力支持下,某爱心企业准备在文体中心修建一批足球场和篮球场,供市民免费使用,修建1个足球场和1个篮球场共需要8.5万元,修建2个足球场和4个篮球场共需要27万元.
(1)求修建1个足球场和1个篮球场各需要多少万元;
【解析】(1)设修建1个足球场需要x万元,修建1个篮球场需要y万元,由题意可得,解得,
所以修建1个足球场需要3.5万元,修建1个篮球场需要5万元;
(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个,投入资金不超过90万元,求至少修建多少个足球场.
【解析】(2)设修建足球场m个,
∵该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个,
∴修建篮球场(20-m)个,
由题意可得3.5m+5(20-m)≤90,解得m≥6.
∵m为正整数,∴m的最小值为7,∴至少修建7个足球场.
23.(8分)如图所示,五边形ABCDE的内角都相等,AM⊥CD,垂足为点M,连结BM,若∠ABM=2∠AMB,求∠CBM的度数.
【解析】∵五边形ABCDE的内角都相等,
∴∠C=∠ABC=180°×(5-2)÷5=108°.
∵AM⊥CD,∴∠AMC=90°.
设∠AMB为x°,则∠ABM=2x°,
∴∠BMC=90°-x°,∠CBM=180°-108°-(90°-x°),
∴2x°+180°-108°-(90°-x°)=108°,
解得x=42,∴∠CBM=24°.
24.(8分)已知关于x,y的方程组.
(1)若x=y,求a的值.
(2)不论a取何值时,试说明x+y的值不变.
【解析】,①-②得8y=8a-16,
解得y=a-2,把y=a-2代入①得x+3(a-2)=2a-1,
解得x=-a+5.
(1)∵x=y,∴-a+5=a-2,解得a=;
(2)∵x+y=-a+5+a-2=3,∴不论a取何值时,x+y的值不变.
25.(10分)综合与实践
小明同学在某奶茶店进行社会实践活动时发现,该奶茶店畅销的A,B两款奶茶,每杯成本分别为5元,8元,近两周的销售情况如表所示:
销售时段 销售数量 销售收入
A款 B款
第一周 300杯 500杯 8 400元
第二周 400杯 600杯 10 400元
(成本、售价均保持不变,利润=销售收入-成本)
(1)求A,B两款奶茶的销售单价;
【解析】(1)设A,B两款奶茶的销售单价分别为x元,y元,
依题意,得,解得,
所以A,B两款奶茶的销售单价分别为8元,12元;
(2)小明过生日想请全班50名同学喝奶茶,他准备用不多于480元的金额购买A,B两款奶茶共50杯,B款奶茶最多能买多少杯
【解析】(2)设购买B款奶茶a杯,则购买A款奶茶(50-a)杯.
依题意,得12a+8(50-a)≤480,解得a≤20,
所以B款奶茶最多能买20杯;
(3)在(2)的条件下,奶茶店售完这50杯奶茶能否实现利润为180元的目标 若能,请给出相应的售卖方案;若不能,请说明理由.
【解析】(3)在(2)的条件下奶茶店不能实现利润为180元的目标.
理由:由题意得(12-8)a+(8-5)(50-a)=180,解得a=30,
∵a≤20,∴在(2)的条件下奶茶店不能实现利润为180元的目标.
26.(12分)利用图形这一直观性语言,在一定程度上可以降低我们认识和理解抽象逻辑推理的难度;利用图形建构几何直观,可以轻松实现空间形式和数量关系的相互转化.让我们在如下的问题解决中体验一下吧!
【模块探究】
如图1,求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C.
【解析】模块探究:如图,延长BO交AC于点D,
∵∠BOC=∠C+∠CDO,
∠CDO=∠A+∠B,
∴∠BOC=∠A+∠B+∠C.
【直观应用】
(1)应用上述结论,如图2中,若∠EOF=α,则∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F的度数之和等于2α(直接给出结论,不必说明理由).
【解析】直观应用:(1)由上述结论得:∠BOC=∠A+∠B+∠C,∠EOF=∠D+∠E+∠F.
∵∠BOC=∠EOF=α,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠EOF=2α.
(2)应用上述结论,求图3所示的五角星中,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度数之和是多少.证明你的结论.
【解析】(2)∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度数之和是180°,证明如下:
如图,∵∠BOC=∠A+∠B+∠C,∠COD=∠E+∠D,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BOC+∠COD=180°.
【类比联系】
如图4,求∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F,∠G的度数之和是多少.证明你的结论.
【解析】类比联系:如图,∵∠DMN=∠G+∠GNM,∠GNM=∠BNC=∠F+∠B+
∠C,
∴∠DMN=∠G+∠F+∠B+∠C.
∵∠EMD=∠A+∠E+∠D,
∴∠A+∠E+∠D+∠G+∠F+∠B+∠C=∠EMD+∠DMN=180°.
