期中素养评估(第5~7章)
(20分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程中,是一元一次方程的是(B)
A.y=2x-1 B.x-1=0 C.x2=9 D.3x-5
2.下列利用等式的基本性质变形错误的是(C)
A.若x-2=7,则x=7+2 B.若-5x=15,则x=-3
C.若x=9,则x=3 D.若2x+1=6,则2x=5
3.两人练习跑步,如果乙先跑16米,甲8秒可追上乙,如果乙先跑2秒,则甲4秒可追上乙,求甲乙二人每秒各跑多少米 若设甲每秒跑x米,乙每秒跑y米,则所列方程组应该是(D)
A. B.
C. D.
4.(2024·重庆模拟)将不等式组的解集表示在数轴上,下列正确的是(D)
5.若关于x,y的方程组的解也是二元一次方程x-2y=1的解,则m的值为(A)
A. B. C. D.1
6.关于x的不等式组有5个整数解,则a的取值范围是(A)
A.-4
C.-4≤a<-3 D.a=-3
7.(2024·临沂模拟)将四个数a,b,c,d排成两行、两列,两边各加一条竖线记成.若定义=ad-bc,则=2x-15中x的值为(D)
A.10 B.8 C.6 D.5
8.已知是方程组的解,则a+b+c的值是(A)
A.3 B.2 C.1 D.无法确定
9.已知|2x+y+3|+(x-y+3)2=0,则(x+y)2 024等于(B)
A.2 024 B.1 C.-1 D.-2 024
10.(2024·金华模拟)已知关于x,y的方程组,当-3≤a≤1时,下列命题正确的个数为(C)
①当a=-2时,方程组的解x,y的值互为相反数;
②无论a取什么实数,x+2y的值始终不变;
③x,y都为自然数的解有4对;
④若x≤1,则1≤y≤4.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示的框图表示解方程7y+(3y-5)=y-2(7-3y)的流程,其中A代表的步骤是__移项__.
12.如果关于x的方程ax=3有实数解,那么常数a的取值范围是__a≠0__.
13.某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A,B两种菌苗,已知A种菌苗生长的适宜温度x ℃的范围是20≤x≤28,B种菌苗生长的适宜温度y ℃的范围是19≤y≤25,那么温箱里的温度z ℃应该设定的范围是__20≤z≤25__.
14.若是关于x,y的方程组的解,则(a+b)(2a-b)的值是__-18__.
15.已知(m-2)x|m|-1+3y=0是关于x,y的二元一次方程,则m=__-2__.
16.不等式组的解集是x>2,则-2m+4的取值范围是 -2m+4≥2 .
17.整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解,a的取值范围为__a≥2__;在满足以上条件的基础上,关于y的方程1-3(y-2)=a有非负整数解,则满足条件的整数a为__4,7__.
18.(2024·宜宾中考)如图,一个圆柱体容器,其底部有三个完全相同的小孔槽,分别命名为甲槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球,每个小球标有从1至9中选取的一个数字,且每个小球所标数字互不相同.作如下操作:将这三个小球放入容器中,摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球),取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字),完成第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分,其中第一次操作计分最高的是乙槽,则第二次操作计分最低的是__乙槽__(从“甲槽”“乙槽”“丙槽”中选填).
三、解答题(共66分)
19.(6分)(2024·张家界模拟)解下列方程(组):
(1)-=1;(2).
【解析】(1)-=1,去分母得:3(x-2)-2(2x-1)=12,
去括号得:3x-6-4x+2=12,移项得:3x-4x=16,
合并同类项得:-x=16,系数化为1得:x=-16.
(2),
把①移项得:y=-7-2(x-1)=-7-2x+2=-2x-5,
把y=-2x-5代入②得:3(x+2)=5[(-2x-5)+1],
去括号得:3x+6=-10x-20,
移项、合并同类项得:13x=-26,解得x=-2,
所以y=-2x-5=-2×(-2)-5=-1,
所以方程组的解为:.
20.(6分)解不等式组:并把它的解集表示在数轴上.
【解析】,
解不等式①得:x<4,
解不等式②得:x≤2,
将解集表示在数轴上如图所示:
所以原不等式组的解集为x≤2.
21.(8分)(2024·郴州模拟)水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元.
(2)如果某用户7月份生活用水水费为64元,该用户7月份用水多少立方米
【解析】(1)设每立方米的基本水价为x元,每立方米的污水处理费为y元.
根据题意,得,
解得,
答:每立方米的基本水价为2.45元,每立方米的污水处理费为1元.
(2)根据题意可知,该用户7月份用水量超过10立方米.
设该用户7月份用水量为x立方米.
根据题意,得10×(2.45+1)+(x-10)(2×2.45+1)=64,
解得x=15,
答:该用户7月份用水量为15立方米.
22.(8分)若关于x的方程5(2-x)+x=ax的解为正数,且关于x的不等式组有解,试求满足条件的所有整数a的值的和.
【解析】5(2-x)+x=ax,
所以10-5x+x=ax,所以(a+4)x=10,
解得x=,
因为关于x的方程5(2-x)+x=ax的解为正数,
所以a+4>0,所以a>-4;
,
解不等式①得:x<1,
解不等式②得:x≥a,
因为关于x的不等式组有解,
所以a<1,所以-4所以a=-3,或-2或-1或0,
所以-3+(-2)+(-1)+0=-6.
答:a的整数值的和为-6.
23.(8分)(2024·北京模拟)装裱工艺历来被视为一幅书画作品不可或缺的一环,也是我国特有的一种保护和美化书画的技术,能够使书画作品达到更高的艺术美感.如图,是立轴一色装裱的样式结构,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是3∶2,左、右边的宽相等.某人要装裱一幅画心为50 cm×100 cm的画,要求左、右边的宽均为天头长与地头长的和的,装裱后的长是装裱后的宽的3倍,求装裱后边的宽和天头长.
【解析】设装裱后边的宽为x cm,则天头长与地头长的和为16x cm,
由题意得:3(50+2x)=16x+100,解得x=5.
5÷×=48(cm).
答:装裱后边的宽是5 cm,天头长是48 cm.
24.(8分)“整体代换”是一种常用的数学思想,在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想.例如:求解二元一次方程组将②式变形,得3(x+2y)+y=24③.
将①式代入③式,得3×7+y=24,解得y=3.
将y=3代入①式,得x+2×3=7,解得x=1,
所以该二元一次方程组的解为
(1)类比“整体代换”法解方程组
(2)已知x,y满足方程组求xy的值.
【解析】(1),把②变形为3(3x-2y)+2y=19③,
把①代入③得15+2y=19,解得y=2,
把y=2代入①得x=3,即方程组的解为;
(2)
把①变形为3(x2+xy+y2)-5xy=40③,
把②代入③可得,30-5xy=40,解得xy=-2.
25.(10分)(2024·深圳模拟)少年强则中国强!随着双减政策的落地实施,某校结合实际,开设了多门特色课程.为了更好地开展三大球类活动,学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个,其中篮球的个数是足球的2倍,价格如表所示.设足球的个数为x.
(1)完成表格:
项目 足球 篮球 排球
单价(元) 90 120 60
个数(个) x
总价(元) 90x
(2)若要求排球的个数不少于足球的2倍,求最多可以购买多少个足球.
(3)若要求采购的总资金不超过7 500元,求最多可以购买多少个足球.
【解析】(1)因为学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个,其中篮球的个数是足球的2倍,且足球的个数为x,
所以篮球的个数为2x,排球的个数为100-x-2x=100-3x,
所以购买篮球的总价为120×2x=240x(元),
排球的总价为60(100-3x)(元).
答案:2x 100-3x 240x 60(100-3x)
(2)根据题意得:100-3x≥2x,解得x≤20,所以x的最大值为20.
答:最多可以购买20个足球;
(3)根据题意得:90x+240x+60(100-3x)≤7 500,解得x≤10,
答:最多可以购买10个足球.
26.(12分)【教材呈现】华师版数学教材七年级下册.
a分别取什么值时,代数式4a+2的值满足下列要求 (1)大于1; (2)等于1; (3)小于1.
请填写以上问题的答案:
(1)________;(2)________;(3)________.
【类比探究】(1)方程4a-2=1的解是a=,不等式4a-2>1的解集是a>________;
(2)方程2a-3=-1的解是a=1,不等式2a-3>-1的解集是a>________;
(3)方程-x-2=0的解是x=-2,不等式-x-2>0的解集是x________-2;
(4)方程-2x+1=-5的解是x=3,不等式-2x+1>-5的解集是x________3.
【拓展应用】(1)已知关于x的一元一次方程2x+m=5x+n的解是x=-1,那么关于x的不等式2x+m≥5x+n的解集是________;
(2)若关于x的不等式a1x+b1k,则a1与a2的大小关系是a1________a2.
【解析】【教材呈现】
(1)因为4a+2>1,所以4a>-1,所以a>-;
(2)因为4a+2=1,所以4a=-1,所以a=-;
(3)因为4a+2<1,所以4a<-1,所以a<-.
答案:(1)a>- (2)a=- (3)a<-
【类比探究】
(1)因为方程4a-2=1的解是a=,
所以不等式4a-2>1的解集是a>;
(2)因为方程2a-3=-1的解是a=1,
所以不等式2a-3>-1的解集是a>1;
(3)因为方程-x-2=0的解是x=-2,
所以不等式-x-2>0的解集是x<-2,
(4)因为方程-2x+1=-5的解是x=3,
所以不等式-2x+1>-5的解集是x<3.
答案:(1) (2)1 (3)< (4)<
【拓展应用】
(1)因为方程2x+m=5x+n的解是x=-1,
所以-2+m=-5+n,所以n-m=3,
对于不等式2x+m≥5x+n,
移项得:2x-5x≥n-m,所以-3x≥3,所以x≤-1.
(2)对于不等式a1x+b1移项得:(a1-a2)x因为不等式a1x+b1k,
所以a1-a2<0,所以a1答案:(1)x≤-1 (2)<期中素养评估(第5~7章)
(20分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程中,是一元一次方程的是( )
A.y=2x-1 B.x-1=0 C.x2=9 D.3x-5
2.下列利用等式的基本性质变形错误的是( )
A.若x-2=7,则x=7+2 B.若-5x=15,则x=-3
C.若x=9,则x=3 D.若2x+1=6,则2x=5
3.两人练习跑步,如果乙先跑16米,甲8秒可追上乙,如果乙先跑2秒,则甲4秒可追上乙,求甲乙二人每秒各跑多少米 若设甲每秒跑x米,乙每秒跑y米,则所列方程组应该是( )
A. B.
C. D.
4.(2024·重庆模拟)将不等式组的解集表示在数轴上,下列正确的是( )
5.若关于x,y的方程组的解也是二元一次方程x-2y=1的解,则m的值为( )
A. B. C. D.1
6.关于x的不等式组有5个整数解,则a的取值范围是( )
A.-4C.-4≤a<-3 D.a=-3
7.(2024·临沂模拟)将四个数a,b,c,d排成两行、两列,两边各加一条竖线记成.若定义=ad-bc,则=2x-15中x的值为( )
A.10 B.8 C.6 D.5
8.已知是方程组的解,则a+b+c的值是( )
A.3 B.2 C.1 D.无法确定
9.已知|2x+y+3|+(x-y+3)2=0,则(x+y)2 024等于( )
A.2 024 B.1 C.-1 D.-2 024
10.(2024·金华模拟)已知关于x,y的方程组,当-3≤a≤1时,下列命题正确的个数为( )
①当a=-2时,方程组的解x,y的值互为相反数;
②无论a取什么实数,x+2y的值始终不变;
③x,y都为自然数的解有4对;
④若x≤1,则1≤y≤4.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示的框图表示解方程7y+(3y-5)=y-2(7-3y)的流程,其中A代表的步骤是__ __.
12.如果关于x的方程ax=3有实数解,那么常数a的取值范围是__ __.
13.某生物兴趣小组要在温箱里同时培养A,B两种菌苗,已知A种菌苗生长的适宜温度x ℃的范围是20≤x≤28,B种菌苗生长的适宜温度y ℃的范围是19≤y≤25,那么温箱里的温度z ℃应该设定的范围是__ __.
14.若是关于x,y的方程组的解,则(a+b)(2a-b)的值是__ __.
15.已知(m-2)x|m|-1+3y=0是关于x,y的二元一次方程,则m=__ __.
16.不等式组的解集是x>2,则-2m+4的取值范围是 .
17.整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解,a的取值范围为__ __;在满足以上条件的基础上,关于y的方程1-3(y-2)=a有非负整数解,则满足条件的整数a为__ __.
18.(2024·宜宾中考)如图,一个圆柱体容器,其底部有三个完全相同的小孔槽,分别命名为甲槽、乙槽、丙槽.有大小质地完全相同的三个小球,每个小球标有从1至9中选取的一个数字,且每个小球所标数字互不相同.作如下操作:将这三个小球放入容器中,摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球),取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字),完成第一次操作.再重复以上操作两次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分,其中第一次操作计分最高的是乙槽,则第二次操作计分最低的是__ __(从“甲槽”“乙槽”“丙槽”中选填).
三、解答题(共66分)
19.(6分)(2024·张家界模拟)解下列方程(组):
(1)-=1;(2).
20.(6分)解不等式组:并把它的解集表示在数轴上.
21.(8分)(2024·郴州模拟)水是人类生命之源.为了鼓励居民节约用水,相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若居民每户每月用水量不超过10立方米,每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费);若每户每月用水量超过10立方米,则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%,每立方米污水处理费不变.甲用户4月份用水8立方米,缴水费27.6元;乙用户4月份用水12立方米,缴水费46.3元.(注:污水处理的立方数=实际生活用水的立方数)
(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元.
(2)如果某用户7月份生活用水水费为64元,该用户7月份用水多少立方米
22.(8分)若关于x的方程5(2-x)+x=ax的解为正数,且关于x的不等式组有解,试求满足条件的所有整数a的值的和.
23.(8分)(2024·北京模拟)装裱工艺历来被视为一幅书画作品不可或缺的一环,也是我国特有的一种保护和美化书画的技术,能够使书画作品达到更高的艺术美感.如图,是立轴一色装裱的样式结构,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是3∶2,左、右边的宽相等.某人要装裱一幅画心为50 cm×100 cm的画,要求左、右边的宽均为天头长与地头长的和的,装裱后的长是装裱后的宽的3倍,求装裱后边的宽和天头长.
24.(8分)“整体代换”是一种常用的数学思想,在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想.例如:求解二元一次方程组将②式变形,得3(x+2y)+y=24③.
将①式代入③式,得3×7+y=24,解得y=3.
将y=3代入①式,得x+2×3=7,解得x=1,
所以该二元一次方程组的解为
(1)类比“整体代换”法解方程组
(2)已知x,y满足方程组求xy的值.
25.(10分)(2024·深圳模拟)少年强则中国强!随着双减政策的落地实施,某校结合实际,开设了多门特色课程.为了更好地开展三大球类活动,学校计划再次采购足球、篮球和排球共100个,其中篮球的个数是足球的2倍,价格如表所示.设足球的个数为x.
(1)完成表格:
项目 足球 篮球 排球
单价(元) 90 120 60
个数(个) x
总价(元) 90x
(2)若要求排球的个数不少于足球的2倍,求最多可以购买多少个足球.
(3)若要求采购的总资金不超过7 500元,求最多可以购买多少个足球.
26.(12分)【教材呈现】华师版数学教材七年级下册.
a分别取什么值时,代数式4a+2的值满足下列要求 (1)大于1; (2)等于1; (3)小于1.
请填写以上问题的答案:
(1)________;(2)________;(3)________.
【类比探究】(1)方程4a-2=1的解是a=,不等式4a-2>1的解集是a>________;
(2)方程2a-3=-1的解是a=1,不等式2a-3>-1的解集是a>________;
(3)方程-x-2=0的解是x=-2,不等式-x-2>0的解集是x________-2;
(4)方程-2x+1=-5的解是x=3,不等式-2x+1>-5的解集是x________3.
【拓展应用】(1)已知关于x的一元一次方程2x+m=5x+n的解是x=-1,那么关于x的不等式2x+m≥5x+n的解集是________;
(2)若关于x的不等式a1x+b1k,则a1与a2的大小关系是a1________a2.