(共15张PPT)
第4章 因式分解
2 提公因式法
第1课时 提公因式为单项式的因式分解
导入新课
1．计算．
(1)m(a＋b＋c)＝_________________；
(2)x(2x－4y＋1)＝_________________；
ma＋mb＋mc
2x2－4xy＋x
(3)用简便方法计算
，依据是___________________．
乘法对加法的分配律
2．想一想：整式乘法与因式分解之间有什么关系？
b(a+c)
ab+bc
整式乘法
ab+bc
b(a+c)
因式分解
ab+bc
b(a+c)
整式乘法
因式分解
探究新知
探究
多项式 ab + ac中，各项有相同的因式吗？
多项式 3x2 + x 呢？多项式 mb2 + nb – b 呢？
多项式 ab + bc的各项都含有相同的因式 b.我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
探究新知
探究
3x2＋6x3中各项的公因式是________，
多项式3x2y＋6x3y2中各项的公因式是_______．
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.
3x2
3x2y
应用举例
【例1】观察下列各式：①2a＋b和a＋b；②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【分析】①2a＋b和a＋b没有公因式；②5m(a－b)和－a＋b的公因式为(a－b)；③3(a＋b)和－a－b的公因式是(a＋b)；④x2－y2和x2＋y2没有公因式．
B
【例2】把下列各式因式分解：
(1)3x＋x3； (2)7x3－21x2；
(3)8a3b2－12ab3c＋ab； (4)－24x3＋12x2－28x.
【分析】按提公因式法因式分解的步骤进行因式分解，找准公因式是关键．它们的公因式分别是：(1)x；(2)7x2；(3)ab；(4)－4x.当公因式第一项的系数是负数时，一般提出“－”号，使括号内第一项的系数为正数．在提出“－”号时，多项式的每一项都要变号，另外不要漏项．
解：(1)3x＋x3＝x(3＋x2)；
(2)7x3－21x2＝7x2(x－3)；
(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab(8a2b－12b2c＋1)；
(4)－24x3＋12x2－28x＝－4x(6x2－3x＋7).
公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.（当系数是整数时）
1.定系数：
字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
相同字母的指数取各项中字母的最低次幂.
2.定字母：
3.定指数：
归纳总结
提公因式的方法：
随堂练习
1．多项式6ab2＋24a2b2－12a3b2c的公因式是( )
A．6ab2c B．ab2
C．6ab2 D．6a3b2c
C
2．分解－4x3＋8x2＋16x的结果是( )
A．－x(4x2－8x＋16)
B．x(－4x2＋8x－16)
C．4(－x3＋2x2－4x)
D．－4x(x2－2x－4)
D
3．已知a－b＝5，ab＝6，求代数式a2b－ab2＋4ab的值．
解：a2b－ab2＋4ab
＝ab(a－b＋4)
＝6×(5＋4)
＝54.
4.将下列各式分解因式：
（1） ma + mb；
（2） 5y3 + 20y2；
（3） 4m3 - 6m2；
（4） a2b – 5ab+9b；
（5） -a2 +ab - ac；
（6） -2x3 +4x2 – 6x.
解：（1）ma + mb
= m(a+b)；
（2） 5y3 + 20y2
= 5y2(y+4)；
（3） 4m3 - 6m2
= 2m2(2m-3)；
（4） a2b – 5ab+9b
= b(a2-5a+9)；
（5） -a2 +ab – ac
= -a(a-b+c)；
（6） -2x3 +4x2 – 6x
= -2x(x2-2x+3).
课堂小结
因式
分解
提公因式法（单项式）
确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数
分两步：
第一步找公因式；第二步提公因式
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号(共9张PPT)
第一章 三角形的证明
1 等腰三角形
第1课时 全等三角形和等腰三角形
公因式
1．（毕节期末）把多项式2a2－4a分解因式，应提取的公因式是( )
A．a B．2 C．a2 D．2a
2．（六盘水期末）多项式m2n－mn的公因式是 ．
D
mn
解：(1)3a2y－3ay＋6y的公因式是3y；
(3)27a2b3＋36a3b2＋9a2b的公因式是9a2b.
提单项式因式分解
4．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( )
A．x2－y B．x2－2x
C．x2＋y2 D．x2－xy＋y2
5．因式分解：
(1)（2024·毕节期末）4x2＋x＝ ；
(2)（2024·贵阳期末）2a2－ab＝ ．
B
x(4x＋1)
a(2a－b)
6．因式分解：
(1)3x2－6xy＋x；
解：原式＝x(3x－6y＋1)；
(2)4a3b2－10ab3c.
解：原式＝2ab2(2a2－5bc).
7．多项式3x2y5＋6xyn的公因式是3xy5，则n的值可能是( )
A．1 B．2 C．4 D．6
8．20252－2025不能被下列哪个数整除( )
A．2024 B．2025
C．1012 D．1013
D
D
9.利用因式分解进行简便计算：
(1)0.5×3.14＋0.8×3.14－0.3×3.14；
解：原式＝3.14×(0.5＋0.8－0.3)
＝3.14×1
＝3.14；
10． (1) 若x＋y＝3，xy＝2，则x2y＋xy2的值是 ；
(2) 如图，相邻两边长分别为a，b的长方形的周长为10，面积为6.
①a＋b＝ ，ab＝ ；
②求a3b2＋a2b3的值．
解：①5 6
②a3b2＋a2b3＝a2b2(a＋b)＝(ab)2·(a＋b)＝62×5＝36×5＝180.
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