华师大版七下（2024版）7.3解一元一次不等式第1课时课件

(共27张PPT)
第七章 一元一次不等式
7.3一元一次不等式第1课时
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解一元一次不等式的概念.
01
通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.
02
会在数轴上表示一元一次不等式的解集.
03
02
新知导入
1.什么叫一元一次方程
只含一个未知数、并且未知数的次数都是1的整式方程.
2.不等式的基本性质是什么？
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减)同一个数,不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变.
02
新知导入
3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
去分母—去括号—移项—合并同类项-系数化为1
03
新知探究
探究一
一元一次不等式的定义
在前面我们遇到过一些含有未知数的不等式,
例如:,, 等
思考:这些不等式有什么共同特点？
①左右两边都是整式；
②都只含有一个未知数；未知数的次数是1.
03
新知探究
根据一元一次方程的概念,你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？
像这样,只含有一个未知数、左右两边都是整式,并且未知数的次数都是1的不等式,叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown) .
概括
03
新知探究
下列不等式中,哪些是一元一次不等式
(1)； (2)；
(3)； (4).
√
√
×
×
04
例题讲解
与解方程类似, 解不等式的过程, 就是利用不等式的基本性质, 将不等式进行适当的变形, 得到 或 的形式.
例1 解不等式:(1)； (2).
解:(1)不等式的两边都加上7,不等号的方向不变,所以,得.
(2)不等式的两边都减去(即都加上),不等号的方向不变,
所以,得.
这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似
04
例题讲解
由(2)可以看出,运用不等式的基本性质1对进行化简的过程,就是对不等式作了如下变形：
从变形前后的两个不等式可以看出,这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边,我们把这种变形称为移项.
04
例题讲解
解不等式: (1)；(2).
例2
解：(1)不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,
所以,得.
(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以-),不等号的方向不变,
所以, 得.
思考:这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似 有什么不同
04
例题讲解
这里的变形,与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似,它依据的是不等式的基本性质2或不等式的基本性质3．
归纳:
注意:
不等式的两边都乘以(或都除以)的数是正数时,不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以(或都除以)的数是负数时,不等号的方向改变.
04
例题讲解
解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来：
(1)；(2).
例3
解:(1)移项,得.
合并同类项,得.
两边都除以,得.
它在数轴上的表示如图所示.
(2)去括号,得 .
移项、合并同类项,得 .
两边都除以,得 .
它在数轴上的表示如图所示.
04
例题讲解
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
思考
相同:它们的步骤基本相同,都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
不同:1.这些步骤中,要特别注意的是:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
2.它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的基本性质,解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质.
04
例题讲解
当取何值时,代数式与的差大于1？
例4
解：根据题意,得.
去分母,得.
去括号,得.
移项、合并同类项,得.
两边都除以,得.
所以,当取小于的任何数时,代数式与的差大于1 .
04
例题讲解
回顾例3与例4的解答过程,总结一下解一元一次不等式的方法，与你的同伴讨论和交流.
一般步骤 依据 注意事项
①去分母 不等式的基本性质2、3 (1)不要漏乘不含分母的项；
(2)若分子是多项式,去分母时要将分子作为一个整体加上括号；
(3)当不等式两边都乘以同一个负数时,不等号的方向要改变
②去括号 乘法分配律、去括号法则 当括号前是“-”时,去掉括号后,原括号内的每一项都要变号
③移项 不等式的基本性质1 (1)所移的项要改变符号,不移的项不变号；
(2)移项时,不等号的方向不改变
④合并同类项 合并同类项法则
⑤系数化为1 不等式的基本性质2、3 当不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数时,不等号的方向要改变
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是一元一次不等式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．不等式的解集是( )
A． B． C． D．
3．下列数中，能使不等式成立的的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若是关于x的一元一次不等式，则m＝_____.
B
D
A
2
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5．不等式的解集为____________．
6．不等式的非负整数解有____________个．
7．解不等式：(1)； (2);
4
解:(1)去括号,得.
移项,得.
合并同类项,得.
两边都除以2,得.
(2)去分母,得，
去括号,得，
移项,得，
合并同类项,得，
两边都除以,得.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
8.解不等式,并把解集在数轴上表示出来．
解：去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得.
这个不等式的解集在数轴上表示为：
05
课堂小结
解一元一次不等式
只含有一个未知数、左右两边都是整式,并且未知数的次数都是1的不等式,叫做一元一次不等式.
定义
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将未知数的系数化为为1．
解法
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．下列不等式中不是一元一次不等式的是(　　)
A． B． C． D．
2．已知，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
3．不等式的最小整数解是(　　)
A．0 B．1 C．2　 D．3
D
A
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4．(1)解不等式：，把它的解集表示在数轴上；
(2)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
解：(1)
去分母，得
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
其解集在数轴上表示如下：
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4．(1)解不等式：，把它的解集表示在数轴上；
(2)解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
解:去分母，得.
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
系数化为1，得.
其解集在数轴上表示如下:
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5．已知关于x的不等式与的解集相同，求a的值．
解：由，得.
由，得.
这两个不等式的解集相同，
，即.
.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
6．关于x的不等式的解集是，求关于x的不等式的解集．
解：由的解集是，
可知，即，
所以.所以.
代入，得.
又因为，所以.
所以.所以.
所以.
Thanks!
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