华师大版七下（2024版）7.3解一元一次不等式第1课时学案
文档属性
| 名称 | 华师大版七下（2024版）7.3解一元一次不等式第1课时学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-13 09:17:05 | ||
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文档简介
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第7章 一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式第一课时
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解一元一次不等式的概念．
2.掌握解不等式的步骤，体会数学运算中类比和转化的方法运用．
3.学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握．
学习重点：通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.
学习难点：会在数轴上表示一元一次不等式的解集.
预习自测
一、知识链接
1、什么叫一元一次方程？
解一元一次方程的步骤是什么？
自学自测
1.下列不等式是一元一次不等式的是( )
A.2x(x－3)＞8 B.x＋2y＜1
C.2x－3＞5 D.－2＞8
2.不等式x－2＜0的解集是( )
A.x＜2 B.x＞2
C.x＜－2 D.x＞－2
3.不等式3x≥x－4的解集是( )
A.x≥－2 B.x≤－2
C.x＞－2 D.x＜－2
教学过程
一、创设情境、导入新课
1.什么叫一元一次方程
不等式的基本性质：
3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
二、合作交流、新知探究
探究一：一元一次不等式的定义
教材第64页
在前面我们遇到过一些含有未知数的不等式，
例如
，， 等
思考：它们有哪些共同特征？
【互动】(小组讨论)根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？
[概念总结]像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown) .
做一做：
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1)； (2)；
(3)； (4).
【强调】：
探究二：解一元一次不等式
教材第64页：例题讲解
与解方程类似， 解不等式的过程， 就是利用不等式的基本性质， 将不等式进行适当的变形， 得到 或 的形式.
[典型例题]例1 解不等式：
(1)； (2).
思考：这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似
【强调】：不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
[典型例题]例2 解不等式：利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
(1)；(2).
思考：这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似 有什么不同
注意:
不等式的两边都乘以(或都除以)的数是正数时，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以(或都除以)的数是负数时，不等号的方向改变.
[典型例题]例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2).
思考：解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
[典型例题]例4 当取何值时，代数式与的差大于1？
讨论:回顾例3与例4的解答过程，总结一下解一元一次不等式的方法，与你的同伴讨论和交流.
解一元一次不等式和解一元一次方程的异同：
一元一次方程 一元一次不等式
解法 步骤 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）将未知数的系数化为1 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）将未知数的系数化为1
区别 等式两边都乘（或都除以）同一个负数，等号不变 不等式两边都乘（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变
解的 情况 一般只有一个解 一般有无数个解
[归纳总结]解一元一次不等式的一般步骤：
一般步骤 依据 注意事项
①去分母 不等式的基本性质2、3 (1)不要漏乘不含分母的项； (2)若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号； (3)当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号的方向要改变
②去括号 乘法分配律、去括号法则 当括号前是“-”时，去掉括号后，原括号内的每一项都要变号
③移项 不等式的基本性质1 (1)所移的项要改变符号，不移的项不变号； (2)移项时，不等号的方向不改变
④合并同类项 合并同类项法则
⑤系数化为1 不等式的基本性质2、3 当不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数时，不等号的方向要改变
三、课堂练习、巩固提高
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是一元一次不等式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．不等式的解集是( )
A． B． C． D．
3．下列数中，能使不等式成立的的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若是关于x的一元一次不等式，则m＝________.
选做题：
5．不等式的解集为________．
6．不等式的非负整数解有________个．
7．解不等式：
(1)；(2);
【综合拓展类作业】
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：
解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母——不等式性质2或3.
注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘一个负数，要注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律.
注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是负号，括号内各项要变号.
（3）移项——移项法则（不等式的性质1）.
注意：移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）将未知数的系数化成1——不等式的性质2或3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
数学思想方法：
类比思想
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列不等式中不是一元一次不等式的是( )
A．2x＞1 B．b＜3 C．1－a≤a D．－>1
2．已知|3－a|＝a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
3．不等式3x－2＞1的最小整数解是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若关于x的不等式mx－n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式(m＋n)x＞n－m的解集是( )
A．x＜－ B．x＞－ C．x＜ D．x＞
5．关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是________(写出一个即可).
选做题：
6．(1)解不等式：－1≤，把它的解集表示在数轴上；
(2)解不等式：＜x＋1，并把解集在数轴上表示出来．
已知关于x的不等式4x－3a＞－1与2(x－1)＋3＞5的解集相同，求a的值．
8．已知整式的值为P.
(1)当m＝1时，求P的值；
(2)若P的取值范围如图所示，求m的取值范围．
【综合拓展类作业】
9．关于x的不等式(2a－b)x>a－2b的解集是x<，求关于x的不等式ax＋b<0的解集．
答案：
自学自测：
1.C 2.A 3.A
课堂练习：
1．B 2.D 3.A 4.2
5． 6.4
7．解：(1)，
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
两边都除以2，得.
(2)，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以－5，得.
8．解：去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得.
这个不等式的解集在数轴上表示为：
作业布置：
1．D 解析：A.2x＞1是一元一次不等式，不符合题意；B.b＜3是一元一次不等式，不符合题意；C.1－a≤a是一元一次不等式，不符合题意；D.－>1不是一元一次不等式，符合题意．故选D.
2．A 解析：∵|3－a|＝a－3，
∴a－3≥0.∴a≥3.故选A.
3．C 解析：3x－2＞1，解得x＞1，x的最小整数解为2.故选C.
4．A 解析：∵关于x的不等式mx－n>0的解集是x<，∴m<0，＝.∴m＝5n.∴n<0.∴m＋n<0.∴解关于x的不等式(m＋n)x>n－m，得x<.∴x<＝－.故选A.
5．0(答案不唯一) 解析：原不等式整理，得x≤1－m，
解得x≤2－2m.
∵原不等式有正数解，
∴2－2m＞0.
解得m＜1，
则m的值可以是0.(答案不唯一)
6．解：(1)－1≤，
去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x).
去括号，得2x＋2－6≤6－3x.
移项，得2x＋3x≤6＋6－2.
合并同类项，得5x≤10.
系数化为1，得x≤2.
其解集在数轴上表示如下：
(2)＜x＋1，
去分母，得x－1＜2(x＋1).
去括号，得x－1＜2x＋2.
移项，得x－2x＜2＋1.
合并同类项，得－x＜3.
系数化为1，得x＞－3.
其解集在数轴上表示如下：
7．解：由4x－3a＞－1，得x>.
由2(x－1)＋3＞5，得x＞2.
∵这两个不等式的解集相同，
∴＝2，即3a－1＝8.
∴a＝3.
8．解：(1)当m＝1时，
P＝3＝3×＝4，
∴P的值是4.
(2)根据题意，得3≤7，
解得m≤2，
∴m的取值范围是m≤2.
9．解：由(2a－b)x>a－2b的解集是x<，可知2a－b<0，
即x<，所以＝.所以b＝8a.代入ax＋b<0，得ax＋8a<0.又因为2a－b<0，所以2a－8a<0.所以a>0.所以ax<－8a. 所以x<－8.
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第7章 一元一次不等式
7.3 解一元一次不等式第一课时
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解一元一次不等式的概念．
2.掌握解不等式的步骤，体会数学运算中类比和转化的方法运用．
3.学会用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握．
学习重点：通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法.
学习难点：会在数轴上表示一元一次不等式的解集.
预习自测
一、知识链接
1、什么叫一元一次方程？
解一元一次方程的步骤是什么？
自学自测
1.下列不等式是一元一次不等式的是( )
A.2x(x－3)＞8 B.x＋2y＜1
C.2x－3＞5 D.－2＞8
2.不等式x－2＜0的解集是( )
A.x＜2 B.x＞2
C.x＜－2 D.x＞－2
3.不等式3x≥x－4的解集是( )
A.x≥－2 B.x≤－2
C.x＞－2 D.x＜－2
教学过程
一、创设情境、导入新课
1.什么叫一元一次方程
不等式的基本性质：
3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
二、合作交流、新知探究
探究一：一元一次不等式的定义
教材第64页
在前面我们遇到过一些含有未知数的不等式，
例如
，， 等
思考：它们有哪些共同特征？
【互动】(小组讨论)根据一元一次方程的概念，你们能归纳出一元一次不等式的概念吗？
[概念总结]像这样，只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown) .
做一做：
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1)； (2)；
(3)； (4).
【强调】：
探究二：解一元一次不等式
教材第64页：例题讲解
与解方程类似， 解不等式的过程， 就是利用不等式的基本性质， 将不等式进行适当的变形， 得到 或 的形式.
[典型例题]例1 解不等式：
(1)； (2).
思考：这两道小题中不等式的变形与方程的什么变形类似
【强调】：不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.
[典型例题]例2 解不等式：利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性：
(1)；(2).
思考：这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似 有什么不同
注意:
不等式的两边都乘以(或都除以)的数是正数时，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘以(或都除以)的数是负数时，不等号的方向改变.
[典型例题]例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)；
(2).
思考：解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
[典型例题]例4 当取何值时，代数式与的差大于1？
讨论:回顾例3与例4的解答过程，总结一下解一元一次不等式的方法，与你的同伴讨论和交流.
解一元一次不等式和解一元一次方程的异同：
一元一次方程 一元一次不等式
解法 步骤 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）将未知数的系数化为1 （1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）将未知数的系数化为1
区别 等式两边都乘（或都除以）同一个负数，等号不变 不等式两边都乘（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变
解的 情况 一般只有一个解 一般有无数个解
[归纳总结]解一元一次不等式的一般步骤：
一般步骤 依据 注意事项
①去分母 不等式的基本性质2、3 (1)不要漏乘不含分母的项； (2)若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号； (3)当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号的方向要改变
②去括号 乘法分配律、去括号法则 当括号前是“-”时，去掉括号后，原括号内的每一项都要变号
③移项 不等式的基本性质1 (1)所移的项要改变符号，不移的项不变号； (2)移项时，不等号的方向不改变
④合并同类项 合并同类项法则
⑤系数化为1 不等式的基本性质2、3 当不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数时，不等号的方向要改变
三、课堂练习、巩固提高
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥.其中是一元一次不等式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．不等式的解集是( )
A． B． C． D．
3．下列数中，能使不等式成立的的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若是关于x的一元一次不等式，则m＝________.
选做题：
5．不等式的解集为________．
6．不等式的非负整数解有________个．
7．解不等式：
(1)；(2);
【综合拓展类作业】
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：
解一元一次不等式的一般步骤
（1）去分母——不等式性质2或3.
注意：①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③若两边同时乘一个负数，要注意不等号的方向要改变.
（2）去括号——去括号法则和分配律.
注意：①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是负号，括号内各项要变号.
（3）移项——移项法则（不等式的性质1）.
注意：移项要变号.
（4）合并同类项——合并同类项法则.
（5）将未知数的系数化成1——不等式的性质2或3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变.
数学思想方法：
类比思想
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列不等式中不是一元一次不等式的是( )
A．2x＞1 B．b＜3 C．1－a≤a D．－>1
2．已知|3－a|＝a－3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( )
3．不等式3x－2＞1的最小整数解是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若关于x的不等式mx－n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式(m＋n)x＞n－m的解集是( )
A．x＜－ B．x＞－ C．x＜ D．x＞
5．关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是________(写出一个即可).
选做题：
6．(1)解不等式：－1≤，把它的解集表示在数轴上；
(2)解不等式：＜x＋1，并把解集在数轴上表示出来．
已知关于x的不等式4x－3a＞－1与2(x－1)＋3＞5的解集相同，求a的值．
8．已知整式的值为P.
(1)当m＝1时，求P的值；
(2)若P的取值范围如图所示，求m的取值范围．
【综合拓展类作业】
9．关于x的不等式(2a－b)x>a－2b的解集是x<，求关于x的不等式ax＋b<0的解集．
答案：
自学自测：
1.C 2.A 3.A
课堂练习：
1．B 2.D 3.A 4.2
5． 6.4
7．解：(1)，
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.
两边都除以2，得.
(2)，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以－5，得.
8．解：去分母，得.
去括号，得.
移项、合并同类项，得.
系数化为1，得.
这个不等式的解集在数轴上表示为：
作业布置：
1．D 解析：A.2x＞1是一元一次不等式，不符合题意；B.b＜3是一元一次不等式，不符合题意；C.1－a≤a是一元一次不等式，不符合题意；D.－>1不是一元一次不等式，符合题意．故选D.
2．A 解析：∵|3－a|＝a－3，
∴a－3≥0.∴a≥3.故选A.
3．C 解析：3x－2＞1，解得x＞1，x的最小整数解为2.故选C.
4．A 解析：∵关于x的不等式mx－n>0的解集是x<，∴m<0，＝.∴m＝5n.∴n<0.∴m＋n<0.∴解关于x的不等式(m＋n)x>n－m，得x<.∴x<＝－.故选A.
5．0(答案不唯一) 解析：原不等式整理，得x≤1－m，
解得x≤2－2m.
∵原不等式有正数解，
∴2－2m＞0.
解得m＜1，
则m的值可以是0.(答案不唯一)
6．解：(1)－1≤，
去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x).
去括号，得2x＋2－6≤6－3x.
移项，得2x＋3x≤6＋6－2.
合并同类项，得5x≤10.
系数化为1，得x≤2.
其解集在数轴上表示如下：
(2)＜x＋1，
去分母，得x－1＜2(x＋1).
去括号，得x－1＜2x＋2.
移项，得x－2x＜2＋1.
合并同类项，得－x＜3.
系数化为1，得x＞－3.
其解集在数轴上表示如下：
7．解：由4x－3a＞－1，得x>.
由2(x－1)＋3＞5，得x＞2.
∵这两个不等式的解集相同，
∴＝2，即3a－1＝8.
∴a＝3.
8．解：(1)当m＝1时，
P＝3＝3×＝4，
∴P的值是4.
(2)根据题意，得3≤7，
解得m≤2，
∴m的取值范围是m≤2.
9．解：由(2a－b)x>a－2b的解集是x<，可知2a－b<0，
即x<，所以＝.所以b＝8a.代入ax＋b<0，得ax＋8a<0.又因为2a－b<0，所以2a－8a<0.所以a>0.所以ax<－8a. 所以x<－8.
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