华师大版七下（2024版）7.2不等式的基本性质学案
文档属性
| 名称 | 华师大版七下（2024版）7.2不等式的基本性质学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-11 15:16:48 | ||
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文档简介
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第七章 一元二次
7.2不等式的基本性质
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握不等式的三个基本性质,并能熟练地应用不等式的基本性质进行不等式的变形.
2.能利用不等式的基本性质解决简单的问题.
学习重点：掌握不等式的三条基本性质.
学习难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
预习自测
一、知识链接
思考：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.那么方程变形的依据是 ？
自学自测
1.若，则下列式子中错误的是( )
A. B.＞ C. D.
2.不等式2x＜-4的解集在数轴上表示为( )
3.下列命题正确的是( )
A.若，，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
教学过程
一、创设情境、导入新课
在解一元一次方程时, 我们根据等式的基本性质
对方程进行变形. 在研究解不等式时, 我们需要认识不等式的基本性质.大家还记得等式的基本性质吗？
请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类似呢？
二、合作交流、新知探究
探索：
教材第60页
在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律.
教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
概括：
不等式性质1 如果，那么
思考：
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢
试一试：将不等式两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“<”“>”或“”填空：
，
，
，
，
，
，
，
……
从中你能发现什么？
【归纳结论】不等式的性质2：如果，并且，那么，.
不等式的性质3：如果，并且，那么，.
这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
【强调】：类比等式的基本性质理解，尤其要注意不等式性质3
探究二：例题讲解
教材第62页：例1
例1 说明下列结论的正确性:
(1) 如果 , 那么 ;
(2) 如果 , 那么 .
做一做
变式：交换例 1 中两道小题的条件和结论, 其正确性不变, 即有
如果 , 那么 ;
如果 , 那么 .
例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性:
(1) 如果 , 那么 ;
(2) 如果 都是正数, 且 , , 那么 .
【强调】：由数的大小比较可知, 不等关系具有传递性, 即如 且, 那么. 它也可以作为推理的依据.
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】
必做题：
1.如果ab0，cd0，则下列不等式中不正确的是（ ）
A.adbc B. > C.ac>bd D.ac>bd
2.由不等式ax>b可以推出x< ，那么a的取值范围是( )
A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0
3.已知x”填空.
（1）x2 y2 （不等式的基本性质 ）；
(2) x y （不等式的基本性质 ）；
（3）xm ym （不等式的基本性质 ）.
选做题：
4. 若a>3，则下列各式正确的是( )
A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<1
5.在横线上填上适当的条件，使下列命题成立：
（1）若a > b且 ，则ac≤bc；
（2）若a > b > 0且 ，则ac > bd；
（3）若a > b且 ，则＜；
（4）若a > b且 ，则a(c1)2 > b(c1)2.
【综合拓展类作业】
6.a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
这就是说，不等式两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）.
不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）.
不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
数学思想方法：
类比思想，从特殊到一般思想
注意：由数的大小比较可知, 不等关系具有传递性, 即如 且, 那么. 它也可以作为推理的依据.
五、【作业设计】
【知识技能类作业】
必做题：
1.如果x＞y，那么下列正确的是( )
A.x＋5≤y＋5 B.x－5＜y－5
C.5x＞5y D.－5x＞－5y
2.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A.若a＞b，则a＋c＞b＋c
B.若a＞b，b＞c，则a＞c
C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc
D.若a＞b，c＞0，则＞
3.已知x＞y.
(1)比较3－2x与3－2y的大小，并说明理由；
(2)若5＋ax＞5＋ay，求a的取值范围.
选做题：
4.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 .
5.已知关于x的不等式ax＜－b的解集是x＞1，则关于y的不等式by＞a的解集为 .
【综合拓展类作业】
6.(模型观念、创新意识)【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a－b＞0，则a＞b；
若a－b＝0，则a＝b；
若a－b＜0，则a＜b.
反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法”.
【理解】(1)若a－b＋2＞0，则a＋1 b－1.(填“＞”“＝”或“＜”)
【运用】(2)若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M N. (填“＞”“＝”或“＜”)
【拓展】(3)请运用“作差法”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，
方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板；
方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1 S2. (填“＞”“＝”或“＜”)
答案：
自学自测
D 2.D 3.D
课堂练习
1.B 2.B
3.(1)< 1 （2）> 3 （3）< 1
4.C
5. (1)c≤0 (2)c>d>0 (3)ab＞0 (4)c≠1
6. 解：当a＞0时， a＜3a；
当a＝0时， a＝ 3a；
当a＜0时， a＞3a.
作业设计
1.C 2.A
3.(1)略 (2)a＞0
4.a＞1 5.y＞－1
6.(1)＞ (2)＜ (3)＜
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第七章 一元二次
7.2不等式的基本性质
学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握不等式的三个基本性质,并能熟练地应用不等式的基本性质进行不等式的变形.
2.能利用不等式的基本性质解决简单的问题.
学习重点：掌握不等式的三条基本性质.
学习难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
预习自测
一、知识链接
思考：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.那么方程变形的依据是 ？
自学自测
1.若，则下列式子中错误的是( )
A. B.＞ C. D.
2.不等式2x＜-4的解集在数轴上表示为( )
3.下列命题正确的是( )
A.若，，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
教学过程
一、创设情境、导入新课
在解一元一次方程时, 我们根据等式的基本性质
对方程进行变形. 在研究解不等式时, 我们需要认识不等式的基本性质.大家还记得等式的基本性质吗？
请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类似呢？
二、合作交流、新知探究
探索：
教材第60页
在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律.
教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1.天平被调整到什么状态？
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3.不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
概括：
不等式性质1 如果，那么
思考：
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢
试一试：将不等式两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“<”“>”或“”填空：
，
，
，
，
，
，
，
……
从中你能发现什么？
【归纳结论】不等式的性质2：如果，并且，那么，.
不等式的性质3：如果，并且，那么，.
这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
【强调】：类比等式的基本性质理解，尤其要注意不等式性质3
探究二：例题讲解
教材第62页：例1
例1 说明下列结论的正确性:
(1) 如果 , 那么 ;
(2) 如果 , 那么 .
做一做
变式：交换例 1 中两道小题的条件和结论, 其正确性不变, 即有
如果 , 那么 ;
如果 , 那么 .
例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性:
(1) 如果 , 那么 ;
(2) 如果 都是正数, 且 , , 那么 .
【强调】：由数的大小比较可知, 不等关系具有传递性, 即如 且, 那么. 它也可以作为推理的依据.
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】
必做题：
1.如果ab0，cd0，则下列不等式中不正确的是（ ）
A.adbc B. > C.ac>bd D.ac>bd
2.由不等式ax>b可以推出x< ，那么a的取值范围是( )
A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0
3.已知x
（1）x2 y2 （不等式的基本性质 ）；
(2) x y （不等式的基本性质 ）；
（3）xm ym （不等式的基本性质 ）.
选做题：
4. 若a>3，则下列各式正确的是( )
A. a+1<4 B. a-3<0 C. a-4>-1 D. a-2<1
5.在横线上填上适当的条件，使下列命题成立：
（1）若a > b且 ，则ac≤bc；
（2）若a > b > 0且 ，则ac > bd；
（3）若a > b且 ，则＜；
（4）若a > b且 ，则a(c1)2 > b(c1)2.
【综合拓展类作业】
6.a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
这就是说，不等式两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）.
不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）.
不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
数学思想方法：
类比思想，从特殊到一般思想
注意：由数的大小比较可知, 不等关系具有传递性, 即如 且, 那么. 它也可以作为推理的依据.
五、【作业设计】
【知识技能类作业】
必做题：
1.如果x＞y，那么下列正确的是( )
A.x＋5≤y＋5 B.x－5＜y－5
C.5x＞5y D.－5x＞－5y
2.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A.若a＞b，则a＋c＞b＋c
B.若a＞b，b＞c，则a＞c
C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc
D.若a＞b，c＞0，则＞
3.已知x＞y.
(1)比较3－2x与3－2y的大小，并说明理由；
(2)若5＋ax＞5＋ay，求a的取值范围.
选做题：
4.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是 .
5.已知关于x的不等式ax＜－b的解集是x＞1，则关于y的不等式by＞a的解集为 .
【综合拓展类作业】
6.(模型观念、创新意识)【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a－b＞0，则a＞b；
若a－b＝0，则a＝b；
若a－b＜0，则a＜b.
反之也成立.
这种比较大小的方法称为“作差法”.
【理解】(1)若a－b＋2＞0，则a＋1 b－1.(填“＞”“＝”或“＜”)
【运用】(2)若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，试比较M N. (填“＞”“＝”或“＜”)
【拓展】(3)请运用“作差法”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，
方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板；
方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1 S2. (填“＞”“＝”或“＜”)
答案：
自学自测
D 2.D 3.D
课堂练习
1.B 2.B
3.(1)< 1 （2）> 3 （3）< 1
4.C
5. (1)c≤0 (2)c>d>0 (3)ab＞0 (4)c≠1
6. 解：当a＞0时， a＜3a；
当a＝0时， a＝ 3a；
当a＜0时， a＞3a.
作业设计
1.C 2.A
3.(1)略 (2)a＞0
4.a＞1 5.y＞－1
6.(1)＞ (2)＜ (3)＜
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