华师大版七下（2024版）7.2不等式的基本性质课件

(共28张PPT)
第七章 一元一次不等式
7.2不等式的基本性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握不等式的三个基本性质,并能熟练地应用不等式的基本性质进行不等式的变形.
01
教会学生直接应用不等式的基本性质求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法.
02
02
新知导入
在解一元一次方程时, 我们根据等式的基本性质对方程进行变形. 在研究解不等式时, 我们需要认识不等式的基本性质.大家还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质一：等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是整式.
等式的基本性质二：等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是整式.
02
新知导入
请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？
03
新知探究
探究
不等式的基本性质
在解一元一次方程时，我们主要对方程进行变形，在研究不等式时，我们先来探究不等式的变形规律。
1.天平被调整到什么状态？
左边重a>b
03
新知探究
探究
不等式的基本性质
2.给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？
如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为和(显然).如果在两边盘内分别加上等质量的砝码，那么盘子仍然像原来那样倾斜(即).
03
新知探究
根据不等式7>4填空：
7+3 4+3
7+(-1) 4+(-1)
7+0 4+0
>
>
>
不等式性质1 如果，那么
概括
这就是说不等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
03
新知探究
不等式两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
>
>
>
<
<
<
=
将不等式7>4两边都同乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”填空.
从中有什么发现？
7÷(-3) 4÷(-3)
7÷(-2) 4÷(-2)
7÷(-1) 4÷(-1)
03
新知探究
不等式两边都乘以（或都除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
>
>
>
<
<
<
将不等式7>4两边都同除以同一个不为0的数，比较所得结果的大小，用“<”“>”或“=”填空.
7÷3 4÷3
7÷2 4÷2
7÷1 4÷1
从中有什么发现？
03
新知探究
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
1.不等式的基本性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）.
不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.
2.不等式的基本性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）.
不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
概括
03
新知探究
04
例题讲解
说明下列结论的正确性:
如果 a-b > 0, 那么 a > b;
如果 a-b < 0, 那么 a < b.
例1
解 (1) 因为, 将不等式的两边都加上, 由不等式的基本性质1,
可得 ,
所以.
(2) 因为 , 将不等式的两边都加上 , 由不等式的基本性质 1,
可得 ,
所以.
04
例题讲解
交换例 1 中两道小题的条件和结论, 其正确性不变, 试说明:
如果 , 那么 ;
如果 , 那么 .
变式
解 (1) 因为 , 将不等式的两边都减去b, 由不等式的基本性质1,
可得,
所以.
(2) 因为 , 将不等式的两边都减去b, 由不等式的基本性质1,
可得 ,
所以 .
04
例题讲解
由此可见, 与 、 与 可以相互转化. 因此, 要比较 a 与 b 的大小, 只需要比较与0的大小.
04
例题讲解
利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性:
(1) 如果 , 那么 ;
(2) 如果 都是正数, 且 , , 那么 .
例2
解 (1) 因为 , 所以 . ①
又因为 , 所以 . ②
由①②, 可得 .
(2) 因为 , 是正数, 所以 . ①
又因为 , 是正数, 所以 . ②
由①②, 可得 .
归纳
由数的大小比较可知, 不等关系具有传递性, 即如 且, 那么. 它也可以作为推理的依据.
04
例题讲解
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如果ab0，cd0，则下列不等式中不正确的是( )
A.adbc B. C.ac>bd D.ac>bd
2.由不等式ax>b可以推出 ，那么a的取值范围是( 　)
A.a≤0　 B.a<0　　 C.a≥0　 D.a>0
B
B
3.已知，用“<”或“>”填空.
(1) （不等式的基本性质 ）；
(2) （不等式的基本性质 ）；
(3)xm ym （不等式的基本性质 ）.
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
<
>
<
1
3
1
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4. 若，则下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
5.在横线上填上适当的条件，使下列命题成立：
(1)若a > b且 ，则ac≤bc；
(2)若a > b > 0且 ，则ac > bd；
(3)若a > b且 ，则＜；
(4)若a > b且 ，则a(c1)2 > b(c1)2.
C
05
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.a是一个整数，你能确定a与3a的大小吗？
解：当时， ；
当时， ；
当时， .
05
课堂小结
不等式的基本性质
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
→
→
如果
那么
如果
那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果，那么，
→
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如果x＞y，那么下列正确的是(　　)
A.x＋5≤y＋5 B.x-5＜y-5 C.5x＞5y D.-5x＞-5y
2.不等关系在生活中广泛存在.如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(　　)
A.若a＞b，则a＋c＞b＋c
B.若a＞b，b＞c，则a＞c
C.若a＞b，c＞0，则ac＞bc
D.若a＞b，c＞0，则ac＞bc
C
A
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.已知x＞y.
(1)比较3-2x与3-2y的大小，并说明理由；


(2)若5＋ax＞5＋ay，求a的取值范围.
解:3-2x<3-2y,
因为x＞y,根据不等式性质3得-2x<-2y,
根据不等式性质1得, 3-2x<3-2y
解:因为5＋ax＞5＋ay,根据不等式性质1得ax>ay,
因为x>y, 不等号方向未发生改变，由不等式的性质3知a>0.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是　　　.
5.已知关于x的不等式ax＜-b的解集是x＞1，则关于y的不等式by＞a的解集为　　　.
a>1
y>-1
06
作业布置
【综合拓展类作业】
6.(模型观念、创新意识)【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b.
反之也成立.这种比较大小的方法称为“作差法”.
【理解】(1)若a-b＋2＞0，则a＋1　　　b-1.(填“＞”“＝”或“＜”)
【运用】(2)若M＝a2＋3b，N＝2a2＋3b＋1，则M N .(填“＞”“＝”或“＜”).
【拓展】(3)请运用“作差法”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案，
方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板；
方案二：用4块A型钢板，7块B型钢板.每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，则S1 S2.(填“＞”“＝”或“＜”).
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Thanks!
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