(共15张PPT)
第5章 分式与分式方程
4 分式方程
第1课时 分式方程的概念
导入新课
我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题．
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2 400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前4个月完成原计划的任务．那么原计划每月固沙造林多少公顷呢？
当时，我们设原计划每月固沙造林x hm2，那么原计划完成任务需要 个月，实际完成任务用了 个月．根据题意，可得方程 .
思考：
1.以上所得的分式间存在怎样的数量关系？
2．根据这个数量关系得到的等式与我们之前所学习的方程有何区别？
探究新知
探究1
甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
解：(1)等量关系：
乘高铁列车所用的时间＋9 h＝乘特快列车所用的时间．
高铁列车的速度＝特快列车的速度×2.8.
乘高铁列车所用的时间＝ .
乘特快列车所用的时间＝ ；
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程；
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh．那么y满足怎样的方程．
x满足方程：
y满足方程：
探究2
上面所列的方程有什么特点？请比较下面A，B两组的方程，有什么不同？
A组
B组
总结
分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
判断分式方程的条件：
①方程；
②分母中含有未知数
应用举例
【例1】下列各式哪些是分式方程？哪些是整式方程？
【方法指导】
根据分式方程的概念逐一判断即可．①⑤尽管是含有分母的方程，但它们的分母是常数，不含未知数，因此①⑤不是分式方程，而是整式方程；③不是方程，只是代数式；②④⑥满足分式方程的两个重要条件，所以②④⑥是分式方程．
解：②④⑥是分式方程，①⑤是整式方程．
【例2】为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4 800元，八年级同学捐款总额为5 000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
解：根据题意，得 .
【方法指导】
可以用下面表格表示：
捐款总额/元 捐款人数 人均捐款额
七年级 4 800 x
八年级 5 000 x＋20
随堂练习
1．下列各式中，是分式方程的是( )
D
2．甲队修路200 m与乙队修路180 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修15 m．设甲队每天修路x m，依题意，下面所列方程正确的是( )
A
①④
课堂小结
分式方程
概念
列方程步骤
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
1.审清题意，明确题目中的未知数；
2.根据题意找等量关系，列出分式方程.(共10张PPT)
4 分式方程
第1课时 分式方程的概念
分式方程的概念
B
2． 请你利用代数式x－1，x＋3，4组成一个分式方程： ．
列分式方程
A
A
5．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元．几天后，遇上这种大米八折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.设这种大米的原价是x元/kg，则可列方程为
．
C
7．某船在河流上游A港顺流而下直达B港，用1h将货物装船后返航．已知船在静水中的速度是50km/h，A，B两地距离为200km，则该船从A港出发到返回A港共用了7.25h．如果设水流速度是xkm/h，根据题意，列方程为 ．
8．某工程在进行招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书预算，有如下信息：
Ⅰ.甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
Ⅱ.乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；
Ⅲ.若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
(1)设甲队单独完成这个工程需要x天，请填写下表：
(2)根据题意及表中所得到信息列出方程．
工作总量 所用时间/天 工作效率
甲队
乙队
1
x
1
x＋6
