(共14张PPT)
第5章 分式与分式方程
4 分式方程
第2课时 分式方程的解法
导入新课
1．分式方程是指___________________________．
分母中含有未知数的方程
①④
3．如何解 .
解：去分母，得8x－12＝3(x＋1).
去括号，得8x－12＝3x＋3.
移项，得8x－3x＝3＋12.
合并同类项，得5x＝15.
系数化为1，得x＝3.
探究新知
探究1
解简单的分式方程
议一议：
1．这是一个什么样的方程？
2．方程中含有分母怎么办？
3．最简公分母是什么？
分母中含有未知数，是分式方程
去分母，乘最简公分母
x(x－2)
解：方程两边都乘x(x－2)，
得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
检验：将x＝3代入原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边，
所以，x＝3是原方程的根．
探究2
解稍复杂的分式方程
去分母时方程的两边同乘什么？x－2还是2－x，还是(x－2)(2－x)
解：方程两边都乘x－2，
得1－x＝－1－2(x－2).
解这个方程，得x＝2.
议一议：
1.这个分式方程的解正确吗？
2．为什么会出现这样的结果？
当x＝2时，原方程分母等于0，原方程无意义
去分母的时候，方程两边所乘最简公分母(x－2)恰巧为0
总结
增根定义：在这里，x＝2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根．
强调：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．通常只需要检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了．
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
a是分式方程的解
x=a
最简公分母不为0
解整式方程
检验
最简公分母为0
a不是分式方程的解
去分母
目标
应用举例
【例1】
【方法指导】
因为最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，所以x＝0或x＝2.去分母，得3x＝a(x－2)＋4，当x＝0时，解得a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0，故选A.
A
A．0 B．2 C．0或2 D．1
【例2】
【方法指导】
分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．
解：(1)方程两边都乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x.
解这个方程，得x＝－5.经检验，x＝－5是原方程的根；
(2)方程两边都乘最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2).
解这个方程，得x＝2.经检验，x＝2是原方程的增根，原方程无解．
随堂练习
1．要把分式方程 化为整式方程，方程两边需同时乘最简公分母( )
D
A．3x B．3x－4
C．3x(2x－4) D．3x(x－2)
2．如果关于x的分式方程 有增根，则m的值为
( )
B
A．－3 B．－2 C．－1 D．3
无解
3．分式方程 的解为______．
课堂小结
分式
方程的解法
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验(共22张PPT)
第2课时 分式方程的解法
分式方程的解法：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1；(6) ．
解分式方程必须 ，使 不为0的解才是原方程的解，若为零就是增根．
检验
检验
分母
【名师点拨】解分式方程的关键在于去分母、化分式方程为整式方程．
【学生解答】
解：(1)方程两边都乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x.
解这个方程，得x＝－5.
经检验，x＝－5是原方程的根；
(2)方程两边都乘x－2，得1＝x－1－3(x－2).
解这个方程，得x＝2.
经检验，x＝2是增根，
∴原方程无解．
【名师点拨】将分式方程化成整式方程，当增根为2时，可求出m的值．
【学生解答】D
解分式方程
C
D
x(x＋1)
解：方程两边都乘(x－2)，得
2x－5＝3x－3－3(x－2).
解这个方程，得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的根．
分式方程的增根
B
D
B
B
0或1
(1)你认为小明在第 （填序号）步出现了错误，错误的原因是 ；
(2)小明的解题步骤完整吗？如果不完整，说出他还缺少哪一步？
答： ；
(3)请你解这个方程．
①
常数项漏乘最简公分母
不完整，没有验根
解：方程两边都乘x－3，得2－x＝－1－2(x－3).
解这个方程，得x＝3.
经检验，x＝3是原方程的增根，
∴原方程无解．
(2)方程两边都乘x－1，得
x－2(x－1)＝－m.
解这个方程，得x＝m＋2.
∵该分式方程的解为正数，∴x＞0且x≠1，
∴m＋2＞0且m＋2≠1，
解得m＞－2且m≠－1.
∴m的取值范围为m＞－2且m≠－1.
小轩：先通分再计算，可以吗？
小华：可以，但是比较麻烦，我们可以先观察这个方程，看有没有其他方法？
