(共16张PPT)
第5章 分式与分式方程
4 分式方程
第3课时 分式方程的应用
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回顾列方程解应用题的一般步骤
第一步，审清题意；
第二步，根据题意设未知数；
第三步，列式子并找出等量关系，建立方程；
第四步，列方程，并解出答案；
第五步，检查方程的解是否符合题意．
最后作答．
探究新知
探究1
某单位将沿街的一部分房屋出租．每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元．
(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？
(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
等量关系：
②每间房屋的租金第二年比第一年多500元．
①房屋的间数不变．
③出租房屋的总租金＝每间房屋的租金×出租房屋的间数．
主要等量关系是 ，即房屋的间数不变．
探究2
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 .小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5 m3，求该市今年居民用水的价格．
【方法指导】
此题的主要等量关系是： ＝5 m3.所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出．
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年的水价为(1＋ )x元/m3.
根据题意，得 ＝5，解这个方程，得x＝ .
经检验，x＝ 是所列方程的根．
＝2(元/m3).
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
探究3
列分式方程解应用题的一般步骤是什么？
审：分析题意，找出数量关系和相等关系．
设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整．
列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程．
解：认真仔细．
验：有两次检验．(1)检验是不是所列方程的解；
(2)检验是否满足实际意义．
答：注意单位和语言完整．
探究4
常见的应用问题：
(1)行程问题：路程＝速度×时间以及它的两个变式；
(2)数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
(3)工程问题：工作量＝工时×工效以及它的两个变式；
(4)顺逆问题：顺速＝静速＋水速；逆速＝静速－水速；
(5)利润问题：
批发成本＝批发数量×批发价；
批发数量＝批发成本÷批发价；
打折销售价＝定价×折数；
销售利润＝销售收入－批发成本；
每件销售利润＝定价－批发价；
每件打折销售利润＝打折销售价－批发价；
利润率＝利润÷进价．
应用举例
【例1】张老师和李老师住在同一个小区，离学校3 000 m．某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x m/min，则可列得方程为
( )
【方法指导】
张老师骑自行车的速度是x m/min，则李老师骑自行车的速度是1.2x m/min，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3 000÷他的速度－李老师行驶的路程3 000÷他的速度＝5，根据等量关系列出方程
＝5.
A
【例2】某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
请求出篮球和排球的单价各是多少元？
王老师说：“篮球的单价比排球的单价多60元.”
李老师说：“用2000元购买的排球个数和用3200元购买的篮球个数相等.”
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元．
根据题意，得 ，解这个方程，得x＝100.
经检验，x＝100是所列方程的根.
100＋60＝160(元).
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
随堂练习
1．几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费．若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( )
A
2．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，原来每天加工服装多少套？在这个问题中，设原来每天加工x套，则根据题意可得方程为_____________________.
3．小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1 200 m和2 000 m，两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3∶4，结果小明比小刚提前4 min到达剧院．求两人的速度．
解：小明75 m/min，小刚100 m/min.
课堂小结
分式方程的应用
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
方法
步骤
一审二设三找四列五解六验七写
321法(共16张PPT)
第3课时 分式方程的应用
分式方程的应用
B
2．轮船顺水航行40km所需的时间与逆水航行30km所需的时间相同．已知水流速度为3km/h，设轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程为 ．
3．（2024·江苏扬州）为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A，B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40t垃圾，A型机器处理500t垃圾所用天数与B型机器处理300t垃圾所用天数相等．B型机器每天处理多少吨垃圾？
A
5．（2024·山东）为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为( )
A．200 B．300 C．400 D．500
B
6．（一题多解）下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)冰冰同学所列方程中的x表示 ，庆庆同学所列方程中的y表示 ；
(2)请你在两个方程中任选一个，写出它的等量关系；
(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．
解：(1)甲队每天修路的长度 甲队修路400m所用时间（或乙队修路600m所用时间）
(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400m所用时间＝乙队修路600m所用时间；
庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20m；（选择一个即可）
7． （2024·毕节期末）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知B型充电桩比A型充电桩的单价多0.2万元，且用20万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的个数相等．
(1)A，B两种型号的充电桩的单价各是多少？
∴该停车场有3种购买方案：
方案一：购买16个A型号充电桩，10个B型号充电桩；
方案二：购买17个A型号充电桩，9个B型号充电桩；
方案三：购买18个A型号充电桩，8个B型号充电桩．
