11. 3. 1 图形的中心对称(1） 同步练习 （无答案）青岛八年级下册数学

11. 3. 1 图形的中心对称(1)
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(1)旋转的定义及性质是什么
(2)轴对称的定义及性质是什么
(3)如何利用轴对称的性质作图 新知速递
(1)如图 11-3-18所示 ,若四边形 ABCD 与四边形 FGCE 成中心对称 ,则它们的对称中心是点 ,点 A的对称点是 ,点 E 的对称点是 . BD∥ 且 BD= . 连接 A,F 的线 段经过点 ,且被点 C ,△ABD≌ .
图 11-3-18 图 11-3-19
(2)如图 11-3-19所示 ,线段 AB关于点 O(不在 AB上) 的对称线段是 A'B';线段 A'B'关于点 O'(不在 A'B' 上) 的对称线段是 A″B″. 则线段 AB与线段 A″B″的关系是 .
(3)在直角坐标系中 ,点 P(2, -3)关于原点的对称点 P'的坐标是 .
(4)在图 11-3-20中 ,画出 △ABC关于点 E 成中心对称的图形 .
图 11-3-20 图 11-3-21
(5)如图 11-3-21所示 ,线段 AC,BD 相交于点O,AB∥CD,AB=CD,线段 AC上的两点E,F关于点O 成中心对称 . 求证 :BF=DE.
(1)如图 11-3-24所示 ,如果甲 、乙两图关于点 O成中心对称 ,则乙图中不符合题意的一块是( ) .
图 11-3-24 A B C D
(2)下列结论中 ,错误的是( ) .
A. 形状 、大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称
B. 关于成中心对称的两个图形 ,对称中心到两对称点的距离相等 C. 关于成中心对称的两个图形 ,对称中心在两对称点的连线上
D. 关于成中心对称的两个图形 ,对应线段平行(或在同一直线上)且相等
(3)如图 11-3-25所示 , 四边 形 ABCD 与 四 边 形 FGHE 关 于 点 O 成 中 心 对 称 , 下 列 说 法 中 错 误 的 是 ( ) .
A.AD∥EF,AB∥GF B.BO=GO
C.CD= HE,BC=GH D.DO= HO
图 11-3-25 图 11-3-26 图 11-3-27
(4)如图 11-3-26所示 , 已知 △ABC和点 O,在图中画出 △A'B'C',使 △A'B'C'与 △ABC关于点 O 成中 心对称 .
(5)如图 11-3-27所示 ,在矩形 ABCD 中 ,点 E 在 AD 上 ,EC平分 ∠BED.
①试判断 △BEC是否为等腰三角形 ,请说明理由 .
②若 AB= 1, ∠ABE= 45°,求 BC的长 .
③在原图中画出 △FCE,使它与 △BEC关于 CE的中点 O 成中心对称 ,此时四边形 BCFE 是什么特殊 平行四边形 ,请说明理由 .
基础训练
(1)下列命题中正确的有( )个 .
①成中心对称的两个三角形是全等三角形 ;
②两个全等三角形必定关于某一点成中心对称 ;
③两个三角形对应点的连线都经过同一点 ,则这两个三角形关于该点成中心对称 ;
④成中心对称的两个三角形 ,对称点的连线都经过对称中心 .
A.1 B.2 C.3 D.4
(2)若点 A(a, -1)与点 A'(5,b)关于原点 O成中心对称 ,则 a+b= .
拓展提高
(1)在如图 11-3-29所示的直角坐标系中 ,每个小正方形的边长均为 1个单位 .
①作 △ABC关于点 P 成中心对称的图形 △A'B'C'; (不写作法)
②直接写出点 A',B',C'的坐标:A' ,B' ,C' .
(2)如图 11-3-30所示 , 已知四边形 ABCD 以及点 O,画出四边形 A'B'C'D',使四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D'关于点 O 成中心对称 .
图 11-3-29 图 11-3-30 图 11-3-31
发散思维
如图 11-3-31所示 , 四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E是 CD的中点 .
①作点 P,使它与点 O关于点 E 成中心对称 ,连接 CP,DP;
②若四边形 ABCD 是矩形 ,试判断 ①中所得四边形 CODP 的形状 ,并说明理由 ;
③若 ①中所得四边形 CODP 是正方形 ,请用图中的字母和符号表示四边形ABCD 应满足的条件 :
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