计算题 专题训练 （含答案） 2024-2025学年物理沪粤版八年级下册

计算专题
类型简单机械相关计算
1．为了尽快疏通道路，抢险救援人员利用图1所示的滑轮组将质量为3×103 kg的故障车拖出公路。已知地面对故障车的阻力为其重力的0.08倍，故障车在10 s内移动了6 m。(不计滑轮重、绳重及绳与滑轮间的摩擦，g取10 N/kg)求：
图1
(1)绳子自由端移动的速度；
(2)拉力F的大小。
2．如图2所示，体重为600 N的工人师傅用120 N的拉力，使重300 N的物体以0.2 m/s的速度匀速上升。(不计绳重及摩擦)求：
图2
(1)5 s内绳子自由端移动的距离；
(2)动滑轮的重力；
(3)用该滑轮组提升重540 N的物体时，绳子自由端的拉力。
3．图3－甲是小浩做俯卧撑的情形，他的身体为杠杆，示意图如图3－乙所示，O点为支点，A点为重心。已知小浩的质量为56 kg，双手受到的支撑力为F，利用图3－甲中的数据，计算小浩双手受到的支撑力F的大小。(g取10 N/kg)
图3
4．杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具。图4所示的杆秤可视为杠杆，提纽O点处为支点，不计杆和秤盘自重，在秤盘处放置被称物体后杆秤处于平衡状态，已知AO＝2 cm，OB＝20 cm，秤砣的重力为10 N。(g取10 N/kg)求：
图4
(1)秤砣的质量；
(2)被称物体的重力；
(3)若此杆秤所能称量物体的最大重力为200 N，OC至少多长。
类型速度相关计算
5．小悠周末与同学在学校打完篮球后准备从校内到最近的公交站(体院路口)坐16路公交回家，用手机地图软件查询的公交信息如图5所示。
图5
(1)若软件估测小悠的步行速度为1.2 m/s，则他步行到最近的公交站需要的时间是多少？
(2)若小悠要坐上最快到达的16路公交，则小悠到最近的公交站的最小速度是多少？
6．图6－甲是某中学运动会龙舟接力比赛时的场景。如图6－乙所示，比赛场地从A到B长约53 m。比赛过程中8名男生一起骑长为550 cm的龙舟喊着口号从A线向前奔跑，跑过B线(比赛规则：龙头从A线出发，龙舟尾部通过B线)后，龙舟掉头，换8名女生再从B线骑跨龙舟通过A线。某班比赛中，经过计算男生的平均速度约为2.34 m/s，龙舟在B线掉头换人用了5 s，该班比赛的成绩为1 min。求：
图6
(1)该班比赛中，男生从A线冲过B线所用的时间；
(2)该班比赛中，女生全程的平均速度。
7．为加快送餐速度避免超时差评，外卖骑手超速、逆行、闯红灯等现象经常出现。电动车紧急停车要经历反应和制动两个过程，电动车在反应过程中做匀速直线运动，在制动过程中做变速运动。如图7－甲所示，一外卖骑手以18 km/h的速度匀速行驶，若骑手看一眼手机需要1.8 s，在这段时间内仍以原来的速度匀速行驶，骑手发现情况紧急停车时，在反应过程中电动车行驶了5 m，在制动过程中所用时间为4 s，电动车在这两个过程中行驶的总路程为10 m，如图7－乙所示。求：
图7
(1)该骑手在看手机的时间内，电动车行驶的路程；
(2)该骑手的反应时间；
(3)从发现情况到车辆完全停止的过程中，电动车的平均速度。
类型压强相关计算
8．图8是我国自主研发的四轮长航程极地漫游机器人，其车体采用越野车底盘悬挂技术，4个车轮均换成三角履带，以提高其在极地冰雪路面上的行走能力。机器人的质量为500 kg，履带与路面的总接触面积为0.4 m2，g取10 N/kg。求：
图8
(1)未装载装备时，机器人静止在水平雪地上对雪地的压力；
(2)未装载装备时，机器人静止在水平雪地上对雪地的压强；
(3)若南极某处冰面能承受的最大压强为4.2×104 Pa，机器人要安全通过该处，其所能装载装备的最大重力。
9．如图9，质量为200 kg的无人快递车，工作时以3 m/s的速度在水平地面上匀速直线行驶，受到的阻力为车重的0.06倍，轮子与水平地面的总接触面积为200 cm2。(g取10 N/kg)求：
图9
(1)快递车所受重力；
(2)快递车工作时所受牵引力；
(3)快递车静止时对水平地面的压强。
10．如图10，放在水平桌面上的平底茶杯自重为6 N，茶杯中盛有150 g的茶水，茶水的液面距杯底 6 cm，茶杯内底面积为2×10－3 m2，外底面积为2.5×10－3 m2，茶水的密度近似为1.0×103 kg/m3。(g取 10 N/kg)求：
图10
(1)茶水对杯底的压强；
(2)茶水对杯底的压力；
(3)茶杯对水平桌面的压强。
类型浮力相关计算
11．小敏将一块重5 N的矿石挂在弹簧测力计下，矿石浸没在水中时，弹簧测力计的示数为3 N。 (ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)矿石受到的浮力为多大？
(2)矿石的体积是多少？
(3)若将此矿石浸没在密度为1.6×103 kg/m3的液体中，矿石受到的浮力为多大？弹簧测力计的示数为多大？
12．图11－甲所示的“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器。“蛟龙号“的部分参数如图11－乙所示。(ρ海水取1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
图11
(1)“蛟龙号”空载漂浮在海面上时受到的浮力有多大？
(2)“蛟龙号”下潜到设计最大下潜深度时，受到海水的压强有多大？
(3)若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少需要注入海水的质量是多少？
13．图12－甲所示的是“怀丙打捞铁牛”的典故，某同学受该故事的启发，设计了如下“打捞”过程：如图12－乙，金属块A部分陷入淤泥内，轻质小船装有18 N的沙石，细绳将金属块A和小船紧连，细绳对小船的拉力为2 N，水面刚好与小船的上沿相平(水未进入小船内)；将小船内所有沙石清除后，金属块A被拉出淤泥静止在水中，如图12－丙所示。已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，小船的质量、细绳的质量和体积均忽略不计。
图12
(1)求图12－乙中小船受到的浮力。
(2)若图12－丙中，小船露出水面的体积占船总体积的，则小船受到细绳的拉力是多大？
类型图像相关计算
14．一辆汽车在平直的公路上行驶，其v－t图像如图13所示。汽车前10 s内通过的路程为120 m，第10 s时速度达到20 m/s。求：
图13
(1)汽车在前10 s内的平均速度；
(2)汽车在前20 s内的平均速度。
15．星期天，小高从家出发骑电动车去看望小雪，小雪得知消息后，同时步行去迎接，接到后两人同车返回，整个过程中他们到小雪家的距离s与时间t的关系如图14所示。求：
图14
(1)整个过程中小高的平均速度；
(2)小雪以步行的速度走到小高家需要的时间。
16．如图15－甲所示，水平桌面上放有一长方体容器，用细线将沉在容器底的圆柱体物块竖直向上匀速提升。从物块刚刚离开容器底到被拉出水面的过程中，拉力F与物块下表面到容器底的距离h的关系如图15－乙所示。(细线的质量、体积及物块带走的水均忽略不计，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
图15
(1)物块受到的最大浮力；
(2)物块取出后，水对容器底的压强；
(3)物块的密度。
参考答案
1．解：(1)由题图可知，n＝3
故障车被拖离的速度：v＝＝＝0.6 m/s
绳子自由端移动的速度：v′＝nv＝3×0.6 m/s＝1.8 m/s
(2)故障车的重力：G＝mg＝3×103 kg×10 N/kg＝3×104 N
地面对故障车的阻力：
f＝0.08G＝0.08×3×104 N＝2.4×103 N
拉力F的大小：F＝f＝×2.4×103 N＝800 N
2．解：(1)由题图可知，n＝3
5 s内物体上升的高度：h＝vt＝0.2 m/s×5 s＝1 m
绳子自由端移动的距离：s＝nh＝3×1 m＝3 m
(2)不计绳重及摩擦，由F＝可得，动滑轮的重力：
G动＝nF－G＝3×120 N－300 N＝60 N
(3)用该滑轮组提升重540 N的物体时，绳子自由端的拉力：
F′＝＝＝200 N
3．解：小浩的重力：G＝mg＝56 kg×10 N/kg＝560 N
根据杠杆的平衡条件可得F×L1＝G×L2
即F×(1 m＋0.6 m)＝560 N×1 m
解得小浩双手受到的支撑力：F＝350 N
4．解：(1)秤砣的质量：m砣＝＝＝1 kg
(2)不计杆和秤盘自重，秤砣对杆的拉力：F1＝G砣＝10 N
根据杠杆的平衡条件可得F1×OB＝F2×OA
即10 N×20×10－2 m＝F2×2×10－2 m
解得：F2＝100 N
被称物体的重力：G物＝F2＝100 N
(3)根据杠杆的平衡条件可知，物重最大时，F1的力臂最大，此时：F1×OC＝F2′×OA
即10 N×OC＝200 N×2×10－2 m
解得：OC＝0.4 m＝40 cm
5．解：(1)由题图可知，小悠距最近的公交站的距离s＝864 m，速度v＝1.2 m/s
由v＝可知，小悠步行到最近的公交站需要的时间：
t＝＝＝720 s＝12 min
(2)由题图可知，16路公交还有3 min到达最近的公交站，则小悠到最近的公交站的最小速度：
v′＝＝＝4.8 m/s
6．解：(1)龙舟长度550 cm＝5.5 m，男生从A线冲过B线所用的时间：
t1＝＝＝＝25 s
(2)由题意知，女生全程所用的时间：
t′＝t总－t1－t停＝60 s－25 s－5 s＝30 s
女生全程的平均速度：
v′＝＝＝＝1.95 m/s
7．解：(1)骑手在看手机的时间内，行驶的速度：
v＝18 km/h＝5 m/s
由v＝可知，该骑手在看手机的时间内，电动车行驶的路程：
s＝vt＝5 m/s×1.8 s＝9 m
(2)在反应过程中，电动车匀速行驶的路程：s1＝5 m
该骑手的反应时间：t1＝＝＝1 s
(3)从发现情况到车辆完全停止所用的时间：
t总＝t1＋t2＝1 s＋4 s＝5 s
行驶的总路程：s总＝10 m
电动车的平均速度：v′＝＝＝2 m/s
8．解：(1)机器人自身的重力：
G机＝m机g＝500 kg×10 N/kg＝5 000 N
机器人静止在雪地上对雪地的压力：F＝G机＝5 000 N
(2)机器人静止在雪地上对雪地的压强：
p＝＝＝1.25×104 Pa
(3)由p＝可知，机器人对冰面的最大压力：
F大＝p大S＝4.2×104 Pa×0.4 m2＝1.68×104 N
机器人装载装备后的最大重力：G大＝F大＝1.68×104 N
机器人能装载装备的最大重力：
G货＝G大－G机＝1.68×104 N－5 000 N＝1.18×104 N
9．解：(1)快递车所受重力：
G＝mg＝200 kg×10 N/kg＝2×103 N
(2)快递车工作时所受阻力：f＝0.06G＝0.06×2×103 N＝120 N
快递车工作时匀速直线行驶，处于平衡状态，所受牵引力：F＝f＝120 N
(3)快递车静止时对水平地面的压力：F压＝G＝2×103 N
快递车与水平地面的总接触面积：S＝200 cm2＝0.02 m2
快递车静止时对水平地面的压强：
p＝＝＝1×105 Pa
10．解：(1)茶水对杯底的压强：
p＝ρgh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－2 m＝600 Pa
(2)由p＝可得，茶水对杯底的压力：
F＝pS＝600 Pa×2×10－3 m2＝1.2 N
(3)茶水的重力：G茶水＝m茶水g＝150×10－3 kg×10 N/kg＝1.5 N
茶杯对水平桌面的压力：
F′＝G总＝G杯＋G茶水＝6 N＋1.5 N＝7.5 N
茶杯对水平桌面的压强：p′＝＝＝3 000 Pa
11．解：(1)静止在水中的矿石受到竖直向上的浮力、弹簧测力计的拉力和竖直向下的重力，处于平衡状态，矿石受到的浮力：F浮＝G－F＝5 N－3 N＝2 N
(2)由F浮＝ρ液gV排得，矿石的体积：
V石＝V排＝＝＝2×10－4 m3
(3)若将此矿石浸没在密度为1.6×103 kg/m3的液体中，矿石受到的浮力：
F浮′＝ρ液gV排＝1.6×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－4 m3＝3.2 N
因为F浮′＜G，所以G＝F′＋F浮′
故弹簧测力计的示数：F′＝G－F浮′＝5 N－3.2 N＝1.8 N
12．解：(1)由题图乙可知，“蛟龙号”空载时的质量：
m空载＝22 t＝2.2×104 kg
“蛟龙号”空载漂浮在海面上时，受到的浮力：
F浮＝G空载＝m空载g＝2.2×104 kg×10 N/kg＝2.2×105 N
(2)由题图乙可知，“蛟龙号”下潜到设计最大下潜深度时，受到海水的压强：
p＝ρ海水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×7 000 m＝7×107 Pa
(3)“蛟龙号”满载下沉时受到的浮力：
F浮′＝ρ海水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×80 m3＝8×105 N
满载时的总重力：
G满＝m满g＝(m空载＋m载)g＝(22×103 kg＋240 kg)×10 N/kg＝2.224×105 N
需要注入海水的重力：G注水＝F浮′－G满＝8×105 N－2.224×105 N＝5.776×105 N
由G＝mg可得，需要注入海水的质量：
m注水＝＝＝5.776×104 kg＝57.76 t
13．解：(1)题图乙中，小船受到竖直向下的压力、竖直向下的拉力、竖直向上的浮力，处于平衡状态，则小船受到的浮力：F浮＝G沙＋F＝18 N＋2 N＝20 N
(2)根据阿基米德原理，小船的体积：
V＝V排＝＝＝2×10－3 m3
题图丙中，小船有的体积露出水面，则此时小船排开水的体积：
V排′＝(1－) V＝(1－)×2×10－3 m3＝1.2×10－3 m3
小船受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.2×10－3 m3＝12 N
则小船受到细绳的拉力：F＝F浮′＝12 N
14．解：(1)汽车在前10 s内的平均速度：
v1＝＝＝12 m/s
(2)由图像可知，10～20 s内汽车做匀速直线运动，速度
v2＝20 m/s
所以汽车在10～20 s内通过的路程：
s2＝v2t2＝20 m/s×(20 s－10 s)＝200 m
汽车在前20 s内通过的路程：
s＝s1＋s2＝120 m＋200 m＝320 m
汽车在前20 s内的平均速度：v＝＝＝16 m/s
15．解：(1)由题图可知，小高所用时间为15 min，通过的路程为4 km，则整个过程中小高的平均速度：
v＝＝＝16 km/h
(2)由题图可知，小雪步行10 min的路程为1 km，则小雪步行的速度：
v′＝＝＝6 km/h
小雪以步行的速度走到小高家需要的时间：
t″＝＝＝ h＝40 min
16．解：(1)由题图乙可知，当h＞15 cm时，物块完全离开水面，则物块的重力：
G＝F′＝13 N
当h＜9 cm时，物块浸没在水中，此时拉力F＝8 N，物块受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力和竖直向上的浮力，即G＝F＋F浮
因此物块浸没在水中时受到的最大浮力：
F浮＝G－F＝13 N－8 N＝5 N
(2)由题图乙可知，当h＝15 cm时，物块下表面刚好离开水面，则物块取出后，容器中水的深度：
h水′＝15 cm＝0.15 m
水对容器底的压强：
p＝ρ水gh水′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m＝1 500 Pa
(3)根据F浮＝ρ液gV排可得，物块浸没时排开水的体积：
V排＝＝＝5×10－4 m3
物块的体积：V物＝V排＝5×10－4 m3
根据G＝mg可知，物块的质量：m＝＝＝1.3 kg
物块的密度：ρ物＝＝＝2.6×103 kg/m3