5.1 从实际问题到方程
课时学习目标 素养目标达成
1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型 抽象能力、模型观念
2.了解方程及其相关概念,认识从算式到方程是数学的进步 应用意识、运算能力
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点
1.方程的定义
含有 未知数 的等式.
对点小练
1.下列四个式子中,是方程的是(B)
A.x-6 B.3x+y=5
C.-3+x-2 D.=
新知要点
2.方程的解与解方程
(1)能使方程左、右两边的值 相等 的未知数的值,叫做方程的解.
(2)求方程的 解 的过程,叫做解方程.
对点小练
2.下列方程的解是x=1的是(B)
A.=10 B.2x-1=2-x
C.2-x=3 D.3x=
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1 列方程(应用意识、模型观念)
【典例1】如图,将一块长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为1 m的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m3的无盖长方体箱子,且此箱子底面的长比宽多2 m.设该长方体箱子底面的宽为x m.
(1)用含x的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积;
(2)请根据题意列出关于x的方程.
【自主解答】(1)长方体箱子底面的宽为x m,则长为(x+2)m,
容积为x(x+2)×1=x(x+2);
(2)根据题意,得x(x+2)=15.
【举一反三】
1.(2024·广州中考)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为(A)
A.1.2x+1 100=35 060
B.1.2x-1 100=35 060
C.1.2(x+1 100)=35 060
D.x-1 100=35 060×1.2
2.A,B两地相距480千米.一辆快车从A地出发,每小时行驶80千米,一辆慢车从B地出发,每小时行驶60千米.
(1)两车同时出发,相向而行,x小时相遇,可列方程: 60x+80x=480 .
(2)两车同时出发,相背而行,x小时后两车相距620千米,可列方程: 60x+80x+480=620 .
【技法点拨】
列方程解决和、差、倍、分关系的三步骤
1.设:设未知数可直接设,也可间接设,所设未知数要带单位;
2.找:找出问题中的数量关系并用含未知数的式子表示;
3.列:根据等量关系列出方程.
重点2 方程的定义与方程的解(抽象能力、运算能力)
【典例2】判断下列各式是不是方程,不是方程的说明理由.
(1)4×5=3×7-1;
(2)2x=3-5x;
(3)9-4x>0;
(4)x+5;
(5)x-10=3;
(6)5+6=11.
【自主解答】(1)不是方程,理由:不含未知数.
(2)是方程.
(3)不是方程,理由:不是等式.
(4)不是方程,理由:不是等式.
(5)是方程.
(6)不是方程,理由:不含未知数.
【举一反三】
1.(2024·张家界模拟)下列各式中,是方程的是(A)
A.x-3=0 B.y-5
C.3+(-2)=1 D.7x>5
2.检验括号内的未知数的值是否为方程的解.
4x+5=8x-3 (x=3,x=2)
【解析】把x=3代入方程,左边4x+5=4×3+5=17,右边=8x-3=8×3-3=21,
因为左边≠右边,
所以x=3不是方程的解.
把x=2代入方程,左边4x+5=4×2+5=13,右边=8x-3=8×2-3=13,
因为左边=右边,
所以x=2是方程的解.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力、运算能力)下列方程中,解为x=4的是(C)
A.x-1=4 B.4x=1
C.4x-1=3x+3 D.2x-1=1
2.(4分·抽象能力、运算能力·2024福建中考)今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120 327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是(A)
A.(1+4.7%)x=120 327
B.(1-4.7%)x=120 327
C.=120 327
D.=120 327
3.(4分·抽象能力、运算能力)关于x的方程:2x-m=0的解为x=1,则m= 2 .
4.(8分·抽象能力、运算能力)检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解.
(1)2x-3=5(x-3)(x=6,x=4);
(2)4x+5=x+11(x=3,x=2).
【解析】(1)把x=6代入方程,左边12-3=9,右边=5×3=15,左边≠右边,
所以x=6不是方程的解.
把x=4代入方程,左边=8-3=5,右边=5×1=5,左边=右边,
所以x=4是方程的解.
(2)把x=3代入方程,左边=12+5=17,右边=3+11=14,左边≠右边,
所以x=3不是方程的解;
把x=2代入方程,左边=8+5=13,右边=2+11=13,左边=右边,
所以x=2是方程的解.5.1 从实际问题到方程
课时学习目标 素养目标达成
1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型 抽象能力、模型观念
2.了解方程及其相关概念,认识从算式到方程是数学的进步 应用意识、运算能力
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点
1.方程的定义
含有 的等式.
对点小练
1.下列四个式子中,是方程的是( )
A.x-6 B.3x+y=5
C.-3+x-2 D.=
新知要点
2.方程的解与解方程
(1)能使方程左、右两边的值 的未知数的值,叫做方程的解.
(2)求方程的 的过程,叫做解方程.
对点小练
2.下列方程的解是x=1的是( )
A.=10 B.2x-1=2-x
C.2-x=3 D.3x=
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1 列方程(应用意识、模型观念)
【典例1】如图,将一块长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为1 m的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m3的无盖长方体箱子,且此箱子底面的长比宽多2 m.设该长方体箱子底面的宽为x m.
(1)用含x的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积;
(2)请根据题意列出关于x的方程.
【举一反三】
1.(2024·广州中考)某新能源车企今年5月交付新车35 060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1 100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为( )
A.1.2x+1 100=35 060
B.1.2x-1 100=35 060
C.1.2(x+1 100)=35 060
D.x-1 100=35 060×1.2
2.A,B两地相距480千米.一辆快车从A地出发,每小时行驶80千米,一辆慢车从B地出发,每小时行驶60千米.
(1)两车同时出发,相向而行,x小时相遇,可列方程: .
(2)两车同时出发,相背而行,x小时后两车相距620千米,可列方程: .
【技法点拨】
列方程解决和、差、倍、分关系的三步骤
1.设:设未知数可直接设,也可间接设,所设未知数要带单位;
2.找:找出问题中的数量关系并用含未知数的式子表示;
3.列:根据等量关系列出方程.
重点2 方程的定义与方程的解(抽象能力、运算能力)
【典例2】判断下列各式是不是方程,不是方程的说明理由.
(1)4×5=3×7-1;
(2)2x=3-5x;
(3)9-4x>0;
(4)x+5;
(5)x-10=3;
(6)5+6=11.
【举一反三】
1.(2024·张家界模拟)下列各式中,是方程的是( )
A.x-3=0 B.y-5
C.3+(-2)=1 D.7x>5
2.检验括号内的未知数的值是否为方程的解.
4x+5=8x-3 (x=3,x=2)
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力、运算能力)下列方程中,解为x=4的是( )
A.x-1=4 B.4x=1
C.4x-1=3x+3 D.2x-1=1
2.(4分·抽象能力、运算能力·2024福建中考)今年我国国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额120 327亿元,比去年第一季度增长4.7%,求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元,则符合题意的方程是( )
A.(1+4.7%)x=120 327
B.(1-4.7%)x=120 327
C.=120 327
D.=120 327
3.(4分·抽象能力、运算能力)关于x的方程:2x-m=0的解为x=1,则m= .
4.(8分·抽象能力、运算能力)检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解.
(1)2x-3=5(x-3)(x=6,x=4);
(2)4x+5=x+11(x=3,x=2).
