5.2 解一元一次方程
1.等式的性质与方程的简单变形
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握等式的性质 抽象能力、模型观念
2.能利用等式的性质探究方程的解法 应用意识、运算能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点
1.等式的基本性质1:
文字语言:等式两边都加上(或都减去) ,所得结果仍是等式.
符号语言:如果a=b,那么a±c= .
对点小练
1.由x-3y=7,得到用y表示的式子为x= .
新知要点
2.等式的基本性质2:
文字语言:等式两边都乘以(或都除以) ,所得结果仍是等式.
符号语言:如果a=b,那么ac= ,= (c≠0).
对点小练
2.已知等式m=n,则下列等式中不一定成立的是( )
A.m+k=n+k B.m-k=n-k
C.mk=nk D.=
新知要点
3.方程的变形规则
(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,方程的解不变;
(2)方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数,方程的解不变.
对点小练
3.把方程3x+7-1=0改写成等号左边只有x的形式为 .
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1 等式的基本性质(应用意识、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P7练习T2拓展)(1)若3x+1=2,则3x=2-1,应用的是等式的基本性质 ,变形的方法是等式两边 ;
(2)若-2x=-6,则x= ,应用的是等式的基本性质 ,变形的方法是等式两边 ;
(3)若2(x-1)=4,则x-1= ,应用的是等式的基本性质 ,变形的方法是等式两边 .
【举一反三】
1.(2024·长沙模拟)下列等式变形正确的是( )
A.若a=b,则a-3=3-b
B.若x=y,则=
C.若=,则b=d
D.若=,则3b=4a
2.在方程3x-8=1的两边都加上 ,得3x= ,再将方程两边 ,得x= .
3.(2024·重庆模拟)已知x=y,则-2x+3 -2y+3(填“>”“<”或“=”).
【技法点拨】
利用“两同”进行等式变形
1.等式两边齐变化,同加同减同乘除;
2.同加同减同乘除的数、式都是同一个.
重点2 利用等式的基本性质变形(抽象能力、运算能力)
【典例2】用等式的性质求x:(1)x=; (2)3×x=; (3)x+x=.
【举一反三】
1.(2024·武汉模拟)下列变形正确的是( )
A.由3x+9=2得3x=2+9
B.由-9=0得x-9=0
C.由-1=0得=1
D.由7x+4=7得x+4=1
2.(2024·贵州中考)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是( )
A.x=y
B.x=2y
C.x=4y
D.x=5y
3.解下列方程:
(1)x=×;(2)3x+6=31-2x.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力、运算能力)下列运用等式的性质,变形不正确的是( )
A.若x=y,则x+5=y+5
B.若a=b,则ac=bc
C.若x=y,则=
D.若x=y,则5-x=5-y
2.(4分·抽象能力、运算能力)如图,是( )
A.50克 B.48克 C.64克 D.70克
3.(4分·抽象能力、运算能力)如果5x=4x+9,那么x=9.依据是 .
4.(8分·模型观念、应用意识)解方程:5.2 解一元一次方程
1.等式的性质与方程的简单变形
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握等式的性质 抽象能力、模型观念
2.能利用等式的性质探究方程的解法 应用意识、运算能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点
1.等式的基本性质1:
文字语言:等式两边都加上(或都减去) 同一个数或同一个整式 ,所得结果仍是等式.
符号语言:如果a=b,那么a±c= b±c .
对点小练
1.由x-3y=7,得到用y表示的式子为x= 7+3y .
新知要点
2.等式的基本性质2:
文字语言:等式两边都乘以(或都除以) 同一个数(除数不能为0) ,所得结果仍是等式.
符号语言:如果a=b,那么ac= bc ,= (c≠0).
对点小练
2.已知等式m=n,则下列等式中不一定成立的是(D)
A.m+k=n+k B.m-k=n-k
C.mk=nk D.=
新知要点
3.方程的变形规则
(1)方程两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,方程的解不变;
(2)方程两边都乘以(或都除以)同一个不等于0的数,方程的解不变.
对点小练
3.把方程3x+7-1=0改写成等号左边只有x的形式为 x=-2 .
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1 等式的基本性质(应用意识、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P7练习T2拓展)(1)若3x+1=2,则3x=2-1,应用的是等式的基本性质 1 ,变形的方法是等式两边 都减1 ;
(2)若-2x=-6,则x= 3 ,应用的是等式的基本性质 2 ,变形的方法是等式两边 都除以-2 ;
(3)若2(x-1)=4,则x-1= 2 ,应用的是等式的基本性质 2 ,变形的方法是等式两边 都除以2 .
【举一反三】
1.(2024·长沙模拟)下列等式变形正确的是(C)
A.若a=b,则a-3=3-b
B.若x=y,则=
C.若=,则b=d
D.若=,则3b=4a
2.在方程3x-8=1的两边都加上 8 ,得3x= 9 ,再将方程两边 都除以3 ,得x= 3 .
3.(2024·重庆模拟)已知x=y,则-2x+3 = -2y+3(填“>”“<”或“=”).
【技法点拨】
利用“两同”进行等式变形
1.等式两边齐变化,同加同减同乘除;
2.同加同减同乘除的数、式都是同一个.
重点2 利用等式的基本性质变形(抽象能力、运算能力)
【典例2】用等式的性质求x:(1)x=; (2)3×x=; (3)x+x=.
【自主解答】(1)x=,
x×=×,
x=;
(2)3×x=,
3×x×=×,
x=,
x×=×,
x=;
(3)x+x=,
x+x=,
x=,
x×=×,
x=.
【举一反三】
1.(2024·武汉模拟)下列变形正确的是(C)
A.由3x+9=2得3x=2+9
B.由-9=0得x-9=0
C.由-1=0得=1
D.由7x+4=7得x+4=1
2.(2024·贵州中考)小红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体,如图所示,天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x,y,则下列关系式正确的是(C)
A.x=y
B.x=2y
C.x=4y
D.x=5y
3.解下列方程:
(1)x=×;(2)3x+6=31-2x.
【解析】(1)x=×,
系数化“1”得:x=×÷,
解得x=,所以方程的解为x=.
(2)3x+6=31-2x,
3x+6+2x-6=31-2x+2x-6,
5x=25,x=5.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力、运算能力)下列运用等式的性质,变形不正确的是(C)
A.若x=y,则x+5=y+5
B.若a=b,则ac=bc
C.若x=y,则=
D.若x=y,则5-x=5-y
2.(4分·抽象能力、运算能力)如图,是(C)
A.50克 B.48克 C.64克 D.70克
3.(4分·抽象能力、运算能力)如果5x=4x+9,那么x=9.依据是 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,等式仍然成立 .
4.(8分·模型观念、应用意识)解方程:
(1)11x-=; (2)x=.
【解析】(1)11x=+,
11x=,x=.
(2)x=×,x=.1.等式的性质与方程的简单变形
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解解方程的基本目标是使方程逐步转化为x=a的形式 抽象能力
2.知道什么是移项,熟练掌握移项的方法 推理能力
3.理解解方程中合并同类项的步骤 运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点
对点小练
方程2x=4x+2的根为( )
A.x=-1 B.x=0
C.x=1 D.x=2
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 移项(运算能力、推理能力)
【典例1】将方程3x-2=5x+6完成移项,同类项放在等号的同一侧.
【举一反三】
1.如图是解方程的过程,“□”所代表的内容是( )
A.+2x B.-2x C.+ D.-
2.下列变形中属于移项的是( )
A.由5x-2x=2,得3x=2
B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9
3.将方程4+2x=0移项后的结果为 .
重点2 移项法解方程(运算能力、推理能力)
【典例2】已知y1=3x+8,y2=x+3.
(1)若y1的值与y2的值相等,求x的值;
(2)当x取何值时,y1比y2大3
【举一反三】
1.方程5x=x-8的解为( )
A.x=2 B.x=-2
C.x=4 D.x=-4
2.若a,b互为相反数,则关于x的方程2x-4+b+a=0的解是 .
3.(2024·韶山模拟)解方程:
(1)-8x=3-x;
(2)7x-2.5x+3×6=1.5x-15×4-3x.
【技法点拨】
移项法解方程时的技巧
1.移项后要变符号.
2.移项时,通常将含有未知数的项移到等号左侧,常数项移到等号右侧.
3.系数化1时,务必先确定符号.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·运算能力)某同学在解关于x的方程3a-x=13时,误将“-x”看成“x”,从而得到方程的解为x=-2,则原方程正确的解为( )
A.x=-2 B.x=-
C.x= D.x=2
2.(4分·运算能力)已知x=2是方程x+a=-1的解,那么a+5的值是( )
A.5 B.7 C.3 D.-1
3.(4分·模型观念、运算能力)若式子-2a+1的值与a-2的值相等,则a= .
4.(8分·运算能力)解方程:
(1)4+0.7x=102;
(2)2.5x-5=0.5x.1.等式的性质与方程的简单变形
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.了解解方程的基本目标是使方程逐步转化为x=a的形式 抽象能力
2.知道什么是移项,熟练掌握移项的方法 推理能力
3.理解解方程中合并同类项的步骤 运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点
对点小练
方程2x=4x+2的根为(A)
A.x=-1 B.x=0
C.x=1 D.x=2
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1 移项(运算能力、推理能力)
【典例1】将方程3x-2=5x+6完成移项,同类项放在等号的同一侧.
【自主解答】3x-2=5x+6,
移项得:3x-5x=6+2.
【举一反三】
1.如图是解方程的过程,“□”所代表的内容是(A)
A.+2x B.-2x C.+ D.-
2.下列变形中属于移项的是(C)
A.由5x-2x=2,得3x=2
B.由6x-3=x+4,得6x-3=4+x
C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8
D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9
3.将方程4+2x=0移项后的结果为 2x=-4 .
重点2 移项法解方程(运算能力、推理能力)
【典例2】已知y1=3x+8,y2=x+3.
(1)若y1的值与y2的值相等,求x的值;
(2)当x取何值时,y1比y2大3
【自主解答】(1)由题意得,3x+8=x+3,
移项得3x-x=3-8,
合并同类项得x=-5,
系数化为1,得x=-2;
(2)由题意得,3x+8=x+3+3,
移项得3x-x=6-8,
合并同类项得x=-2,
系数化为1,得x=-,
所以当x=-时,y1比y2大3.
【举一反三】
1.方程5x=x-8的解为(B)
A.x=2 B.x=-2
C.x=4 D.x=-4
2.若a,b互为相反数,则关于x的方程2x-4+b+a=0的解是 x=2 .
3.(2024·韶山模拟)解方程:
(1)-8x=3-x;
(2)7x-2.5x+3×6=1.5x-15×4-3x.
【解析】(1)-8x=3-x,
移项得:-8x+x=3-,
合并同类项得:-x=,
系数化为1得:x=-;
(2)7x-2.5x+3×6=1.5x-15×4-3x,
移项得:7x-2.5x-1.5x+3x=-60-18,
合并同类项得:6x=-78,
系数化为1得:x=-13.
【技法点拨】
移项法解方程时的技巧
1.移项后要变符号.
2.移项时,通常将含有未知数的项移到等号左侧,常数项移到等号右侧.
3.系数化1时,务必先确定符号.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·运算能力)某同学在解关于x的方程3a-x=13时,误将“-x”看成“x”,从而得到方程的解为x=-2,则原方程正确的解为(D)
A.x=-2 B.x=-
C.x= D.x=2
2.(4分·运算能力)已知x=2是方程x+a=-1的解,那么a+5的值是(C)
A.5 B.7 C.3 D.-1
3.(4分·模型观念、运算能力)若式子-2a+1的值与a-2的值相等,则a= 1 .
4.(8分·运算能力)解方程:
(1)4+0.7x=102;
(2)2.5x-5=0.5x.
【解析】(1)4+0.7x=102,
0.7x=102-4,
0.7x=98,
x=140.
(2)移项,得2.5x-0.5x=5,
合并同类项,得2x=5,
系数化为1,得x=2.5.
