5.3 实践与探索
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.进一步提高分析实际问题中数量关系的能力,并能熟练地利用等量关系列方程 运算能力、应用意识、 推理能力、模型观念
2.进一步体现一元一次方程与实际生活的密切联系,培养模型观念,提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点
周长、面积公式
长方形周长公式:C=(长+宽)×2
长方形面积公式:S=长×宽
圆的面积公式:S=πr2
圆柱体积公式:V=πr2h
圆锥体积公式:V=πr2h
对点小练
一个长方形的周长是26 cm,若这个长方形的一边减少1 cm,另一边增加2 cm,就可以成为一个正方形,则此正方形的边长是(C)
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1 等周长(体积)变化问题(应用意识、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P19练习T1拓展)夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线;汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面;长方形硬纸片绕它的一边旋转一周形成一个圆柱体……点动成线,线动成面,面动成体,立体之美,无处不在,需要我们用智慧的眼睛去观察生活中藏着的数学知识.
(1)如图一所示的直角三角形,绕AB边旋转一周所得的圆锥体积是多少立方厘米 (结果保留π)
(2)如图二,从(1)问所得的圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,表面积之和比原来增加了多少平方厘米
(3)如图三,将从(1)问所得的圆锥放到一个盛有水的圆柱形容器中,完全浸没,水面上升至8 cm,求未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度.
【自主解答】(1)圆锥的体积为:
π×42×6=32π(cm3).
答:该圆锥的体积为32π cm3.
(2)由题意可知:从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,增加了两个以圆锥底面直径为底、圆锥的高为高的等腰三角形,即×(4×2)×6×2=48(cm2).
答:表面积之和比原来增加了48 cm2.
(3)设未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为h,由题意可得:π()2×8=32π+π()2·h,解得h=6.72 cm.
答:未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为6.72 cm.
【举一反三】
1.(2024·衢州模拟)如图,水平桌面上有个内部装水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度分别为40厘米、50厘米;把隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据图中的数据,隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为(B)
A.42厘米 B.43.5厘米
C.45厘米 D.60厘米
2.现有一把无刻度的直尺和四块完全一样的长方形纸片,已知纸片的长是其宽的2倍,将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上,则根据图中给出的数据可知直尺的长是 15 cm .
3.(2024·重庆模拟)列方程,解决实际问题:
如图所示,学校准备在图书馆后面的场地边建一个长方形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,已知墙长18米,其他边利用总长为52米的铁围栏.若小张的设计方案中,长比宽多4米,问他的设计是否符合实际情况
【解析】设宽为x米,则长为(x+4)米,根据题意,得x+4+2x=52,解得x=16,
所以x+4=16+4=20.
因为20>18,
所以不符合实际情况.
答:小张的设计不符合实际情况.
【技法点拨】
等周长(体积)变化问题解题技巧
1.根据变化前后的图形(几何体),计算出周长(体积);
2.两次计算的周长(体积)相等.
重点2 双等量问题(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P20问题2拓展)已知明明的年龄是m岁,红红的年龄比明明的年龄的2倍少4岁,元元的年龄比红红的年龄的 还多1岁.
(1)用含m的式子分别表示红红的年龄、元元的年龄以及这三人的年龄和;
(2)若这三人的年龄和为35岁,请你求出这三人的年龄.
【自主解答】(1)因为明明的年龄是m岁,根据题意得,红红的年龄为(2m-4)岁,
元元的年龄为(2m-4)+1=m-2+1=(m-1)岁;
这三人的年龄和为m+2m-4+m-1=(4m-5)岁;
(2)根据题意得4m-5=35,
解得m=10,此时2m-4=16,m-1=9,
答:明明的年龄是10岁,红红的年龄是16岁,元元的年龄是9岁.
【举一反三】
1.某超市纪念品A的单价比纪念品B的单价多20元,小王购买8个A纪念品的金额比购买5个B纪念品的金额多310元.如果设纪念品B的单价为x元,根据题意,可列方程正确的是(A)
A.8(x+20)-5x=310
B.8(x-20)-5x=310
C.8(x+20)=310-5x
D.8(x-20)+5x=310
2.水果店里有西瓜个数与哈密瓜个数的比为7∶5,如果每天卖哈密瓜40个,西瓜50个,若干天后,哈密瓜正好卖完了,西瓜还剩36个,水果店里原来有西瓜 336 个.
3.请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求一个暖水瓶与一个水杯的价格分别是多少元;
(2)某商场出售这样的暖水瓶和水杯,为了迎接新年,商场搞促销活动,规定:暖水瓶打八折.若某单位想要买5个暖水瓶和20个水杯,总共要花多少钱
【解析】(1)设一个暖水瓶的价格为x元,则一个水杯的价格为(30-x)元,
由题意列方程为3x+4(30-x)=100,解得x=20,
所以30-x=10,
答:一个暖水瓶的价格为20元,一个水杯的价格为10元;
(2)5×20×0.8+20×10=280(元),
答:总共要花280元.
【技法点拨】
双等量问题解题步骤
1.找:找到两个等量关系,通常形式为:如果……如果……,多个和差倍分关系等;
2.设:设待求量为x;
3.求:根据一个等量关系,用x求出相关量;
4.列:根据另一个等量关系列等式;
5.解:解出等式,验证,写答.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力、运算能力)如图,一个正方形先剪去宽为2的长方形,再剪去宽为2.4的长方形,且剪下来的两个长方形面积相等,那么原正方形的边长为(B)
A.10 B.12 C.14 D.16
2.(3分·抽象能力、运算能力)如图,一个瓶子的容积是2 L(1 L=1 000 cm3),瓶内装着一些水.当瓶子正放时,瓶内的水面高度为20 cm,倒放时,空余部分的高度为5 cm,则瓶子的底面积为(B)
A.50cm2 B.80cm2
C.100cm2 D.200cm2
3.(4分·抽象能力、运算能力)今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍,4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍,则妹妹今年 8 岁.
4.(4分·模型观念、应用意识)商场出售一件商品,如果按定价的八折出售,商场赚100元;如果按定价的六折出售,商场赔100元.这件商品的定价是 1 000 元.
5.(6分·抽象能力、运算能力)某班级为参加学校五月份组织的“爱国情,成才志”朗诵比赛,准备给同学们购买班服.调查发现,某网店在销售可以定制图案与文字的白色T恤时,有两种不同的销售方案.方案一:按每件T恤标价的七折销售.方案二:按每件T恤的标价降价10元进行销售.通过计算发现,按照方案一购买20件T恤的金额与按照方案二购买24件T恤的金额相等,求每件T恤的标价.
【解析】设每件T恤的标价为x元,
根据题意得:20×0.7x=24(x-10),
解得x=24,
答:每件T恤的标价为24元.5.3 实践与探索
第1课时
课时学习目标 素养目标达成
1.进一步提高分析实际问题中数量关系的能力,并能熟练地利用等量关系列方程 运算能力、应用意识、 推理能力、模型观念
2.进一步体现一元一次方程与实际生活的密切联系,培养模型观念,提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
新知要点
周长、面积公式
长方形周长公式:C=(长+宽)×2
长方形面积公式:S=长×宽
圆的面积公式:S=πr2
圆柱体积公式:V=πr2h
圆锥体积公式:V=πr2h
对点小练
一个长方形的周长是26 cm,若这个长方形的一边减少1 cm,另一边增加2 cm,就可以成为一个正方形,则此正方形的边长是( )
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1 等周长(体积)变化问题(应用意识、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P19练习T1拓展)夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线;汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面;长方形硬纸片绕它的一边旋转一周形成一个圆柱体……点动成线,线动成面,面动成体,立体之美,无处不在,需要我们用智慧的眼睛去观察生活中藏着的数学知识.
(1)如图一所示的直角三角形,绕AB边旋转一周所得的圆锥体积是多少立方厘米 (结果保留π)
(2)如图二,从(1)问所得的圆锥的顶点沿着高将它切成两半后,表面积之和比原来增加了多少平方厘米
(3)如图三,将从(1)问所得的圆锥放到一个盛有水的圆柱形容器中,完全浸没,水面上升至8 cm,求未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度.
【举一反三】
1.(2024·衢州模拟)如图,水平桌面上有个内部装水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度分别为40厘米、50厘米;把隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据图中的数据,隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为( )
A.42厘米 B.43.5厘米
C.45厘米 D.60厘米
2.现有一把无刻度的直尺和四块完全一样的长方形纸片,已知纸片的长是其宽的2倍,将纸片和直尺按如图所示的方式摆放在桌面上,则根据图中给出的数据可知直尺的长是 .
3.(2024·重庆模拟)列方程,解决实际问题:
如图所示,学校准备在图书馆后面的场地边建一个长方形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,已知墙长18米,其他边利用总长为52米的铁围栏.若小张的设计方案中,长比宽多4米,问他的设计是否符合实际情况
【技法点拨】
等周长(体积)变化问题解题技巧
1.根据变化前后的图形(几何体),计算出周长(体积);
2.两次计算的周长(体积)相等.
重点2 双等量问题(抽象能力、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P20问题2拓展)已知明明的年龄是m岁,红红的年龄比明明的年龄的2倍少4岁,元元的年龄比红红的年龄的 还多1岁.
(1)用含m的式子分别表示红红的年龄、元元的年龄以及这三人的年龄和;
(2)若这三人的年龄和为35岁,请你求出这三人的年龄.
【举一反三】
1.某超市纪念品A的单价比纪念品B的单价多20元,小王购买8个A纪念品的金额比购买5个B纪念品的金额多310元.如果设纪念品B的单价为x元,根据题意,可列方程正确的是( )
A.8(x+20)-5x=310
B.8(x-20)-5x=310
C.8(x+20)=310-5x
D.8(x-20)+5x=310
2.水果店里有西瓜个数与哈密瓜个数的比为7∶5,如果每天卖哈密瓜40个,西瓜50个,若干天后,哈密瓜正好卖完了,西瓜还剩36个,水果店里原来有西瓜 个.
3.请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求一个暖水瓶与一个水杯的价格分别是多少元;
(2)某商场出售这样的暖水瓶和水杯,为了迎接新年,商场搞促销活动,规定:暖水瓶打八折.若某单位想要买5个暖水瓶和20个水杯,总共要花多少钱
【技法点拨】
双等量问题解题步骤
1.找:找到两个等量关系,通常形式为:如果……如果……,多个和差倍分关系等;
2.设:设待求量为x;
3.求:根据一个等量关系,用x求出相关量;
4.列:根据另一个等量关系列等式;
5.解:解出等式,验证,写答.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力、运算能力)如图,一个正方形先剪去宽为2的长方形,再剪去宽为2.4的长方形,且剪下来的两个长方形面积相等,那么原正方形的边长为( )
A.10 B.12 C.14 D.16
2.(3分·抽象能力、运算能力)如图,一个瓶子的容积是2 L(1 L=1 000 cm3),瓶内装着一些水.当瓶子正放时,瓶内的水面高度为20 cm,倒放时,空余部分的高度为5 cm,则瓶子的底面积为( )
A.50cm2 B.80cm2
C.100cm2 D.200cm2
3.(4分·抽象能力、运算能力)今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍,4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍,则妹妹今年 岁.
4.(4分·模型观念、应用意识)商场出售一件商品,如果按定价的八折出售,商场赚100元;如果按定价的六折出售,商场赔100元.这件商品的定价是 元.
5.(6分·抽象能力、运算能力)某班级为参加学校五月份组织的“爱国情,成才志”朗诵比赛,准备给同学们购买班服.调查发现,某网店在销售可以定制图案与文字的白色T恤时,有两种不同的销售方案.方案一:按每件T恤标价的七折销售.方案二:按每件T恤的标价降价10元进行销售.通过计算发现,按照方案一购买20件T恤的金额与按照方案二购买24件T恤的金额相等,求每件T恤的标价.5.3 实践与探索
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握工程问题计算基本公式,并能根据公式将各个关系量列出等式,会解常见工程问题应用题 应用意识
2.掌握销售问题计算基本公式,并能根据公式计算折扣问题,会解常见销售问题应用题 应用意识
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点
工程问题
(1)工作量=工作效率×工作时间.
(2)合作效率=所有工作效率的和.
(3)所有工作量的和=总工作量.
对点小练
1.学校要制作一块广告牌,请来两名工人,已知甲单独完成需4天,乙单独完成需6天,若先由乙做1天,再两人合作,完成任务后共得到报酬900元,若按各人的工作量计算报酬,则分配方案为(B)
A.甲360元,乙540元 B.甲450元,乙450元
C.甲300元,乙600元 D.甲540元,乙360元
新知要点
销售问题的有关公式:
(1)利润率=×100%;
(2)售价=标价×打折率=进价×(1+利润率);
(3)利润=售价-进价=进价×利润率.
对点小练
2.某商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则这种商品的定价为(B)
A.280元 B.300元
C.320元 D.340元
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1 工程问题(应用意识、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P22习题5.3.2T4变式)中国·哈尔滨冰雪大世界始创于1999年,是由哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动而推出的精品工程.2024年哈尔滨冰雪大世界再升级,引爆冬日欢乐与热情.某一主题冰雕的建造过程中需要采冰1 300立方米,乙采冰队采冰6天后,为了加快进度,甲采冰队加入,两队合作采冰8天完成剩余的任务.已知甲采冰队的工作效率是乙采冰队的工作效率的1.5倍,甲、乙两个采冰队平均每天能采冰的体积分别是多少立方米
【自主解答】设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x立方米,则甲采冰队平均每天能采冰的体积是1.5x立方米,
由题意得6x+8(x+1.5x)=1 300,
解得x=50,
所以1.5x=75,
答:甲采冰队平均每天能采冰的体积是75立方米,乙采冰队平均每天能采冰的体积是50立方米.
【举一反三】
1.(2024·张家界模拟)某工程甲独做需12天完成,乙独做需8天完成.现由甲先做3天,乙再加入,两人合作共同完成.若设完成此项工程共用x天,则下列方程正确的是(A)
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2.工人叔叔用机器耕地,晴天每天耕20公顷,雨天每天耕12公顷.他一连几天耕了共112公顷,平均每天耕地14公顷,那么这几天中有雨天 6 天.
3.问题:师徒二人检修管道, ,求师父与徒弟每小时各检修多长的管道.
条件:①该管道长270 m;
②师父每小时比徒弟多检修10 m;
③两人从管道两端同时开始检修,3 h后完成任务;
④师父先检修70 m,两人再一起检修2 h后完成任务;
在上述四个条件中选择 (仅填写序号)补充在问题的横线上,并完成解答.
【解析】当选择①②③时,
设师父每小时检修x米,则徒弟每小时检修(x-10)米,
3x+3(x-10)=270,
解得x=50,所以x-10=40,
答:师父每小时检修50米,则徒弟每小时检修40米.
当选择①②④时,
设师父每小时检修x米,则徒弟每小时检修(x-10)米,
70+2x+2(x-10)=270,
解得x=55,所以x-10=45,
答:师父每小时检修55米,则徒弟每小时检修45米.
当选择②③④时,
设师父每小时检修x米,则徒弟每小时检修(x-10)米,
2x+2(x-10)+70=3x+3(x-10),
解得:x=40,
所以x-10=30,
答:师父每小时检修40米,则徒弟每小时检修30米.
【技法点拨】
工程问题中的等量关系
1.按工作时间:各时间段的工作量之和=完成的工作量.
2.按工作量:甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.
重点2 销售问题(应用意识、模型观念)
【典例2】随着科技的发展,人工智能已经席卷多个行业.某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人,甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高20%,乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高30%,甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高100元,甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高70元.分别求甲型号智能扫地机器人和乙型号智能扫地机器人每台的进价.
【自主解答】设乙型号智能扫地机器人每台的进价为x元,则甲型号智能扫地机器人每台的进价为(x+100)元.
由题意可得(1+20%)(x+100)-(1+30%)x=70,解得x=500,所以x+100=600.
答:甲型号智能扫地机器人每台的进价为600元,乙型号智能扫地机器人每台的进价为500元.
【举一反三】
1.李明同学欲购买一件运动服,打七折比打九折少花30元钱,那么这件运动服的原价为(C)
A.15元 B.60元
C.150元 D.600元
2.某公司销售A,B两种设备,第一季度共卖出2 200台.第二季度卖出A种设备的数量比第一季度多6%,卖出B种设备的数量比第一季度少5%,两种设备的总销量增加了110台.第一季度A种设备卖了 2 000 台.
3.(2024·连云港中考)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:
邮购数量 1~99 100以上(含100)
邮寄费用 总价的10% 免费邮寄
折扇价格 不优惠 打九折
若两次邮购折扇共花费1 504元,求两次邮购的折扇各多少把.
【解析】如果每次购买都是100把,
则200×8×0.9=1 440(元)≠1 504(元),
∴一次购买多于100把,另一次购买少于100把,
设一次邮购折扇x(x>100)把,则另一次邮购折扇(200-x)把,
∴0.9×8x+8×(1+10%)(200-x)=1 504,
∴x=160,∴200-x=40.
答:两次邮购的折扇分别是160把和40把.
【技法点拨】
正确理解销售问题中的“折扣”
打折是一种促销手段,对商品打几折,意思是在标价的基础上乘十分之几或百分之几十.
常用等量关系:售价=标价×.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力、运算能力)某市为缓解交通拥堵,决定修建高架快速路,原计划用20个月完成这项工程,实际提前2个月完成该工程,求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比.若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是x%,则根据题意可列方程为(A)
A.=(1+x%) B.=(1-x%)
C.18=20(1+x%) D.18=20(1-x%)
2.(4分·抽象能力、运算能力)文具店推出某种新年文具盲盒,每个盲盒18元,小明购买了若干个这种盲盒,请认真阅读结账时店员与小明的对话,求出小明结账时实际付款金额.甲同学根据题意,列得一元一次方程为18×0.9x+36=18(x-1),则甲同学设的未知数x表示的是(A)
A.小明实际购买的盲盒数量
B.小明实际的付款金额
C.小明原计划购买的盲盒数量
D.小明原计划的付款金额
3.(4分·抽象能力、运算能力)“春节”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售,小华购买一件标价为140元的运动服,打折后他比按原价购买节省了 28 元.
4.(8分·模拟观念、应用意识·2024陕西中考)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间.
【解析】设这次小峰打扫了x h,则爸爸打扫了(3-x)h,
根据题意得:+=1,
解得x=2.
答:这次小峰打扫了2 h.5.3 实践与探索
第2课时
课时学习目标 素养目标达成
1.掌握工程问题计算基本公式,并能根据公式将各个关系量列出等式,会解常见工程问题应用题 应用意识
2.掌握销售问题计算基本公式,并能根据公式计算折扣问题,会解常见销售问题应用题 应用意识
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点
工程问题
(1)工作量=工作效率×工作时间.
(2)合作效率=所有工作效率的和.
(3)所有工作量的和=总工作量.
对点小练
1.学校要制作一块广告牌,请来两名工人,已知甲单独完成需4天,乙单独完成需6天,若先由乙做1天,再两人合作,完成任务后共得到报酬900元,若按各人的工作量计算报酬,则分配方案为( )
A.甲360元,乙540元 B.甲450元,乙450元
C.甲300元,乙600元 D.甲540元,乙360元
新知要点
销售问题的有关公式:
(1)利润率=×100%;
(2)售价=标价×打折率=进价×(1+利润率);
(3)利润=售价-进价=进价×利润率.
对点小练
2.某商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,则这种商品的定价为( )
A.280元 B.300元
C.320元 D.340元
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1 工程问题(应用意识、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P22习题5.3.2T4变式)中国·哈尔滨冰雪大世界始创于1999年,是由哈尔滨市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动而推出的精品工程.2024年哈尔滨冰雪大世界再升级,引爆冬日欢乐与热情.某一主题冰雕的建造过程中需要采冰1 300立方米,乙采冰队采冰6天后,为了加快进度,甲采冰队加入,两队合作采冰8天完成剩余的任务.已知甲采冰队的工作效率是乙采冰队的工作效率的1.5倍,甲、乙两个采冰队平均每天能采冰的体积分别是多少立方米
【举一反三】
1.(2024·张家界模拟)某工程甲独做需12天完成,乙独做需8天完成.现由甲先做3天,乙再加入,两人合作共同完成.若设完成此项工程共用x天,则下列方程正确的是( )
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.+=1
2.工人叔叔用机器耕地,晴天每天耕20公顷,雨天每天耕12公顷.他一连几天耕了共112公顷,平均每天耕地14公顷,那么这几天中有雨天 天.
3.问题:师徒二人检修管道, ,求师父与徒弟每小时各检修多长的管道.
条件:①该管道长270 m;
②师父每小时比徒弟多检修10 m;
③两人从管道两端同时开始检修,3 h后完成任务;
④师父先检修70 m,两人再一起检修2 h后完成任务;
在上述四个条件中选择 (仅填写序号)补充在问题的横线上,并完成解答.
【技法点拨】
工程问题中的等量关系
1.按工作时间:各时间段的工作量之和=完成的工作量.
2.按工作量:甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.
重点2 销售问题(应用意识、模型观念)
【典例2】随着科技的发展,人工智能已经席卷多个行业.某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人,甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高20%,乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高30%,甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高100元,甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高70元.分别求甲型号智能扫地机器人和乙型号智能扫地机器人每台的进价.
【举一反三】
1.李明同学欲购买一件运动服,打七折比打九折少花30元钱,那么这件运动服的原价为( )
A.15元 B.60元
C.150元 D.600元
2.某公司销售A,B两种设备,第一季度共卖出2 200台.第二季度卖出A种设备的数量比第一季度多6%,卖出B种设备的数量比第一季度少5%,两种设备的总销量增加了110台.第一季度A种设备卖了 台.
3.(2024·连云港中考)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:
邮购数量 1~99 100以上(含100)
邮寄费用 总价的10% 免费邮寄
折扇价格 不优惠 打九折
若两次邮购折扇共花费1 504元,求两次邮购的折扇各多少把.
【技法点拨】
正确理解销售问题中的“折扣”
打折是一种促销手段,对商品打几折,意思是在标价的基础上乘十分之几或百分之几十.
常用等量关系:售价=标价×.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·抽象能力、运算能力)某市为缓解交通拥堵,决定修建高架快速路,原计划用20个月完成这项工程,实际提前2个月完成该工程,求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比.若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是x%,则根据题意可列方程为( )
A.=(1+x%) B.=(1-x%)
C.18=20(1+x%) D.18=20(1-x%)
2.(4分·抽象能力、运算能力)文具店推出某种新年文具盲盒,每个盲盒18元,小明购买了若干个这种盲盒,请认真阅读结账时店员与小明的对话,求出小明结账时实际付款金额.甲同学根据题意,列得一元一次方程为18×0.9x+36=18(x-1),则甲同学设的未知数x表示的是( )
A.小明实际购买的盲盒数量
B.小明实际的付款金额
C.小明原计划购买的盲盒数量
D.小明原计划的付款金额
3.(4分·抽象能力、运算能力)“春节”期间,某服装商店举行促销活动,全部商品八折销售,小华购买一件标价为140元的运动服,打折后他比按原价购买节省了 元.
4.(8分·模拟观念、应用意识·2024陕西中考)星期天,妈妈做饭,小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量,若小峰单独完成,需4 h;若爸爸单独完成,需2 h.当天,小峰先单独打扫了一段时间后,去参加篮球训练,接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务,小峰和爸爸这次一共打扫了3 h,求这次小峰打扫了多长时间.
