6.1 二元一次方程组和它的解
课时学习目标 素养目标达成
1.通过用方程表示实际关系量,总结出二元一次方程及二元一次方程组的概念,并能表述 抽象能力、模型观念
2.通过类比方程解,能够说出二元一次方程(组)解的定义,并能够求未知数的值 应用意识、运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.下列方程是二元一次方程的是( ) A.3x=5 B.3x2=y-2 C.y+=-5 D.2x-5y=0 2.在下列方程组中,属于二元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 3. 方程组的解(填“是”或“不是”).
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】二元一次方程(组)的概念(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P30定义强化)哪些是二元一次方程组 为什么
(1);
(2);
(3);
(4).
【举一反三】
1.(2024·义乌模拟)下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2.若x|2m-3|+(m-2)y=8是关于x,y的二元一次方程,则m的值是 .
3.(2024·北京模拟)如果将二元一次方程组的第一个方程中y的系数遮住,第二个方程中x的系数遮住,并且是这个方程组的解,你能求出原方程组吗
【技法点拨】
二元一次方程组具备的条件
(1)含有两个方程.
(2)方程组中含有两个未知数.
(3)每个方程都是一次方程.
特别提醒
1.“未知项的次数都是1”不等于“未知数的次数都是1”,要区分“项的次数”与“数的次数”.
2.二元一次方程组一共含有两个不同的未知数,而不是每个方程一定都含有两个不同的未知数.
【重点2】列二元一次方程(组)(抽象能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P31问题2拓展)春节期间,除了贴对联、买年货等传统习俗外,抢红包、扫福字等活动逐渐成为新习俗,线上红包为人们创造了新的感情沟通方式,通过参与抢红包等活动增进与亲人朋友的沟通.为了活跃气氛,让春节更有“味道”,铁铁同学在微信群发了一个“友谊地久天长”红包,总金额为15元,所发红包被随机分配给五个群员,所抢的五个红包金额如图所示,现不知道小安和小溪所抢的金额,但知道小安比小溪多抢0.48元.则小安和小溪所抢的红包金额各多少元 设小安和小溪所抢的红包金额分别为x元,y元,请列出方程组.
铁铁 02-09 19:39 2.54元
观观 02-09 19:39 0.65元
小安 02-09 19:39
小溪 02-09 19:39
音音 02-09 19:39 5.41元手气最佳
【举一反三】
1.(2024·衢州模拟)如图,足球的表面是由32块呈多边形的黑、白皮块缝合而成的,已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2块,设白色皮块的块数是y,黑色皮块的块数为x,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
2.(2024·南充中考)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设有客房x间,客人y人,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【技法点拨】
和差倍分问题的解题策略
1.找到题目中的和、差、倍、分关系量;
2.设未知数后,用和差倍分关系量列等式或者表示其他量.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2.(3分·应用意识·2024·湖北中考)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题:“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何 ”译文:“今有牛5头,羊2头,共值金10两,牛2头,羊5头,共值金8两,问牛、羊每头各值金多少 ”若设牛每头值金x两,羊每头值金y两,则可列方程组是( )
A. B.
C. D.
3.(4分·模型观念、运算能力)已知mx-3y=2x+6是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是 .
4.(4分·抽象能力、运算能力)关于x,y的二元一次方程组的解为,则整式A可以是 .
5.(6分·抽象能力、运算能力)已知方程组是二元一次方程组,求m的值.6.1 二元一次方程组和它的解
课时学习目标 素养目标达成
1.通过用方程表示实际关系量,总结出二元一次方程及二元一次方程组的概念,并能表述 抽象能力、模型观念
2.通过类比方程解,能够说出二元一次方程(组)解的定义,并能够求未知数的值 应用意识、运算能力
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
新知要点 对点小练
1.下列方程是二元一次方程的是(D) A.3x=5 B.3x2=y-2 C.y+=-5 D.2x-5y=0 2.在下列方程组中,属于二元一次方程组的是(C) A. B. C. D. 3. 不是 方程组的解(填“是”或“不是”).
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
【重点1】二元一次方程(组)的概念(抽象能力、模型观念)
【典例1】(教材再开发·P30定义强化)哪些是二元一次方程组 为什么
(1);
(2);
(3);
(4).
【自主解答】(1)(3)是二元一次方程组,因为它们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.
【举一反三】
1.(2024·义乌模拟)下列方程组中是二元一次方程组的是(C)
A. B.
C. D.
2.若x|2m-3|+(m-2)y=8是关于x,y的二元一次方程,则m的值是 1 .
3.(2024·北京模拟)如果将二元一次方程组的第一个方程中y的系数遮住,第二个方程中x的系数遮住,并且是这个方程组的解,你能求出原方程组吗
【解析】设被遮住的y的系数为a,被遮住的x的系数为b,
由题意得,方程组
的解为,
∴2×2+a=3,2b+1=3,∴a=-1,b=1,
∴原方程组为.
【技法点拨】
二元一次方程组具备的条件
(1)含有两个方程.
(2)方程组中含有两个未知数.
(3)每个方程都是一次方程.
特别提醒
1.“未知项的次数都是1”不等于“未知数的次数都是1”,要区分“项的次数”与“数的次数”.
2.二元一次方程组一共含有两个不同的未知数,而不是每个方程一定都含有两个不同的未知数.
【重点2】列二元一次方程(组)(抽象能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P31问题2拓展)春节期间,除了贴对联、买年货等传统习俗外,抢红包、扫福字等活动逐渐成为新习俗,线上红包为人们创造了新的感情沟通方式,通过参与抢红包等活动增进与亲人朋友的沟通.为了活跃气氛,让春节更有“味道”,铁铁同学在微信群发了一个“友谊地久天长”红包,总金额为15元,所发红包被随机分配给五个群员,所抢的五个红包金额如图所示,现不知道小安和小溪所抢的金额,但知道小安比小溪多抢0.48元.则小安和小溪所抢的红包金额各多少元 设小安和小溪所抢的红包金额分别为x元,y元,请列出方程组.
铁铁 02-09 19:39 2.54元
观观 02-09 19:39 0.65元
小安 02-09 19:39
小溪 02-09 19:39
音音 02-09 19:39 5.41元手气最佳
【自主解答】设小安和小溪所抢的红包金额分别为x元,y元,
由题意得,,
即,
答:所列方程组为.
【举一反三】
1.(2024·衢州模拟)如图,足球的表面是由32块呈多边形的黑、白皮块缝合而成的,已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2块,设白色皮块的块数是y,黑色皮块的块数为x,则可列方程组为(B)
A. B.
C. D.
2.(2024·南充中考)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设有客房x间,客人y人,则可列方程组为(D)
A. B.
C. D.
【技法点拨】
和差倍分问题的解题策略
1.找到题目中的和、差、倍、分关系量;
2.设未知数后,用和差倍分关系量列等式或者表示其他量.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·模型观念)下列方程组中,是二元一次方程组的是(C)
A. B.
C. D.
2.(3分·应用意识·2024·湖北中考)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题:“今有牛五、羊二,直金十两,牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何 ”译文:“今有牛5头,羊2头,共值金10两,牛2头,羊5头,共值金8两,问牛、羊每头各值金多少 ”若设牛每头值金x两,羊每头值金y两,则可列方程组是(A)
A. B.
C. D.
3.(4分·模型观念、运算能力)已知mx-3y=2x+6是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是 m≠2 .
4.(4分·抽象能力、运算能力)关于x,y的二元一次方程组的解为,则整式A可以是 3x-y(答案不唯一) .
5.(6分·抽象能力、运算能力)已知方程组是二元一次方程组,求m的值.
【解析】依题意,得:|m-2|-2=1,且m-3≠0,且m+1≠0,
解得:m=5.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 八”
