﹡6.3 三元一次方程组及其解法
课时学习目标 素养目标达成
1.类比二元一次方程组的解法,推导出三元一次方程组的解法,并能够解三元一次方程组 抽象能力、模型观念
2.通过解决实际问题,掌握列三元一次方程组解决问题的方法,并能够解相应题目 应用意识、运算能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.下列方程组是三元一次方程组的是( ) A. B. C. D. 2.三元一次方程组消去一个未知数后,所得二元一次方程组是( ) A. B. C. D.
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】三元一次方程组的解法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P42例1拓展)解方程组
【举一反三】
1.解方程组,要使解法较为简便,应( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.先消去常数
2.三元一次方程组的解是( )
A. B. C. D.
3.(2024·重庆模拟)解方程组:
【技法点拨】
解三元一次方程组的基本思路
【重点2】三元一次方程组的应用(抽象能力、运算能力)
【典例2】甲、乙、丙三杯奶茶中含有牛奶的比例各不相同,若从甲、乙、丙三个杯子中各取出重量相等的奶茶,将它们混合后就成为含牛奶10%的奶茶;若从甲、乙两个杯子中按重量之比为2∶3来取,混合后就成为含牛奶7%的奶茶;若从乙、丙中按重量之比为3∶2来取,混合后就成为含牛奶9%的奶茶.求甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分比.
【举一反三】
1.(2024·张家界模拟)某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人,二等奖15人,三等奖40人,现调为一等奖10人,二等奖20人,三等奖30人,调整后一等奖平均分数降低3分,二等奖平均分数降低2分,三等奖平均分数降低1分.如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分,那么调整后一等奖比二等奖平均分数多
分.( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.A,B,C三辆车在同一条直路上同向行驶.某一时刻,A在前,C在后,B在A,C正中间;10分钟后,C追上B;又过了5分钟,C追上A.问再过 分钟,B追上A.
3.聪聪是数学爱好者,多次参加“希望之星竞赛”活动.有一天聪聪和妈妈去商场购物,购买A,B,C三种商品各3件、2件、1件,共付款315元,而另一位阿姨购买A,B,C三种商品各5件、3件、1件,共付款480元,聪聪想了想说:“我能算出购买A,B,C三种商品各1件共多少钱.”请你用所学的知识算一算,相信你一定能算出来.﹡6.3 三元一次方程组及其解法
课时学习目标 素养目标达成
1.类比二元一次方程组的解法,推导出三元一次方程组的解法,并能够解三元一次方程组 抽象能力、模型观念
2.通过解决实际问题,掌握列三元一次方程组解决问题的方法,并能够解相应题目 应用意识、运算能力
基础主干落实 九层之台 起于累土
新知要点 对点小练
1.下列方程组是三元一次方程组的是(D) A. B. C. D. 2.三元一次方程组消去一个未知数后,所得二元一次方程组是(A) A. B. C. D.
重点典例研析 循道而行 方能致远
【重点1】三元一次方程组的解法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P42例1拓展)解方程组
【解析】,
①+②得:3x+z=1④,
(②+③)÷2得:3x-2z=-2⑤,
④与⑤组成方程组得,解得,把代入①得:0+3y+2=3,
∴y=,
∴方程组的解为.
【举一反三】
1.解方程组,要使解法较为简便,应(B)
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.先消去常数
2.三元一次方程组的解是(D)
A. B. C. D.
3.(2024·重庆模拟)解方程组:
【解析】,
②-①得:x+2y=7④,
②+③得:5x+5y=25,即x+y=5⑤,
④-⑤得:y=2,把y=2代入⑤得:x=3,
把x=3,y=2代入①得:z=5,
故方程组的解为.
【技法点拨】
解三元一次方程组的基本思路
【重点2】三元一次方程组的应用(抽象能力、运算能力)
【典例2】甲、乙、丙三杯奶茶中含有牛奶的比例各不相同,若从甲、乙、丙三个杯子中各取出重量相等的奶茶,将它们混合后就成为含牛奶10%的奶茶;若从甲、乙两个杯子中按重量之比为2∶3来取,混合后就成为含牛奶7%的奶茶;若从乙、丙中按重量之比为3∶2来取,混合后就成为含牛奶9%的奶茶.求甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分比.
【解析】设甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分数分别为x%,y%,z%,第一次混合从甲、乙、丙三个容器中各取出a克奶茶,则有a×x%+a×y%+a×z%=3a×10%,从甲和乙中按重量之比为2∶3来取奶茶时,设从甲中取奶茶2m克,从乙中取奶茶3m克,则有2m×x%+3m×y%=(2m+3m)×7%,从乙和丙中按重量之比为3∶2来取奶茶时,设从乙中取奶茶3n克,从丙中取奶茶2n克,则有3n×y%+2n×z%=(3n+2n)×9%,
将上面三式消去辅助未知数得:
,解得,
答:甲、乙、丙三杯奶茶中含牛奶的百分数分别为10%,5%,15%.
【举一反三】
1.(2024·张家界模拟)某次数学竞赛前60名获奖.原定一等奖5人,二等奖15人,三等奖40人,现调为一等奖10人,二等奖20人,三等奖30人,调整后一等奖平均分数降低3分,二等奖平均分数降低2分,三等奖平均分数降低1分.如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分,那么调整后一等奖比二等奖平均分数多
分.(A)
A.5 B.6 C.7 D.8
2.A,B,C三辆车在同一条直路上同向行驶.某一时刻,A在前,C在后,B在A,C正中间;10分钟后,C追上B;又过了5分钟,C追上A.问再过 15 分钟,B追上A.
3.聪聪是数学爱好者,多次参加“希望之星竞赛”活动.有一天聪聪和妈妈去商场购物,购买A,B,C三种商品各3件、2件、1件,共付款315元,而另一位阿姨购买A,B,C三种商品各5件、3件、1件,共付款480元,聪聪想了想说:“我能算出购买A,B,C三种商品各1件共多少钱.”请你用所学的知识算一算,相信你一定能算出来.
【解析】设A,B,C三种商品的单价分别是x,y,z元,则,
①×2-②得x+y+z=150,所以购买A,B,C三种商品各一件共150元.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 十二”
