7.1 认识不等式
1.不等式
2.不等式的解集
课时学习目标 素养目标达成
1.通过用不等式表示实际关系量,总结出不等式的概念,并能表述 抽象能力、模型观念
2.理解不等式的解的概念,并能够判断实数是否为不等式的解 应用意识、运算能力
3.理解不等式解集的定义,并能用数轴表示不等式的解集 抽象能力、模型观念
基础主干落实
新知要点 对点小练
1.不等式的定义 用不等号“<”“>”或“≤”“≥”表示 关系的式子. 2.不等式的解 使不等式成立的未知数的 . 3.不等式的解集 (1)定义:一个不等式的 解,组成这个不等式的解的集合. (2)不等式解集的表示:在数轴上表示不等式的解集,空心圈表示不包含该点,实心圈表示包含该点;方向向右表示大于,方向向左表示小于. 1.式子:①3<5;②4x+5>0;③x=3;④x2>x.其中是不等式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各数中,能使不等式x-3>0成立的是( ) A.-3 B.5 C.3 D.2 3.用数轴表示不等式x<1,x>5.
重点典例研析
重点1列不等式(抽象能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P57例题拓展)用适当的符号表示下列关系:
(1)x的与x的2倍的和是非正数;
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;
(4)明天下雨的可能性不小于70%;
(5)小明的体重不比小刚轻.
【自主解答】(1)x+2x≤0;
(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r≥300;
(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268;
(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%;
(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.
【举一反三】
1.(2024·金华模拟)某食品外包装标明“净含量为(350±10)克”,表明这种食品的净含量x(克)的范围是( )
A.340C.3402.(2024·通辽中考)如图,根据机器零件的设计图纸,用不等式表示零件长度L的合格尺寸(L的取值范围) .
重点2不等式的解集(抽象能力、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P59习题7.1T4拓展)把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
(1)x≥-3;(2)x>-1;
(3)x≤3;(4)x<-.
【举一反三】
1.(2024·河北中考)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,数轴上表示不等式的解集是( )
A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4
3.下列各项表示的是不等式的解集,其中错误的是( )
4.在下列数学表达式中,属于不等式的是 .
①7>0;②a+b;③x=4;④x+2>y+3.
【技法点拨】
用数轴表示不等式解集的步骤
1.确定端点:在数轴上找到不等式的端点;
2.确定空心、实心:不等号无等号则画空心点,不等号有等号则画实心点;
3.确定方向:大于向右,小于向左.
素养当堂测评(10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力、运算能力)据某市气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是25℃,最高气温是33℃,则今天气温t(℃)的范围是( )
A.t<33 B.t>25
C.t=29 D.25≤t≤33
2.(3分·模型观念)在-2,3,-4,0,,-中能使不等式x-2>2x成立的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.(4分·模型观念)下列各式:①x+3≠0,②-3<0,③3m=5,④a2+2ab+b2,⑤3a+2b<0.其中属于不等式的有 个.
4.(4分·几何直观、抽象能力)如图,数轴上表示的关于x的不等式的解集是 .
5.(6分·抽象能力、应用意识)用等式或不等式表示下列问题中的数量关系:
(1)某市身高不超过1.2 m的儿童可免费乘坐公共汽车.记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为h(m).
(2)某农户今年的收入比去年至少多1.5万元.记去年的收入为p万元,今年的收入为q万元.7.1 认识不等式
1.不等式
2.不等式的解集
课时学习目标 素养目标达成
1.通过用不等式表示实际关系量,总结出不等式的概念,并能表述 抽象能力、模型观念
2.理解不等式的解的概念,并能够判断实数是否为不等式的解 应用意识、运算能力
3.理解不等式解集的定义,并能用数轴表示不等式的解集 抽象能力、模型观念
基础主干落实
新知要点 对点小练
1.不等式的定义 用不等号“<”“>”或“≤”“≥”表示 不等 关系的式子. 2.不等式的解 使不等式成立的未知数的 值 . 3.不等式的解集 (1)定义:一个不等式的 所有 解,组成这个不等式的解的集合. (2)不等式解集的表示:在数轴上表示不等式的解集,空心圈表示不包含该点,实心圈表示包含该点;方向向右表示大于,方向向左表示小于. 1.式子:①3<5;②4x+5>0;③x=3;④x2>x.其中是不等式的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各数中,能使不等式x-3>0成立的是(B) A.-3 B.5 C.3 D.2 3.用数轴表示不等式x<1,x>5. 【解析】x<1表示为 x>5表示为
重点典例研析
重点1列不等式(抽象能力、应用意识)
【典例1】(教材再开发·P57例题拓展)用适当的符号表示下列关系:
(1)x的与x的2倍的和是非正数;
(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;
(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;
(4)明天下雨的可能性不小于70%;
(5)小明的体重不比小刚轻.
【自主解答】(1)x+2x≤0;
(2)设炮弹的杀伤半径为r,则应有r≥300;
(3)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268;
(4)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70%;
(5)设小明的体重为a千克,小刚的体重为b千克,则应有a≥b.
【举一反三】
1.(2024·金华模拟)某食品外包装标明“净含量为(350±10)克”,表明这种食品的净含量x(克)的范围是(D)
A.340C.3402.(2024·通辽中考)如图,根据机器零件的设计图纸,用不等式表示零件长度L的合格尺寸(L的取值范围) 39.99≤L≤40.01 .
重点2不等式的解集(抽象能力、模型观念)
【典例2】(教材再开发·P59习题7.1T4拓展)把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
(1)x≥-3;(2)x>-1;
(3)x≤3;(4)x<-.
【自主解答】(1)将x≥-3表示在数轴上为
(2)将x>-1表示在数轴上为
(3)将x≤3表示在数轴上为
(4)将x<-表示在数轴上为
【举一反三】
1.(2024·河北中考)下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为(A)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图,数轴上表示不等式的解集是(D)
A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4
3.下列各项表示的是不等式的解集,其中错误的是(D)
4.在下列数学表达式中,属于不等式的是 ①④ .
①7>0;②a+b;③x=4;④x+2>y+3.
【技法点拨】
用数轴表示不等式解集的步骤
1.确定端点:在数轴上找到不等式的端点;
2.确定空心、实心:不等号无等号则画空心点,不等号有等号则画实心点;
3.确定方向:大于向右,小于向左.
素养当堂测评(10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力、运算能力)据某市气象台“天气预报”报道,今天的最低气温是25℃,最高气温是33℃,则今天气温t(℃)的范围是(D)
A.t<33 B.t>25
C.t=29 D.25≤t≤33
2.(3分·模型观念)在-2,3,-4,0,,-中能使不等式x-2>2x成立的有(C)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.(4分·模型观念)下列各式:①x+3≠0,②-3<0,③3m=5,④a2+2ab+b2,⑤3a+2b<0.其中属于不等式的有 3 个.
4.(4分·几何直观、抽象能力)如图,数轴上表示的关于x的不等式的解集是 x<2 .
5.(6分·抽象能力、应用意识)用等式或不等式表示下列问题中的数量关系:
(1)某市身高不超过1.2 m的儿童可免费乘坐公共汽车.记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为h(m).
(2)某农户今年的收入比去年至少多1.5万元.记去年的收入为p万元,今年的收入为q万元.
【解析】(1)由题意得,h≤1.2;
(2)由题意得,q≥p+1.5.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 十四”
