7.2 不等式的基本性质
课时学习目标 素养目标达成
掌握不等式的基本性质,并能够用不等式的基本性质进行简单的变形 应用意识、运算能力
基础主干落实
新知要点 对点小练
不等式的基本性质 语言叙述式子表示基本 性质1不等式两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向 如果a>b,那么a±c b±c 基本 性质2不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向 如果a>b,c>0,那么ac bc(或 )基本 性质3不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向 如果a>b,c<0,那么ac bc(或 )
已知a,b是实数,若a>b,则下列不等式正确的是( ) A.a-
0 C.>1 D.3-3a<3-3b
重点典例研析
重点不等式的简单变形(抽象能力、运算能力)
【典例】(教材再开发·P63习题7.2T1拓展)若a>b,用“>”或“<”填空:
(1)a-1 b-1,a+3 b+3,a+c b+c;
(2)-2a -2b;
(3) ;
(4)-a-2 -b-2.
【举一反三】
1.(2024·包头模拟)若xA.m≥0 B.m≤0 C.m>0 D.m<0
2.下列说法不正确的是( )
A.若aB.若a>b,则ac2>bc2
C.若a3-2b
D.若ac23.(2024·上海中考)如果x>y,那么下列正确的是( )
A.x+5≤y+5 B.x-5C.5x>5y D.-5x>-5y
4.若-4a+2<-4b+2,则a b.(填“>”“=”或“<”)
5.如果a6.小明竟然推导出了0>5的错误结论.请你仔细阅读他的推导过程,指出问题出在哪里.
已知x>y,两边都乘5,得5x>5y,①
两边都减去5x,得0>5y-5x,②
即0>5(y-x),③
两边都除以(y-x),得0>5.④
【技法点拨】
关于不等式性质的四点说明
1.可加性:若a>b,则a+c>b+c.
2.可乘性:①若a>b,c>0,则ac>bc;②若a>b,c<0,则ac3.对称性:若a>b,则b4.传递性:若a>b,b>c,则a>c.
易错警示
在利用不等式的基本性质2和基本性质3时,一定注意不等号的方向是否应改变.
素养当堂测评(10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力、应用意识·2024·长春中考)不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是( )
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则ac>bc
D.若a>b,c>0,则>
2.(3分·抽象能力、运算能力)若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足( )
A.a<0 B.a>-1
C.a<-1 D.a<1
3.(4分·抽象能力、运算能力)若a4.(4分·抽象能力、运算能力)若<,则a b.
5.(6分·抽象能力、运算能力)某同学说不等式2a>3a永远不会成立,因为如果在这个不等式两边同除以a,就会出现2>3这样的错误结论.你同意他的说法吗 若同意说明其依据;若不同意,说出错误的原因.7.2 不等式的基本性质
课时学习目标 素养目标达成
掌握不等式的基本性质,并能够用不等式的基本性质进行简单的变形 应用意识、运算能力
基础主干落实
新知要点 对点小练
不等式的基本性质 语言叙述式子表示基本 性质1不等式两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向 不变 如果a>b,那么a±c > b±c 基本 性质2不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向 不变 如果a>b,c>0,那么ac > bc(或 > )基本 性质3不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向 改变 如果a>b,c<0,那么ac < bc(或 < )
已知a,b是实数,若a>b,则下列不等式正确的是(D) A.a-0 C.>1 D.3-3a<3-3b
重点典例研析
重点不等式的简单变形(抽象能力、运算能力)
【典例】(教材再开发·P63习题7.2T1拓展)若a>b,用“>”或“<”填空:
(1)a-1 > b-1,a+3 > b+3,a+c > b+c;
(2)-2a < -2b;
(3) > ;
(4)-a-2 < -b-2.
【举一反三】
1.(2024·包头模拟)若xA.m≥0 B.m≤0 C.m>0 D.m<0
2.下列说法不正确的是(B)
A.若aB.若a>b,则ac2>bc2
C.若a3-2b
D.若ac23.(2024·上海中考)如果x>y,那么下列正确的是(C)
A.x+5≤y+5 B.x-5C.5x>5y D.-5x>-5y
4.若-4a+2<-4b+2,则a > b.(填“>”“=”或“<”)
5.如果a6.小明竟然推导出了0>5的错误结论.请你仔细阅读他的推导过程,指出问题出在哪里.
已知x>y,两边都乘5,得5x>5y,①
两边都减去5x,得0>5y-5x,②
即0>5(y-x),③
两边都除以(y-x),得0>5.④
【解析】问题出在第④步.
∵x>y
∴y-x<0,
∴两边都除以(y-x),得0<5.
【技法点拨】
关于不等式性质的四点说明
1.可加性:若a>b,则a+c>b+c.
2.可乘性:①若a>b,c>0,则ac>bc;②若a>b,c<0,则ac3.对称性:若a>b,则b4.传递性:若a>b,b>c,则a>c.
易错警示
在利用不等式的基本性质2和基本性质3时,一定注意不等号的方向是否应改变.
素养当堂测评(10分钟·20分)
1.(3分·抽象能力、应用意识·2024·长春中考)不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是(A)
A.若a>b,则a+c>b+c
B.若a>b,b>c,则a>c
C.若a>b,c>0,则ac>bc
D.若a>b,c>0,则>
2.(3分·抽象能力、运算能力)若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足(C)
A.a<0 B.a>-1
C.a<-1 D.a<1
3.(4分·抽象能力、运算能力)若a -;2a-1 < 2b-1.
4.(4分·抽象能力、运算能力)若<,则a < b.
5.(6分·抽象能力、运算能力)某同学说不等式2a>3a永远不会成立,因为如果在这个不等式两边同除以a,就会出现2>3这样的错误结论.你同意他的说法吗 若同意说明其依据;若不同意,说出错误的原因.
【解析】不同意他的说法.
a的值不确定,当a>0时,
2a>3a不成立.
当a<0时,若2a>3a,两边同除以a,2<3,成立.
所以,他错误的原因是a的正负不确定,当a<0时,两边除以a时不等号的方向没有改变.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 十五”